"Формулы двойного угла"
методическая разработка по алгебре (10 класс) по теме

Автор: Иеронова Светлана Феофановна, преподаватель математики

Цели (задачи) урока

  образовательные: 

вывести формулы двойного угла;

совершенствовать умение применения формул сложения при выполнении упражнений;

способствовать развитию культуры математической речи,  абстрактного и логического мышления, долговременной оперативной памяти и устойчивого внимания.

  воспитательные:

воспитывать культуру поведения при индивидуальной и фронтальной работе,  развивать навыки самостоятельной работы, формировать положительную мотивацию;

способствовать к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.

  развивающие:

- Регулятивные УУД: умение определять и формулировать цель и тему урока с помощью преподавателя;

проговаривать последовательность действий на уроке;

работать по плану;

оценивать правильность выполнения действий на уровне адекватной ретроспективной оценки;

планировать свое действие в соответствии поставленной задачей;

вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учета характера сделанных ошибок;

высказывать свое предложение.

- Коммуникативные УУД: умение выражать свои мысли в устной форме, слушать и понимать других, уважительно к ним относиться.

- Познавательные: умение ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью преподавателя;

добывать новые знания: находить ответы на поставленные вопросы с помощью учебной литературы, используя свой жизненный опыт и знания, полученные на занятиях.

Результаты урока

Предметные

Уметь применять формулы двойного угла при выполнении упражнений.

Метапредметные

Уметь определять и формулировать цель и тему урока с помощью преподавателя;

 проговаривать последовательность действий на уроке;

работать по плану;

оценивать правильность выполнения действий на уровне адекватной ретроспективной оценки;

планировать свое действие в соответствии поставленной задачей;

вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учета характера сделанных ошибок;

высказывать свое предложение (Регулятивные УУД).

Уметь выражать свои мысли в устной форме, слушать и понимать других, уважительно к ним относиться (Коммуникативные УУД).

Личностные

Уметь проводить самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности.

Тип урока, педагогическая технология

Изучение нового материала;

По источникам знаний: словесные, наглядные;

По степени взаимодействия преподаватель-студент: эвристическая беседа;

Относительно дидактических задач: подготовка к восприятию;

Относительно характера познавательной деятельности: репродуктивный, частично-поисковый.

Оборудование урока

Доска, компьютер, презентация «Формулы двойного угла», карточки- задания, рабочие листы, динамическая пауза, карточка для рефлексии, карточка с домашним заданием.  

Опорные понятия, термины

Формулы тригонометрии, угол, синус, косинус, тангенс угла (двойного угла), радианная и градусная мера углов.

Новые понятия и связи между ними

формулы сложения и формулы двойного угла, угол и двойной угол

Контроль, самоконтроль на уроке

Фронтальная, индивидуальная и самостоятельная работа, самопроверка, взаимопроверка, работа в парах.

Домашнее задание  Вывести формулы  только через cos и только через sin (использовать основное тригонометрическое тождество), выполнить следующие упражнения:

    1. Упростите выражение: cos 2α + sin²α =

           2.  Вычислите значение выражения: 2 sin 22º30′ cos22º30′ =

           3. Сократите дробь:  

           На «5»: задания 1 – 3

           На «4»: задания 1, 2

           На «3»: задание 1

Этап урока

Деятельность и действия преподавателя

Деятельность и действия студента (ов)

Используемые методы, приемы, формы

Формируемые УУД

Резeльтат взаимодействия

1. Организационный момент.

Преподаватель приветствует студентов. Создает положительный настрой на продуктивную работу. Раздает карты банка Бонусов, дает рекомендации по ее заполнению.

Визуальный контроль готовности кабинета и рабочего места к занятию.

Включаются во взаимодействие с преподавателем и между собой.

Приветствие, контроль присутствующих, проверка готовности кабинета и студентов к занятию.

Личностные:

самоопределение.

Регулятивные:

целеполагание.

Коммуникативные:

планироване  учебного сотрудничества с преподавателем и сверстниками.

Готовность студентов к обучению.

2.  Актуализация опорных знаний.

(Два студента у доски, остальные работают с формулами):

1. Вычислите .

2. Зная, что sin α = 0,8 и

 0 < α <.  Найти  cosα.

3. Конструктор формул сложения.

(Два студента у доски, остальные работают с формулами):

2. cos  =0,6

3. Остальные собирают формулы сложения.

Беседа в ходе индивидуальной и фронтальной работы.

Постановка цели.

Регулятивные:

уметь объяснять последовательность своих действий.

Познавательные:

уметь преобразовывать информацию из одной формы в другую.

Коммуникативные:

уметь оформлять свои мысли устно.

Знать формулы сложения и основные тригонометрические тождества и уметь их применять.

3. Усвоение новых знаний и способы их усвоения

Разделить студентов на две группы (по цвету рабочего листа). Предлагается группам задание: а что произойдет с формулами сложения, если углы одинаковые (=?

Проверяет формулу сложения синуса суммы один студент у доски,  косинуса суммы – 1 группа,

тангенса суммы – 2 группа.

Теперь сравните ваши формулы с записями на доске. Объясните.

=, то  

                                     .

2.

=, то  

 3.  или 

Наблюдение, проблемная ситуация,

работа с текстом (сравнение).

Регулятивные:

уметь объяснять последовательность свои действий; высказывать свое предложение, адекватно самостоятельно оценивать правильность выполнения действий.

Познавательные:

уметь преобразовывать информацию из одной формы в другую.

Коммуникативные:

уметь оформлять свои мысли устно и письменно, учитывать разные мнения, отстаивать свою позицию.

Уметь самостоятельно сформулировать новые понятия.

4. Постановка цели.

- Обратите внимание, какой угол в левой, а какой в правой части формул?

