Треугольник Паскаля
план-конспект занятия по алгебре по теме

Марченко Любовь Евгеньевна

План-конспект урока

Скачать:

ВложениеРазмер
Файл paskalya.docx56.81 КБ

Предварительный просмотр:

ВТЖТ – филиал РГУПС

Дисциплина «Математика»

Тема занятия по КТП:

Треугольник Паскаля.

Практическое занятие 56.

Тип занятия:

практическое

Цели занятия:

1. Обучающие:

1.1.  ознакомить студентов с понятием треугольника Паскаля;

1.2. установить зависимость между треугольником Паскаля и формулой бинома Ньютона;

1.3. Сформировать умения и навыки решать задачи на треугольник Паскаля.

2. Развивающие:

     2.1.  развивать умения пользоваться опорным конспектом и дидактическим материалом для постановки задачи  и её выполнения в ходе решения;

     2.2.  развивать внимательность, собранность и аккуратность, умения работать самостоятельно;

3. Воспитывающие:

 3.1.  воспитывать внимание и аккуратность в оформлении заданий.

Оборудование:

Раздаточный дидактический материал

Перед началом занятия студент должен знать:

  1. определение  перестановок, размещений, сочетаний;
  2. основные формулы комбинаторики;
  3. вычислять факториал;
  4. формулу бинома Ньютона;
  5. свойства биномиальных коэффициентов.

По окончании занятия студент должен уметь:

Строить треугольник Паскаля, пользоваться ими при разложении бинома Ньютона.

Ход занятия

1. Организационный этап (5 мин). Сообщение темы и целей занятия.

2. Проверка домашнего задания (разбор нерешенных задач). (10 мин).

3. Актуализация опорных знаний (10 мин).

Задание:

  1. Вычислить , .
  2. Разложить в многочлен: .

4. Практическая работа (40 мин).

На прошлом занятии мы заметили, насколько рационализируется работа по возведению двучлена в степень, если использовать бином Ньютона. Но на самом деле нашу работу можно ещё упростить. Достаточно долго мы вычисляли биномиальные коэффициенты, а коэффициенты – это сочетания. Посмотрите внимательно, все ли свойства сочетаний, которые были ранее введены, мы использовали?

Свойство осталось не востребованным, именно его используют при построении треугольника Паскаля.

Определение: Треугольник Паскаля - это треугольник, составленный из чисел, являющихся коэффициентами в формуле бином Ньютона.

Каждый крайний элемент равен 1, а каждый не крайний элемент равен сумме двух своих верхних соседей.

Треугольник можно продолжать до бесконечности, но на практике чаще составляют таблицу для первых 10 степеней.

Треугольник Паскаля для n от 1 до 10.

n

k1

k2

k3

k4

k5

k6

k7

k8

k9

k10

k11

1

1

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

1

2

1

 

 

 

 

 

 

 

 

3

1

3

3

1

 

 

 

 

 

 

 

4

1

4

6

4

1

 

 

 

 

 

 

5

1

5

10

10

5

1

 

 

 

 

 

6

1

6

15

20

15

6

1

 

 

 

 

7

1

7

21

35

35

21

7

1

 

 

 

8

1

8

28

70

70

56

28

8

1

 

 

9

1

9

36

126

126

126

84

36

9

1

 

10

1

10

45

210

210

252

210

120

45

10

1

Задания:

1) Составьте формулы бинома Ньютона, используя первую, вторую и третью строки.

Для    –  получается вполне естественное тождество.

Для  ;

Для  ;

Какой вывод вы сможете сделать?

Известные формулы квадрата и куба суммы или разности двух выражений являются частным случаем формулы бином Ньютона для .

2). Дополнительный уровень.

Сверните сумму в степень двучлена, если это возможно:

.

Решение: , . Предположим, что данная сумма является .

Тогда второе слагаемое должно быть равно , т.е. данная сумма не может быть степенью двучлена. Итак, допущена ошибка.

Ответ: данная сумма не может быть степенью двучлена.

 Самостоятельная работа (15 мин).

1. Представьте степень двучлена в виде многочлена, используя бином Ньютона и треугольник Паскаля:

а);     б) .

2. Найти значение выражения  .    

Решение:

1а)  

1б)  

2.

5. Подведение итогов (10 мин). Домашнее задание.

Свернуть сумму в степень двучлена, если это возможно

1.

2. .

Дополнительный уровень:

Решить уравнение , используя формулу числа сочетаний.

Список использованной литературы

  1. Богомолов, Н.В. Практические занятия по математике. - М.: Высшая школа,2007.
  2. Богомолов, Н.В. Сборник задач по математике: Учеб. Пособие для техникумов. М.: Дрофа, 2008.
  3. Башмаков, М.И. Математика (базовый уровень) 10 - 11 Академия, 2008.
  4. Дадаян, А.А. Математика для техникумов. - Форум - Инфра – М, 2007.
  5. Никольский, С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни) 10 Просвещение, 2008.
  6. Никольский, С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни) 11 Просвещение, 2008.


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Организация работы учащихся над проектом по теме «Треугольник Паскаля» для учащихся 7- 9 классов

Разработка содержит дидактический и методический материал для учителя по работе над проектом с учащимися 7- 9 классов по темам "Биномиальные коэффициенты" и "Треугольник Паскаля"....

Треугольник Паскаля

Удивительный треугольник великого француза...

Треугольник Паскаля

В работе приведены треугольник Паскаля, его интересные и удивительные свойства. Треугольник Паскаля применяется при решении различных алгебраических задач....

Конспект урока по алгебре в 7 классе "Бином Ньютона. Треугольник Паскаля"

Дидактическая цель урока: создать условия для осознания и осмысления блока новой учебной информации средствами технологии проблемного обучения и с использованием элементов личностно-ориентированн...

Бином Ньютона.Треугольник Паскаля

Презентация к открытому уроку по теме "Бином Ньютона.Треугольник Паскаля"...

Материал для практической работы "Бином Ньютона. Треугольник Паскаля"

Материал для практической работы "Бином Ньютона. Треугольник Паскаля"...

Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля....