Заочное обучение. Алгебра, 7 класс. Зачётные работы.
методическая разработка по алгебре (7 класс) на тему

Алгебра, 7 класс

Перед выполнением зачётных работ необходимо использовать теоретический материал учебника "Алгебра  - 7" под редакцией С.А. Теляковского, справочную литературу. Каждая зачётная работа выполняется в отдельной тетради или на отдельных листах и сдаётся на проверку в указанные сроки.

Все примеры на вычисления выполнять по действиям, сложение, вычитание, умножение и деление решать в столбик. Задачи решаются с краткой записью условия и пояснением действий.

В первом полугодии все работы сдать до 20 ноября (4 работы)

Зачётная работа № 1 (§1, §2, п.1-6)

1. Найдите значение выражения:

а) (4 - 2  ·  ) : 3  -  ;

б) 2,52 ;

в) ()3

2. За несколько книг заплатили 320 рублей. Стоимость одной из книг составила 30 %, а другой 45 % израсходованных денег. На сколько рублей первая книга дешевле второй?
3. Найдите значение выражения 5m – 3n, если:

а) m = -    ;     n =   ;

б) m = 0,2 ;     n = - 1,4

4. Сравни значения выражений:

2,06 · 3,05  и  21,28 : 3,5

5. Найди значение выражения:

 7,15 – 9,42 + 12,85 – 0,58.

6. Являются ли тождественно равными выражения:

а) (2a) · (7b) и 14ab

б) x – y   и    y – x

7. Упростите выражение и найдите его значение:

(5х – 1) – (2 – 8х) при х = 0,75

8. Раскрой скобки и приведи подобные слагаемые:

- 5(0,3а + 1,7) + 12,5 – 8,5а.

7 класс

Зачётная работа № 2 (§3-5, п.7-15)

1. Найдите значение числового выражения:

а) 2,8 – 3,1 – 4,9 + 4,2;

б) 0,3 ·    + 0,3 ·   .

2. Решите уравнение:

а) 2х + 3 = 0;

б) 6х – 7 = 15 + 2х.

3. Упростите алгебраическое выражение и найдите его значение:

4(4с – 3) – (10с + 8) при с =  

4. Реши задачу с краткой записью условия, составлением уравнения, его решением, пояснением и записью ответа.                                            «В книге 140 страниц. В пятницу Знайка прочитал в 1,2 раза меньше страниц, чем в субботу, и на 20 страниц больше, чем в воскресенье. Сколько страниц прочитал Знайка в субботу?»
5. Постройте график линейной функции   у = 2х – 3.

С помощью графика найдите:

а) значение функции при    х = - 2;     х = 1;

б) значение аргумента при   у = 0;     у = - 1.  

6. Найдите координаты точки пересечения прямых    у = - х  и  у = х – 8.
7. Найдите координаты точек пересечения графика линейной функции   у =  х – 10  с осями координат. Определите принадлежит ли  графику данной функции точка М( - 1 ; - 2,6).
8. При каком значении  р решением уравнения

 - рх + 2у + р = 0

Является пара чисел  ( -1; 2)?

7 класс

Зачётная работа № 3 (§6-7, п.16-20)

1. Упростите выражение:

а) у4 : у · (у2)3 ;        б) (2ab2)4 · (2a2b)3  ;     в)  (m4)7 : ((m3)9m)

2. Вычислите  (26)2· 310 : 67 .
3. Сравните значения выражений  ( )3 · (  )2 и 1,60.
4. Реши задачу с краткой записью условия, составлением уравнения, его решением, пояснением и записью ответа.  

Длина прямоугольника составляет     его ширины. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 120 см2.

5. Постройте график функции  у = х2.

С помощью графика найдите:

а) значение функции при значении аргумента, равном  - 2; 1; 3;

б) значение аргумента, если значение функции равно 4;

в) значение функции  при  х = - 3,   х = 0.

6.  Составьте все возможные одночлены стандартного вида с коэффициентом 5, содержащие переменные    х  и  у   такие, что степень каждого одночлена равна: а) трём;   б) четырём.
7. Представьте данный одночлен  в виде произведения двух каких-нибудь одночленов стандартного вида: а) – 8а5с3;   б) – b6y9;   в) 60х10у15.
8. При каком условии: а) сумма квадратов двух чисел равна нулю;             б) квадрат суммы двух чисел равен нулю?                                        

7 класс

Зачётная работа № 4 (§8-10, п.22-27)

1. Запишите число      в виде десятичной дроби  и округлите эту дробь: а) до десятых;  б) до сотых;  в) до тысячных. Укажите точность полученного приближённого значения.
2. В сумме     +     каждое слагаемое представьте в виде десятичной дроби с одним знаком после запятой и выполните сложение. Найдите абсолютные погрешности приближённых значений слагаемых и суммы.
3. Округлите число до десятков и оцените относительную погрешность округления в процентах:  а) 38, 9;   б) 4219.
4. Упростите выражение     а)   – х3у2  + 2 х3у2  – 3 х3у2;    б) (2ab3)4 : (2a2 b)2.
5. Запишите данный многочлен  в стандартном виде:

(– 2х2 + 3х) + (4х2 – 3) – (2х – 4).

