Рабочая программа по дисцплине ЕН.01 "Математика" для специальности 100701 "Коммерция (по отраслям)"
рабочая программа по алгебре по теме

1

ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

2

СТРУКТУРА И  СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

3

УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

4

КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

87

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

58

в том числе:

     практические занятия

24

     контрольные работы

-

     курсовая работа (проект)

-

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

29

Промежуточная аттестация в форме

дифференцированного зачета

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, практические работы, самостоятельная работа обучающихся

Объем часов

Уровень усвоения

- 1 -

- 2 -

- 3 -

- 4 -

Раздел 1.

Введение

1

Предмет и задачи курса. Математика и научно-технический прогресс. Применение математики в экономике, производстве. Математика и современная вычислительная техника, программирование, экономическая информатика. Роль математики и математических знаний в подготовке специалистов по специальности «Коммерция (по отраслям)»

1

Раздел 2

Элементы теории множеств

5/2

Тема 2.1.Элементы теории множеств

Понятие множества. Элемент множества. Равенство множеств. Операции над множествами. Основные законы операций над множествами.

 Числовые множества. Множества точек на прямой, задаваемые уравнениями и неравенствами.

3

2

Практическое  занятие

- Операции над множествами

2

3

Самостоятельная работа обучающихся

Выполнение домашнего задания по теме

Сформулировать  определение множества, привести  примеры числовых множеств, множеств точек на прямой. Перечислить операции над множествами, изобразить их с помощью кругов Эйлера-Венна. Дать  понятие подмножества, дополнения множества, универсального множества. По заданию преподавателя  найти  объединение, пересечение, разность двух множеств, определить принадлежность элементов множеству.

2

Раздел 3.

Элементы линейной алгебры

6/2

3.1. Матрицы и определители

Понятие матрицы. Действия с матрицами и их свойства. Ранг матрицы. Элементарные преобразования матрицы; приведение ее к ступенчатому виду.

Определители матриц второго и третьего порядков. Миноры и алгебраические дополнения. Вычисление определителя методом разложения по строке (столбцу).

4

2

Практическое  занятие:

- Выполнение действий с матрицами, вычисление определителей

2

3

Самостоятельная работа обучающихся

Выполнение домашнего задания

Решение задач по теме Матрицы и определители

   Сформулировать  понятие матрицы, определить действия над матрицами. Освоить

   алгоритм приведения матрицы к ступенчатому виду. Освоить методы вычисления

   определителей. По заданию преподавателя  найти сумму, произведение матриц,

   привести матрицу к ступенчатому виду, вычислить определитель матрицы

   различными способами

2

Раздел 4

Теория пределов

8/4

4.1. Предел функции. Непрерывность функции.

Предел функции в точке. Теоремы о существовании предела функции. Основные теоремы о пределах. Предел функции на бесконечности. Вычисление пределов функции. Два замечательных предела. Вычисление числа «е»

Непрерывность функции в точке и на промежутке. Приращение аргумента и приращение функции, типы разрывов. Свойства непрерывных функций.

4

2

Практические занятия

- Вычисление пределов функций

- Определение непрерывности функции, точек разрыва функции

4

3

Самостоятельная работа студентов:

Выполнение домашнего задания

Решение задач по теме Предел и непрерывность функции

   Доказать, что предел последовательности равен числу (индивидуальные задания).

   Раскрыть неопределенности типа ноль на ноль, бесконечность на бесконечность.

   Вычислить предел функции. Освоить алгоритм исследования функции на

   непрерывность, на определение точек разрыва.

Примерная тематика внеаудиторной самостоятельной работы

Применение правила Лопиталя при нахождении пределов.

4

Раздел 5

Дифференциальное исчисление

14/6

5.1. Производная функции

Производная функции. Правила дифференцирования. Дифференцирование элементарных функций Производная сложной функции. Теорема о производной обратной функции. Производные обратных тригонометрических функций.

Вторая производная и производные высших порядков. Физический и геометрический смысл производной. Дифференциал функции Использование понятия производной в экономике.

