Презентация "Степенные функции"
презентация к уроку по алгебре (8 класс)

Рассмотрим функцию
f(x) = x³

X
Y
0
0 1 2 3
-3 -2 -1
3
2
1
-1
-2
-3
y = x³
Функция
x³

строго монотонна, поэтому имеет обратную функцию
(кубический корень из
x
)


График получается симметричным отображением графика
y =

x³
относительно биссектрисе
y =

x
y = x
График определена на всем
R
, непрерывна и строго возрастает
График пересекает биссектрису
y = x
в точках (-1, -1), (0, 0) и (1, 1)
Урок
IV
. Корень четной степени
Это функция , являющаяся обратной для функции
f(x)

=

xⁿ
,
где
n
–
четное натуральное число,
n
≥2
Урок
I
. Степенная функция с нечетным натуральным показателем
Это функция
f(x)

=

xⁿ
, где
n
– нечетное натуральное число
Урок
II
. Корень нечетной степени
Это функция , являющаяся обратной для функции
f(x)

=

xⁿ
,
где
n
–
нечетное натуральное число,
n
≥
3
f(x)

=

xⁿ

с четным натуральным показателем
0 1
-1
1
y = x²
X
Y
y = x
Степенные функции
Агеева Тамара Михайловна
МБОУ СОШ №3, г.Вязьма
f(x)

=

xⁿ
Введём нечетный показатель степени
n
(5≤
n
≤19)
функции
f(x)

=

xⁿ

Графики
y

=

xⁿ
при нечетных натуральных
n

похожи на график
y

=

x³

и пересекаются в точках (-1, -1), (0, 0) и (1, 1)
Основные свойства функции
f(x)

=

xⁿ
(
n –

нечетное натуральное число) такие же, как у функции
f(x)

=

x³
X
Y
0
0 1 2 3
-3 -2 -1
3
2
1
-1
-2
-3
y = x³
y = x
y = xⁿ
f(x)

=

x²
X
Y
0 1 2 3
-3 -2 -1
3
2
1
-1
-2
-3
y = x²
График функции
f(x)

=

x²
называется параболой
Функция
f(x)

=

x²
определена на всём
R
, непрерывна, строго убывает на (-∞; 0] и строго возрастает на [0; +∞)
0
x
-x
C
B
A
f(-x) = f(x)
для любого
x
є
D(f)
Функция
f(x)

=

x²

четная
АС является отрезком, точка В – его середина
ВА = СВ
Точка С является зеркальным отражением точки А относительно оси
OY
Парабола
y = x²
симметрична относительно оси
OY
Сравним графики функций
f(x)

=

x²

и
f(x)

=

x
1

1

y = x
Биссектриса
y = x
и парабола
y = x²
пересекаются в точках (0, 0) и (1, 1)
f(x)

=

x³
График
y =

x³

называется
кубической параболой
X
Y
0
y = x³
Функции
f(x) = x³

определена на всем
R
, непрерывна и строго возрастает
f(-x) = -f(x)
для любого
x
є
D(f)
Функции
f(x) = x³

нечетная
0 1 2 3
-3 -2 -1
3
2
1
-1
-2
-3
A
B
Проведём отрезок
AB
Точка О является серединой отрезка АВ
ОА=ОВ
Точка В является зеркальным отражением точки А относительно начала координат
О
Парабола
y =

x³

симметрична относительно начала координат
Биссектриса
y =

x

и кубическая парабола
y =

x³
пересекаются в точках (-1, -1), (0, 0) и (1, 1)
Сравниваем графики функций
f(x) = x

и

f(x) = x³

y = x
,

n

є

N
X
Y
0
1
0 1
Урок
III
. Степенная функция с четным натуральным показателем
f(x)

=

x
Строится график функции – Множество точек
(
x,y)
,
где
y=x
X
Y
0 1 2 3
-3 -2 -1
3
2
1
-1
-2
-3
y = x
График функции
f(x) = x

есть биссектриса
I
и
III
координатных углов
Функции
f(x) = x

определена на всем
R
, непрерывна и строго возрастает
0 1 2 3
-3 -2 -1
3
2
1
-1
-2
-3
X
Y
0
y = x
График ,
n

є

N
, получается симметричным отображением относительно прямой
y

=

x

графика соответствующей прямой
y

=

x
2
n+1
Рассмотрим функцию
f(x)

=

x²

y = x²
X
Y
0
Эта функция не монотонна и не имеет обратной функции
Рассмотрим сужение
x²

на промежутке [0; +∞)
,
x ≥ 0
Сужение функции
f(x)

=

x²
на [0; +∞) строго возрастает и поэтому имеет обратную функцию

(квадратный корень из
x
)
График получается симметричным отображением графика
y = x²
,
x ≥ 0
, относительно прямой
y = x
0 1
1
Функция определена на [0; +∞), непрерывна и строго возрастает
График пересекает биссектрису
y = x
в точках (0, 0) и (1, 1)