Контрольно-оценочные средства для оценки результатов освоения основной профессиональной образовательной программы по дисциплине «Элементы высшей математики» для специальностей среднего профессионального образования
методическая разработка по алгебре на тему

Контрольно-оценочные средства

для оценки результатов освоения

основной профессиональной образовательной программы по дисциплине «Элементы высшей математики» для специальностей среднего профессионального образования

230401 «Информационные системы (по отраслям)»

230115 «Программирование в компьютерных системах»

I. Паспорт комплекта оценочных средств

1. Область применения комплекта оценочных средств

Контрольно-оценочные средства (КОС) предназначены для контроля и оценки образовательных достижений студентов учебной дисциплины ЕК.00. «Элементы высшей математики»

КОС включают контрольные материалы для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации в форме экзамена.

КОС разработаны в соответствии:

- с основной образовательной программой по дисциплине «Элементы высшей математики» для профессий начального профессионального образования

и специальностей среднего профессионального образования

- рабочей программой по дисциплине «Элементы высшей математики»

В результате оценки осуществляется проверка следующих объектов:

Таблица 1^[1]

2. Комплект оценочных средств^[5]

Письменные зачеты и контрольные работы входят в состав комплекса оценочных средств  и предназначаются для текущего контроля и оценки знаний, и умений аттестуемых,  по программе учебной дисциплины «Элементы высшей математики»,  основной профессиональной образовательной программы по специальностям:

230401 «Информационные системы (по отраслям)»

230115 «Программирование в компьютерных системах»

среднего профессионального образования

Контингент аттестуемых - обучающиеся.

Форма и условия аттестации: устный экзамен

Перечень объектов контроля и оценки

2.1. Задания для проведения дифференцированного зачета

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ  ЗАДАНИE № 1

1.Текст задания:  Контрольная работа по теме: «Матрицы и определители. Системы линейных уравнений». 

Режим контроля
Контрольная работа состоит из 5 заданий.

Время на выполнение контрольной работы 45 минут.

Оценка выполнения контрольной работы

Вариант 1

1. Найти сумму матриц А и В

,  

2. Найти произведение матриц А и В

,      

3. Вычислить определитель

4. Найти обратную матрицу А -1 для матрицы А

A =

        5. Решить систему уравнений по правилу Крамера

Вариант 2

1. Найти сумму матриц А и В

,            

2. Найти произведение матриц А и В

A = ,          

3. Вычислить определитель

4. Найти обратную матрицу А -1 для матрицы А

       5. Решить систему уравнений методом Гаусса

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ  ЗАДАНИE № 2

1.Текст задания:  Зачет по теме: «Векторы. Операции над векторами».

Режим контроля
Зачетная работа состоит из 3 заданий.

Время на выполнение зачетной работы 30 минут.

Оценка выполнения зачетной работы

Вариант 1.

1. Какие векторы называются коллинеарными?

2. Найти угол между векторами и , если .

3. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах , если

Вариант 2.

1. Какие векторы называются компланарными?

2. Найти угол между векторами и , если

.

3. Найти объем пирамиды и длину высоты, опущенной на грань BCD, если вершины имеют координаты A(0; 0; 1), B(2; 3; 5), C(6; 2; 3), D(3; 7; 2).

Вариант 3.

1. Какие векторы называются равными?

2. Найти скалярное произведение (3 - 2)(5 - 6), если

3. Найти векторное произведение векторов  и

.

Вариант 4.

1. Что называется векторным произведением?

2. Найти скалярное произведение векторов  и , если

3. Доказать, что точки А(5; 7; 2), B(3; 1; -1), C(9; 4; -4), D(1; 5; 0) лежат в одной плоскости.

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ  ЗАДАНИE № 3

1.Текст задания:  Зачет по теме: «Прямая на плоскости. Кривые второго порядка».

Режим контроля
Зачетная работа состоит из 3 заданий.

Время на выполнение зачетной работы 30 минут.

Оценка выполнения зачетной работы

Вариант 1.

1. Что называется эллипсом?

2. Найти уравнение прямой, проходящей через точку А(1, 2) перпендикулярно вектору (3, -1).

