Открытый урок по алгебре в 10 классе на тему: "Решение простейших тригонометрических уравнений."
учебно-методический материал по алгебре (10 класс) по теме
Открытый урок по алгебре проводится после прохождения решения тригонометрических уравнений несколькими способами. На одном из этапов урока проводится "Математическое лото", на минут 7, не более. Лото можно изготовить самим на листах А4. Лотерея представляет из себя 2 листа формата А4, с одной стороны заклеивается таблица-исторические сведения или любой другой материал по истории терминов, или познавательный материал по математике С другой стороны-экспресс-задания по данной теме.такие игровые математические лотереи можно подготовить при прохождении больших тем,как обобщение и повторение, для повышения мотивации, а для слабых учащихся эта технология просто "спасение".Один готовый лист с заданиями раздается учащимся в комплекте с разрезанными ответами(с оборотной стороны в таблице размещена познавательная информация) . ребята обдумывают ираскладывают таблички в соответствии с правильными ответами на листы заданий А4. В конспекте имеется презентация, математическое лото, дополнительный лист-задания.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 конспект урока по алгебре | 561 КБ |
| математическое лото | 63 КБ |
 презентация к уроку | 852.5 КБ |
| дополнительные задания к уроку алгебры | 48.54 КБ |
Предварительный просмотр:
Открытый урок по алгебре и началам анализа в 10 классе.
Тема: «РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ»
Тип урока : урок закрепления и систематизации знаний.
Цель урока: закрепить навыки решения тригонометрических уравнений различных типов.
Задачи урока.
1. Образовательные:
- закрепление программных знаний и умений по решению тригонометрических уравнений;
- обобщение и систематизация материала;
- создание условий для контроля и самоконтроля усвоения знаний и умений;
- исторические сведения .
2. Воспитательные:
- воспитание навыков делового общения, активности;
-формирование интереса к математике и ее приложениям.
3. Развивающие:
- формирование умений применять приемы: сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию,
- развитие познавательного интереса, математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.
Формы организации работы учащихся на уроке:
индивидуальная, фронтальная, парная, групповая.
Методы обучения:
частично-поисковый (эвристический), тестовая проверка уровня знаний, работа по опорным схемам, работа по обобщающей схеме, решение познавательных обобщающих задач, системные обобщения, самопроверка, взаимопроверка.
Оборудование и источники информации: компьютер, мультимедийный проектор, таблицы (плакаты) по теме «Решение тригонометрических уравнений», системно-обобщающая схема (приложение 1);
на партах учащихся: опорные схемы по решению тригонометрических уравнений, справочные материалы , листы учета знаний, лист бумаги для проведения теста , комплект «Математическая игра-лотерея», карточки заданий с уравнениями, карточки с домашними заданиями.
1. Организационный момент.(3 мин)
Эпиграф занятия: «Без уравнения нет математики как средства познания природы» (академик Александров П. С.).
Учитель: «Сегодня у нас очередной урок по теме «Решение тригонометрических уравнений». Повторяем, приводим в систему изученные виды, типы, методы и приемы решения тригонометрических уравнений.
Перед вами стоит задача – показать свои знания и умения по решению тригонометрических уравнений. Все виды работ на уроке будут оценены, результаты занесены в лист учета знаний».
2. Повторение теории.
Вопросы к классу:
1). Какое уравнение называется тригонометрическим?
2). Каков алгоритм решения тригонометрических уравнений?
3).Уравнения какого вида называются простейшими тригонометрическими уравнениям?
Учитель: «Рассмотрим решение простейших тригонометрических уравнений, повторим основные формулы». На столах находится раздаточный материал –это приложения, справочный материал, карточки заданий и математическое информационное лото .
Ученики работают с опорным конспектом (приложение №1).
3. Выполнение устного теста.(3 мин)
Работа выполняется на листах
Имеет ли смысл выражение (ответ объясните):
а) 
б) 
в) 
г) 
д) 
Ученики осуществляют контроль в ходе самопроверки (правильные ответы на слайде).
4. Математическая лотерея(5 мин). Работа парная, меняются листами и проверяют друг у друга правильность подбора ответов,(выставляются оценки на листах учета знаний)
Учитель: «Найдите правильные ответы к вопросам на листочках, т. е. разложите ответы под вопросами-заданиями и прочитайте историческую информацию».
