стр.

1. ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ  ДИСЦИПЛИНЫ

4

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

7

3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ  УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

20

4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

21

значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;

находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;

выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;

вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;

определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;

строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;

использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;

находить производные элементарных функций;

использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;

применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;

вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;

решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;

использовать графический метод решения уравнений и неравенств;

изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;

составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.

решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.

для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

анализа информации статистического характера;

вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Вид учебной работы

Количество часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

351

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

234

в том числе:

        практические занятия

97

        контрольные работы

20

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

117

в том числе:

выполнение реферата

20

работа с учебной и справочной литературой

20

созданий презентаций

20

создание  моделей   многогранников и круглых тел

10

решение  вариативных задач

10

составление и решение задач  прикладного и практического содержания

37

Итоговая аттестация в форме письменной экзаменационной работы

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, практические занятия, самостоятельная работа обучающихся

Объем часов

Самостоятельная работа

Уровень освоения

I курс

Введение

Содержание учебного материала

1

Математика в науке, технике, экономике.

1

1

Тема 1. Действительные числа

2

Целые и рациональные числа Тема 1. Действительные числа

1

2

3

Действительные числа. Входной контроль

1

2

4

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия  

1

1

5-6

Арифметический корень

2

2

7

Степень с рациональным показателям

1

1

8

Степень с действительным показателям

1

2

Практические занятия

9

Арифметические операции над действительными числами

1

2

10

Запись рациональных чисел в виде десятичной дроби

1

2

11

Запись рациональных чисел в виде обыкновенной дроби

1

2

12

Вычисление значений числовых выражений

1

2

13

Контрольная работа № 1 по теме: «Действительные числа».

1

3

Самостоятельная работа обучающихся

6

2

Работа со справочной литературой  по темам:  «Признаки делимости чисел», «Приближенное  значение величины  и погрешности измерений» Преобразование выражений, содержащих модули

Тема2. Степенная функция

14-15

Степенная функция.

2

2

16-17

Взаимно обратные функции

2

2

18

Равносильные уравнения.

1

2

19

Равносильные неравенства.

1

2

20

Иррациональные уравнения

1

2

21

Иррациональные неравенства.

1

2

Практические занятия

22

Преобразование иррациональных выражений

1

3

23

Вычисление корня из комплексного числа

1

2

24

Нахождение области допустимых  значений выражений, содержащих радикалы.

1

2

25

Контрольная работа № 2 по теме: «Степенная  функция».

1

3

Самостоятельная работа обучающихся

6

Работа с дополнительной   литературой  по темам: «История открытия понятия корня», «Доказательство свойств корня». Решение вариативных задач.

Тема 3. Показательная функция

26-27

Показательная функция.

2

1

28-29

Показательные уравнения

2

2

30-31

Показательные неравенства

2

2

32

Системы показательных уравнений.

1

2

33

Системы показательных неравенств

1

2

Практические занятия

34-35

Построение графиков показательных функций

2

2

36-37

Решение показательных уравнений.

2

3

38-39

Решение показательных неравенств

3

3

40

Контрольная работа № 3 по теме: «Показательная функция».

1

3

Самостоятельная работа обучающихся

Выполнение домашних работ. Составление опорных конспектов. Создание мультимедийных презентаций по теме.

Выполнение и защита реферата  по теме «История развития логарифмов». Решение вариативных задач.

8

3

Тема 4. Логарифмическая функция

41-42

Логарифмы.  Свойства логарифмов

2

1

43

Десятичные и натуральные логарифмы

1

2

44

Логарифмическая функция.

1

1

45-46

Логарифмические уравнения

2

3

47-48

Логарифмические неравенства

2

2

Практические занятия

49-51

Вычисления на применение определения логарифма

4

3

52-54

Вычисления на применениесвойств логарифмов и правил действий с логарифмами

3

2

55

Контрольная работа № 4 по теме: «Логарифмическая функция».

1

3

Самостоятельная работа обучающихся

Выполнение домашних работ. Составление опорных конспектов. Создание мультимедийных презентаций по теме «Логарифмическая функция»

8

3

Тема 5. Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия

56

Аксиомы стереометрии

1

1

57

Существование плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку

1

2

58

Пересечение прямой с плоскостью

Самостоятельная работа обучающихся

Выполнение и защита реферата  по теме «История развития стереометрии».

1

Тема 6. Параллельность прямых и плоскостей

59

Параллельные прямые в пространстве

1

1

60

Признак параллельности прямых

1

2

61

Признак параллельности прямой и плоскости

1

2

62

Признак параллельности плоскостей

1

2

63

Существование плоскости параллельной данной плоскости

1

2

64

Свойства параллельных плоскостей

1

1

65

Контрольная работа за 1 полугодие

1

2

Самостоятельная работа обучающихся

Свойства геометрического преобразования пространства. Изображение пространственных фигур  на плоскости. Теоремы о параллельности в пространстве.

