Самостоятельный работы по алгебре 7 класс
тест по алгебре (7 класс) по теме

Самостоятельная работа 1.1

Числовые выражения и выражения с переменными

Вариант 1

А1. Запишите в виде выражения :

     а) сумму чисел  67,5  и  12,1;

     б) произведение числа 5,2 и разности чисел  7,8 и 15,6. 

А2. Найдите значение выражения:

          а) ;                 б)  .

А3. Найдите значение выражения     .

А4. Куплено 8 тетрадей по  х  рублей и 3 учебника по  у  рублей. Сколько стоит вся покупка? Составьте выражение.

________

В1. При каких значениях переменной данные выражения не имеют смысла:

а)                                б) ?

Задания А1-А4  соответствуют уровню обязательной подготовки.        

__________________________________________________________________

Самостоятельная работа 1.1

Числовые выражения и выражения с переменными

Вариант 2

А1. Запишите в виде выражения :

     а) разность чисел  7,5  и  32,5;

     б) произведение числа 15,3 и суммы чисел  9,8 и 1,5. 

А2. Найдите значение выражения:

          а) ;                 б)  .

А3.  Найдите значение выражения     .

А4. Куплено 9 блокнотов по  х  рублей и 12 карандашей по  у  рублей. Сколько стоит вся покупка? Составьте выражение.

________

В1. При каких значениях переменной данные выражения не имеют смысла:

а)                                б) ?

Задания А1-А4  соответствуют уровню обязательной подготовки.        

Самостоятельная работа 1.2

Преобразования выражений

Вариант 1

А1. Упростите  выражения :

     а) ;           б) ;           в) . 

А2. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые:

          а) ;                 б)  .

А3.  Вычислите наиболее рациональным способом:

          а) ;                 б)  .

А4. Преобразуйте выражение, используя распределительное свойство умножения; приведите подобные слагаемые:  .

________

В1. Докажите, что при любом натуральном   n  значение выражения    делится на  3.

Задания А1-А4  соответствуют уровню обязательной подготовки.    

__________________________________________________________________

Самостоятельная работа 1.2

Преобразования выражений

Вариант 2

А1. Упростите  выражения :

     а) ;           б) ;           в) . 

А2. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые:

          а) ;                 б)  .

А3. Вычислите наиболее рациональным способом:

          а) ;                 б)  .

А4. Преобразуйте выражение, используя распределительное свойство умножения; приведите подобные слагаемые:  .

________

В1. Докажите, что при любом натуральном   n  значение выражения   делится на  9.

Задания А1-А4  соответствуют уровню обязательной подготовки.  

Самостоятельная работа 1.3

Решение линейных уравнений

Вариант 1

А1. Решите уравнение:

     а) ;      б) ;      в) ;      г) . 

А2. При каком значении   значение выражения   равно  – 3?

А3. Решите уравнение:

          а) ;        б)  ;      в) .

___________________

В1. При каком значении   значение выражения   равно  значению выражения  ?

В2. Решите уравнение    .

Задания А1-А3  соответствуют уровню обязательной подготовки.    

__________________________________________________________________

Самостоятельная работа 1.3

Решение линейных уравнений

Вариант 2

А1. Решите уравнение:

     а) ;      б) ;      в) ;      г) . 

А2. При каком значении   значение выражения   равно  – 9?

А3. Решите уравнение:

          а) ;        б)  ;      в) .

________________

В1. При каком значении   значение выражения   равно  значению выражения  ?

В2. Решите уравнение    .

Задания А1-А3  соответствуют уровню обязательной подготовки.    

Самостоятельная работа 2.1

Линейное уравнение с двумя переменными

Вариант 1

А1. Подберите три пары чисел, которые являются решениями уравнения

.

А2. Составьте какое-нибудь линейное уравнение с двумя переменными, решением которого служит пара чисел    .  

А3. Выразите  через   из уравнения  .

А4. Выразите  через   из уравнения  . Найдите , если .

А5. На рисунке изображен график линейного уравнения   .

     Назовите его решения, отмеченные точками  А, В, С.

А6. Постройте график линейного уравнения  .

      Задания А1-А6  соответствуют уровню обязательной подготовки.    

    ______________________________________________________

Самостоятельная работа 2.1

Линейное уравнение с двумя переменными

Вариант 2

А1. Подберите три пары чисел, которые являются решениями уравнения

.

А2. Составьте какое-нибудь линейное уравнение с двумя переменными, решением которого служит пара чисел    .

А3. Выразите  через   из уравнения  .

А4. Выразите  через   из уравнения  . Найдите , если .

А5. На рисунке изображен график линейного уравнения   .

     Назовите его решения, отмеченные точками  А, В, С.

А6. Постройте график линейного уравнения  .

