Решение логарифмических неравенств
план-конспект урока по алгебре (11 класс) на тему

Милько Татьяна Васильевна

Решение логарифмических неравенств

Скачать:

ВложениеРазмер
Package icon 28-04-2014_20-07-32.zip373.84 КБ

Предварительный просмотр:

Технологическая карта урока

Автор  

Милько Татьяна Васильевна, учитель математики МБОУ СОШ№6 г. Ноябрьск

Предмет

Математика

Класс

11

Тип урока

Урок повторения и систематизации знаний

Форма урока

Урок-практикум

Формы организации учебной деятельности

 Фронтальная, коллективная, групповая, парная

Техническое обеспечение

Компьютер, проектор, интерактивная доска, презентация.

 Методы обучения

Частично-поисковый, рефлексивный

Тема

Решение логарифмических неравенств

Цели

Образовательные:  закрепление  и систематизация знаний о логарифмических неравенствах.

Развивающие:      формирование у  учащихся  навыков  решения логарифмических неравенств различными методами, применение знаний при решении заданий С3 ЕГЭ, развитие умений нахождения рационального способа решения, формирование УУД.

Воспитательные: воспитание уверенности, культуры устной и письменной речи, ответственности, интереса к предмету.

Литература

  1. Задания ЕГЭ 2011-2012.
  2.  Корянов А.Г., Прокофьев А.А. Математика. ЕГЭ 2011(типовые задания С3).Методы решения неравенств с одной переменной.

 3.  Алгебра и начала математического анализа. 11класс. В 2 ч. Ч.1.Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений ( профильный уровень)/ А.Г. Мордкович, П.В. Семёнов – М. : Мнемозина, 2008.-287с.

Планируемые результаты

Предметные умения:

1.Знание различных методов решения логарифмических неравенств:

-сведение неравенств к равносильной системе или совокупности систем;

      -расщепление неравенств;

-метод интервалов;

-введение новой переменной;

-метод рационализации.

Личностные УУД:

 - определять правила работы в  группах, парах;

 - оценивать  усваиваемое содержание (исходя личностных ценностей);

 - устанавливать связь между целью деятельности и ее результатом.

Регулятивные УУД:

 - определять и формулировать цель деятельности на уроке;

 - проговаривать последовательность действий на уроке; работать по плану, инструкции;

 - высказывать свое предположение на основе учебного материала;

  - осуществлять самоконтроль и взаимоконтроль;

  - уметь самостоятельно контролировать своё время и управлять им.

 Познавательные УУД:

-  находить ответы на вопросы поставленные учителем;

-  проводить анализ учебного материала;

- проводить,  сравнение, классификацию, указывая на основания классификации;

  - создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач.

  Коммуникативные УУД:

 - слушать и понимать речь других;

 - умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли;

 - владеть монологической и  диалогической формами речи в соответствии с   грамматическими и синтаксическими нормами родного языка.

Дидактические задачи этапов урока

Этапы урока

Дидактические задачи

Организационный момент

Обеспечение комфортных условий для работы  на уроке: создание благоприятной  психологической атмосферы, настрой  на совместную работу .

Актуализация опорных знаний

Активизация соответствующих мыслительных операций  и познавательных процессов.  

Постановка учебных целей их решение

Обеспечение мотивации для принятия обучающимися  цели учебно-познавательной деятельности.

Формулировка темы, целей урока

Создание условий для формулировки цели урока  и постановки учебных задач.

Повторение материала

Обеспечение восприятия, осмысления и запоминания знаний, связей и отношений в объекте изучения.

Рефлексия учебной деятельности

Анализ и оценка успешности достижения цели; выявление качества и уровня овладения знаниями.

Итог урока и домашнее задание

Установление правильности и осознанности усвоения учебного материала, выявление пробелов, неверных представлений, их коррекция.


Технология изучения

Этапы урока

Формируемые умения

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Постановка учебных задач  

Регулятивные УУД: умение выполнять учебное задание. Познавательные УУД: умение использовать полученные знания.

 

Учитель предлагает  вспомнить основные методы решения логарифмических неравенств.

При необходимости дополняет сказанное , демонстрирует слайд № 4. 

Учащиеся  отвечают на вопрос.

Формулировка темы, целей урока

Регулятивные УУД:  постановка новых целей, преобразование практической задачи в познавательную; уметь определять и формулировать цель деятельности на уроке.

Коммуникативные УУД: четко и ясно излагать свои мысли.

Учитель предлагает учащимся  сформулировать тему и цели урока.

Учитель, если нужно, корректирует ответы учащихся.