4

2

Практические занятия

- Нахождение производной сложной, обратных функций. Вычисление производных высших порядков.

- Геометрический ,физический и экономический смысл производной. Вычисление дифференциалов.

4

3

Самостоятельная работа обучающихся

Выполнение домашнего задания

Решение задач по теме Производная функции

Освоить правила дифференцирования,  нахождения производных сложных и обратных функций. Выполнить задания на нахождение производных второго им высших порядков. Продифференцировать элементарные функции.

Найти скорость и ускорение тела по заданному закону движения. Написать уравнение касательной к графику функции (письменные индивидуальные задания)

Примерная тематика внеаудиторной самостоятельной работы  

Производная и экономика

Функции двух переменных. Нахождение частных производных.

5

5.2. Исследование функции с помощью производной

Применение второй производной. Асимптоты графика функции. Направления выпуклости графика функции. Точки перегиба. Общая схема исследования функции.

4

2

Практическое занятие:

- Исследование функции по общей схеме.

2

3

Самостоятельная работа обучающихся

Выполнение домашнего задания

Построение графиков функций согласно общей схеме исследования функции.

Примерная тематика внеаудиторной самостоятельной работы

Приложения производной в экономике.

5

Раздел 6

Интегральное исчисление

14/6

6.1. Неопределенный интеграл

Понятие неопределенного  интеграла. Основные свойства неопределенного интеграла. Методы интегрирования (непосредственное интегрирование, введение новой переменной, интегрирование по частям). Табличные интегралы. Нахождение неопределенных интегралов.

4

2

Практические занятия

- Вычисление неопределенных интегралов.

2

3

Самостоятельная работа обучающихся  

Выполнение домашнего задания

       Решение задач по теме Неопределенный интеграл

       Выучить определение и свойства неопределенного интеграла. По заданию преподавателя проинтегрировать функцию различными методами.     

2

6.2. Определенный интеграл

Понятие определенного интеграла. Способы вычисления определенного  интеграла.  Формула  Ньютона-  Лейбница.  Применение  определенного интеграла к вычислению площадей плоских фигур. Вычисление экономических величин с помощью определенных интегралов.

Приближенные методы вычисления определенного интеграла.

4

2

Практические занятия 

- Решение задач на определение различных величин с помощью определенных интегралов

-Приближенные методы вычисления определенного интеграла.

4

3

Самостоятельная работа студентов:

Выполнение домашнего задания

Решение задач по теме Определенный интеграл

Выучить определение и основные свойства определенного интеграла. По заданию преподавателя решить задачу на определение  различных величин с помощью определенного интеграла. Освоить приближенные методы вычисления определенных интегралов.(индивидуальные задания)

Примерная тематика внеаудиторной самостоятельной работы  

Приложение определенного интеграла в экономике

5

Раздел 7

Основы теории комплексных чисел

4/2

Тема 7.1.

Основы теории комплексных чисел

Понятие комплексного числа (в алгебраической форме). Действия с комплексными числами в алгебраической форме. Решение квадратных уравнений с отрицательным дискриминантом. Тригонометрическая форма комплексного числа. Переход от алгебраической формы представления комплексного числа к тригонометрической (и обратно)

2

2

Практическое занятие 

- Выполнение действий с комплексными числами

2

Самостоятельная работа студентов:

Выполнение домашнего задания

Решение задач по теме Арифметические операции над комплексными числами

Решение задач по теме Модуль и аргументы комплексного числа.