(Приложение 2. Математическое лото, 3 страницы).
Принцип действия лото: перед учащимися лист с вопросами-заданиями, и разрезанные информационные двусторонние прямоугольнички
Листок с ответами с обратной стороны заклеивается табличками с информацией, разрезаются на прямоугольнички, которые прикладываются под соответствующими вопросами. Учащимся предлагается вначале установить соответствие вопросов и ответов, а затем перевернуть таблички и прочитать «историческую» математическую информацию.
Лист с заданиями на математическом лото.
5. Работа в группах.(20 мин)
Учитель обращается к учащимся:
«Назовите основные методы решения тригонометрических уравнений»
Ответы учащихся:
- Введение новой переменной.
- Разложение на множители.
- Деление обеих частей уравнения на cos(mx) для однородных уравнений первой степени.
- Деление обеих частей уравнения на cos2(mx) для однородных уравнений второй степени.
- Метод предварительного преобразования с помощью формул
Каждая группа получает карточку уравнений, определяет метод решения, письменно записывает каким рациональным методом решаются уравнения, и приступает к решению. Время на решение 15-20 минут.
1 группа готовит решение уравнения а),
2 группа-уравнение б )
3 группа –уравнение в)
4 группа –уравнение г)
«А по пятому уравнению д) попрошу обратить внимание группе учащихся»( можно разделить 2 –м учащимся решить одним из прилагаемых способов, а второй группке-другим способом). Если не успевают на уроке –задать на дом, с последующим объяснением на уроках.
_____________________________________________________________
Математическая эстафета «Кто быстрее?»
Каждая группа получает карточки с уравнениями, они- находятся в файлах ,на столах. Решив уравнение, один из учащихся группы выходит, изначально записывает ответ на доске , а потом проверяет решение со слайда.
Карточка с уравнениями.( на столах- карточки без ответов)
Уравнение | Ответы |
а)sin2x + 4cos x = 2,75; | |
в) 2 sin х · cos х - cos2x = 0; | |
г) 5 sin2x + sin х · cos х – 2 cos2x = 2; | |
д)cos x – sin x=1 (желательно решить 2-мя способами): 1 способ.Введением вспомогательного угла, т. е. представить в виде
2 способ: преобразование разности в произведение. Представить уравнение в виде sin ( далее применить формулу разности синусов, довести до конца решение вторым способом. | x = – |
Проводится обсуждение и взаимопроверка работ. Если ответ в уравнении не совпадает с правильным ответом, то на слайде рассматривается решение уравнения и исправляются ошибки .
6.Решение уравнения несколькими способами – уравнение д)
(решение представлено на слайде)-5-7 мин
cos x – sin x=1.
1 способ. Введение вспомогательного угла
cos x – sin x=1,
(cos x
sin
sin(
x = 2 πn, n∈Z;
x = – 
2 способ. Преобразование разности в произведение.
cos x – sin x=1,
sin (
2 sin (
sin(x - 
x = 2 πn, n∈Z;
x = – 
7. Решение упражнений на систематизацию уравнений. (3 мин)-самопроверка
Ученикам предлагаются блоки уравнений на сравнение, обобщение, выделение главного.
Нельзя?! |
1) sin x + cos x = 0 |
2) sin2 x - 5 sin x cos x + 6 cos2 x = 0 |
3) 4 sin x cos x - cos2 x= 0 |
Можно ?! |
Ответ: 1 - однородное уравнение первой степени, решается методом деления
на cos x (sin x);
2 - однородное уравнение второй степени, решается методом деления
на cos2 x (sin2 x);
3 - нельзя делить на cos2 x, это приведет к потере корней.
- Найти лишнее в этом блоке уравнение и раскрыть идею его решения.(3 мин)
1) sin4 x + sin2 x = 0 |
2) |
3) 8 cos 6x +4 cos x = 0 |
Ответ: 1, 3 - уравнения, решающиеся методом разложения на множители;
2 - лишнее уравнение в этом блоке, содержит обратную
тригонометрическую функцию. Так как x + 1=
8. Подведение итогов урока.(1-2 мин)
Учитель: «Сегодня на уроке мы повторили решение разных типов тригонометрических уравнений, решали уравнения различными методами, ознакомились с информацией на математическом лото ,систематизировали знания».
Проводится рефлексия. Лист учета знаний ученики сдают учителю, за работу
на уроке выставляется оценка в журнал.