      Задания А1-А6  соответствуют уровню обязательной подготовки.    

Самостоятельная работа 2.2

Линейная функция и ее график

Вариант 1

А1. Постройте график функции, заданной формулой   .

А2. Постройте график функции, заданной формулой   . Принадлежит ли точка  М(-4; 7) графику этой функции?

А3. Постройте график функции, заданной формулой  . Найдите по графику:

                   а)  значение  у  при  .

                   б)  значение х, при котором    .

_______________

В1. Найдите значения    , если известно, что график функции    проходит через точки  D(-2; 12) и  B(-8; -16).

Задания А1-А3  соответствуют уровню обязательной подготовки.    

__________________________________________________________________

Самостоятельная работа 2.2

Линейная функция и ее график

Вариант 2

А1. Постройте график функции, заданной формулой   .

А2. Постройте график функции, заданной формулой   . Принадлежит ли точка  М(-6; 4) графику этой функции?

А3. Постройте график функции, заданной формулой  . Найдите по графику:

                   а)  значение  у  при  .

                   б)  значение х, при котором    .

_______________

В1. Найдите значения    , если известно, что график функции   проходит через точки  D(2; 10) и  B(-7; -10).

Задания А1-А3  соответствуют уровню обязательной подготовки.    

Самостоятельная работа 3.1

Метод подстановки

Вариант 1

А1. Решите систему уравнений методом подстановки:  

_______________________________

В1. Решите систему уравнений:  

      Задания А1 соответствуют уровню обязательной подготовки.    

    ______________________________________________________

Самостоятельная работа 3.1

Метод подстановки

Вариант 2

А1. Решите систему уравнений методом подстановки:  

____________________________________________

В1. Решите систему уравнений:  

      Задания А1 соответствуют уровню обязательной подготовки.    

Самостоятельная работа 3.2

Метод алгебраического сложения

Вариант 1

А1. Решите систему уравнений методом подстановки:  

_______________________________

В1. Решите систему уравнений:  

      Задания А1 соответствуют уровню обязательной подготовки.    

    ______________________________________________________

Самостоятельная работа 3.2

Метод алгебраического сложения

Вариант 2

А1. Решите систему уравнений методом подстановки:  

____________________________________________

В1. Решите систему уравнений:  

      Задания А1 соответствуют уровню обязательной подготовки.    

Самостоятельная работа 8.1

Решение задач с помощью систем уравнений

Вариант 1

А1. В первый день продали   кг картофеля, а во второй   кг. Составьте систему уравнений с двумя переменными по следующему условию:

а) всего за два дня продали 164 кг картофеля;

б) разница между количеством картофеля, проданных в первый и второй дни , равна 18 кг.

А2. Сумма двух чисел равна  92, а их разность равна  16. Найдите эти числа.

А3. Три яблока и две груши весят вместе 1 кг 200 г,  а два яблока и три груши весят 1 кг 300 г. Сколько весит яблоко и сколько весит груша?

_____________

В1. Моторная лодка прошла 63 км по течению реки и 45 км против течения, затратив на весь путь 6 ч. Найдите скорость лодки в стоячей воде и скорость течения, если известно, что, двигаясь 5 ч по течению реки, она проходит тот же путь, что за 7 ч. Против течения.

      Задания А1-А3 соответствуют уровню обязательной подготовки.    

_________________________________________________________________

Самостоятельная работа 8.1

Решение задач с помощью систем уравнений

Вариант 2

А1. На верхней полке   книг, а на нижней   книг. Составьте систему уравнений с двумя переменными по следующему условию:

а) всего на полках 112 книг;

б) на верхней полке на 36 книг больше, чем на нижней.

А2. Сумма двух чисел равна  17, а их разность равна  7. Найдите эти числа.

А3. Семь  альбомов  и две тетради стоят вместе 111 руб,  а пять альбомов и три тетради стоят  84 руб. Сколько стоит один альбом и сколько стоит одна тетрадь?

 _____________

В1. Моторная лодка прошла 63 км по течению реки и 45 км против течения,   затратив на весь путь 6 ч. Найдите скорость лодки в стоячей воде и скорость течения, если известно, что, двигаясь 5 ч по течению реки, она проходит тот же путь, что за 7 ч. Против течения.

      Задания А1-А3 соответствуют уровню обязательной подготовки.  

Самостоятельная работа 3.4

Системы линейных уравнений с двумя переменными

Вариант 1

А1. Решите систему уравнений:      

_______________________________

В1. Решите систему уравнений:  

      Задания А1 соответствуют уровню обязательной подготовки.    

    ______________________________________________________

Самостоятельная работа 3.4

Системы линейных уравнений с двумя переменными

Вариант 2

А1. Решите систему уравнений:  

____________________________________________

В1. Решите систему уравнений:  

      Задания А1 соответствуют уровню обязательной подготовки.    

