Элективный курс по математике 9 класс. "Введение элементов комбинаторики и теории вероятностей"
рабочая программа по алгебре (9 класс) по теме

Введение элементов комбинаторики и теории вероятностей

Пояснительная записка.

Появление стохастической линии изучения в школе вызвано велением времени, поскольку является следствием многих социально- экономических причин.

О необходимости изучения в школе элементов теории вероятностей и комбинаторики речь идет очень давно.

Приведем, например, цитату более, чем столетней давности: «Приходилось слышать, что теория сочетаний и бином Ньютона предлагаются иногда как отделы, которые можно сократить. Соглашаясь на другие сокращения, выскажусь решительно против сокращения теории сочетаний. Теория эта по особенному значению своему принадлежит к таким отделам, преподавание которых в гимназии следует непременно сохранить и поставить в лучшие условия. Теория сочетаний представляет средство для одной из важнейших способностей ума- способности представлять явления в разных комбинациях. Эта способность нужна в жизни всякому…» - П.А. Некрасов, профессор Московского учебного округа в 1899 г.

        Целесообразность развития комбинаторных возможностей интеллекта учащихся очевидна и с общих позиций теорий развитие личности, и с точки зрения различного рода практических приложений: развитие представлений о статистических закономерностях, формирование информационной культуры, оценка возможностей наступления событий и так далее. В общем, «эта способность нужна в жизни всякому».

        Представленный элективный курс как раз и посвящен изложению тех понятий, фактов, задач и обстоятельств, с которых, собственно, берет свое начало стохастическая линия. Рассчитан курс на 35 часов. Если в высшей школе основной акцент делается на изучение математического аппарата для исследования вероятных моделей, то в школе, прежде всего, необходимо ознакомить учащихся с процессом построения модели, учить их анализировать, проверять адекватность построенной модели реальным ситуациям, развивать вероятностную интуицию.

        Программа элективного курса предназначена учащимся 9 классов.

Цели курса:

• Углубление знаний учащихся с учетом их интересов и склонностей, развитие математического мышления, воспитание у учащихся глубокого интереса к математике и ее приложению, воспитание и развитие учащихся инициативы и творчества;
• Овладение конкретным математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности;
• Формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Задачи курса:

Расширение и развитие математики в общеобразовательной школе, сближение элективного курса с современной математикой как наукой дополнение отдельных разделов из курса математики.

Требования  к уровню подготовки:

Учащиеся должны знать и уметь:

• Правильно употреблять термины и формулы;
• Решать задачи подсчетов вариантов, использовать правило произведения;
• Применять формулы перестановок, размещений и сочетаний;
• Правильно различать достоверные, невозможные и случайные события, равновозможные события;
• Понимать классическую, геометрическую и статистическую модели вероятности.

Развитие мышления учащихся, то есть формирование у них умений и навыков применения различных приемов мыслительной деятельности, осуществляется следующим этапами:

• Ознакомление учащихся с отдельными мыслительными приемами;
• Совместное формулирование вывода по результатам изучения новой темы или решения задачи;
• Выбор того или иного мыслительными приема.

Формирование у учащихся навыка работы с литературой осуществляется через формирование у них умений применения мыслительных приемов. Читая учебник или дополнительную литературу, учащиеся должны выделить главное из прочитанного, хорошо усвоить его и прочно запомнить. Этого они могут добиться только в том случае, если, изучая материал, выполняют активную мыслительную деятельность.

План проведения уроков:

1. Организационный момент;
2. Проверка выполнения домашнего задания;
3. Изложение нового материала;
4. Закрепление изученного;
5. Домашнее задание;
6. Итоги урока.

Формы проведения: поурочная, тестовая, зачетная, лекционная.

Предполагаемые результаты.

В результате посещения курса у учащихся целенаправленно формируется постоянный интерес и изменение отношения к предмету, непосредственно ориентированного на подготовку продолжения образования по избранному предмету.

Учебно- тематический план.

Содержание программы.

Тема  №1. Исторический обзор.

Основные понятия комбинаторики. Термины и символы. Развитие комбинаторики. Магические квадраты. Понятие вероятности и зарождение науки о закономерностях случайных вещей. Решение исторических задач.

Тема №2. Введение в комбинаторику.

Комбинаторные задачи. Правило умножения. Дерево вариантов. Факториалы. Перестановки без повторений. Перестановки с повторениями. Размещения с повторениями. Размещения без повторений. Сочетания с повторениями. Сочетания без повторений. Бином Ньютона.

Тема №3. Случайные события и их вероятности.

События достоверные, невозможные, случайные. Классические понятия вероятных событий. Статистическое понятие вероятности события. Геометрическое понятие вероятности. Формула Бернулли.

Литература:

1. Мордкович А.Г., Семенов П.В. События, вероятности, статистическая обработка данных: Доп. Параграфы к курсу алгебры 7-9 кл. общеобразоват. Учреждений.- М.:Мнемозина, 2003.
2. Крестова А.П., Шпаргалка по теории вероятностей и математической статистике/ - М.: Издательство «Экзамен»,2008