9. Домашнее задание.
Решение уравнений по индивидуальным карточкам(Приложение 4), а отдельной группе подготовить решение систем уравнений №175(в, б) и №176 б),с объяснением у доски.
Приложение № 1. Опорный конспект - системно-обобщающая схема по решению тригонометрических уравнений.
Приложение №2-таблица значений для синусов-косинусов, тангенсов-котангенсов.
Приложение 4. Карточки с домашними заданиями.
1) sin x + cos x = 0 | 1) sin4 x + sin2 x = 0 |
2) sin2 x - 5 sin x cos x + 6 cos2 x = 0 | 2) |
3) 4 sin x cos x - cos2 x= 0 | 3) 8 cos 6x +4 cos x = 0 |
4) sin4 x + sin2 x = 0 | 4) sin2 x - 5 sin x cos x + 6 cos2 x = 0 |
5) sin x · cos3x + cos x ·sinx > | 5) cos (2x - |
Вариант 1 Вариант2
Учет знаний учащегося
Устный тест (1 ошибка- оценка4) | Математическое лото ( 2-3 ошибки -оценка 4, 4 ошибки-оценка 3, более 4-х ошибок-оценка 2) | Решение уравнений Правильно решено-оценка 5, есть недочеты в решении- оценка 4, (есть фрагмент правильного решения-добавляется полбалла к общей оценке) | Уравнение д) Индивидуальная оценка знаний, прибавляется балл к общей оценке | Можно или нельзя? Индивидуальный и фронтальный опрос | Найди лишнее уравнение Индивидуальный и фронтальный опрос равнение |
Предварительный просмотр:
Чему равен Х в уравнении sinX=0 | Чему равен Х в уравнении cosX=-1 | Чему равен Х в уравнении Sinx=1 |
Чему равен Х в уравнении sinX=-1 | Чему равен Х в уравнении cosX=0 | Чему равен Х в уравнении tgX=1 |
Чему равен Х в уравнении cosX=1 | Арксинусом числа а называется число на промежутке…,синус которого равен а | Арккосинусом числа а называется число на промежутке…,косинус которого равен а |
отрезок | отрезок |
Слово «градус» происходит от латинского gradus(шаг, ступень),minutus-«уменьшенный»,секунда-«вторая» | «Радиан»- от латинского слова radius (спица, луч), впервые появилось в 1873году в Англии. | Слово «тригонометрия»впервые встречается в 1505 году в заглавии книги немецкого математика Питискуса, означает «треугольник, мера»(перевод с греческого),т. Е. измерение треугольников. |
«Джива или джайб»- с арабского языка -тетива лука или выпуклость, напоминает хорду. Было заменено по смыслу латинским-«синус»(изгиб, кривизна) в 12 веке. | Косинус- от сокращенного выражения , означающее на латинском «дополнительный синус». | Тангенсы(котангенсы)- возникли при решении задач об определении длины тени еще в 10 веке, ввел в математические труды арабский ученый Абул- Ваф.С латинского переводится как «касаться»(tanger) |
К. Птолемей первым составил таблицы синусов(раньше называлась таблицей хорд),таблицы были точны до пяти десятичных знаков. | Современные обозначения arcsin, arctg появляются в 1772г. в работах австрийского математика Шерфера и французского ученого Ж.Лагранжа | Колоссальное значение современного вида тригонометрии принадлежит крупнейшему математику18 века Леонарду Эйлеру, швейцарцу по происхождению , но долгие годы работавшему в России, а также он был членом Петербургской академии наук. |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Установите соответствие(математическое лото): sin x = 0 sin x = - 1 sin x = 1 cos x = 0 cos x = 1 tg x = 1 cos x = -1 1 2 3 4 5 6 7
Установите соответствие: sin x = 0 sin x = - 1 sin x = 1 cos x = 0 cos x = 1 tg x = 1 cos x = -1 1 2 3 4 5 6 7 Молодцы!
