Учебное занятие "Решение логарифмических неравенств"
методическая разработка по алгебре (11 класс) по теме

УЧЕБНОЕ ЗАНЯТИЕ ПО ТЕМЕ : «РЕШЕНИЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ НЕРАВЕНСТВ».

На моих уроках класс делится на  группы в зависимости от уровня усвоения темы. Ученикам предлагаются разноуровневые задания. Работа организуется так, чтобы у учащихся одной группы была возможность для расширения области применения знаний и их углубления, а учащиеся другой группы отработали обязательный уровень обучения. Работа по группам облегчает организацию занятий в классе, создаёт условия для продвижения школьников в учёбе в соответствии с возможностями каждого.

Тип учебного занятия: урок закрепления знаний и способов действий.

Цель учебного занятия: 

Обеспечить закрепление у учащихся знаний и способов действий, которые им необходимы для самостоятельной работы в рамках изучаемой темы подготовке к сдаче ЕГЭ по математике.

Обеспечить в ходе закрепления повышение уровня осмысления изученного материала, глубины его понимания.

Форма учебного занятия: традиционная классно-урочная система.

Логика учебного занятия:  Мотивация→актуализация опорных знаний и способов  действий, их коррекция→организация деятельности по применению знаний по образцу и в изменённой ситуации с целью формирования безошибочного применения знаний →самостоятельное применение знаний → самоконтроль и контроль → коррекция.

Содержание:

Структура учебного занятия:

I→ II→III →IV→V→VI →VII→VIII→IX

Уровни и показатели степени обучаемости:

            1.Умение учащимися рассказывать и воспроизводить изученные познавательные объекты 

            2. Умение воспроизводить алгоритмы и пользоваться ими в стандартных и изменённых ситуациях.

            3. Прочность знаний учащихся.

Средства, необходимые для проведения учебного занятия:

Дидактический материал, карточки, тесты, учебник, доска, копирка.

Учёт знаний и способов действий:

Бланки ответов.

Эпиграф. «Изобретение логарифмов, сократив работу астрономам, продлило им жизнь».                                        П.С. Лаплас (физик, математик, астроном).

                                    Ход учебного занятия:

I. Организационный этап.

Приветствие, фиксация отсутствующих, проверка подготовленность учащихся к учебному занятию, организация внимания школьников.

II. Проверка выполнения домашнего задания.

III. Подготовка учащихся к работе на основном этапе урока.

III1. Мотивация учения. III2. Формулирование задач в действиях учащихся.

Учитель: Один известный математик, физик и астроном – Пьер Симон Лаплас сказал: « Изобретение логарифмов, сократив работу астрономам, продлило им жизнь». Таблица логарифмов, составленная Непером в 17 веке, нашла своё широкое применение: на эстраде для отгадывания корня 31-й степени из 35-изначного числа, играя по клавишам рояля, вы играете по логарифмам. Яркость звёзд и громкость шума  так же вычисляется по логарифмической шкале.

«Ребята, сегодня ваша задача состоит в том, чтобы закрепить ваши знания и умения решать логарифмические неравенства, для того чтобы в дальнейшем использовать этот алгоритм для решения более сложных задач и решения заданий ЕГЭ.

 Ваша работа будет происходить в несколько этапов, каждый из которых будет оцениваться либо с помощью взаимопроверки, самопроверки или мною лично».

III3. Актуализация опорных знаний и способов действий, их коррекция.

        Для начала ответьте на следующие вопросы.

Устная  работа.

Дайте определение логарифма.

Сформулируйте основное логарифмическое тождество.

Продолжите предложение: а) Логарифм произведения равен…

                                                    б) Логарифм частного равен…

                                                    в) Логарифм степени равен…

4. В каком случае логарифмическая функция является убывающей, а когда возрастающей?

  А теперь разделимся на группы, первая из которых заполнит таблицу, вторая – будет выполнять упражнения устно, записывая результаты на сигнальных карточках.

5.Проверь себя

Задание 1.    Заполните таблицу. (1 группа)                                                                                                                                                                      

Задание 2.(2 группа)

а) Вычислить устно.

1. lg 2+lg 5,

2. log 3 3 – 0,5log 3  9,

3. log 2 x2 =4.

б) Решить неравенства:

1. log 4 x< log 4 2,

2. log 0,2 x < log 0,2 0,125,

3. log 0,5 x > 1,

4. log 3 x > -1

II1. Проверим, как вы справились с домашней работой.

Два ученика выполняют на доске домашнее задание (3 группа).

№526(а)

log 0,5 x > log 2 (3-2x)

Ответ: (0;0,5)  (1;1,5).

№526(б)

log π (x+1) + log π x < log π 2

Ответ: (0;1).

II2. После устного счёта учащиеся проверяют домашнее задание в тетрадях и на доске, исправляя при необходимости ошибки, задавая учащимся вопросы.

Задание 3.Учащиеся, поменявшись тетрадями с соседом, по очереди читают ответы в тетради, указывая , какая по монотонности, функция использовалась.

№516

а) возрастающая (9;+∞),

б) убывающая  (0;4),

в) убывающая  (0,7;+∞),

г) возрастающая  (0; 6,25)

№517

а) возрастающая  (2;18),

б) убывающая  (0;15),

в) возрастающая (8;+∞),

г) убывающая (12;+∞),

        №525(в ,г).

