развитие вычислительных навыков на уроках математики
учебно-методический материал по алгебре по теме

Развитие вычислительных навыков на уроках математики

        Выбор методики совершенствования вычислительной подготовки учащихся зависит от того, каков исходный уровень их вычислительных умений.  Быстрое и безошибочное выполнение каждого арифметического действия с многозначными числами  зависит не только от осознанного владения его алгоритмом, но и от навыков исполнения соответствующих алгоритму простейших вычислительных операций.

        Для отработки необходимых в действии навыков можно, выделив их для каждого алгоритма, упражняться на разработанных для этой цели примерах. Но такая работа не всегда целесообразна, так как вычислительные навыки и умения  как явно, так и не явно соподчинены и требуют последовательного формирования.

    На  данной схеме   просматривается зависимость умений от навыков.

        Таким образом учащиеся должны владеть навыками:

• Устного сложения однозначных чисел;
• Устного вычитания из числа, меньшего 20, однозначного числа;
• Устного сложения двузначного числа с однозначным;
• Устного умножения однозначных  чисел;
• Устного умножения двузначного числа  на однозначное число.

    Формирование таких навыков должно быть предусмотрено в устной работе. Однако, не только перечисленные навыки входят в качестве составных частей в формируемый прием исполнения действия, а потому у учащихся должны быть сформированы и другие, сопутствующие вычислению навыки. Так, непосредственным вычислениям при отыскании значения выражения рационального числового выражения предшествует определение порядка действий в соответствии с правилами действий со скобками и без них.  Кроме того, владение алгоритмами действий предполагает их использование в различных ситуациях, возникающих из-за особенностей участвующих в вычислениях чисел. Например, при умножении в соответствии с алгоритмом счета на запись влияет наличие нулей в середине и в конце множителя; при сложении часто возникает необходимость «перехода через разряд», т.е. нужен навык перехода через десяток, который послужит основой для навыка перехода через любой разряд. Отсюда следует продолжение списка навыков, отработка которых возможна в устной работе:

• установление порядка действий;
• переход через разряд при сложении и вычитании;
• подбор частного при делении;
• рациональное исполнение алгоритма действия.

      Отработка вычислительных навыков возможна как в устной, так и в письменной работе учащихся. Следует заметить, что в письменной работе они используются в сочетании с ранее сформированными вычислительными навыками и умениями, а в устной работе они активно применяются также в сочетании с другими навыками (алгебраическими, графическими и др.). Поэтому организация устных вычислений в методическом отношении представляет  собой большую ценность. Устные упражнения используются как подготовительная ступень при объяснении нового материала, как иллюстрация изучаемых правил, законов, а также для закрепления и повторения изученного. При подборе устных упражнений следует предусмотреть какая тема должна быть повторена и какие вычислительные навыки помогут при изучении нового материала.

       В устном счете развивается память учащихся, быстрота реакции, воспитывается умение сосредоточиться, проявляется потребность к самоконтролю, повышается культура счета. Подбор заданий и выбор формы организации устной работы могут быть выполнены с учетом индивидуальной подготовки учащихся, склонностей и способностей к устным вычислениям.

       Активность учащихся в устной работе проявляется под воздействием впечатлений, которые на них производят содержание задач и окружающая обстановка (атмосфера ее решения). В зависимости от степени появлявшегося интереса у учащихся, возникает стремление к достижению цели, а с ним  и увлеченность деятельностью своей и класса. Поэтому учитель при подготовке материалов для устной работы должен предусмотреть и то, как заинтересовать учащихся.

       Устный счет можно провести в форме игры – соревнования между рядами. В этом случае  подбирается по три равноценных вопроса. И можно поставить условия, что за правильный ответ ряд получает очко, а за подсказку или шум теряет очко (два очка).

      Также можно использовать тестовые задания, но для обозначения правильных ответов использовать такие буквы, которые в результате сформируют слово. Этот прием: облегчает проверку и оценивание устных ответов; используется  для формулировки темы урока.      

        Но часто использовать такой способ нельзя, так как в следующий раз учащиеся стараются, не считая подобрать подобрать буквы так, чтобы   получить какое- нибудь слово. Поэтому такой способ нужно использовать не часто и подбирать незнакомы по правописанию слова.

          При устном счете можно использовать задачи составленные по материалам статистических отчетов, особенно такие задачи составленные по материалам статистических отчетов, особенно, такие задачи используются при повторении темы «Проценты». Этот способ особенно актуален при подготовке к экзаменам как учащихся 9-х классов так и учащихся 11-х классов.

       Также при устном счете в 5-8 классах можно использовать схемы – лесенки.    

      При работе с такой схемой можно привлечь одного ученика, чтобы заполнил схему на доске (заранее подготовленную), а можно привлечь 4-х учащихся. При этом на следующий этап выходит тот,  кто быстрее выполнил свое действие. Победителем является тот учащийся, который заполняет последний сектор. Когда учитель предлагает такую схему, то должен сразу предупредить учащихся, что все действия выполняются устно.