Учащиеся предлагают свои варианты и проговаривают тему и цели урока.

Тема: «Решение логарифмических неравенств».

Цели:

-  закрепление  и систематизация знаний о логарифмических неравенствах.

  -решение логарифмических неравенств различными методами, применение знаний при решении заданий С3 ЕГЭ,

 - умение находить  рациональные способы решения (слайд №5).


Повторение материала по теме

Регулятивные УУД:  адекватно самостоятельно оценивать правильность выполнения действий и вносить необходимые  коррективы    как в конце действия, так и по ходу его выполнения; уметь самостоятельно контролировать своё время и управлять им.

Познавательные УУД: создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач; строить логическое рассуждение.

осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий.

Коммуникативные УУД: аргументировать свою точку зрения; использовать адекватные языковые средства для отображения своих чувств, мыслей, мотивов и потребностей;

умение выражать мысли, в письменной и устной форме.

работать в парах — устанавливать рабочие отношения, эффективно сотрудничать и способствовать формированию выраженной устойчивой учебно-познавательной мотивации и интереса к учению.

Предметные результаты:

Решение логарифмических неравенств методом равносильного перехода, расщепления неравенств,

методом интервалов, введения новой переменной, методом рационализации; анализ и сравнение методов решения; закрепление знаний во внешней речи и знаковой форме.

1) Слайд №6. Правильному применению методов можно научиться, только применяя их на различных примерах.

                                                                                   Цейтен

2) Учитель предлагает разделиться на группы и приступить к решению неравенств:

Iгр. С3 ЕГЭ  (используйте метод равносильного перехода).

II гр. С3 ЕГЭ    (используйте метод расщепления неравенств).

  IIIгр. С3 ЕГЭ  (используйте метод интервалов).

IV гр. С3 ЕГЭ

Решите систему неравенств    

 ( при  решении второго уравнения системы используйте метод рационализации) (слайд №7).

  1. Учитель предлагает представить решения у доски.
  2. Учитель предлагает группам I-III решить неравенства методом рационализации.
  3. Учитель раздает памятки ( метод рационализации).
  4.  Неравенство решает IV группа , с выбором метода определяются самостоятельно.
  5. Учитель предлагает сравнить методы решения и сделать выводы о рациональности его выбора и оценивает выполнение задания.
  6. Учитель предлагает коллективно решить неравенство

С3.

 (слайд №8).

1) Учащиеся  в группах обсуждают и решают неравенства предложенным способом.

2) Учащиеся задают вопросы  учителю (если возникли).

3) Один из учащихся от каждой группы I-IV представляет решение у доски. Остальные участники учебного процесса, внимательно слушают, делают заметки в тетрадях, задают вопросы по ходу решения, оценивают работу группы.

 4)Учащиеся  решают уравнения

методом рационализации 

и проверяют решения по листам самоконтроля. При необходимости

корректируют решения.

5) Учащиеся  в парах обсуждают и предлагают способы решения. Один из учеников выполняет задание у доски.

Рефлексия учебной деятельности

Коммуникативные УУД: уметь устно выражать свои мысли.

ЛичностныеУУД:  устанавливать связь между целью деятельности и ее результатом.

Регулятивные УУД: выделять и осознавать то, что уже усвоено и что нужно еще усвоить.

1) Учитель предлагает учащимся оценить свою работу на уроке. На экране слайды с вопросами:

-  какое задание вызвало затруднение?

-  как  думаешь,  владеешь ли методами решения логарифмических неравенств?

-что бы ты хотел по данному уроку спросить у учителя ?

-как оцениваешь свою деятельность на уроке?

- все ли методы решения неравенств мы использовали на уроке?  (слайд № 9).

Учащиеся   отвечают на вопросы и задают интересующие вопросы по данному уроку учителю.

Итог урока и домашнее задание

1)Учитель отвечает на вопросы учащихся, выставляет отметки за урок.

  1. 2)Учитель дает домашнее задание:

С3. Решите  неравенства:2) .

  1. 1)

Творческое задание: найти логарифмические неравенства, которые решаем на основе использования свойств функции,  метода перебора (слайд №10).

1) Учащиеся выставляют отметки в дневники.

2) Записывают домашнее задание.

 

                                                                                                  Приложения

Первая группа.

C3. Решите неравенство 

Решение.

  1. Данное неравенство равносильно системе:

1)         ,.

2)                  

   Найдя общие решения неравенств 1) , 2) и учитывая,   что   окончательно  получим

                                    Ответ: 

Вторая группа.

