Взаимное расположение графиков линейных функций
план-конспект урока по алгебре (7 класс) на тему

Алгебра, 7 класс

Тема: «Взаимное расположение графиков линейных функций»

На уроке используются:

- компьютер,

- презентации

Цели:

• Образовательные:

1. Отработка навыков построения графиков функции вида y=kx+b;
2. Выяснение влияния значений k и b на положение графиков;
3. Выяснение влияния значения  параметра k на взаимное расположение графиков линейных функций.

• Воспитательные:

        1.Воспитание коммуникативной и информационной культуры                 учащихся;

        2.Умение учащихся данной группы построить на короткое время взаимодействие, исходя из особенностей задач.

• Развивающие:

        1. Интеллектуальное, эмоциональное, личностное развитие ученика;

        2. Развитие осмысленного отношения к своей деятельности;

        3. Развитие самостоятельности мышления: выделять главное, видеть общую закономерность и делать обобщённые выводы.

Ход урока:

(Весь урок сопровождается презентацией, что облегчает восприятие)

1.Организационный  момент

Учитель приветствует учащихся, проводит проверку готовности класса к уроку. Настраивает учащихся на работу.

Открывается слайд №1

Девизом к нашему уроку я хочу предложить такие слова «Каждое дело творчески, иначе зачем?»

Давайте творить.

2. Актуализация знаний

Открывается слайд №2.

 Задание распределить данные функции по группам: y=x2, y=2x+5, y=11,y=x3, y=x, y=-3x-8, y=-0,5x+1,y=-12, y=-x, y=x2 +16, y=4x-3, y=7x

• На сколько групп вы распределили данные функции? (На две)
• Какие функции отнесли к первой группе и почему? (Графиками данных функций не являются прямыми.)

Группы указанные учащиеся записывают на доске

•  Какие функции отнесли ко второй группе и почему? (Графиками данных функций являются прямые.)
• Обратите внимание на вторую группу формул.
• Распределите данные функции по их записи.
• На какие группы можем распределить данные функции? ( 1) y=2x+5, y=-3x-8,

y=-0,5x+1,  y=4x-3; 2) y=x, y=-x, y=7x; 3) y=11,  y=-12.)

- Как называются функции из первой группы?  (линейные)

- Назовите коэффициент при x в формулах этих линейных функций? (2,-3,-0,5,4)

- Сколько точек достаточно для построения графиков этих функций? (двух)

- Как называются функции из второй группы?  (прямая пропорциональность)

- Укажите коэффициент в формулах этих линейных функций? (1,-1,7)

-  Чему равно b в записях данных формул? (0)

- Сколько точек достаточно для построения графиков этих функций? ( Графики всех данных функций проходят через точку (0;0), поэтому для построения графиков этих функций достаточно найти координаты одной точки.)

-Какую еще выделили группу? (постоянные)

- Чему равно b в записях всех данных формул? (11,-12)

-Чему равен угловой коэффициент в формулах этих линейных функций? (0)

- Как могут располагаться две произвольные прямые на плоскости? ( Две прямые могут быть параллельными, могут пересекаться и совпадать)

3. Введение в тему. Постановка учебных задач на уроке.

Мы с вами знаем, что графиком линейной функции является прямая, поэтому графики двух линейных функций тоже могут быть параллельными, могут пересекаться и совпадать.

А теперь выясним, что нового должны узнать на уроке, что выяснить, чему научиться? (Расположение графиков линейных функций)

На основе предыдущих рассуждений попытайтесь самостоятельно сформулировать тему урока. ( Взаимное расположение графиков линейных функций)

Учитель корректирует ответы учащихся.

Давайте запишем в тетрадь тему урока: «Взаимное расположение графиков линейных функций»

Открывается слайд № 3

Выясним, что должны узнать на уроке.

Попытайтесь самостоятельно поставить цель, которую вы хотите достичь.

( Возможны ответы:

- Должны рассмотреть параллельность, пересечение и совпадение графиков линейных функций;

- Графики, каких линейных функций параллельны, пересекаются, совпадают;

- От чего зависит  параллельность, пересечение, совпадение графиков линейных функций)

Открывается слайд № 4

4.Ознакомление с новым материалом.

- А сейчас вы выполните графическую работу, которая поможет вам ответить на поставленные вопросы.

Открывается слайд № 5

Учитель обращает внимание на индивидуальные рабочие листы.

Задание №1:

В одной системе координат постройте графики функций:

 y=0.5x+1,5;    y=0,5x;    y=0,5x-2.

Задание №2:

В одной системе координат постройте графики функций:

 y=-x+3;      y=1,5x+3;     y=0,25x+3

Учитель знакомит учащихся  с заданиями:

- Построение графика функции под цифрой 3 выполняется, если уже построено по два графика в каждой группе заданий.

