Сумма n-первых членов геометрической прогрессии
методическая разработка по алгебре (9 класс) по теме
В данной разработке представлен один из возможных вариантов введения нового понятия с использованием методов проблемного обучения
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 конспект урока | 46.5 КБ |
 Презентация к уроку | 2.63 МБ |
Предварительный просмотр:
Конспект урока
Тема: «Сумма n-первых членов геометрической прогрессии» (алгебра, 9 класс)
Цель: создать условия для эффективного усвоения знаний о сумме n-первых членов геометрической прогрессии
Задачи:
- Познакомить учащихся с формулой суммы n-первых членов геометрической прогрессии.
- Начать формирование навыка использования данной формулы при решении задач.
- Продолжить развитие логического мышления учащихся.
УУД:
- Познавательные: анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты, преобразовывать информацию.
- Коммуникативные: аргументировать свою точку зрения, вступать в диалог, участвовать в дискуссии и аргументировать свою позицию.
- Регулятивные: прилагать волевые усилия и преодолевать трудности и препятствия на пути достижения целей.
- Личностные: оценивать усваиваемое содержание (исходя из социальных и личностных ценностей)
Технологии:
- ИКТ,
- проблемное обучение (мотивирующий приём – яркое пятно, подведение от проблемы)
Этапы урока:
- Актуализация имеющихся знаний
- Введение новых знаний
- Закрепление полученных знаний
Ход урока:
Устная работа:
- Среди данных последовательностей укажите геометрические прогрессии:
а) - 2; 4; -8; 16; …
б) 0,3; 0,33; 0,333; …
в) – 4,5; - 4; - 3,5; - 3; …
г) 1; 0,5; 0,25; 0,625; …
- В каждой из указанных в задании 1 геометрической прогрессии найдите первый член и знаменатель.
Объяснение нового материала (сопровождается презентацией, учащиеся выполняют записи в тетрадях):
Работа на уроке | Слайд презентации |
Учитель: Сегодня я хочу начать урок с задачи Леонардо Пизанского, великого итальянского математика, жившего на рубеже XII – XIII веков: Ответьте на вопрос задачи! Решение запишите в тетради. | Семь старух отправились в Рим. У каждой старухи по семи ослов, каждый осел несет по семи мешков, в каждом мешке по семи хлебов, в каждом хлебе по семи ножей, каждый нож в семи ножнах. Сколько всего предметов? |
Учитель: Проверим решение. Ученик: Старух – 7 Ослов – 7 х 7 = 49 Мешков – 7 х 7 х 7 = 343 Хлебов – 7 х 7 х 7 х 7 = 2401 Ножей – 7 х 7 х 7 х 7х 7 = 16807 Ножен – 7 х 7 х 7 х 7 х 7 х 7 = 117649 Осталось найти сумму чисел: 7 + 49 + 343 + 2401 + 16807 + 117649 = 137256 | |
7 + 49 + 343 + 2401 + 16807 + 117649 = = (7 + 343) + (49 + 2401) + (16807 + 117649) = = (350 + 2450) + 134456 = 2800 + 134456 = 137256 | |
Учитель: Далее я хочу познакомить вас с индийской легендой об изобретателе шахмат, которая известна с IX века. Рассказывают, что индийский царь Шерам рассмеялся, услышав, какую награду попросил у него изобретатель шахмат: за первую клетку шахматной доски 1 зерно, за вторую – 2, за третью – 4, за четвертую – 8, и так до 64 клетки. Царь приказал немедленно выдать столь «ничтожную» по его мнению награду, взяв зерно из кладовых дворца. Каково же было его удивление, когда на следующее утро он узнал, что в кладовых дворца нет требуемого количества зерен. Не оказалось его и во всем царстве Шерама! Какое же количество зерен потребовал изобретатель шахмат? Попробуйте и вы ответить на этот вопрос! (Учащимся дается 5 минут на решение задачи.) | |
Побуждающий от проблемы диалог: Учитель: Вы смогли выполнить задание? Ученик: Нет. Очень долго считать! Учитель: Какой возникает вопрос? Ученик: Нет ли формулы? | |
Учитель: Прежде чем мы займемся выводом формулы, послушайте окончание этой красивой и поучительной легенды: Оказалось, что это количество зерен пшеницы можно собрать лишь с площади в 2000 раз превышающей поверхность Земли. Оно превосходит количество пшеницы, собранной человечеством до настоящего времени! | 18 446 744 73 709 551 615 зёрен (18 квинтильонов 446 квадрильонов 744 триллиона 73 биллиона 709 миллионов 551 тысяча 615) |
Учитель: Давайте «переведем» условие задачи на язык математики, т.е. составим математическую модель реальной ситуации. | Дано: (b b Найти: S |
Учитель: Какова же тема нашего урока? Ученик: формула суммы n-первых членов геометрической прогрессии. (далее ученики под руководством учителя выводят требуемую формулу). |
Закрепление
- Фронтальная работа: письменно №№ 425 (2), 427 (2).
