урок по алгебре в 8 классе по теме: "Разложение квадратного трехчлена на множители"
учебно-методический материал по алгебре (8 класс) по теме
в материале представлена разработка урока и презентация.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 28.79 КБ |
Предварительный просмотр:
Кичигина Надия Хамзеевна МБОУ СОШ №16
Тема урока: «Разложение квадратного трёхчлена на множители» (алгебра 8 класс)
Цель: восприятие и первичное осознание нового материала;
изучить основные понятия, связанные с квадратным трёхчленом;
вывести формулу для разложения квадратного трёхчлена
на множители и формировать умение её применять.
Тип урока: изучение и первичное закрепление новых знаний;
Структура урока: мотивация- актуализация опорных знаний -восприятие, осмысление, закрепление-проверка усвоения - анализ и самоанализ.
Ход урока.
1.Организационный момент.
2.Актуализация знаний.
Сегодня мы продолжим работу с квадратным уравнением, используя теорему Виета и применением квадратного уравнения для новых алгебраических преобразований.
Работа у доски по карточкам.( 2 ученика)
Карточка №1:Составить квадратное уравнение, имеющее корни 3 и 2 ,через составление произведения.
Карточка №2: Составить квадратное уравнение, имеющее корни 3 и 4 ,используя формулу Виета.
Остальные устно:
(слайд №1) Сократить дробь: ;
;
;
;
;
;
№2 Назовите коэффициенты квадратного уравнения:
а)
б) -
-
+ 5 = 0
(слайд 2)
в) 2х2- 7х + 3 = 0 – преобразуйте в приведённое квадратное уравнение (один человек к доске записать полученное приведённое квадратное уравнение)
-Назовите коэффициенты полученного уравнения. (р= - ; или -
; g =
)
-Проверяем работу учеников, работающих по карточкам:
№1 (х-3)(х-2) = - 5х +6 ; №2
- 7х + 12 = 0 т. к. 3 + 4 = 7 , 3*4 = 12
3. Объяснение нового материала:
-Назовите общий вид квадратного уравнения ( +
+ с = 0 )
Я вытру ноль.
+
+ с, где
- переменная, а,
и с- некоторые числа, причём
0
-Как вы назовёте это выражение?(возможен ответ: многочлен второй степени с одной переменной)
-Это квадратный трёхчлен. Сегодня нам предстоит познакомиться с новой темой: «Разложение квадратного трёхчлена на множители» (Запишем в тетради число, классная работа и тема урока)
-Дайте определение квадратного трёхчлена.(слайд 3)
Квадратным трёхчленом называется многочлен вида
+
+ с, где
- переменная, а,
и с- некоторые числа, причем, а
0
(слайд 4) Задание:
Определите, какие из следующих выражений являются квадратным трёхчленом; ответ объясните.
а) б)
в)
г) 2х – 1,27 д)
Заметим, что значение квадратного трёхчлена зависит от значения х.Например,
Если х = 0,то
Если х = 2,то
Если х = -1,то
При х = -1 квадратный трёхчлен обращается в нуль,в этом случае число -1 называют корнем квадратного трёхчлена.
-Сформулируйте определение корня квадратного трёхчлена.(слайд 5)
Определение. Корнем квадратного трёхчлена называется значение переменной, при котором значение этого трёхчлена равно нулю.
-Как отыскать корни квадратного трёхчлена?
Приравнять к нулю трёхчлен и найти дискриминант.
-Итак, появилось новое понятие дискриминант квадратного трёхчлена
Определение. Дискриминантом квадратного трёхчлена +
+ с называется значение выражения D = b2 – 4
с .
Если D
Если D, то квадратный трёхчлен имеет 1 корень или 2 равных корня;
Если D, то квадратный трёхчлен не имеет корней.
Вы умеете составлять квадратное уравнение, если известны корни, а квадратный трёхчлен - это его левая часть. Нам предстоит выполнить обратную работу. Посмотрите на работу ученика, работающего по карточке №1:
(х-3)(х-2) = - 5
+6
Поменяем местами левую и правую части этого равенства
- 5х +6 = (х-3)(х-2)
Вывод: получилось, что трёхчлен разложен на множители, а 2 и 3 это корни квадратного трёхчлена.
-Рассмотрим другой трёхчлен 2- 10х + 12 . Как его разложить на множители?