3. Составить уравнение прямой, проходящей через левый фокус и нижнюю вершину эллипса, заданного уравнением:

Вариант 2.

1. Что называется гиперболой?

2. Найти уравнение прямой, проходящей через точки А(1, 2) и В(3, 4).

3. Составить  уравнение эллипса, если его фокусы F1(0; 0), F2(1; 1), большая ось равна

Вариант 3.

1. Что называется параболой?

2. Найти уравнение прямой с направляющим вектором (1, -1) и проходящей через точку А(1, 2).

3. На параболе у2 = 8х найти точку, расстояние которой от директрисы равно 4.

Вариант 4.

1. Запишите уравнение окружности.

2. Задано общее уравнение прямой х – у + 1 = 0. Найти уравнение этой прямой в отрезках.

3. Составить уравнение гиперболы, если ее эксцентриситет равен 2, а фокусы совпадают с фокусами эллипса с уравнением

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ  ЗАДАНИE  № 4

1.Текст задания:  Зачетная  работа по теме: «Теория пределов. Непрерывность».

Режим контроля
Зачетная  работа состоит из 5 заданий.
Время на выполнение зачетной работы 45 минут.

Оценка выполнения контрольной работы

Вариант 1

1. Вычислить предел: .

2. Вычислить предел: .

3. Вычислить предел: .

4. Вычислить предел: .

5. Вычислить предел: .

Вариант 2

1. Вычислить предел: .

2. Вычислить предел: .

3. Вычислить предел: .

4. Вычислить предел: .

5. Вычислить предел: .

Вариант 3

1. Вычислить предел: .

2. Вычислить предел: .

3. Вычислить предел: .

4. Вычислить предел: .

5. Вычислить предел: .

Вариант 4

1. Вычислить предел: .

2.Вычислить предел: .

3. Вычислить предел: .

4. Вычислить предел: .

5. Вычислить предел: .

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ  ЗАДАНИE  № 5

1.Текст задания:  зачетная работа по теме: «Дифференциальное исчисление функции одной переменной».

Режим контроля
Зачетная работа состоит из 4 заданий.

Время на выполнение контрольной работы 45 минут.

Оценка выполнения зачетной работы

Вариант 1.

1. Найти производную второго порядка: .

2. Найти дифференциал функции: .

3. Найти предел, используя правило Лопиталя: .

4. Исследуйте функцию и постройте ее график: .

Вариант 2.

1. Найти производную второго порядка: .

2. Найти дифференциал функции: .

3. Найти предел, используя правило Лопиталя: .

4. Исследуйте функцию и постройте ее график: .

Вариант 3.

1. Найти производную второго порядка: .

2. Найти дифференциал функции: .

3. Найти предел, используя правило Лопиталя: .

4. Исследуйте функцию и постройте ее график: .

Вариант 4.

1. Найти производную второго порядка: .

2. Найти дифференциал функции: .

3. Найти предел, используя правило Лопиталя: .

4. Исследуйте функцию и постройте ее график: .

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ  ЗАДАНИE  № 6

1.Текст задания:  Контрольная работа по темам: «Дифференциальное исчисление функции одной переменной. Интегральное исчисление функции».

Режим контроля
Контрольная работа состоит из 4 заданий.

Время на выполнение контрольной работы 45 минут.

Оценка выполнения контрольной работы

Вариант 1.

1. Найти производную функции: .

2. Найти дифференциал функции: .

3. Найти неопределенный интеграл: .

4. Вычислить определенный интеграл: .

Вариант 2.

1. Найти производную функции: .

2. Найти дифференциал функции: .

3. Найти неопределенный интеграл: .

4. Вычислить определенный интеграл: .

Вариант 3.

1. Найти производную функции: .

2. Найти максимумы и минимумы функции: .

3. Найти неопределенный интеграл: .

4. Вычислить определенный интеграл: .

Вариант 4.

1. Найти производную второго от функции: .

2. Найти интервалы выпуклости и точки перегиба графика функции:

3. Найти неопределенный интеграл: .

4. Вычислить определенный интеграл: .