6. Преобразуйте заданное выражение в многочлен стандартного вида:

а) 3аb(a2 – 2ab + b2);       б) (–24pq2 + 28 p2 q) : (4pq)

7. Реши задачу:  Сторону квадрата увеличили в 5 раз и получили новый квадрат, площадь которого на 384 см2 больше площади данного квадрата. Найдите сторону данного квадрата.
8. Найдите корень уравнения:

а) 5х + 3(х - 1) = 6х + 11;

б) 3х(2х – 1) – 6х(7 + х) = 90;

в)   =   + 2.

7 класс

Зачётная работа № 5 (§11, п.28-30)

1. Преобразуйте в одночлен выражение 15х – 3х (5 – 2х).
2. Выполните умножение двучленов и приведите подобные слагаемые:      (а – 5)(3а + 2).
3. Разложите на множители выражение       6р + 14р2.
4. Представьте в виде произведения двучленов выражение                         m (m – 5) – 4(m – 5).
5. Найдите значение  х, при котором сумма значений выражений               (х + 4)(3 – х)  и  х (х + 6) равна 7.
6. Решите уравнение    
7. Найдите три последовательных натуральных нечётных числа, если произведение двух последних из них на 100 больше произведения двух первых чисел.

7 класс

Зачётная работа № 6 (§12,13, п.31-35)

1. Представьте в виде многочлена выражение  (m + 4n)2.
2. Вычислите, используя формулы сокращённого умножения, не используя калькулятор и таблицу   (18,82 – 1,22) : 10.
3. Разложите многочлены на множители   а) 4х2 + 8;  б) 3m – 6n + mn – 2n2;  в) 9а2 – 16;     г) у3 + 18у2 + 81у.
4. Упростите выражение   у (4х - у) + (х - у)2 – х2   и вычислите его значение при х = –1,  у =   .
5. Разложите на множители выражение        а3 + b3.
6. Докажите, что значение выражения   (р - 3) (р2 + 3р + 9) – р3  не зависит от значения р.
7. Решите уравнение 64 – (х + 3)2 = 0

7 класс

Зачётная работа № 7 (§14, п.36-38)

1. Разложите на множители двучлен   х3 – 2х.
2. Представьте в виде произведения двучленов многочлен                        cm – ck + 3m – 3k.
3. Найдите значение   у, при котором равны значения выражений               (у – 3) (у + 3)   и   у (у - 2).
4. Какому двучлену  тождественно равно выражение                                   2(p + q)2 – p (4q – p) + q2.
5. Преобразуйте в многочлен выражение   (a + b) (b - a) (b2 + a2).
6. Докажите, что выражения   (b – 3c) (b + 3c) + (c + 2b)(2b – c) – 5 (b2 – 2c2)   тождественно равно 0.
7. Решите уравнение   4x (x + 4) + x3 + 64 = 0.

7 класс

Зачётная работа № 8 (§15,16, п.39-44)

1. Из линейного уравнения    у – 5х  = 2   выразите   у   через   х.
2. Какая пара чисел  х   и   у   является решением системы уравнений        

3. Решите систему уравнений

и вычислите произведение найденных значений   х   и    у.                          

4. Постройте график функции    у + 3х = 3
5. В одной координатной плоскости постройте графики функций               2х + у = 3,     2х + 3у = 5,    – 2х + у = 7.  Обозначьте точками А, В, С пересечение прямых и найдите их координаты.
6. Составьте систему уравнений для решения задачи.

К новогоднему празднику семиклассники клеили бумажные гирлянды и ёлочные игрушки. Каждый мальчик склеил по  4 гирлянды и  3 игрушки, а каждая девочка по 3  гирлянды и  5  игрушек. Мальчики склеили на  22  гирлянды больше, чем девочки. Игрушек всего было сделано 118. Сколько мальчиков и девочек в этом классе?

(За  х  принять число мальчиков, а за  у – число девочек в класе.)

7. Прямая  у = kx + b проходит через точки  А (0; 4) и  В (-3; 6). Напишите уравнение этой прямой.