Рабочая программа по алгебре 8 класс УМК Мордкович
учебно-методический материал по алгебре (8 класс) по теме

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

Столбовская средняя общеобразовательная школа Чехов-3

УТВЕРЖДАЮ:

Директор МКОУ Столбовская  СОШ ____________

                                                                                /К. В. Значков/

                от «   » __________ 201   года

Рабочая программа по алгебре

(3 часа в неделю)

8 г класс

Составитель: Евсикова Марина Валерьевна,

учитель математики I категории

2013 г.

I.Пояснительная записка

Данная рабочая программа по курсу «Алгебра, 8 класс»  разработана в соответствии  с:

• федеральным компонентом Государственного  образовательного стандарта  среднего (полного)  общего образования по алгебре;
• примерной программой среднего (полного) общего образования по математике;
• федеральным перечнем учебников на 2012-2013 учебный год, рекомендованным Министерством  образования и науки РФ к использованию в образовательном процессе в ОУ;
•  требованиями к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержательным  наполнением  учебных предметов  федерального компонента государственного    стандарта среднего (полного) общего образования;
• Мордкович, А. Г. Алгебра. 8 класс : в 2 ч. Ч. 1 : учеб. для учащихся общеобразовательных. учреждений / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. - М.: Мнемозина, 2011.
• базисным учебным планом 2013  года.

Цели и задачи курса:

Изучение алгебры в 8 классе направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения практической деятельности изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудности;
• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
• развитие представлений о полной картине мира, о взаимосвязи математики с другими предметами.

Задачи  для достижения поставленных целей:

• развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
• изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
• развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;
• развить логическое мышление и речь — умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
• сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.
• закончить изучение свойств геометрических фигур на плоскости;
• подготовка к изучению курса стереометрии в старших классах;

Характеристика предмета

Математика нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений.

Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов, для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

1. Промежуточный контроль осуществляется через практические работы, самостоятельные работы, контрольные работы по разделам учебного материала, зачёты, тесты.
2. Промежуточная аттестация учебного курса математики в 8 классе  осуществляется через проведение в конце учебного года итоговой контрольной работы.

Место предмета в федеральном базисном учебном плане

       Согласно федеральному базисному учебному плану на изучение алгебры в 8 классе отводится 102 часов из расчета 3 ч в неделю, при этом разделение часов на изучение алгебры и геометрии следующее:  3 часа в неделю алгебры и 2 часа в неделю геометрии в течение всего учебного года, итого 102 часа алгебры. По алгебре планируется 5 контрольных работ и 21 самостоятельная работа.

.II. Содержание программы

Алгебраические дроби (21ч)

Понятие алгебраической дроби. Основное свойство алгебраической дроби. Сокращение алгебраических дробей.

Сложение и вычитание алгебраических дробей.

Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень.

Рациональное выражение. Рациональное уравнение. Решение рациональных уравнений (первые представления).

Степень с отрицательным целым показателем.

Функция у = . Свойства квадратного корня (18 ч)

Рациональные числа. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа. Иррациональные числа. Множество действительных чисел. Функция у =,  ее свойства и график. Выпуклость функции. Область значений функции.

Свойства квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби. Модуль действительного числа. График функции у =    Формула

Квадратичная функция. Функция у =  (18ч)

Функция   у = ах2,    ее график, свойства. Функция   у =  ,   ее свойства, график. Гипербола. Асимптота. Построение графиков функций  у = f(x + I),  у = f(x) + т,

у = f(x + I) + т, у = -f(x)

    по известному графику функции               Квадратный трехчлен. Квадратичная функция, ее свойства и график. Понятие ограниченной функции. Построение и чтение графиков кусочных функций, составленных из функций    у = С, у = кх+m,

,   .

Графическое решение квадратных уравнений.

Квадратные уравнения (21 ч)

Квадратное уравнение. Приведенное (неприведенное) квадратное уравнение. Полное (неполное) квадратное уравнение. Корень квадратного уравнения. Решение квадратного уравнения методом разложения на множители, методом выделения полного квадрата.

Дискриминант. Формулы корней квадратного уравнения. Параметр. Уравнение с параметром (начальные представления).

Алгоритм решения рационального уравнения. Биквадратное уравнение. Метод введения новой переменной.

Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций.

Частные случаи формулы корней квадратного уравнения.

Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.

Иррациональное уравнение. Метод возведения в квадрат.

Неравенства (15 ч)

Свойства числовых неравенств.

Неравенство с переменной. Решение неравенств с переменной. Линейное неравенство. Равносильные неравенства. Равносильное преобразование неравенства.

Квадратное неравенство. Алгоритм решения квадратного неравенства.

Возрастающая функция. Убывающая функция. Исследование функций на монотонность (с использованием свойств числовых неравенств).

Приближенные значения действительных чисел, погрешность приближения, приближение по недостатку и избытку. Стандартный вид числа.