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ  ЗАДАНИE  № 7

1.Текст задания:  Зачетная  работа по теме: «Дифференциальное исчисление функции нескольких действительных переменных»

Режим контроля
Зачетная  работа состоит из 3 заданий.

Время на выполнение зачетной работы 45 минут.

Оценка выполнения зачетной работы

Вариант 1.

1. Найти частные производные первого порядка от функции:  .

2. Найти частные производные второго порядка от функции: .

3. Найти дифференциал функции: .

Вариант 2.

1. Найти частные производные первого порядка от функции: .

2. Найти частные производные второго порядка от функции: .

3. Найти дифференциал функции: .

Вариант 3.

1. Найти частные производные первого порядка от функции: .

2. Найти частные производные второго порядка от функции: .

3. Найти дифференциал функции: .

Вариант 4.

1.Найти частные производные первого порядка от функции: .

2. Найти частные производные второго порядка от функции: .

3. Найти дифференциал функции: .

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ  ЗАДАНИE  № 8

1.Текст задания:  Контрольная работа по темам:  «Дифференциальное исчисление функции нескольких действительных переменных. Интегральное исчисление функции нескольких переменных».

Режим контроля
Контрольная работа состоит из 4 заданий.

Время на выполнение контрольной работы 45 минут.

Оценка выполнения контрольной работы

Вариант 1

1. Найти частные производные от функции: .

2. Найти дифференциал функции: .

3. Вычислить двойной интеграл по прямоугольнику D: .

4. Вычислить двойной интеграл по области G: .

Вариант 2

1. Найти частные производные от функции: .

2. Найти дифференциал функции: .

3. Вычислить двойной интеграл по прямоугольнику D: .

4. Вычислить двойной интеграл по области G:

Вариант 3

1. Найти частные производные от функции: .

2. Найти дифференциал функции: .

3. Вычислить двойной интеграл по прямоугольнику D: .

4. Вычислить двойной интеграл по области G: .

Вариант 4

1. Найти частные производные от функции: .

2. Найти дифференциал функции: .

3. Вычислить двойной интеграл по прямоугольнику D: .

4. Вычислить двойной интеграл по области G: .

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ  ЗАДАНИE  № 9

1.Текст задания:  Зачетная работа по теме: «Теория рядов».

Режим контроля
Контрольная работа состоит из 4 заданий.

Время на выполнение контрольной работы 45 минут.

Оценка выполнения зачетной работы

Вариант 1

1. Исследовать сходимость ряда: .

2. Исследовать сходимость ряда: .

3. Исследовать на абсолютную и условную сходимость ряд: .

4. Найти радиус и интервал сходимости ряда и исследовать его сходимость на границах интервала:  .

Вариант 2

1. Исследовать сходимость ряда: .

2. Исследовать сходимость ряда: .

3. Исследовать на абсолютную и условную сходимость ряд: .

4. Найти радиус и интервал сходимости ряда и исследовать его сходимость на границах интервала:  .

Вариант 3

1. Исследовать сходимость ряда: .

2. Исследовать сходимость ряда: .

3. Исследовать на абсолютную и условную сходимость ряд: .

4. Найти радиус и интервал сходимости ряда и исследовать его сходимость на границах интервала:  .

Вариант 4

1. Исследовать сходимость ряда: .

2. Исследовать сходимость ряда: .

3. Исследовать на абсолютную и условную сходимость ряд: .

4. Найти радиус и интервал сходимости ряда и исследовать его сходимость на границах интервала:  .

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ  ЗАДАНИE  № 10

1.Текст задания:  Зачетная работа по теме: «Обыкновенные дифференциальные уравнения».

Режим контроля
Зачетная работа состоит из 3 заданий.

Время на выполнение зачетной работы 45 минут.

Оценка выполнения зачетной работы

Вариант 1

1. Найти общие решения уравнения: .

2. Найти частные решения уравнения: .

3. Решить уравнение: .

Вариант 2

1. Найти общие решения уравнения: .

2. Найти частные решения уравнения: .

3. Решить уравнение: .

Вариант 3

1. Найти общие решения уравнения: .

2. Найти частные решения уравнения: .

