Урок одной задачи. Решение уравнений 8 класс
план-конспект урока по алгебре (8 класс) по теме

                                                         Урок одной задачи

 ( урок в 8ом классе с расширенным изучением математики, урок рассчитан на 2 академических часа)

 Тема:  « Решение уравнений»

 Цели:

• показать обучающимся различные способы решения одной и той же задачи
• способствовать формированию у обучающихся нахождения своего пути решения задачи,

а не решать по отработанному шаблону, что даёт каждому ученику возможность самовыражения; способствует пониманию себя и других

• предоставить обучающемуся возможность правильно ориентироваться в ситуации выбора

Оформление урока:

Над доской плакат

 « Уравнение – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы»  С. Коваль;

слева на доске закрытый квадрат;

справа – Методы:

                                                               1.разложение на множители способом группировки

2. выделение полного квадрата

                                                                3. разложение на множители, используя теорему Безу  

 4.сведение уравнения к квадратам в левой и правой части

 5. графический метод  

6.  другие методы    

Организационный момент.

Разминка:

   (игра – запомни квадрат, упражнение на развитие зрительной памяти)

Открыть квадрат, находящийся на доске слева.

За 15 секунд обучающимся предлагается запомнить буквы и их расположение в клетках квадрата, затем квадрат убирается, а ученики должны восстановить в тетради такой же квадрат.

После анализа результатов запоминания обучающимся предлагается расшифровать слово, записанное в клетках квадрата. Это слово «Уравнение». В этот момент можно указать учащимся на плакат

 « Уравнение – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы»  С. Коваль;

и ещё раз обратить  внимание учащихся, что тема этого урока « Решение уравнений».

  Историческая справка:  презентация (приложение1)

    (домашнее задание одного из учеников)

 « Простые уравнения люди научились решать более трёх тысяч лет назад в древнем Египте и  Вавилоне. Они могли решать не только линейные уравнения, но и некоторые виды полных и неполных квадратных уравнений, сводя их решение к геометрическим построениям. И только 400 лет назад были выведены общие формулы решения квадратных уравнений.

Квадратными уравнениями занимались Декарт, Виет, Ньютон. Оказывается, что приёмы решения квадратных уравнений без обращения к геометрии даёт нам учёный, живший ещё

в III веке.»

Устный опрос: ( на экране таблица)

Обучающимся предлагается расшифровать имя учёного,  о котором шла речь в исторической справке.

  1. Какое уравнение решается излечением квадратного корня?  ( Д)

  2. Какое уравнение решается вынесением общего множителя за скобки?  ( И )

  3. Какое уравнение можно решить, применив формулу квадрата суммы двух выражений? ( О )

  4. Какое уравнение решается, используя формулу разности квадратов?  (Ф )

  5. Какое уравнение не имеет решений ( А )

  6. Какое уравнение можно упростить, разделив обе части на 3?  (Н )

  7. Какое уравнение имеет корень = 0? ( Т )

Работа учеников у доски и в тетрадях.

Учитель: « Наш урок сегодня будет посвящён одному уравнению. Мы с вами ещё не знакомы с общими формулами решения квадратных уравнений, поэтому попробуем решить уравнение

3х2  + 2х – 1 = 0,  применяя уже изученные нами методы решения»

(конкретным учащимся заранее в виде домашней работы, были выданы карточки с этим уравнением и указанным способом его решения)

Приложение 2         (презентации учащихся)

Первый способ: Разложение на множители способом группировки.

  один из учеников, решавших дома это уравнение таким образом, демонстрирует решение, используя проектор.

                3х2  + 2х – 1 = 0                      

                3х2  + 3х –х -1  = 0

                (3х2  + 3х)  – ( х + 1) = 0

                3х ( х + 1) – ( х + 1) = 0

                ( х + 1)( 3х – 1) = 0

                  х + 1 = 0                        3х + 1 = 0

                  х = -1                            3х = 1

                                                        х =

Ответ:  -1; .

Второй способ: Метод выделения полного квадрата.

 другой ученик.

                   3х2  + 2х – 1 = 0                      

                    х2  + = 0

                  ( х2 + 2* ) -  -  = 0 +

                  ( х + )2 -  = 0

                   ( х + - ) ( х + + )  = 0

                   ( х - ) ( х + 1) =0

                    х -  = 0               х +1 = 0  

                    х =                        х = -1                                        

Ответ:  -1; .

Третий способ: Метод разложения на множители, используя теорему Безу.

                       3х2  + 2х – 1 = 0  

                      ( х + 1)( 3х – 1) = 0

                        х +1 = 0                        3х + 1 = 0

                        х = -1                            3х = 1

                                                        х =

Ответ:  -1; .

Четвёртый способ: Метод сведения уравнения к квадратам левой и правой части.

                3х2  + 2х – 1 = 0  

                3х2  = - 2х + 1

                3х2  +х2 = х2 -  2х + 1 = 0    

                4х2  = х2 - 2х + 1

                (2 х)2 = ( х + 1)2

                       =

                 =

 2х0;    х0

  х -1 0;   х1

Для решения уравнения, содержащего модуль, рассмотрим следующие случаи:

      а)     х < 0

            -2х = - ( х -1)

            -2х = -  х +1

            -х =  -1

             х =  1 корень уравнения, т. к. 1 принадлежит

     б)     0  х < 1

            2х = - ( х -1)

            2х = -  х +1

            3х =  1

             х =    корень уравнения, т. к.  принадлежит

       в)     х1

            2х = ( х -1)

            2х  -  х = - 1

            х =  -1  не корень уравнения, т. к. - 1 не принадлежит

Ответ:  -1; .

Пятый:

 Графический способ

           3х2  + 2х – 1 = 0                      

           х2  + = 0

            х2  = -

В одной координатной плоскости построим графики функций: у = х2  и у = -

у = х2   - парабола, вершина которой (0;0).                                   у = -  прямая

Ответ:  -1; .

Самостоятельная работа

Работа в группах: обучающимся предложено решить уравнение     5х2  - 6х + 1 = 0, применяя    различные методы решения. На доске записаны номера групп и представители каждой группы  с помощью ярлыков указывают метод, каким было решено уравнение.                

              I                             II                        III                           IV

Подведение итогов урока:

Проверка самостоятельной работы и анализ результатов работы каждой группы. Оценки за выступления у доски и  работу в группах..

Домашнее задание:   

Решить различными способами уравнение      2х2 -  9х + 10 = 0.