2- 10х + 12 = 2(
- 5х +6) = 2(х-3)(х-2) , где а = 2 – первый коэффициент.
Запишем в общем виде: +
+ с =
(х -
)(х -
) , где
и
корни квадратного трёхчлена
+
+ с .
-Мы получили разложение квадратного трёхчлена на множители. Откроем страницу 136 учебника. Читаем вслух правило в рамочке.(слайд 6)
Если и
корни квадратного трёхчлена
+
+ с,
то +
+ с =
(х -
)(х -
)
Наш вывод совпал с выводом учебника.
Это можно доказать перемножив множители правой части. В учебнике есть доказательство. Кто желает рассмотреть доказательство дома и на следующем уроке показать его нам?(слайд 7)
Итак, если квадратный трёхчлен имеет корни, то он раскладывается на множители. Читаем обратное утверждение:
Если квадратный трёхчлен раскладывается на линейные множители, то он имеет корни. По - другому, читаем в книге стр.137 в рамке
Если квадратный трёхчлен не имеет корней, то его нельзя разложить на линейные множители.
4 .Формирование умений и навыков:
Мы с вами будем формировать умения в разложении квадратного трёхчлена на множители. №531(а,в)-показывает учитель.
а) - 15х + 50 = (х-5)(х-10)
- 15х + 50 = 0
Д,
в) 3- 2х – 1 = 3(х -
)(х -
) , не приведённое ,тогда а = 3 и 3
- 2х – 1 = 0, Д
,Д = 4 +12 =16,
№532(б,г) устно(Чтобы разложить на множители нужно знать корни.)№533(а,г ), №538(а)
5.Проверочная самостоятельная работа на листах.(слайд 8)
1в. №533(б),№535(а),№538(в)
2в. №533(в),№535(б),№538(б)
Оценочная таблица.
«3» | «4» | «5» |
1задание | 2задания | 3задания |
6. Итог.
-Когда можно, а когда нельзя разложить на множители квадратный трёхчлен?
Оценки: 2 ученика по работе с карточками, остальные по итогам проверочной работы.
7. Домашнее задание. П.3.7,№531(б,г), №533(д,е) , №538(г) (слайд 9)
Спасибо за урок, дети. (слайд 10)
Хабаровск, 2014
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
![](/sites/default/files/pictures/2015/01/15/picture-565185-1421325781.jpg)
Обобщающий урок для 6 класса по теме "Разложение натуральных чисел на простые множители и нахождение НОД"
Урок проводится в виде математической игры "Авторалли"...
![](/sites/default/files/pictures/2017/04/25/picture-919939-1493130012.jpg)
Презентация к уроку алгебры 7 класс по теме "Разложение многочлена на множители различными способами" УМК Макарычев и др.
Презентация к уроку алгебры 7 класс по теме "Разложение многочлена на множители различными способами" УМК Макарычев и др....
![](/sites/default/files/pictures/2014/04/26/picture-442000-1398502578.jpg)
Технологическая карта урока математики в 6 классе по теме "Разложение на простые множители"
Разработка урока математики в 6 классе по теме "Разложение на простые множители" с приложением и презентацией...
![](/sites/default/files/pictures/2019/04/23/picture-1124545-1556026600.jpg)
Конспект урока по алгебре 8 класса Мерзляк на тему Квадратный корень из числа. Арифметический квадратный корень
Конспект урока...
![](/sites/default/files/pictures/2015/09/27/picture-674626-1443336558.jpg)
Технологическая карта урока математики в 7 классе по теме «Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения» по ФГОС
Цели урока: Организация деятельности учащихся по формированию навыков разложения многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения.Задачи урока:образовательные: обобщить и систематизиро...
Контрольная работа по алгебре 7 класс по теме:"Разложение многочленов на множители"+ответы
Контрольная работа по алгебре 7 класс по теме Разложение многочленов на множители Макарычев 2021-2022 ...
![](/sites/default/files/pictures/2018/05/09/picture-1036826-1525883480.jpg)
Методическая разработка урока математики в 7 классе по теме: "Разложение на множители с применением нескольких способов"
Тема урока: «Разложение на множители с применением нескольких способов»Тип урока: урок систематизации и обобщения знанийФорма урока: комбинированный урокЦель урока: обобщение з...