3. Решить уравнение: .

Вариант 4

1. Найти общие решения уравнения: .

2. Найти частные решения уравнения: .

3. Решить уравнение: .

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ  ЗАДАНИE  № 11

1.Текст задания:  Зачетная работа по теме: «Основы теории комплексных чисел».

Режим контроля
Контрольная работа состоит из 3 заданий.

Время на выполнение контрольной работы 45 минут.

Оценка выполнения зачетной работы

Вариант 1.

1. Представьте в тригонометрической и показательной форме число: .

2. Представьте в алгебраической форме число:

.

3. Извлеките корни:

.

Вариант 2.

1. Представьте в тригонометрической и показательной форме число: .

2. Представьте в алгебраической форме число:

.

3. Извлеките корни:

.

Вариант 3.

1. Представьте в тригонометрической и показательной форме число: .

2. Представьте в алгебраической форме число:

.

3. Извлеките корни:

.

Вариант 4.

1. Представьте в тригонометрической и показательной форме число: .

2. Представьте в алгебраической форме число:

.

3. Извлеките корни:

.

2.2. Подготовка и защита портфолио

Основные требования к портфолио:

Портфолио представляет собой индивидуальную папку-накопитель, демонстрирующую умение студентов предоставлять на основе сбалансированных формализованных показателей структурированную и систематизированную информацию о собственном развитии, личных достижениях в образовательной деятельности. Цель портфолио – анализ и презентация значимых учебных достижений студента, умения решать проблемные задачи профессиональной деятельности, выбирать стратегию и тактику профессионального поведения.

1. Требования к структуре портфолио:

Структура портфолио включает:

1. Титульный лист.
2. Содержание портфолио: перечень основных разделов с указанием страниц начала разделов.
3. Раздел 1. «Общие сведения обучающегося»

Данный раздел включает материалы, отражающие достижения обучающегося в различных областях:

• фамилия, имя, отчество, год рождения;
• предыдущий уровень образования;
• наиболее значимые грамоты, благодарственные письма;
• дипломы различных конкурсов;
• другие документы по усмотрению студента.

Этот раздел позволяет судить о процессе индивидуального развития студента.

4. Раздел 2. «Отзывы об образовательной, профессиональной и творческой деятельности обучающегося»

• документы, подтверждающие победу и участие в конкурсах,
• документы, подтверждающие результаты текущего контроля результатов освоения УД оценочный лист

5. Раздел 3. «Работы обучающегося»

Данный раздел включает документы и материалы, выполненные обучающимся

• творческие работы (презентации, доклады и др.),
• документы по оформлению командировки (приказ о командировке, служебное задание, командировочное удостоверение).

Студент имеет право включать в портфолио дополнительные разделы, материалы, элементы оформления и т. п., отражающие его индивидуальность. В портфолио могут быть помещены презентации (не более 2-3), иллюстрирующие деятельность, фотоматериалы (не более 10-12 фотографий).

2. Требования к оформлению портфолио

Портфолио оформляется на электронном и бумажном носителях.

– объём презентаций не должен превышать 20 слайдов. Презентации сохранять в формате Power Point 2003 (.ppt);

– размер фото не более 100 кб, расширение не менее 800 х 600, видео – не более 200 мб;

– текстовые документы представляются в формате Word 2003 (doc.);

– параметры текстового редактора: поля – верхнее, нижнее – 2.0 см, левое – 3.0 см, правое – 1 см, шрифт Times New Roman, высота 14, межстрочный интервал полуторный, выравнивание по ширине, красная строка 1,25 см;

– документы, содержащие подписи и печати, сканируются в формате JPG или PDF, отсканированный текст, подписи и печати должны читаться без затруднений в масштабе 1:1;

– в текстах не допускается сокращение названий и наименований;

– все страницы нумеруются (нумерация начинается с титульного листа, номер на первой странице не ставится), номер страницы ставится в центре нижней части страницы, в колонтитуле на каждой странице указываются фамилия, имя и отчество студента.

Портфолио на бумажном носителе формируется в одной папке-накопителе с файлами.