С3. Решите неравенство 

Решение. Данное неравенство равносильно совокупности двух систем (метод расщепления неравенств):

Решим каждую систему совокупности.

1)

2) ø      

Ответ:

Третья группа

C3. Решите неравенство 

1.Решение. (Метод интервалов)1. Введем функцию         

2. Найдем нули функции в D(f):  2-4=0;        =±2.

3. Область определения функции разобьем нулями на промежутки, в каждом из которых непрерывная функция сохраняет свой знак.  

         -              +         -                     -        +       -                            

            -2        -1        1           2                                                  

          Ответ:     

Четвёртая группа.

Решите систему неравенств     

Решение.

1. Пусть. Тогда неравенство принимает вид    t2-30t+125Последнее равносильно неравенству(t-5)(t-25) .  Применяя метод интервалов, получим

 откуда

2.

Запишем в систему все ограничения для  переменной х и рационализируем неравенство, используя следствие 1 (см.  таблицу)

 

3. Общим решением совокупности и системы     есть число 2.     Ответ: 2.

                                                                          Памятка по методу рационализации

Суть метода.

Метод рационализации (декомпозиции, метод замены множителей, правило знаков)  

 заключается в замене сложного выражения F(x) на более простое выражение G(х)  (в конечном  итоге  рациональное),  при которой неравенство G(х)0 равносильно неравенству F(x)0 в области определения выражения F(x).

        Выделим некоторые выражения F и соответствующие им рационализирующие выражения G, где f, g, h, p, q – выражения с переменной х.

        

F

G

1

2

3

4

5

6

Некоторые следствия  (с учётом области определения неравенства)

                   1)(h - 1)(f - 1) (p - 1)(g - 1);

                   2)  +g(fg - 1)(h - 1) ;

                   3) ;      

                    4) 

                                                                                                           

Листы самоконтроля.

Первая группа.

C3. Решите неравенство 

Метод  рационализации.  ( Использован п.1б)

        

                                     Ответ: 

Вторая группа.

С3. Решите неравенство 

Метод  рационализации.

                  

Ответ:

Третья группа.

C3. Решите неравенство 

Метод рационализации.  

                                                       +                   -             +                   -         +                                   

                                                        -2           -1       1               2

Ответ:

Четвёртая группа.

Решите неравенство

Решение.

ОДЗ:

 Пусть  тогда

                    

        -      +           -          +              -           +        х

        -2        -1                0        1

 Возвратимся к замене:

                                                        Х

                                1        3

                .

Ответ:


Домашнее задание.

(№2)С3. Решите  неравенство. .

Решение. Воспользуемся свойствами логарифмов и разделим обе части неравенства на 3:

1)

2)

3)    (по формуле перехода от одного основания логарифма к другому в обратном порядке).        

4)

        

Метод  рационализации: (п.2б)

5)

Решим каждое из неравенств системы 5):

1)    

            +                 -                      +                                              

                              1                        y  

      2)    

      3)   D=1-5<0.

      4) Отсюда

Разложим на множители числитель и знаменатель дроби:

        Так  как , то  

Значит, система неравенств5) равносильна смешанной системе

          

                 -3           0            1                 y

Ответ:  

№1.  Решите неравенство

1) .

Решение. Данное неравенство равносильно совокупности двух систем.

Ø

Ответ:


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Разработка открытого урока"Решение логарифмических неравенств"

Вданной разработке рассматриваются различные методы решения логарифмических уравнений ....

методика решения логарифмических неравенств в школьном курсе математики

разбор методов решений неравенств в свете подготовки к ЕГЭ...

Учебное занятие "Решение логарифмических неравенств"

Учебное занятие  с применением раноуровневых заданий, способствующих подготовке учащихся к ЕГЭ....

Решение логарифмических неравенств

Урок повторения и закрепления знаний с применением ИКТ. На уроке осуществляется индивидуальный подход к учащимся, включающий каждого в осознанную учебную деятельность. В течении всего урока отрабатыва...

Урок алгебры в 11 классе "Решение логарифмических неравенств"

Урок, на котором обучающиеся составляют алгоритм решения логарифмических неравенств, содержащих переменную в основании....

Равносильная замена при решении логарифмических неравенств

Семинарское занятие в 11 классе. Очень полезный материал для подготовки к ЕГЭ задание С3. Без этих знаний решать очень сложно....

Решение логарифмических неравенств и систем неравенств. Уровень С-3 или №17 ЕГЭ

План - конспект урока по математике в 11 классе по теме " Решение логарифмических неравенств и систем неравенств"....