        Для письменных же вычислений важны навыки оформления вычислительной работы: запись цифр, расположение их в  соответствии с принятой записью, алгоритма действий и пр. Учитель  должен не упускать из виду правильность записей, выполненных учащимися, направлять их на рациональный путь, оформления вычислений, с вниманием отнестись к проявлению инициативы учащихся по совершенствованию оформления   письменных вычислений.

        Переход от подробной записи хода вычислений к более краткой записи может быть гарантирована лишь при достаточной отработанности вычислительных навыков.    

        Устные упражнения имеют большое значение в формировании сознательного усвоения законов и свойств арифметических действий. На простых , разнообразных примерах можно отработать умения в использовании свойств и законов арифметических действий. Выполняя  упражнения, учащиеся убеждаются в том, что иногда бывает достаточно изменить порядок действий, проделать несколько простейших преобразований, опирающихся на основные законы арифметических действий, и вычисления значительно облегчатся.  

        В настоящее время очень большие требования к вычислительным навыкам предъявляет государственная итоговая аттестация, особенно, в 11 классе на государственном едином экзамене. На экзамене  ответ нужно дать в виде десятичной дроби, а   на едином государственном экзамене в 11 классе нет таблицы квадратов чисел. Отсюда вытекают требования к минимальному уровню вычислительных навыков.

          Учащиеся должны знать:

• Связь обыкновенной дроби и десятичной

• 4 х 25   = 100;
• 5 х 20   = 100;
• 2 х 50   = 100;
• 8 х 125 = 1000;
• 1/2        =   0,5;
• 1/5      =   0,20;
• 1/4      =   0,25;
• 3/4     =    0,75;
• 1/8     =   0,125.    

• Значение степени 

• при основании: 2; 3; 5 при показателях степени, как минимум, три.  

• Таблицу квадратов чисел до 20.
• Способы рационального умножения на 4; 5; 10;15; 0,2; 0,5; 0,4;  0,125.

                 Исходя из этих потребностей,  можно предлагать такие задания:

• Выполнить умножение 4 х (- 5,4) х (-2,5);
• Найти значения выражения : а) (25 + 70) х 4; б) 2 х (50 + 75);              в) 5 х  (30 – 2).

                  В ходе обучения  учащиеся приобретают опыт рациональных вычислений. Непременным   условием для формирования умений и рациональной организации вычислений является выработка тождественных преобразований рациональных числовых выражений. По мере изучения тождественных преобразований следует на конкретных примерах выявить их применимость к рационализации вычисления. Следует отметить, что в заданиях государственной итоговой аттестации как девятиклассников, так и одиннадцатиклассников  значительно облегчает вычисления формулы сокращенного умножения: разность квадратов, квадрат суммы или разности.

Следовательно, при отработке вычислительных навыков задания на применение этих формул сокращенного умножения должны присутствовать регулярно.

               Хочется обратить внимание на то факт, что учащиеся часто путают  формулы: квадрат разности и разность квадратов и затрудняются найти удвоенное произведение первого выражения на второе. Поэтому уже при введении этих формул нужно до автоматизма отработать навыки «опознания» формулы и ее раскрытия или свертывания.

             Каждый учитель математики должен научить школьников видеть свойства чисел   и их комбинаций, определять возможности применения изучаемых преобразований. Добиться желаемых результатов можно путем постепенной и целенаправленной работы. Желательно регулярно задавать вопросы типа «Ваши предложения для более легкого вычисления? Как проще вычислить? Нет ли более рационального способа вычисления? Нельзя ли выполнить вычисления по - другому?  Короче ли оно? Существует ли более легкий способ вычисления?

         Учащиеся также должны усвоить, что использование тождественных преобразований полезно не только для упрощения устных и письменных вычислений, но имеет смысл при использовании вычислительных средств  (в частности микрокалькуляторов), так как сокращает число операций, что ведет к увеличению точности вычислений.

            Как в письменной, так и в устной работе с числами  нужна проверка, поэтому учащихся необходимо приучать к самостоятельной оценке хода и результатов решения задачи. С приемами организации проверки вычислений учащиеся знакомы. Они умеют проверить результаты отдельных арифметических действий, делать предварительную «грубую»   оценку ответа на основании округления исходных данных и  промежуточных результатов действия (т.е. выполнять прикидку), определять правильность ответа задачи путем повторного счета или решением ее другим способом, а примера – с использованием законов арифметических действий.

            И если еще раз вернуться к заданиям  ЕГЭ, то следует, что необходимо  уделить  особое внимание  вычислению квадратного корня из числа не имея таблицы квадратов. Эту проблему   в значительной мере поможет решить такой способ как разложение числа на простые множители. А это не возможно без знания признаков делимости и  таблицы умножения т.е. мы возвращаемся к первоначальной схеме зависимости умений от навыков.