План-конспект урока по теме "Иррациональные уравнения".
план-конспект урока по алгебре (10 класс) по теме

План-конспект урока по теме «Иррациональные уравнения».

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Тема урока: «Иррациональные уравнения».

Цели уроков:

Обобщить и систематизировать материал данной темы.

Формирование умения решать иррациональные уравнения.

Создать условия контроля ( самоконтроля ) усвоения знаний.

Способствовать развитию математической интуиции.

Задачи:

Личностно-смысловые – актуализировть опыт учащихся в решении уравнений.

Развивающие – развивать навыки решения более сложных уравнений.

Формы и методы: обучение на диалоговой основе, проблемно-ситуативной.

Результат:

Знание методов решения иррациональных уравнений и неравенств.

Ход урока:

Тема нашего урока «Иррациональные уравнения». Мы должны повторить способы решения иррациональных уравнений, рассмотреть более сложные уравнения.

1 слайд.

                                    Ответы:

  Продолжите фразу …

2 слайд .

 3 слайд.

1.Решите уравнение ( Самостоятельно с проверкой в классе).

     4 слайд.  

2.Решите уравнение:.

Учащимся предлагается решить уравнение двумя способами:

переходом к равносильной системе и способом замены переменных. Сделать

вывод о рациональности того или иного способа решения.

5 слайд.

3.Решить уравнение:

Пусть = a,  = b.

   Учитель. Рассмотрим уравнения, которые решаются на основании свойств монотонности функций.

Пример 1.

.

Решение. ООУ:       x+4,

                                  x – 4          4

                                  21-x

Заметим, что х=5 – корень.

Действительно. +==4.

f(x)=+ – возрастающая функция (как сумма двух возрастающих функций),g(x)= – убывающая функция. Следовательно, уравнение может иметь не более одного корня.

 Ответ.x=5.

Пример 2.

+3+=10

                   x+2,

ООУ:         x-1             х

                  3x-2

                   5x-1

f(x)=+3++ – возрастающая функция (как сумма четырех возрастающих функций).

Следовательно, каждое свое значение (в том числе и 10) она может принимать не более одного раза.

Заметим, что х=2 является корнем уравнения. Действительно: л.ч.+3++=2+3+2+3=10.

Таким образом, уравнение имеет единственный корень х=2.

Ответ: х=2.

Самостоятельная работа с проверкой в классе(с помощью интерактивной доски).

1.Три решения одного уравнения: + =3.

2.Найдите и исправьте ошибки в решении уравнения.

                                                       х2 – 4 = 0                х = 2

Решение. (х2 – 4)=0        = 0                 х = -1.

Ответ:; -1.

Самостоятельная работа.

Три уровня сложности: 1 уровень – вариант 1-2; 2 уровень – 3-4 варианты  и 3 уровень – 5 вариант ( для учащихся, увлеченных математикой ). Уровень сложности выбирают сами учащиеся, учитывая, что 5 вариант – это «5!», а 1-2 – это задания базового уровня. Предварительная проверка по ответам проводится в классе.

Итоги самостоятельной работы:

Домашнее эадание: повторить методы решения иррациональных неравенств; индивидуальное задание по вариантам; решить несколькими способами.

Учащиеся справились с самостоятельной работой, дома они перейдут на более высокий уровень, выполняя более сложный вариант, закрепят полученные знания и заполнят таблицу:

Литература.

1.П.В. Чулков «Уравнения и неравенства в школьном курсе математики». - М. Педагогический университет «Первое сентября», 2010 г.

2.Б.Г.Зив, В.А. Гольдич «Дидактические материалы» - С.-Петербург.Петроглиф,2011 г.

3.В.А.Гольдич «Решение уравнений и неравенств» - С.-Петербург.Литера,2004г.