Комплексные числа
презентация к уроку по алгебре (10 класс) на тему

Слайд 1

Урок обощения по теме «Комплексные числа» в 10 классе»

Слайд 2

Цель занятия : повторение и обобщение знаний по теме; с выходом на ознакомление с элементами теории функций комплексной переменной. Задачи: 1 - повторение вопросов теории 2 - вычислительная работа, связанная с алгебраической формой комплексного числа 3 - практическая работа, связанная с геометрической интерпретацией комплексных чисел, выход на функции комплексных переменных 4 – итоговый контроль

Слайд 3

Лента времени t 1800 1600 1700 1500 2000 1900

Слайд 4

1545 Италия Д.Кардано Лента времени t 1800 1600 1700 1500 2000 1900

Слайд 5

15 72 Италия Р. Бомбелли Лента времени t 1800 1600 1700 1500 2000 1900 (а + bi ) + ( c + di ) = (а + с) + ( b + d ) i (а + bi ) - ( c + di ) = (а - с) + ( b - d ) i ( а + bi)·( с + di) = (ac - bd) + (ad + bc ) i

Слайд 6

Выполните действия, ответы запишите в тетрадь 1) (3+2 i)+3(-1+3i) 2) i-2-(6-5i) 3) (1+i)(1-i) 4) 5) 6) Разложите на множители в комплексных числах:

Слайд 7

Проверь себя! 1) 11 i 2) -8 +6 i 3) 2 4) –i, i 5) -3i 6) -4 7)(x-i)(x+i) 8)(a+2bi)(a-2bi) 9) (x-2)(x+2)(x-2i)(x+2i)

Слайд 8

Лента времени t 1800 1600 1700 1500 2000 1900 1637, Р.Декарт

Слайд 9

« Мнимые числа - это прекрасное и чудесное убежище божественного духа, почти что амфибия бытия с небытием» (Г.Лейбниц)

Слайд 10

Лента времени t 1800 1600 1700 1500 2000 1900 1748 Л. Эйлер

Слайд 11

Словарь терминов Комплексный-лат. составной, сложный. Термин введён Гауссом i- первая буква французского слова imaginaire, мнимый Инверсия , inversio - лат. переворачивание

Слайд 12

Лента времени t 1800 1600 1700 1500 2000 1900 1833, К. Гаусс

Слайд 13

Основные определения Число вида z=a + bi называется комплексным, а и b- действительные числа, i -мнимая единица Re z=a, Im z=b Модулем комплексного числа называется Аргументом комплексного числа z называется угол между положительным направлением полуоси ОХ и радиус-вектором ОМ, М(а, b) Главный аргумент arg z заключен в границах Тригонометрическая форма комплексного числа

Слайд 14

Основные формулы

Слайд 15

Тригонометрическая форма комплексного числа Изобразите комплексное число на плоскости z=-2+2i Запишите данное число в тригонометрической форме ------------------------------------------------------------- --------

Слайд 16

Тригонометрическая форма комплексного числа Изобразите комплексное число на плоскости z=-2+2i Запишите данное число в тригонометрической форме ------------------------------------------------------------- --------

Слайд 17

Решите задачу различными способами в алгебраической и тригонометрической форме

Слайд 18

Указания к решению 1 способ. Если z=x+iy, то получаем уравнение 3 x+3yi-x+yi=-4+8i, x+2yi=-2+4i, Используем условие равенства комплексных чисел , получаем, что х=-2, у=2. При возведении в квадрат, получаем число -8 i, которое возводим в куб. Ответ: 512 i 2 способ. Представленное в тригонометрической форме число возвести по формуле Муавра в 6-ю степень.

Слайд 19

Геометрическое место точек Изобразить на плоскости ГМТ, удовлетворяющих условиям:

Слайд 20

Полученные ГМТ № 1. Окружность с центром (0;-1) и радиусом 1,5 № 2. Полуплоскость у  2. № 3. Угол, заключенный между заданными лучами. № 4. Прямые у=х и у=-х. № 5. Точки, расположенные в вершинах правильного 6-тиугольника с центром (0;0). Модуль равен 1. Простейший аргумент

Слайд 21

Функции комплексного переменного Задайте условиями четверть круга с центром в точке (0;0), радиусом 2. Выполните преобразования и постройте ГМТ w , удовлетворяющее условию: Выполните: I вариант - а, в, д II вариант - б, г, д.

Слайд 22

Решения задач

Слайд 23

Решения задач

Слайд 24

Этап 4. Итоговый тест. Проверь себя! ( «да» или «нет») Число 1+ i является действительным? -2( cos90 0 +i sin90 0 ) - является тригонометрической формой комплексного числа? Многочлен (х+4) можно разложить на множители в комплексных числах? Если комплексное число равно своему сопряженному, то оно является действительным? Число имеет аргумент равный  / 3 ?

Слайд 25

Ответы Нет Нет Да Да Нет

Слайд 26

Лента времени t 1800 1600 1700 1500 2000 1900 1843 У.Р. Гамильтон q = x + yi + uj + vk, где i, j, k – новые числа, являющиеся аналогом мнимой единицы в комплексных числах.

Слайд 27

Домашнее задание: 34.38, 35.42, 32.36(а, б)

Слайд 28

«Мысль выражать все числа знаками настолько проста, что именно из-за этой простоты сложно осознать, сколь она удивительна» Пьер Симон Лалас

Слайд 29

Вам поклоняюсь, вас желаю, числа! Свободные, бесплотные как тени, Вы радугой связующей повисли К раздумиям с вершины вдохновенья. Валерий Яковлевич Брюсов (русский писатель, 1873-1924)

Слайд 30

Каков геометрический смысл выражений: а) |z|, б)Argz; в) |z 1 -z 2 |, г) Arg(z 1 /z 2 )? Дополнительные задачи

Слайд 31

Найти геометрическое место точек: |z-3i|=|z+2|; |z+i|=|z-3|=|z-1-i|; |z|≤R π/4≤argz≤5π/4

Слайд 32

Вычислить : ii 2 i 3 …i 10 =?

Слайд 33

Доказать, что cos3φ=cos 3 φ-3sin 2 φcosφ; sin3φ=3cos 2 φsinφ-sin 3 φ.

Слайд 34

Найти действительные решения уравнения (3+i)x+(-5+2i)y=4+16i.

Слайд 35

Найти все значения корня 4 √1+i√3. Дать геометрическую иллюстрацию.

Слайд 37

Представить в алгебраической форме комплексное число 1/(1+i√3) 6 -1/(√3-i) 6 =z

Слайд 38

Решить уравнение z 2 – (4+3i) z +1 + 5i = 0