Решение задач  по теме Арифметические операции над комплексными числами

2

Раздел 8

Основы теории вероятности и статистики

4

Тема 8.1. Вероятность события

Случайные величины

Понятие случайного события. Классическое определение вероятности. Алгебра событий. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формула полной вероятности

Общее понятие случайной величины. Понятие дискретной случайной величины

2

2

Практическое занятие

- Вычисление вероятностей  случайных событий

2

2

Самостоятельная работа студентов:

Выполнение домашнего задания

Решение задач по теме Вычисление вероятности событий

2

Дифференцированный зачет

2

Всего:

87

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

Знать

- значение математики в профессиональной деятельности и при освоении основной профессиональной образовательной программы

Устный опрос, индивидуальные задания, тестирование, выполнение домашнего задания

- основные математические методы решения прикладных задач в области профессиональной деятельности

Устный опрос, индивидуальные задания, тестирование, выполнение домашнего задания

- основные понятия и методы математического анализа, дискретной математики, линейной алгебры, теории комплексных чисел, теории вероятностей и математической статистики

Устный опрос, индивидуальные задания, тестирование, выполнение домашнего задания

- основы интегрального и дифференциального исчисления

Устный опрос, индивидуальные задания, тестирование, выполнение домашнего задания

уметь

- решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности

практические занятия, решение задач, самостоятельная работа, выполнение домашнего задания

Уметь

Выполнять операции над множествами

Находить решение уравнений и неравенств в виде множества

Практическое занятие №1 «Операции над множествами»

Знать

Понятие множества. Элемент множества. Равенство множеств. Операции над множествами. Основные законы операций над множествами. Числовые множества. Множества точек на прямой, задаваемые уравнениями и неравенствами.

Тема 2.1. Элементы теории множеств

Самостоятельная работа

Сформулировать  определение множества, привести  примеры числовых множеств, множеств точек на прямой. Перечислить операции над множествами, изобразить их с помощью кругов Эйлера-Венна. Дать  понятие подмножества, дополнения множества, универсального множества. На конкретных примерах  найти  объединение, пересечение, разность двух множеств, определить принадлежность элементов множеству.

Уметь:

Выполнять действия с матрицами

Вычислять определители

Приводить матрицу с помощью элементарных преобразований к ступенчатому виду

Вычислять определитель матрицы методом разложения по строке (столбцу)

Практическое занятие №2 «Выполнение действий с матрицами, вычисление определителей»

Знать:

Понятие матрицы. Действия с матрицами и их свойства. Ранг матрицы. Элементарные преобразования матрицы; приведение ее к ступенчатому виду.

Определители матриц второго и третьего порядков. Миноры и алгебраические дополнения. Вычисление определителя методом разложения по строке (столбцу).

Тема 3.1. Матрицы и определители

Самостоятельная работа

Решение задач по теме Матрицы и определители

Сформулировать  понятие матрицы, определить действия над матрицами. Освоить  алгоритм приведения матрицы к ступенчатому виду. Освоить методы вычисления    определителей. По заданию преподавателя  найти сумму, произведение матриц,   привести матрицу к ступенчатому виду, вычислить определитель матрицы   различными способами.

Уметь:

Вычислять несложные пределы элементарных функций

Устанавливать непрерывность функции, точки разрыва функции

Практическое занятие №3 «Вычисление пределов функции»

Практическое занятие №4 «Определение непрерывности функции, точек разрыва функции»

Знать:

Символику и определение предела функции (в точке , на бесконечности)

Теоремы о пределах

Определение непрерывной функции (в точке, на бесконечности)

Свойства непрерывных функций

Типы разрыва функции

Тема 4.1. Предел функции. Непрерывность функции

Самостоятельная работа

Выполнение домашнего задания

Решение задач по теме Предел и непрерывность функции

Доказать, что предел последовательности равен числу (индивидуальные задания).

 Раскрыть неопределенности типа ноль на ноль, бесконечность на бесконечность.

 Вычислить предел функции. Освоить алгоритм исследования функции на  непрерывность, на определение точек разрыва.

Примерная тематика внеаудиторной самостоятельной работы

Применение правила Лопиталя при нахождении пределов.

