Рабочая программа по дисциплине "Элементы высшей математики" для студентов специальности "Компьютерные системы и комплексы"
рабочая программа по математике по теме

Стр.

1. Паспорт рабочей программы учебной дисциплины

4

2. Структура и примерное содержание учебной дисциплины

5

3. Условия реализации программы учебной дисциплины

16

4. Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины

17

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

210

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

140

в том числе

- теоретические занятия

68

- практические занятия

70

- контрольные работы

2

Самостоятельная работа студента (всего)

70

в том числе

- систематическая проработка конспектов занятий, учебной литературы

20

- выполнение домашней работы

46

- подготовка  рефератов

4

Итоговая аттестация в форме экзамена

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы, самостоятельная работа студентов

Объем часов

Уровень освоения

1

2

3

4

Раздел 1.

Матрицы и определители

18

Тема 1.1.

Матрицы и действия над ними.

Содержание учебного материала

2

2

Определение матрицы. Виды матриц. Порядок квадратной матрицы. Главная и побочная диагональ матрицы. Единичная и нулевая матрица. Матрица-строка и матрица-столбец. Равенство матриц. Транспонированная матрица. Линейные операции над матрицами. Умножение матриц. Свойства операции сложения и умножения матриц.

Практические занятия

Действия над матрицами.

2

Самостоятельная работа студентов

Выполнение домашнего задания по теме 1.1

2

Тема 1.2.

Определитель матрицы и его свойства. Вычисление определителей.

Содержание учебного материала

2

2

Определитель второго порядка. Определитель третьего порядка. Основные свойства определителей. Правило треугольников вычисления определителей. Миноры и алгебраические дополнения. Теорема о разложении определителя по элементам строки или столбца. Способы  вычисления определителей.

Практические занятия

Вычисление определителей.

2

Самостоятельная работа студентов

Выполнение домашнего задания по теме 1.2

2

Тема 1.3.

Обратная матрица. Матричные уравнения.

Содержание учебного материала

2

3

Обратная матрица. Необходимое и достаточное условие существования обратной матрицы. Правило нахождения обратной матрицы. Свойства обратной матрицы. Простейшие матричные уравнения.

Практические занятия

Вычисление обратной матрицы. Решение матричных уравнений.

2

Самостоятельная работа студентов

Выполнение домашнего задания по теме 1.3

2

Раздел 2.

Методы решения систем линейных уравнений.

14

Тема 2.1.

Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.

Содержание учебного материала

2

2

Системы линейных уравнений. Эквивалентные преобразования системы линейных уравнений. Решение систем линейных уравнений с помощью метода Гаусса. Примеры.

Практические занятия

Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.

2

Самостоятельная работа студентов

Выполнение домашнего задания по теме 2.1

2

Тема 2.2.

Решение систем линейных уравнений методом обратной матрицы и с помощью формул Крамера.

Содержание учебного материала

2

3

Решение систем линейных уравнений с помощью метода обратной матрицы. Исследование систем линейных уравнений с помощью определителей. Формулы Крамера для решения систем линейных уравнений. Примеры.

Практические занятия

1. Решение систем линейных уравнений методом обратной матрицы.

2. Решение систем линейных уравнений с помощью формул  Крамера.

4

Самостоятельная работа студентов

Выполнение домашнего задания по теме 2.2

2

Раздел 3.

Основы алгебры векторов

12

Тема 3.1.

Векторы и действия над ними.

Содержание учебного материала

2

3

Векторные и скалярные величины. Длина и направление вектора. Сумма векторов. Правило треугольника и правило параллелограмма сложения векторов. Свойства операции сложения векторов. Противоположные векторы. Вычитание векторов. Умножение вектора на число и его свойства. Действия над векторами, заданными своими координатами.  Коллинеарные векторы. Теорема о коллинеарности двух векторов. Теорема о разложении вектора на плоскости по двум неколлинерным векторам. Компланарные векторы. Теорема о разложении вектора по трем некомпланарным векторам.

Практические занятия

Операции над векторами. Решение задач векторным методом.

2

Самостоятельная работа студентов

Подготовка конспекта по теме 3.1.

2

Тема 3.2.

Скалярное, векторное   и смешанное произведение векторов

Содержание учебного материала

2

2

Проекция вектора на ось. Скалярное  произведение двух векторов и его свойства. Скалярное произведение векторов, заданных своими координатами. Вычисление угла между  двумя векторами. Векторное произведение двух векторов и его свойства. Векторное произведение векторов, заданных своими координатами. Смешанное произведение трех векторов и его свойства. Смешанное произведение векторов, заданных своими координатами.