- Проверочная самостоятельная работа:
1 вариант: №№ 420 (1), 421 (1)
2 вариант: №№ 420 (2), 421 (2)
Домашнее задание: теория, №№ 420 (5; 6), 425 (3), 427 (1).
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Задача Леонардо Пизанского (1170 – 1240) Семь старух отправились в Рим. У каждой старухи по семи ослов, каждый осел несет по семи мешков, в каждом мешке по семи хлебов, в каждом хлебе по семи ножей, каждый нож в семи ножнах. Сколько всего предметов? Леонардо Пизанский (Фибоначчи)
Решение: 7 + 49 + 343 + 2401 + 16807 + 117649 = (7 + 343) + (49 + 2401) + (16807 + 117649) = (350 + 2450) + 134456 = = 2800 + 134456 = = 137256
18 446 744 073 709 551 615 зёрен (18 квинтильонов 446 квадрильонов 744 триллиона 73 биллиона 709 миллионов 551 тысяча 615) Это количество зерен пшеницы можно собрать лишь с площади в 2000 раз превышающей поверхность Земли. Оно превосходит количество пшеницы, собранной человечеством до настоящего времени!
Амбар на о. Кижи
Сумма n- первых членов геометрической прогрессии Дано : Найти : – геометрическая прогрессия q = 2, n = 64
Сумма n- первых членов геометрической прогрессии
Спасибо за внимание!
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Урок по теме "Сумма п-первых членов геометрической прогрессии"
Наданном уроке выводится формула суммы п-первых членов геометрической прогрессии,показывается её применение при решении стандартных задач, а также в жизненных ситуациях. Инсценировка учащимися историч...
Презентация к уроку математики в 9 классе "Сумма п первых членов геометрической прогрессии"
В помощь учителю математики в 9 классе...
Сумма n – первых членов геометрической прогрессии
Презентация по теме "Сумма n– первых членов геометрической прогрессии"...
Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии
Цель урока: Обучающая: формирование знаний и первичное закрепление умений по теме «Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии»Развивающая:развитие ...
Сумма n-первых членов геометрической прогрессии
Урок изучения нового учебного материала (вводный) Формирование понятия суммы n-первых членов геометрической прогрессии. Вывод формулы суммы n-первых членов геометрической прогрессии. Отработка на...
Открытый урок алгебры в 9 классе. Тема: Геометрическая прогрессия. Сумма n- первых членов геометрической прогрессии.
Открытый урок алгебры в 9 классе. Тема: Геометрическая прогрессия. Сумма n- первых членов геометрической прогрессии.Цели: 1. Расширить и углубить знания о прогрессиях, продолжить форм...
Урок алгебры 9 класс по теме "Геометрическая прогрессия. Сумма n- первых членов геометрической прогрессии".
Целями данного урока являются: 1. обобщение и систематизация знаний по теме, контроль теоретического материала, закрепление навыков применения формул при решении задач....