в) возрастающая ,

г) убывающая (3;+∞)

Физкультминутка. Гимнастика для глаз.

Используется специальный стенд с помощью которого учащиеся делают вращательные движения глазами по окружности по часовой стрелке, против часовой стрелки и по восьмёрке.

IV. Этап закрепления новых знаний и способов действий. Самопроверка, взаимопроверка.

V. Этап применения знаний и способов действий. 

Учитель. В зависимости от того, на сколько успешно вы справились с домашней работой, определите какого уровня задания, вы будете сейчас решать. Те у кого домашнее задание не вызвало  затруднения будут решать задания написанные на правой доске, где записаны задания части В из тестов ЕГЭ и задания вступительных экзаменов из технических ВУЗов, остальные опираясь на образец решения неравенств на прошлом уроке и домашнее задание выполняют задания указанные на левой доске, которые встречаются в частях А и В ЕГЭ по математике.

 По мере выполнения заданий учащиеся решают задания на доске и осуществляют взаимопроверку  и самопроверку.

Работа проводится на двух уровнях. Каждый учащийся выбирает задание того уровня, который ему нравиться и выполняет его либо в тетради, либо у доски. Учитель с учащимися группы проверяет решение у доски, задаёт вопросы, выставляет оценки.

1 уровень.

Решить неравенства:

1. log 0,25 (2- 0,5x) > - 1,

2. lg (3x - 4) < lg (2x + 1),

3. log 2 (x – 3) + log 2 (x – 2) < 1,

Дополнительное задание. 

4. log ½ ,           

5. log x 4>1.

2 уровень.

Решить неравенства:

1. log 3 ,

2. log 1/3 log ½ ,

3. log x-1 .

Дополнительное задание. 

4.   +log 9 x – log 3 5x > log 1/3 (x+3).

5. log2 ½ x +log ½  x -2< 0.

6. Найдите увеличенную в 1000 раз общую длину промежутка, являющегося решением неравенства:

2log 0,7 (1+2x) > 4.

V2. Самопроверка.

а) Оценки фиксируются в рабочих картах урока.

б) Проверяется работа слабых учащихся.

в) Проверяется и оценивается работа учеников у доски.

Физкультминутка. Обеспечение улучшения работы головного мозга.

Повороты головой в разные стороны.

VI. Этап контроля знаний и способов действий.

Учащимся раздаются дифференцированные тесты, которые необходимо выполнить за определённый промежуток времени.

Самостоятельная работа (тест).

В.1.

Решить неравенства

1. log ½ x>0,

1) 01;     3) x>0;      4) x<1.

2. log 2 (x+3) – log 2 16 > 0,

1) x >13,        2) x> -3,   3)x<13,     4) x< -3.

3. log 0,2 (0,2+0,5x)>1,

1) (0,4;+∞);    2) (-0,4;0);     3) (- ∞; - 0,4);    4) (-∞; 0).

4. Найдите наименьшее целое решение неравенства: (4x -1) log √2 x≥ 0.

1) -1;     2) 2;     3) 1;      4) 0,5.

В.2.

Решить неравенства:

1. log 0,3 ,

1) (1;3);       2) (2;3);     3) (1;2);    4) [1;4].

2. log x-2 .

1) (2;2,25);     2) (2,25;3);    3) (2;3) , x≠2,25;      4)(2;3).

3. Найдите сумму целых решений неравенства  - (x+2) log 1,5 (4-x) ≤ 0.

1) 7;        2) 5;           3) 9;         4) 3.

4. Решить неравенство:   4log 4 (4-9x) <16.

1) ;         2) ;      3) ;      4) .

Проверка по таблице на доске. Ответы в бланках тестов отмечаются крестиком.

Таблица ответов.

Оценочные таблицы.      

Вариант 1.                                               Критерии:

2 задания – «2»

3 задания – «3»  

4 задания – «4»

Вариант 2.                                               Критерии:

2 задания – «3»

3 задания – «4»

4 задания – «5»

VII. Этап информации о д/з.

Для более успешного усвоения темы решите дифференцированное домашнее задание.

1 уровень. №176, №177 стр. 287,

2 уровень   №527, № 528, № 179 стр. 287.

VIII. Этап подведения итогов.

Вопрос. Сформулируйте алгоритм решения логарифмических неравенств.

Выставление оценки за урок по рабочим картам урока.

IX. Этап рефлексии.

Перед вами лежат карточки с пословицами. Ответьте на вопрос.

На доске Вопрос. Какая из пословиц выражает состояние вашей души? Почему?

Без труда не выловишь и рыбку из пруда.

Семь раз отмерь, один раз отрежь.

Тяжело в ученье, легко в бою.

Через тернии к звёздам.

Смелость города берёт.

Всякому овощу своё время.

Ах, как я устал от этой суеты.

Старая песня на новый лад.

О, монах, ты идёшь трудной дорогой.

Человек предполагает, а господь располагает.

На этом наш урок закончен, до скорой встречи!

       Данный материал может быть использован в качестве плана-конспекта урока по алгебре и началам анализа в 11 классе по учебнику «Алгебра и начала анализа 10-11» Колмогорова.