Самостоятельная работа 4.1

Степень с натуральным показателем

Вариант 1

А1. Представьте произведение в виде степени:

а) ;      б) ;      в) .

А2. Упростите выражение:      а) ;      б) .

А3. Выполните возведение в степень:  а) ;    б) .

_________________

В1. Найдите значение выражения:  а) ;    б) .

В2. Найдите значение выражения    

    Задания А1-А3  соответствуют уровню обязательной подготовки.    

______________________________________________________

Самостоятельная работа 4.1

Степень с натуральным показателем

Вариант 2

А1. Выполните деление степеней:

а) ;      б) ;      в) .

А2. Упростите выражение:      а) ;      б) .

А3. Выполните возведение в степень:  а) ;    б) .

__________________

В1. Найдите значение выражения:  а) ;    б) .

В2. Найдите значение выражения     .

Задания А1-А3  соответствуют уровню обязательной подготовки.    

Самостоятельная работа 5.1

Умножение одночленов

Вариант 1

А1. Приведите одночлен к стандартному виду:

а) ;      б) .

А2. Упростите выражение:      

        а) ;      б)  

        в)  .

__________________

В1. Представьте в виде квадрата одночлена выражение:

       а) ;          б) .

В2. Как надо изменить сторону квадрата, чтобы его площадь изменилась в 9 раз?

 Задания А1-А2  соответствуют уровню обязательной подготовки.    

______________________________________________________

Самостоятельная работа 5.1

Умножение одночленов

Вариант 2

А1. Приведите одночлен к стандартному виду:

а) ;      б) .

А 2. Упростите выражение:      

        а) ;      б)  

        в)  .

_________________

В1. Представьте в виде квадрата одночлена выражение :

       а) ;          б) .

В2. Как надо изменить сторону квадрата, чтобы его площадь изменилась в 36 раз?

Задания А1-А2  соответствуют уровню обязательной подготовки.    

Самостоятельная работа 6.1

Сложение и вычитание многочленов

Вариант 1

А1. Представьте многочлен в стандартном виде:

а) ;      б) .

А2. Упростите выражение:      

        а) ;      б)  

        в)  .

А3. Упростите выражение     и найдите его значение при  .

____________

В1. Докажите, что при любом натуральном   значение выражения  делится на 3.

Задания А1-А3  соответствуют уровню обязательной подготовки.    

______________________________________________________

Самостоятельная работа 6.1

Сложение и вычитание многочленов

Вариант 2

А1. Представьте многочлен в стандартном виде:

а) ;      б) .

А2. Упростите выражение:      

        а) ;      б)  

        в)  .

А3. Упростите выражение     и найдите его значение при  .

____________

В1. Докажите, что при любом натуральном   значение выражения  делится на 7.

Задания А1-А3  соответствуют уровню обязательной подготовки.    

Самостоятельная работа 6.2

Произведение одночлена и многочлена

Вариант 1

А1. Выполните умножение одночленов:  

        а) ;      б) .

А2. Выполните умножение одночлена на многочлен:      

        а) ;        б) ;         в)  ;

        г) ;        д) .

А3. Упростите выражение   .

А4. Разложите на множители:  

        а) ;        б) .       

____________

В1. Упростите выражение  

     и найдите его значение при  .

Задания А1-А4  соответствуют уровню обязательной подготовки.    

______________________________________________________

Самостоятельная работа 6.2

Произведение одночлена и многочлена

Вариант 2

А1. Выполните умножение одночленов:  

        а) ;     б) .

А2. Выполните умножение одночлена на многочлен:      

        а) ;        б) ;         в)  ;

        г) ;        д) .

А3. Упростите выражение   .

А4. Разложите на множители:  

        а) ;        б) .     

____________

В1. Упростите выражение  

     и найдите его значение при  .

Задания А1-А4  соответствуют уровню обязательной подготовки.    

Самостоятельная работа 6.3

Произведение многочленов

Вариант 1

А1. Выполните умножение:      

        а) ;        б) ;         в)  ;

        г) ;        д) .

А2. Представьте в виде многочлена выражение:

        а)   ;     б) ;          в)

        г) ;          д)  .       

____________

В1. Докажите, что значение выражения   

не зависит от переменной   .

    Задания А1-А2  соответствуют уровню обязательной подготовки.    

______________________________________________________

Самостоятельная работа 6.3

Произведение многочленов

Вариант 2

А1. Выполните умножение:      

        а) ;        б) ;         в)  ;

        г) ;        д) .

А2. Представьте в виде многочлена выражение:

        а)   ;     б) ;          в)

        г) ;          д)  .         

____________

В3. Докажите, что значение выражения   

не зависит от переменной   .