Повторение (3 ч)

III. Требования к математической подготовке учащихся 8 класса

В результате изучения учебного курса "математика" в 8 классе ученик должен:

Знать/ понимать: 

• Существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
• Как используются математические формулы, уравнения; примеры их применения при решении  математических и практических задач.
• Как математически определённые функции  могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания.
• Как  потребности практики  привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа.
• Вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира.
• Смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.
• существо понятия алгоритма;
• определение многоугольника, параллелограмма, трапеции, прямоугольника, ромба, квадрата;
• формулировку теоремы Фалеса, основные типы задач на построение;
• представление о способе измерения площади многоугольника; формулы вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, ромба, трапеции, квадрата, треугольника;
• формулировку теоремы Пифагора и обратной ей теоремы;
• формулировки признаков подобия треугольников, теорем об отношении площадей и периметров подобных треугольников; свойство биссектрисы треугольника;
• формулировки теорем о средней линии треугольника и трапеции, свойство медиан треугольника, теоремы о пропорциональности отрезков в прямоугольном треугольнике;
• понятие синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника, значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30,45,60,90 градусов; соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника;
• случаи взаимного расположения прямой и окружности; формулировку свойства касательной, отрезков касательных; формулировки определений вписанного и центрального углов, теоремы об отрезках пересекающихся хорд; четыре замечательные точки треугольника;
• понятие вписанной, описанной окружности, теоремы о свойствах вписанного и описанного четырехугольника.
• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия;  примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

Уметь: 

• Составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления. Осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через другую.
• Выполнять основные действия со степенями с  целыми показателями. С многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.
• Применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни.
• Решать линейные, квадратные уравнения, системы двух линейных уравнений.
• Решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной.
• Решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи.
• Изображать числа точками на координатной прямой.
• Определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;  изображать множество решений линейного неравенства
• Находить значения  функции, заданной формулой, таблицей, графиком по её аргументу;  находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей.
• Определять свойства функции по её графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств.
• Описывать свойства изученных функций, строить их графики.
• распознавать на чертежах многоугольники и выпуклые многоугольники, на чертежах среди четырехугольников распознавать прямоугольник, параллелограмм, ромб, квадрат, трапецию и ее виды;
• выполнять чертежи по условию задачи; решать задачи на нахождение углов и сторон параллелограмма, ромба, равнобедренной трапеции; сторон квадрата, прямоугольника; угла между диагоналями прямоугольника;
• применять теорему Фалеса в процессе решения задач;
• вычислять площади квадрата, прямоугольника, параллелограмма, ромба, трапеции, треугольника; применять формулы площадей при решении задач; решать задачи на вычисление площадей;
• находить элементы треугольника, используя теорему Пифагора, определять вид треугольника, используя теорему, обратную теореме Пифагора;
• находить стороны, углы, отношения сторон, отношения периметров и площадей подобных треугольников, используя признаки подобия; доказывать подобия треугольников, используя наиболее эффективные признаки подобия;
• находить стороны треугольника по отношению средних линий и периметру; решать прямоугольный треугольник, используя соотношения между сторонами и углами; находить стороны треугольника, используя свойство точки пересечения медиан;
• находить один из отрезков касательных, проведенных из одной точки по заданному радиусу окружности; находить центральные и вписанные углы по отношению дуг окружности; находить отрезки пересекающихся хорд окружности, используя теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд;
• решать задачи и приводить доказательные рассуждения, используя известные теоремы, обнаруживая возможности их применения.
• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
• распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
• проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
• вычислять значения геометрических величин;
• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• Выполнения расчётов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
• описания зависимостей  между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций
• интерпретация графиков реальных зависимостей между величинами.
• для решения несложных практических задач (например: нахождение сторон квадрата, прямоугольника, прямоугольного треугольника);
• для решения практических задач, связанных с нахождением площади треугольника, квадрата, прямоугольника, ромба (например: нахождение площади пола);
• интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.
• для описания реальных ситуаций на языке геометрии;
• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур.
• расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
• решения геометрических задач с использованием тригонометрии
• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

Используемый учебно-методический комплекс

1. Мордкович, А. Г. Алгебра. 8 класс : в 2 ч. Ч. 1 : учеб. для учащихся общеобразовательных. учреждений / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. - М.: Мнемозина, 2011.
2. Мордкович, А. Г. Алгебра. 8 класс : в 2 ч. Ч. 2 : задачник для учащихся общеобразовательных. учреждений / А. Г. Мордкович [и др.]; под ред. А. Г. Мордковича. - М.: Мнемозина, 2011.
3. Мордкович, А. Г. Алгебра. 8 класс : метод, пособие для учителя / А. Г. Мордкович. - М. :Мнемозина, 2010.
4. Александрова, Л. А. Алгебра. 8 класс : самостоятельные работы / Л. А. Александрова ; под ред. А. Г. Мордковича. - М. : Мнемозина, 2011.
5. Александрова, Л. А. Алгебра. 8 класс : контрольные работы / Л. А. Александрова ; под ред.А. Г. Мордковича. - М.: Мнемозина, 2011.
6. Мордкович, А. Г. Алгебра. 7-9 кл. : тесты / А. Г. Мордкович, Е. Е. Тульчинская. - М. : Мнемозина, 2011.

СОГЛАСОВАНО:

Протокол заседания ШМО

учителей математики

 от_________2013г.,  № 1.

СОГЛАСОВАНО:

Зам. директора по УВР _____________

/С. Ю. Ульянова/    

от _________2013г.