Назовите основные методы решения тригонометрических уравнений Введение новой переменной. Разложение на множители. Деление обеих частей уравнения на cos ( mx ) для однородных уравнений первой степени. Деление обеих частей уравнения на cos 2 ( mx ) для однородных уравнений второй степени. Метод предварительного преобразования с помощью формул
Кто быстрее? Математическая эстафета. а) sin 2 x + 4 cos x = 2,75; б) tg x + 3 ctg x = 4; в) 2 sin х · cos х - cos 2 x = 0; г) 5 sin 2 x + sin х · cos х – 2 cos 2 x = 2. Д ) cos x – sin x =1 (решение показать на доске, желательно несколькими способами ) решение решение решение решение
1 – cos 2 x + 4 cos x = 2,75; Пусть cos x = t , │ t │≤ 1, тогда t 2 – 4 t + 1,75 = 0; D = 16 - 4·1 ,75 = 16 – 7 = 9; а) sin 2 x + 4 cos x = 2,75; Вернёмся к исходной переменной:
б) tg x + 3 ctg x = 4; Пусть tg x = t , тогда t 2 – 4 t + 3 = 0; По свойству коэффициентов квадратного уравнения ( a + b + c = 0): Вернёмся к исходной переменной:
в) 2 sin х · cos х - cos 2 x = 0; cos х(2 sinx – cosx) = 0;
г) 5 sin 2 x + sin х · cos х – 2 cos 2 x = 2 ; 5 sin 2 x + sin х · cos х – 2 cos 2 x = 2 cos 2 x + 2 sin 2 x ; 3 sin 2 x + sin х · cos х – 4 cos 2 x = 0; 3 tg 2 x + tg х – 4 = 0 ; Пусть tg x = t , тогда 3t 2 + t – 4 = 0; По свойству коэффициентов квадратного уравнения ( a + b + c = 0): Вернёмся к исходной переменной:
Можно или нельзя? А каким образом? Систематизация знаний. 1) sin x + cos x = 0 2) sin 2 x - 5 sin x cos x + 6 cos 2 x = 0 3) 4 sin x cos x - cos 2 x = 0
А «кто» тут лишний? Метод решения. 1 ) sin4 x + sin2 x = 0 2 ) arcsin( x + 1) = 3) 8 cos 6 x +4 cos x = 0
До За: Решение уравнений ( индивидуальные карточки с заданиями), №175(б, в) и №176 (б)- дополнительно определенной группе учащихся.
Предварительный просмотр:
Уравнение | Ответы |
а)sin2x + 4cos x = 2,75; | |
в) 2 sin х · cos х - cos2x = 0; | |
г) 5 sin2x + sin х · cos х – 2 cos2x = 2; | |
д)cos x – sin x=1 (желательно решить 2-мя способами): 1 способ.Введением вспомогательного угла, т. е. представить в виде (cos x– sin x)=1,раскрыть скобки, представить в виде формулы сложения и довести до конца. 2 способ: преобразование разности в произведение. Представить уравнение в виде sin ( - x) - sin x = 1, далее применить формулу разности синусов, довести до конца решение вторым способом. | x = – +2 πn, n∈Z.
|
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
интегрированный урок по алгебре 7 класс по теме "Решение задач с помощью уравнений"
урок содержит нестандартные задачи, составленные на основе исторических сведений о городе Туле, на уроке идет рассказ об основных этапах развития и становления города...
План-конспект урока по алгебре 7 класс по теме:Решение задач с помощью систем уравнений
Открытый урок для 7 класса по алгебре по теме "Решение задач с помощью систем уравнений" подготовленный для методической недели в школе № 1462 на 19 апреля 2013 года...
РАЗНОУРОВНЕВЫЕ ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ В 10 КЛАССЕ ПО ТЕМЕ: "РЕШЕНИЕ РАЗЛИЧНЫХ ВИДОВ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ"
Предлагаю 19 вариантов на распознавание и отработку основных способов решений....
Конспект открытого урока математики в 6 классе на тему: "РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ УРАВНЕНИЙ".
ЦельЗнакомство с алгоритмом решения задач с помощью уравнений...
открытый урок по алгебре 8 класс на тему "Решение систем неравенств с одной переменной"
открытый урок по алгебре 8 класс на тему "Решение систем неравенств с одной переменной" Урок полностью соответствует ФГОС+ презентация к уроку....
Презентация урока по алгебре 10 класс "Два основных метода решения тригонометрических уравнений"
Презентация к уроку по алгебре 10 класс "Два основных метода решения тригонометрических уравнений"...
Урок по алгебре 8 класс по теме " Решение задач методом составления уравнений"
Урок по алгебре 8 класс по теме " Решение задач методом составления уравнений"...