-Как вы думаете какая тема нашего урока?

-Тема нашего урока «Формулы двойного угла».

-Запишите в тетрадь дату и тему урока

Какая цель нашего урока, что каждый из вас должен усвоить и чему научиться к концу урока?.

-Один угол .

Двойной угол  .

-Формулы двойного угла.

Записывают дату и тему в тетрадь.

-Усвоить  формулы двойного угла и научиться их применять.

Беседа в ходе фронтальной работы.

Наблюдение, проблемная ситуация.

Регулятивные:

уметь объяснять последовательность свои действий, принимать решение в проблемной ситуации.

Уметь сформулировать тему и цель.

5. Информация о домашнем задании.

Обеспечение понимания студентами цели, содержания и способов выполнения домашнего задания. задание  Вывести формулы  только через cos и только через sin (использовать основное тригонометрическое тождество), выполнить следующие упражнения: 1. Упростите выражение:   cos 2α + sin²α =

2.  Вычислите значение выражения:   2 sin 22º30′ cos22º30′ =    

 3. Сократите дробь:  

  На «5»: задания 1 – 3

  На «4»: задания 1, 2

  На «3»: задание 1

Студенты получают карточки-задания.

Беседа в ходе фронтальной работы.

Выбирают задание в соответствии с уровнем развития.

6. Первичное закрепление

Организовать усвоение студентами новых формул при решении упражнений: №№ 1-4.

№ 1 устно, 2-4 один студент у доски с комментированием, остальные - в тетрадях.

Выполняют задания самостоятельно в тетрадях:

1. №1 устно;
2. №№2-4 с комментированием у доски - один учащийся, остальные в тетради.

Самостоятельная работа, рефлексия.

Самоконтроль.

Регулятивные:

уметь объяснять последовательность своих действий;

уметь выполнять работу по предложенному плану;

уметь вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учета характера сделанных ошибок.

Уметь объяснять последовательность действий на уроке.

Уметь применять формулы двойного угла.

7. Динамическая пауза.

Сменить деятельность, обеспечить эмоциональную разгрузку студентов.

.Смена деятельности.

Звучит спокойная расслабляющая музыка  

(релаксация)

Снять утомление.

8. Организация первичного контроля

Самостоятельная работа (тест) взаимопроверкой.

Называют с помощью преподавателя место своего затруднения, причину,  исправляют ошибки.

Организует самопроверку по эталону, работу над ошибками.

Выполняют самостоятельную работу.

Затем работа в парах (взаимопроверка) по эталону.

С помощью преподавателя определяют места затруднения и исправляют ошибки.

Самостоятельная работа (тест), рефлексия, работа в группах, взаимоконтроль.

Регулятивные:

уметь выполнять работу по предложенному плану;

уметь вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учета характера сделанных ошибок.

Личностные УУД:

способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.

Уметь применять формулы двойного угла.

9. Подведение итогов урока.

- Мы переходим к последнему этапу.

Подводим итог работы на уроке

Какую цель ставили?

Достигли цели?

Дать качественную работу отдельных студентов и в целом всей группы.

Отвечают на вопросы преподавателя.

Беседа в ходе фронтальной работы.

Регулятивные:

уметь объяснять последовательность своих действий;

уметь оценивать правильность выполнения действий на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Личностные УУД:

способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.

Уметь принимать решения, делать выводы, общаться, обращаться за помощью (если нужно).

10. Рефлексия.

– Что нового вы узнали сегодня на уроке?

– Какие формулы были использованы для получения формул двойного угла?

– На каком этапе урока у вас возникли затруднения, какого характера?

– Успешно ли вы решили возникшие затруднения?

– Как ты оцениваешь свою работу на уроке?

(карточка для рефлексии).

Отвечают на вопросы преподавателя.

Заполняют карточки рефлексии и карты банка Бонусов и сдают преподавателю.

Беседа в ходе фронтальной работы.

Рефлексия. Бонусы переводят в оценки по шкале.

Коммуникативные:

умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

Познавательные:

рефлексия.

Анализ конкретных результатов обучения:

-какие получены достижения;

-что было удачным на уроке, а что менее удачным;

-объяснение причины своих неудач.

Этапы урока

Максимальное количество бонусов

Набранное количество бонусов

Актуализация опорных знаний

6

Усвоение новых знаний и способы их усвоения

3

Первичное закрепление

4

Тест

4

Рефлексия

6

Итого

23

Рейтинг

1–10 баллов

11-15 баллов

16-20 баллов

21-23 баллов

Оценка

2

3

4

5

sin(α+β)=

sinα cosβ +                      

cosα sinβ

sin(α-β)=                               

sinα cosβ -                      

cosα sinβ

cos(α+β)=  

cosα cosβ –                      

sinα sinβ

cos(α-β)=                            

cosα cosβ +                        

sinα sinβ

tg(α+β)=                              

tg(α-β)=                                

Вариант 1

Вычислите:

1.  

1)  ;    2)  ;    3) ;    4) - .  

2.       

1)1;    2) ;    3);     4)

3.

1) 1-;   2)0,5;   3);    4)- 

4. Найдите tg 2, если tg=0,2

1)0,1;  2)0,04;   3);   4)

Вариант 2

Вычислите:

1.    

1) 1;    2) ;        3)- ;         4) -

 2.  

1) ;   2);   3) ;    4)

 3.

1) ;     2);      3) ;     4) -

 4. Найдите , если =0,4

1) 1;   2) ;     3)0,8;   4)

Коды ответов

Щ    

Д          

- Л

 И

- Б        

Е

1М

С

-   В        

К      

0,1Н

1-А

 Г

 Р      

 П

!

Всё смог решить! Уроком доволен

Не совсем всё получилось, но я старался

Мало что получилось, хочу понимать