Урок математики 10 класс "Тетраэдр и его сечение"
план-конспект урока по математике (10 класс)

Слайд 1

Урок №2 10 класс стереометрия Тема: « Тетраэдр и его сечение ». 10 класс Учитель математики : Юстинская И. С.

Слайд 2

Актуализация опорных знаний Вопросы: 1) Что такое многогранник? Какие многогранники вы знаете? МНОГОГРАННИК – это поверхность геометрического тела, составленная из многоугольников. Мы познакомимся с двумя из них – ТЕТРАЭДРОМ и ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДОМ.

Слайд 3

2) Дайте определение тетраэдра. Поверхность, составленная из четырех треугольников АВС , ADC, ADB и BDC , называется тетраэдром и обозначается: DABC . D A B C Актуализация опорных знаний

Слайд 4

3) Назовите элементы тетраэдра Треугольники , из которых состоит тетраэдр, называются гранями. ABC, ADC, ADB и BDC – грани тетраэдра DABC . Стороны треугольников называются ребрами тетраэдра , а вершины треугольника – вершинами тетраэдра . AB,AC,AD,DC,DB и BC – ребра, A,B,C, и D – вершины тетраэдра. D A B C Актуализация опорных знаний

Слайд 5

4) Сколько необходимо точек, чтобы провести прямую на плоскости? 5) Какая фигура получается при пересечении двух плоскостей? 6) Сформулируйте аксиомы стереометрии о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве. Актуализация опорных знаний

Слайд 6

Аксиомы стереометрии А 1 . Через любые три точки , не лежащие на одной прямой , проходит одна и только одна плоскость.

Слайд 7

Аксиомы стереометрии А В α А 2 . Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости .

Слайд 8

Аксиомы стереометрии А 3 . Если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку.

Слайд 9

Задача по готовому чертежу K N M L Укажите все грани, ребра, вершины, противоположные ребра, скрещивающиеся ребра тетраэдра.

Слайд 10

1) Определение секущей плоскости тетраэдра Секущей плоскостью тетраэдра называют такую плоскость, по обе стороны от которой имеются точки тетраэдра. Секущая плоскость пересекает грани тетраэдра по отрезкам . Многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки, называется сечением тетраэдра .

Слайд 11

2) Сечение тетраэдра Т.к. тетраэдр имеет четыре грани, то его сечениями могут быть только треугольники и четырёхугольники .

Слайд 12

3) Правила построения сечений ТЕТРАЭДРА а)Проводим прямые через точки, лежащие в одной плоскости; б ) Ищем прямые пересечения плоскости сечения с гранями многогранника, для этого: -- ищем точки пересечения прямой принадлежащей плоскости сечения с прямой, принадлежащей одной из граней (лежащие в одной плоскости); -- параллельные грани плоскость сечения пересекает по параллельным прямым.

Слайд 13

В Через точки V , N , S , G проведены прямые MN,NS,VG. Какая из них проведена неверно? В Д Точка пересечения прямой VN с ребром СД Точка пересечения прямой NS с ребром АД А С V N S G М К А С V N S G М К

Слайд 14

Построение сечения тетраэдра через точки M, N, K А B D C N M K Построение: 1 . KM 2. NM

Слайд 15

Построение сечения тетраэдра через точки M, N, K А B D C N M K F Построение: 3. NM ∩ АС = F

Слайд 16

Построение сечения тетраэдра через точки M, N, K А B D C N M K L F Построение: 4 . KF ∩ АС = L 5 . KL

Слайд 17

Построение сечения тетраэдра через точки M, N, K А B D C N M K L F Построение: 1 . KM 2. NM 3. NM ∩ АС = F 4 . KF ∩ АС = L 5 . KL 6. LN 7. KLNM – искомое сечение

Слайд 18

А B D C N M K Объясните, как построить сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через точки M,N,K Найдите периметр сечения, если M, N, K – середины ребер и каждое ребро тетраэдра равно а.

Слайд 19

А B D C N M K Объясните, как построить сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через точки M,N,K Найдите периметр сечения, если M, N, K – середины ребер и каждое ребро тетраэдра равно а .

Слайд 20

Индивидуальное задание Построить сечение тетраэдра по данным точкам