Практические занятия

Скалярное,  векторное и смешанное произведение векторов.

2

Самостоятельная работа студентов

Выполнение домашнего задания по теме 3.2

2

Раздел 4.

Элементы аналитической геометрии.

14

Тема 4.1.

Уравнение прямой на плоскости.

Содержание учебного материала

2

2

Параметрические и каноническое уравнение прямой. Уравнение прямой, походящей через две точки. Уравнение прямой в отрезках. Уравнение прямой, проходящую через данную точку, перпендикулярно данному вектору. Общее уравнение прямой. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых.

Практические занятия

Уравнение прямой на плоскости

2

Самостоятельная работа студентов

Подготовка конспекта по теме 4.1

2

Тема 4.2.

Кривые второго порядка.

Содержание учебного материала

2

2

Общее и каноническое уравнение окружности. Центр и радиус окружности. Фокусы, полуоси, вершины и фокальное расстояние эллипса. Каноническое уравнение эллипса. Эксцентриситет эллипса. Фокусы, полуоси, вершины и фокальное расстояние гиперболы. Каноническое уравнение гиперболы. Асимптоты и эксцентриситет гиперболы. Фокус, директриса и фокальный параметр параболы. Каноническое  уравнение параболы. Уравнение параболы в выбранной системе координат.

Практические занятия

1. Кривые второго порядка: окружность, эллипс.

2. Кривые второго порядка: гипербола, парабола.

4

Самостоятельная работа студентов

Проработка учебной литературы к теме 4.2 Вывод уравнения эллипса и гиперболы.

2

Раздел 5.

Теория пределов.

16

Тема 5.1.

Числовая последовательность и ее предел.

Содержание учебного материала

2

2

Числовые последовательности. Способы задания числовых последовательностей. Предел числовой последовательности. Сходящиеся и расходящиеся последовательности. Формула общего члена последовательности. Бесконечно малые и бесконечно большие величины и связь между ними. Теоремы о пределах последовательностей.

Практические занятия

Вычисление пределов последовательностей.

2

Самостоятельная работа студентов

Выполнение домашнего задания по теме 5.1

2

Тема 5.2.

Предел функции. Основные свойства пределов

Содержание учебного материала

2

2

Понятие предела функции в точке. Основные свойства пределов. Вычисление пределов функций. Первый и второй замечательные пределы. Пределы некоторых элементарных функций.

Практические занятия

Вычисление пределов функций.

1

Самостоятельная работа студентов

Выполнение домашнего задания по теме 5.2

2

Тема 5.3.

Непрерывность функции.

Содержание учебного материала

2

2

Приращение аргумента и приращение функции. Непрерывность функции в точке. Непрерывность функции в промежутке. Свойства непрерывных функций. Примеры исследования функций на непрерывность.

Практические занятия

Исследование функций на непрерывность.

1

Самостоятельная работа студентов

Выполнение домашнего задания по теме 5.3

2

Раздел 6.

Дифференциальное исчисление.

28

Тема 6.1.

Понятие производной. Геометрический и кинематический смысл.

Содержание учебного материала

2

3

Понятие производной. Вычисление производной на основе определения. Геометрический смысл производной. Кинематический смысл производной.

Самостоятельная работа студентов

Проработка конспекта и учебной литературы по вопросам к теме 6.1

2

Тема 6.2.

Основные правила дифференциального исчисления. Производные некоторых элементарных функций.

Содержание учебного материала

2

3

Основные правила дифференциального исчисления. Производные некоторых элементарных функций. Таблица производных. Примеры решения.         

Практические занятия

Вычисление производных.

2

Самостоятельная работа студентов

Выполнение домашнего задания по теме 6.2

2

Тема 6.3.

Производная сложной и обратной функции. Вторая производная и производные высших порядков.

Содержание учебного материала

2

2

Формулы дифференцирования для сложной функции. Вычисление производных сложных функций. Производные обратных функций. Производные обратных тригонометрических функций. Производные высших порядков, их вычисление. Механическое значение второй производной.

Практические занятия

Вычисление производных сложных и обратных функций.

2

Самостоятельная работа студентов

Выполнение домашнего задания по теме 6.3

2

Тема 6.4.

Понятие дифференциала функции и его геометрический смысл.

Содержание учебного материала

2

2

Дифференциал функции и его геометрический смысл. Правила и формулы дифференцирования. Дифференциалы различных порядков.

Практические занятия

Вычисление дифференциала функции.

2

Самостоятельная работа студентов

Проработка конспекта и учебной литературы по вопросам к теме 6.4

2

Тема 6.5.

Исследование функций с помощью производной.