3. Требования к презентации и защите портфолио:

Защита портфолио проводится в несколько этапов:

6. Презентация портфолио.
7. Ответы на вопросы по существу представленных документов.
8. Обсуждение результатов защиты членами экспертной группы.
9. Доведение до студента выводов и рекомендаций экспертной группы.

Презентация портфолио – форма аттестационного испытания, в ходе которого студент представляет экспертной комиссии свидетельства результатов образовательной деятельности в форме структурированного портфолио. Для презентации портфолио студенту отводится 10-15 минут. В ходе презентации он должен обосновать, как представленные материалы свидетельствуют о его профессиональной компетенции.

Качество презентации при защите портфолио оценивается по следующим показателям:

- соответствие содержания презентации содержанию портфолио;

- выделение основных результатов образовательной деятельности студента;

- качество изложения материала.

2.4. Пакет экзаменатора^[6]

3. Критерии оценивания:

Тестов

«5» - 100 % выполнения задания

«4» - 99 – 70 % выполнения задания

«3» - 69 -50 % выполнения задания

«2» - менее 50 % выполнения задания

Оценка 5 ("отлично") ставится студентам, которые при ответе:
- обнаруживают всестороннее систематическое и глубокое знание программного материала;
- демонстрируют знание современной учебной и научной литературы;
- способны творчески применять знание теории к решению задач;
- владеют понятийным аппаратом;
- демонстрируют способность к анализу и сопоставлению различных подходов к решению заявленной проблематики;
- подтверждают теоретические постулаты примерами из практики.
Оценка «хорошо»:
Ответы на поставленные вопросы излагаются систематизировано и последовательно. Материал излагается уверенно. Демонстрируется умение анализировать материал, однако не все выводы носят аргументированный и доказательный характер. Соблюдаются нормы литературной речи.
Оценка "хорошо" ставится студенту за правильные ответы на вопросы, знание основных характеристик раскрываемых категорий в рамках рекомендованного учебниками и положений, данных на лекциях. Обязательно понимание взаимосвязей между явлениями и процессами, знание основных закономерностей.
Оценка 4 ("хорошо") ставится студентам, которые при ответе:
- обнаруживают твёрдое знание программного материала;
- усвоили основную и наиболее значимую дополнительную литературу;
- способны применять знание теории к решению задач профессионального характера;
- допускают отдельные погрешности и неточности при ответе.
Оценка «удовлетворительно»:
Допускаются нарушения в последовательности изложения. Демонстрируются поверхностные знания вопроса. Имеются затруднения с выводами. Допускаются нарушения норм литературной речи.
Оценка 3 ("удовлетворительно") ставится студентам, которые при ответе:
- в основном знают программный материал в объёме, необходимом для предстоящей работы по профессии;
- в целом усвоили основную литературу;
- допускают существенные погрешности в ответе на вопросы.
Оценка "удовлетворительно" предполагает ответ только в рамках лекционного курса, который показывает знание сущности основных категорий теории.. Как правило, такой ответ краток, приводимые формулировки являются недостаточно четкими, нечетки, в ответах допускаются неточности. Положительная оценка может быть поставлена при условии понимания студентом сущности основных категорий по рассматриваемому и дополнительным вопросам.
Оценка «неудовлетворительно»:
Материал излагается непоследовательно, сбивчиво, не представляет определенной системы знаний. Имеются заметные нарушения норм литературной речи.
Оценка "неудовлетворительно" предполагает, что студент не разобрался с основными вопросами изученных в процессе обучения, не понимает сущности процессов и явлений, не может ответить на простые вопросы типа "что это такое?" и "почему существует это явление?". Оценка "неудовлетворительно" ставится также студенту, списавшему ответы на вопросы и читающему эти ответы преподавателю, не отрываясь от текста, а просьба объяснить или уточнить прочитанный таким образом материал по существу остается без ответа.
Оценка 2 ("неудовлетворительно") ставится студентам, которые при ответе:
- обнаруживают значительные пробелы в знаниях основного программного материала;
- допускают принципиальные ошибки в ответе на вопросы экзаменационного билета;
- демонстрируют незнание теории и практики.