Главные вкладки

    Тема 17. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ. Решение простейших тригонометрических уравнений. Общий приём. Метод разложения на множители.
    материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (10 класс) по теме

    Петрунина Светлана Николаевна

    Уважаемые коллеги!

    Актуальной задачей на сегодняшний день является качественная подготовка учащихся к единому государственному экзамену (ЕГЭ) по математике, а также  абитуриентов к вступительным экзаменам по математике в вузы, проводимым как в форме письменных контрольных работ, так и в форме тестирований.

    Имея многолетний положительный опыт подготовки школьников и абитуриентов к экзаменам по математике, проводимым в разных формах, считаю целесообразным поделиться своими разработками со всеми заинтересованными в них лицами.

    Тема17. «Тригонометрические уравнения. Решение простейших тригонометрических уравнений. Общий приём. Метод разложения на множители» содержит теоретические сведения,  систематизированный набор ключевых методов решения типовых задач, сопровождающихся подробным разбором решений. По каждому методу приводятся упражнения с ответами для закрепления изучаемого материала.

    Материал будет полезен для использования учителями общеобразовательных учреждений на элективных курсах и факультативных занятиях по математике для подготовки учащихся к ЕГЭ, абитуриентов при подготовке к вступительным экзаменам в вузы.

     

    Скачать:


    Предварительный просмотр:

    Тема 17. Тригонометрические уравнения.

     Решение простейших тригонометрических уравнений. Общий приём. Метод разложения на множители.

    Если неизвестные в уравнениях содержатся под знаком тригонометрических функций, то такие уравнения называются тригонометрическими.

    Основные методы решения.

    I. Простейшие.

    К ним относятся уравнения вида . Они решаются по формулам

      

      

      

      

    Кроме перечисленных формул, пригодятся формулы решений частных случаев этих уравнений.

    При использовании формул решения тригонометрических уравнений учитывать, что

    Примеры. Решить уравнения. 1)

    Решение.

     

    Ответ: .

    2) .

    Решение.   

     

    Полученное решение можно записать в виде двух формул  и .

    Ответ: .

    3)

    Решение: , так как

    Решить уравнения.

    1.                                                 Ответ:  
    2.                                                            Ответ:  
    3.                        Ответ:  
    4.                                       Ответ:  

    II. Общий прием.

    Он заключается в том, что все тригонометрические функции, которые входят в уравнение, выражают через какую-нибудь одну тригонометрическую функцию, зависящую от одного и того же аргумента.

    Пример. Решить уравнение.

    Решение. Воспользовавшись основным тригонометрическим тождеством, получаем уравнение  Сделав замену , приходим к квадратному уравнению относительно новой переменной  Второй корень не удовлетворяет условию . Следовательно, исходное уравнение равносильно уравнению  откуда находим  то есть

    Ответ:

    Решить уравнения.

    1.                                                     Ответ:  
    2.                                                     Ответ:  
    3.                                                  Ответ:  
    4.                                 Ответ:  

    III. Метод разложения на множители

    Путем группировки слагаемых уравнение следует привести к виду, когда левая часть разложена на множители, а правая часть равна нулю. Уравнение распадается на несколько более простых уравнений.

    Примеры. 1) Решить уравнение

    Решение. Воспользуемся формулой  Исходное уравнение запишется в виде

    . Второе уравнение совокупности решений не имеет, так как функция синус не может принимать значений, по модулю больших единицы. Решение первого уравнения совокупности

    Ответ:

    2) Решить уравнение

    Решение. Воспользуемся формулой преобразования разности синусов в произведение . Получим уравнение

     Первое множество решений целиком содержит в себе второе множество, поэтому в ответ надо записывать только его.

    Ответ:

    3) Число корней уравнения  на интервале равно.

    Решение. Группируя слагаемые, получим  Преобразуя суммы в произведения, приводим уравнение к виду: .

    Отбираем корни на интервале :

    при  

    при  

    при  

    при  

    при  

    при  

    при  

    Других корней на интервале  нет. Следовательно, число корней равно 7.

    Решить уравнения.

    1.                Ответ:     
    2.                                                       Ответ:  
    3.                                 Ответ:      
    4.                                    Ответ:     
    5.                                     Ответ:       


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    урок по теме решение простейших тригонометрических уравнений.

    Работая над проблемой повышения эффективности урока с учащимися с разной подготовленностью к работе и с разными возможностями для себя выбрала  индивидуальную методическую тему: дифференцированны...

    Занятие по теме "Решение простейших тригонометрических уравнений. Уравнение tgx=a"

    Занятие проводилось в рамках программы ШТК по математике.  Презентация  выполнена в программе Смарт и демонстрируется на интерактивной доске.Архив содержит все необходимые материалы....

    Урок по теме «РЕШЕНИЕ ПРОСТЕЙШИХ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ» 10класс

    Презентация к уроку по темк "Решение простейших тригонометрических уравнений" для 10 класса...

    Открытый урок по алгебре в 10 классе на тему: "Решение простейших тригонометрических уравнений."

    Открытый урок по алгебре проводится после прохождения решения тригонометрических уравнений несколькими способами. На одном из этапов  урока проводится  "Математическое лото", на минут 7, не ...

    "Методы решения простейших тригонометрических уравнений"

    В комплекте методической разработке  "Методы решения простейших тригонометрических уравнений" представлены конспект урока, приложения и презентация к уроку....

    Конспект урока по теме: ”Тригонометрические уравнения. Решение простейших тригонометрических уравнений вида sinx = a. “

    Разобраны свойства функции sinx. Приведено решение уравнения sinx=a. Разобраны 4 примера....

    Тема 17. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ. Решение простейших тригонометрических уравнений. Общий приём. Метод разложения на множители.

    Уважаемые коллеги!Актуальной задачей на сегодняшний день является качественная подготовка учащихся к единому государственному экзамену (ЕГЭ) по математике, а также  абитуриентов к вступительным э...