Уметь:

Находить производную сложной функции

Находить дифференциал функции

Находить вторую производную и производную высших порядков

Дифференцировать элементарные функции

Практическое занятие № 5 «Нахождение производной сложной функции, обратных функций. Вычисление производных высших порядков»

Практическое занятие №6 «Геометрический и физический смысл производной. Вычисление дифференциалов»

Знать:

Символику и определение производной, второй производной и производных высших порядков

Табличные значения производных элементарных функций, в том числе, обратных тригонометрических функций

Правила дифференцирования функций

Тема 5.1. Производная функции

Самостоятельная работа

Выполнение домашнего задания

Решение задач по теме Производная функции

Освоить правила дифференцирования,  нахождения производных сложных и обратных функций. Выполнить задания на нахождение производных второго им высших порядков. Продифференцировать элементарные функции.

Найти скорость и ускорение тела по заданному закону движения. Написать уравнение касательной к графику функции (письменные индивидуальные задания)

Примерная тематика внеаудиторной самостоятельной работы  

Производная и экономика

Функции двух переменных. Нахождение частных производных.

Уметь:

Применять вторую производную для нахождения точек перегиба функции

Устанавливать направления выпуклости графика функции

Находить асимптоты графика функции

Исследовать функцию по общей схеме и строить ее график

Практическое занятие №7 «Исследование функции по общей схеме»

Знать

Определение точек перегиба

Определение асимптот графика функции

Общую схема исследования функции     

Тема 5.2. Исследование функций с помощью производной

Самостоятельная работа

Выполнение домашнего задания

Построение графиков функций согласно общей схеме исследования функции.

Примерная тематика внеаудиторной самостоятельной работы

Приложения производной в экономике.

Уметь:

Вычислять неопределенные интегралы методом введения новой переменной, методом интегрирования по частям

Практическое занятие №8 «Вычисление неопределенных интегралов методом введения новой переменной»

Практическая работа №9 «Вычисление неопределенного интеграла методом интегрирования по частям»

Знать:

Символику и определение неопределенного интеграла

Свойства неопределенного интеграла

Методы интегрирования

( непосредственного интегрирования, по частям, введения новой переменной)

Тема 6.1. Неопределенный интеграл

Самостоятельная работа

Выполнение домашнего задания

 Решение задач по теме Неопределенный интеграл

 Выучить определение и свойства неопределенного интеграла. По заданию преподавателя проинтегрировать функцию различными методами.     

Уметь:

вычислять определенные интегралы

решать несложные задачи на применение определенного интеграла

Практическое занятие №10 «Решение задач на определение различных величин с помощью определенных интегралов».

Практическая работа № 12 «Приближенные методы вычисления определенных интегралов.»

Знать:

Символику и определение определенного интеграла

Свойства определенного интеграла

Методы вычисления определенного интеграла

Тема 6.2. Определенный интеграл

Самостоятельная работа

Выполнение домашнего задания

Решение задач по теме Определенный интеграл

Выучить определение и основные свойства определенного интеграла. По заданию преподавателя решить задачу на определение  различных величин с помощью определенного интеграла. Освоить приближенные методы вычисления определенных интегралов.(индивидуальные задания)

Примерная тематика внеаудиторной самостоятельной работы  

Приложение определенного интеграла в экономике)

Уметь

Выполнять действия над комплексными числами, представлять комплексное число в алгебраической и тригонометрической форме, изображать комплексное число на координатной плоскости, решать квадратные уравнения с отрицательным дискриминантом

Практическое занятие №11

 Выполнение действий с комплексными числами

Знать

Символику и определение комплексных чисел

Тема 7.1.

Основы теории комплексных чисел

Самостоятельная работа

Выполнение домашнего задания

Решение задач по теме Арифметические операции над комплексными числами

Решение задач по теме Модуль и аргументы комплексного числа.

Решение задач  по теме Арифметические операции над комплексными числами

Уметь

Вычислять вероятности событий, применять формулу полной вероятности, находить основные характеристики дискретных величин

Практическое занятие №12

Вычисление вероятностей  случайных событий

Знать

Понятие случайного события. Классическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формулу полной вероятности

Общее понятие случайной величины. Понятие дискретной случайной величины

Тема 8.1. Вероятность события

Случайные величины

Самостоятельная работа

Выполнение домашнего задания

Решение задач по теме Вычисление вероятности событий