Содержание учебного материала

2

3

Возрастание и убывание функции, экстремум функции. Исследование функции на экстремум с помощью первой производной. Исследование функции на экстремум с помощью второй производной. Набольшее и наименьшее значения функции. Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба. Асимптоты графика функции. Общий план  исследования функций и  построение  графиков.

Практические занятия

Исследование функций с помощью производной.

2

Самостоятельная работа студентов

Выполнение домашнего задания по теме 6.5

2

Раздел 7.

Интегральное исчисление

30

Тема 7.1.

Первообразная функции и неопределенный интеграл.

Содержание учебного материала

2

2

Первообразная функции. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица интегралов и табличное интегрирование.         

Практические занятия

Табличное интегрирование.

2

Самостоятельная работа студентов

Выполнение домашнего задания по теме 7.1

2

Тема 7.2.

Методы интегрирования.

Содержание учебного материала

2

2

Методы вычисления неопределенного интеграла: способ подстановки, интегрирование по частям. Примеры «неберущихся» интегралов. Интегрирование рациональных дробей.

Практические занятия

Вычисление неопределенного интеграла.

2

Самостоятельная работа студентов

Выполнение домашнего задания по теме 7.2

2

Тема 7.3.

Определенный интеграл и его свойства.

Содержание учебного материала

2

2

Криволинейная трапеция и ее площадь. Определенный интеграл и его свойства. Формула Ньютона-Лейбница. Методы вычисления определенного интеграла.

Практические занятия

Вычисление определенного интеграла.

2

Самостоятельная работа студентов

Выполнение домашнего задания по теме 7.3

Подготовка рефератов.

2

Тема 7.4.

Приложения определенного интеграла.

Содержание учебного материала

2

3

Вычисление площадей плоских фигур. Длина дуги кривой. Задача о вычислении пути. Задача о силе давления жидкости. Работа переменной силы.

Практические занятия

Приложения определенного интеграла.

2

Самостоятельная работа студентов

Проработка конспекта и учебной литературы по вопросам к теме 7.4

2

Тема 7.5.

Несобственные интегралы

Содержание учебного материала

2

2

Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования. Понятие несобственных интегралов от неограниченных функций

Практические занятия

Вычисление несобственных интегралов.

2

Самостоятельная работа студентов

Проработка конспекта и учебной литературы по вопросам к теме 7.5

2

Раздел 8.

Числовые и функциональные ряды.

18

Тема 8.1.

Числовые ряды. Исследование рядов на сходимость.

Содержание учебного материала

2

2

Определение числового ряда, сумма ряда, остаток ряда. Свойства рядов. Необходимый признак сходимости рядов. Признаки сравнения положительных рядов. Признак Даламбера.

Практические занятия

Нахождение суммы ряда. Исследование рядов на сходимость.

2

Самостоятельная работа студентов

Выполнение домашнего задания по теме 8.1

2

Тема 8.2.

Функциональные и степенные ряды.

Содержание учебного материала

2

2

Функциональные последовательности и ряды. Степенные ряды. Радиус и интервал сходимости. Область сходимости степенного ряда. Свойства степенных рядов.

Практические занятия

Нахождение радиуса и области сходимости степенного ряда.

2

Самостоятельная работа студентов

Выполнение домашнего задания по теме 8.2

2

Тема 8.3.

Разложение функций в ряд Тейлора.

Содержание учебного материала

2

2

Ряды Тейлора и Маклорена. Разложение элементарных функций в ряд.

Практические занятия

Разложение элементарных функций в ряд.

2

Самостоятельная работа студентов

Проработка конспекта и учебной литературы по вопросам к теме 8.3

2

Срезовая контрольная работа.

2

3

Содержание учебного материала

2

Срезовая контрольная работа по изученным темам.

Раздел 9.

Функции нескольких  переменных.

18

Тема 9.1.

Функции нескольких переменных. Предел и непрерывность функции 2-х независимых переменных

Содержание учебного материала

2

2

Понятие функциональной зависимости между несколькими переменными. Определение функции нескольких переменных. Геометрическое изображение функции двух переменных. Предел и непрерывность функции двух независимых переменных.

Практические занятия

Предел и непрерывность функции 2-х независимых переменных.

2

Самостоятельная работа студентов

Выполнение домашнего задания по теме 9.1

2

Тема 9.2.

Понятие частной производной. Экстремумы функции 2-х независимых переменных.

Содержание учебного материала

2

2

Частные производные функции нескольких переменных. Геометрическая интерпретация частных производных функции двух переменных. Полное приращение и полный дифференциал. Максимум и минимум функции нескольких переменных.