    Задания А1-А2  соответствуют уровню обязательной подготовки.  

Самостоятельная работа 6.4

Формулы сокращенного умножения

Вариант 1

А1. Преобразуйте в многочлен:

а) ;      б) ;       в) ;       г) ;

д) ;        е) .

А2. Выполните умножение:

а) ;      б) ;       в) ;  

г) .

А3. Упростите выражение

        а) ;        б)

_________________

В1. Упростите выражение  .

Задания А1-А3  соответствуют уровню обязательной подготовки.  

______________________________________________________

Самостоятельная работа 6.4

Формулы сокращенного умножения

Вариант 2

А1. Преобразуйте в многочлен:

а) ;      б) ;       в) ;       г) ;

д) ;        е) .

А2. Выполните умножение:

а) ;      б) ;       в) ;  

г) .

А3. Упростите выражение

        а) ;        б)

____________

В1. Упростите выражение  .

Задания А1-А3  соответствуют уровню обязательной подготовки.    

Самостоятельная работа 7.1

Вычисление значений функции по формуле

Вариант 1

А1. Функция задана формулой   . Найдите значения функции, соответствующие значению аргумента, равному  1;  5,6;  -3,5.

А2. Функция задана формулой   . Заполните таблицу, вычислив соответствующее значение функции:

А3. Функция задана формулой   . Найдите значения аргумента, при которых  у  равен  -9; 0; 1.  

____________________

В1. Функция задана формулой   . Найдите  значения  у, соответствующие целым значениям  х.

Задания А1-А3  соответствуют уровню обязательной подготовки.    

__________________________________________________________________

Самостоятельная работа 7.1

Вычисление значений функции по формуле

Вариант 2

А1. Функция задана формулой   . Найдите значения функции, соответствующие значению аргумента, равному  1;  5,6;  -3,5.

А2. Функция задана формулой   . Заполните таблицу, вычислив соответствующее значение функции:

А3. Функция задана формулой   . Найдите значения аргумента, при которых  у  равен  -14; 0; 1.  

___________________

В1. Функция задана формулой   . Найдите значения  у, соответствующие целым значениям  х.

Задания А1-А3  соответствуют уровню обязательной подготовки.    

Самостоятельная работа 7.1

Разложение многочлена на множители

Вариант 1

А1. Разложите на множители:  

        а) ;        б) ;          в)

        г) .

А2. Разложите на множители многочлен:

        а) ;        б) .

_________________

В1. Разложите на множители многочлен:    

        .

В2. Представьте и виде произведения:

      .

 Задания А1-А2  соответствуют уровню обязательной подготовки.    

______________________________________________________

Самостоятельная работа 7.1

Разложение многочлена на множители

Вариант 2

А1. Разложите на множители:  

        а) ;        б) ;          в)

        г) .

А2. Разложите на множители многочлен:

        а) ;        б) .

________________

В1. Разложите на множители многочлен:    

        .

В2. Представьте и виде произведения:

      .

Задания А1-А2  соответствуют уровню обязательной подготовки.    

Самостоятельная работа 7.2

Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения.

 Вариант 1

А1. Представьте трехчлен в виде квадрата двучлена:      

        а) ;        б) ;         в)  ;

        г) ;        д) .

_________________

А2. Разложите на множители:

        а) ;        б) ;          в) ;        г) .

____________

В1. Преобразуйте в произведение:    

      а)  ;        б) .

В2. Найдите значение выражения .

  Задания А1-А2  соответствуют уровню обязательной подготовки.    

______________________________________________________

Самостоятельная работа 7.2

Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения.

Вариант 2

А1. Представьте трехчлен в виде квадрата двучлена:      

        а) ;        б) ;         в)  ;

        г) ;        д) .

А2. Разложите на множители:

        а) ;        б) ;          в) ;        г) .

____________

В1. Преобразуйте в произведение:    

      а)  ;        б) .

В2. Найдите значение выражения .

Задания А1-А2  соответствуют уровню обязательной подготовки.    

Самостоятельная работа 7.3

Преобразование целых выражений

Вариант 1

А1. Разложите на множители:

а) ;      б) ;       в) ;  

г) .

А2. Представьте в виде произведения:

        а) ;        б)

А3. Чему равно , если  ?

____________

В1. Вычислите:          .

      Задания А1-А3  соответствуют уровню обязательной подготовки.    

______________________________________________________

Самостоятельная работа 7.3

Преобразование целых выражений

Вариант 2

А1. Разложите на множители:

а) ;      б) ;       в) ;  

г) .

А2. Представьте в виде произведения:

        а) ;        б)

А3. Чему равно , если  ?

____________

В1. Вычислите:          .

  Задания А1-А3  соответствуют уровню обязательной подготовки.