Урок "Графики функций, содержащих переменную под знаком модуля"
учебно-методический материал по алгебре по теме

Конспект урока по алгебре

Тема урока «Графики функций по модулю»

Цель урока: Развитие аналитических умений учащихся средствами информационных технологий

Задачи урока:

1. Закрепить умение строить график  функции     у = | f (x) |; научиться строить график  функции     у =f (| x |);
2. Развивать логическое мышление учащихся, повышать уровень учебной мотивации учащихся с использованием информационных технологий.
3. Воспитывать самостоятельность учащихся.

Ход урока.

Урок проводится в компьютерном классе. На компьютере учителя демонстрируется сопроводительная презентация к уроку. На компьютерах учащихся установлена программа «ADVANCED Grapher».

1. Организационный момент.

Приветствие учителя.

2. Повторение пройденного материала.

Ребята, сегодня мы продолжим с вами строить графики функций по модулю.

Давайте вспомним алгоритм построения графика функции     у = | f (x) |.

Что выполняем 1 шагом? … 

2 шагом?  …… 

Слайд №2.

Часть графика функции y=f(x), которая лежит ниже оси Ох                         отобразить симметрично относительно оси Ох.

А теперь определите, какой из графиков принадлежит  функции  у = | x-3 |. 

Слайд №3.

Объясните ответ (число, на которое надо сместить график данной функции равно 3, а значит, график смещается вправо). Почему заданной функции не удовлетворяет график

 А?  (не отображена часть, которая лежит ниже оси ОХ),

С? (график смещён вниз),

D? (т.к. число, на которое смещён  этот график равно -3).

3. Изучение нового материала.

Теперь усложним нашу задачу. Будем строить графики, где под знак модуля заключена только переменная-Х. Слайд №4.

Алгоритм построения графиков таких функций следующий:

1. Строим график функции   у = f(x);
2. Отображаем симметрично относительно оси ОУ ту часть графика, которая расположена правее оси ОУ.

Рассмотрим пример. Слайд №5.

Построить график данной функции.

• 1-й шаг.
• Строим график этой функции без знака модуля. Какая кривая является графиком этой функции? (парабола).  Куда направлены ветви? (вверх).

Парабола пересекает ось ОХ в точках (-2;0) и (6;0);

ось ОУ - в точке (0;-3).

Вершина параболы находится в точке  (2;-4). Слайд №6.

• 2-й шаг. Слайд №7.

Выделяем ту часть графика, которая расположена правее оси ОУ.

• 3-й шаг. Слайд №8.

Выделенную часть симметрично отображаем  относительно оси ОУ.

Получили график заданной функции.

Рассмотрим следующий пример. Слайд №9.

Построим график этой функции. Так как D      0,  то парабола не пересекает ось ОХ, а ось ОУ пересекает в точке (0;-3).

Отображаем симметрично  относительно оси ОУ ту часть графика, которая расположена правее ОУ.  Получили график заданной функции. Слайд № 10.

4. Закрепление нового материала.

Ребята, а теперь давайте закрепим новую тему. У вас на партах лежат карточки с заданиями. Построив на листочках график 1-й  функции, проверьте правильность построения с помощью компьютерной программы. Затем можете приступать к построению графика 2-й функции.

5. Домашнее задание.

Запишите домашнее задание. Слайд №11.