Практические занятия

Вычисление частных производных функции двух переменных. Нахождение экстремума функции двух переменных.

2

Самостоятельная работа студентов

Выполнение домашнего задания по теме 9.2

2

Тема 9.3.

Двойные интегралы и их приложения.

Содержание учебного материала

2

2

Двойной интеграл и его свойства. Вычисление двойного интеграла. Приложения двойного интеграла: площадь поверхности, масса неоднородной плоской фигуры, формулы для координат центра тяжести неоднородной плоской фигуры.

Практические занятия

Вычисление двойных интегралов. Приложения двойного интеграла.

2

Самостоятельная работа студентов

Проработка конспекта и учебной литературы по вопросам к теме 9.3

2

Раздел 10.

Дифференциальные уравнения

18

Тема 10.1.

Основные понятия и определения теории дифференциальных уравнений. Уравнения с разделяющимися переменными.

Содержание учебного материала

2

2

Примеры дифференциальных уравнений. Основные понятия и определения теории дифференциальных уравнений. Уравнения с разделяющимися переменными: определения и примеры, правило нахождения общего решения.  Частное решение дифференциальных уравнений.

Практические занятия

Решение дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными.

2

Самостоятельная работа студентов

Выполнение домашнего задания по теме 10.1

2

Тема 10.2.

Дифференциальные уравнения I порядка.

Содержание учебного материала

2

2

Основные понятия и определения теории дифференциальных уравнений первого порядка. Некоторые дифференциальные уравнения первого порядка. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Однородные дифференциальные уравнения. Частное решение дифференциальных уравнений.

Практические занятия

Решение дифференциальных уравнений 1-го порядка.

2

Самостоятельная работа студентов

Выполнение домашнего задания по теме 10.2

2

Тема 10.3.

Дифференциальные уравнения II порядка.

Содержание учебного материала

2

2

Дифференциальные уравнения порядка выше первого. Линейные дифференциальные уравнения  второго порядка с постоянными коэффициентами. Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами. Неоднородные линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.        

Практические занятия

Решение дифференциальных уравнений 2-го порядка.

2

Самостоятельная работа студентов

Выполнение домашнего задания по теме 10.3

2

Раздел 11.

Основы теории комплексных чисел.

6

Тема 11.1.

Определение комплексного числа. Операции над комплексными числами.

Содержание учебного материала

2

3

Необходимость расширения множества действительных чисел.  Определение комплексного числа. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Модуль и аргументы комплексного числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексного числа. Операции  над комплексными числами. Решение квадратных уравнений.

Практические занятия

Различные формы записи комплексных чисел. Операции над комплексными числами.

2

Самостоятельная работа студентов

Подготовка рефератов по теме 11.1

2

Раздел 12.

Численные методы.

16

Тема 12.1.

Приближенные числа и действия над ними. Приближенное решение алгебраических и трансцендентных уравнений.

Содержание учебного материала

2

2

Абсолютная и относительная погрешности приближения. Округление чисел. Погрешность округления.  Погрешности вычислений с приближенными данными. Методы приближенного решения алгебраических и трансцендентных уравнений: метод дихотомии, метод хорд, метод касательных, метод итераций. Определение интервала изоляции действительного корня уравнения.

Практические занятия

Приближенное решение алгебраических и трансцендентных уравнений.

4

Самостоятельная работа студентов

Выполнение домашнего задания по теме 12.1 с использование компьютера.

4

Тема 12.2.

Интерполяция. Численное дифференцирование и интегрирование. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений.

Содержание учебного материала

2

2

Интерполяция и экстраполяция. Интерполяционный многочлен в форме Лагранжа. Постановка  задачи численного дифференцирования. Постановка задачи численного интегрирования.  Формулы численного интегрирования. Метод Эйлера решения дифференциальных уравнений.

Практические занятия

Интерполяция. Численное дифференцирование и  интегрирование. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений.

2

Самостоятельная работа студентов

Проработка конспекта и учебной литературы по вопросам к теме 12.2

2

ВСЕГО:

210

Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

Умения:

- выполнять операции над матрицами и решать системы линейных уравнений;

практические занятия, контрольная работа, итоговый экзамен по дисциплине

- применять методы дифференциального и интегрального исчисления;

практические занятия, контрольная работа, итоговый экзамен по дисциплине

- решать дифференциальные уравнения.

практические занятия, итоговый экзамен по дисциплине

Знания:

- основы математического анализа, линейной алгебры, и аналитической геометрии;

практические занятия, контрольная работа, итоговый экзамен по дисциплине

- основы дифференциального и интегрального исчисления.

практические занятия, контрольная работа, итоговый экзамен по дисциплине