-В итоге выполнения заданий у вас в тетради должны быть изображены две системы координат , в каждой из которых обязательно по два графика. У сильных учащихся в тетрадях возможно - по три графика.

После построения открывается слайд с построенным заданием №1.

Открывается слайд №6

Работа по чертежу.

- Обратите внимание на слайд.

Что можно сказать про графики линейных функций? (они параллельны)

Что можно сказать про коэффициенты  b и k в формулах? (k равны, b не равны)

Вывод? (если у линейных функций угловой коэффициент одинаковый, то их графики параллельны)

Открывается слайд №7

Работаем над заданием №2

Что можно сказать про графики линейных функций? (они пересекаются в одной точке (0;3))

Что можно сказать про коэффициенты  b и k в формулах?  (b равны, k не равны)

Вывод? (график линейной функции пересекает ось OY в точке (0;b))

- Обратите внимание на цели, которые вы поставили в начале урока. На какой вопрос осталось ответить? (в каком случае графики двух функций совпадают)

-В каком же случае графики двух функций совпадают?  (графики двух функций совпадают если совпадают k  и b.

5.Здоровье-сберегающая пауза.

 Открывается слайд № 8 (звучит спокойная музыка)

После такой работы нужно потянуться и распрямить свой позвоночник.

Мы засиделись. Нужно расправить свои плечи и потянуться. Встанем. Выпрямимся. Начинаем нашу разминку.

Ось ординат. Раз. Два. Потянулись.

Ось абсцисс. Потянулись.

Прямая у=kx+b.

k – положительное. Наклон вправо. Потянулись.

k – отрицательное. Наклон влево. Потянулись.

И ещё раз.

Закроем глаза, проделаем круговые движения глазами влево, вправо, откроем глаза и быстро поморгаем.

6.Первичное осмысление и закрепление изученного.

Переходим к самой интересной части нашего урока.

Решая следующие задачи, в таблице ответов найдём букву. Из полученных букв попробуем составить имя великого математика.

Разобьёмся на группы. По полученному ответу в таблице каждая группа найдёт букву. Собрав все буквы вместе, мы получим имя известного математика.

Вперёд.

1 группа . Работают по карточкам индивидуально

Задание 1. При каком b функции у=-7х+ b и у=5х+4 пересекаются в точке (1;9)

Ответ:  16

Задание 2.  При каком k функции у=kх+7 и у=-3х+5 пересекаются в точке (1;2).

Ответ:  -5

Задание 3.  Найдите сумму k и b в формуле линейной функции у = k . x + b, график которой проходит через точки с координатами (-1;-2), (1;6).

Ответ:  6

2. группа. Работа с обучающими карточками в паре или индивидуально

Обучающая карточка. 1

Ответ: 1.

Обучающая карточка. 2

Ответ: 2

3. группа. Работа с карточкой.

  В одной системе координат построены графики функций

 у = -0,4х  и  у = 2.

Определите по графику координаты точки их пересечения и найдите сумму этих координат.

Ответ  -3

4. группа. Работа с учащимися .

Графически решить уравнение 

3х + 4  = -2х – 1

Ответ: х=-1

Открывается слайд № 9

Таблица ответов

БЕЛНИЙЦ

Готфрид Вильгельм Лейбниц – это имя немецкого математика, который и ввёл термин «функция».

Подробнее о нём можно узнать из презентации, созданной вашим одноклассником.

Итак, презентация презентации.

Из истории.

7.Рефлексия.

Ученик допустил ошибки при построении графиков функций

 у = х  (рис. 8),     у = -3х (рис. 9),      у = 2х + 4 (рис. 10)

Докажите, что графики построены неверно (попробуйте решить задачу, не прибегая к вычислениям и к построению прямых)

Открывается слайд № 10

рис. 8

Открывается слайд № 11

рис. 9

Открывается слайд № 12

рис. 10

Открывается слайд №13.

Открывается слайд №14.

Открывается слайд №15.

Открывается слайд №16.

8.Домашнее задание.

Открывается слайд № 17

На следующем уроке мы с вами поговорим о применении линейной функции в различных жизненных ситуациях, применение линейной функции в других предметах.

Поэтому дома оглядитесь вокруг себя и, используя весь свой творческий потенциал, попробуйте найти графики линейных функций, а также линейную зависимость одной переменной от другой.

Поработайте с презентацией.

Для интересующихся математикой тема:

«Линейная зависимость в пословицах и поговорках».

• Запишите д/з

              - Найти графики линейных функций, а также линейную зависимость

                 одной переменной от другой вокруг себя, в других предметах.

         - Поработать с презентацией.

Итог урока

Выставление оценок.

Спасибо, дети, за урок. Творите.