 Изготовление демонстрационной модели к теореме о пересечении двух плоскостей третьей. Решение вариативных задач.

5

Тема 7. Перпендикулярность прямых и плоскостей

66

Перпендикулярность прямых в пространстве

1

1

67

Признак перпендикулярности прямой и плоскости

1

2

68

Построение перпендикулярных прямой и плоскости

1

1

69

Свойства перпендикулярных прямой и плоскости

1

1

70

Перпендикуляр и наклонная.

1

2

71

Теорема о трех перпендикулярах

1

2

72

Признак перпендикулярности плоскостей.

1

1

73

Расстояние между скрещивающимся прямыми

1

2

Практические занятия

74

Задачи на вычисление длины отрезка, угла между прямыми, прямой и плоскостью, между плоскостями.

1

2

75

Задачи на вычисление угла междупрямой и плоскостью.

1

2

76

Решение задач потеме: «Перпендикуляр и наклонная»

1

2

78

Гр. работа по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

1

3

79

Контрольная работа№5по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

1

3

Самостоятельная работа обучающихся Изображение пространственных фигур  на плоскости. Теоремы о перпендикулярности прямой и плоскости; о перпендикулярности двух плоскостей.

7

Тема 8. Тригонометрические формулы

83

80

Радианная мера угла.

1

1

81

Определение синуса, косинуса и тангенса угла

1

2

82

Знаки синуса, косинуса и тангенса

1

1

83

Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла

1

2

84

Практическое занятие: Тригонометрические тождества

1

1

85

Практическое занятие: Синус, косинус и тангенс углов а и -а

1

2

86

Практическое занятие: Формулы сложения

1

2

87

Синус, косинус и тангенс двойного угла

1

2

88

Практическое занятие: Формулы приведения

1

1

89

Сумма и разность косинусов

1

2

90

Контрольная работа№ 6 по теме Тригонометрические формулы

2

2

Самостоятельная работа обучающихся

Таблица значений тригонометрических выражений; знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса; синус, косинус, тангенс углов α и –α .Понятие четности тригонометрических функций. Формулы приведения и их применение.Основные тригонометрические тождества и их применение при доказательстве тождеств,

Упрощении выражений, при решении уравнений.

11

2

Тема 9. Тригонометрические уравнения

91-92

Уравнение cos х = а

2

1

93-94

Уравнение sin х= а

2

1

95-96

Уравнение  tg х= а

2

1

97-98

Практическое занятие Приемы решения простейших тригонометрических уравнений

2

2

99-100

Практическое занятие Решение тригонометрических уравнений,  приводящих к квадратным.

2

2

101-102

Практическое занятие Решение тригонометрических уравнений, решаемых разложением левой части на множители

2

2

103

Контрольная работа № 6 по теме: «Тригонометрические уравнения».

1

3

Самостоятельная работа обучающихся

Методы решения  тригонометрических уравнений и неравенств.

Метод исследования при решении уравнений и неравенств с параметрами. Метод  графического решения уравнений и неравенств.

7

3

Тема 10. Тригонометрические функции

104-105

Область определения и множество значений тригонометрических функций

2

1

106

Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций

1

1

107

Свойства функции у = cos х и ее график

1

2

108

Свойства функции у = sin х и ее график

1

2

109

Свойства функции у = tg х и ее график

1

2

Практические занятия

110-111

Задачи на построение графиков функций и обратных им

2

2

1112

Задачи на исследование  свойств функции

1

2

113

Контрольная работа № 7по теме: «Тригонометрические функции».

1

3

Самостоятельная работа обучающихся

Понятие «область определения», «множество значений» функции. Свойства тригонометрических функций. Составление опорных конспектов.  

Создание мультимедийных презентаций по теме.

6

Тема 11. Декартовы координаты и векторы в пространстве

114

Введение декартовых координат в пространстве

1

1

115

Расстояния между точками. Координаты середины отрезка

1

1

116

Преобразовании симметрии  в пространстве. Движение в пространстве

1

2

117

Параллельный перенос в пространстве

1

2

118

Подобие пространственных фигур

1

2

119

Углы между скрещивающимися прямыми.

1

2

120

Углы между прямой и плоскостью, между плоскостями

1

2

121

Векторы в пространстве и действия над ними

1

2

Практические занятия

122

Вычисление координат вектора, скалярного произведение векторов

1

2

123

Действия над векторами

1

2

124

Нахождение угла между векторами

1

3

125

Использование векторов при решении математических и прикладных задач

1

2

126

Контрольная работа № 8 по теме «Действия над векторами».

1

3

Самостоятельная работа обучающихся

8

 Работа с учебной литературой по темам:  «Сумма нескольких векторов. Правило параллелепипеда», «Проекция вектора на ось. Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве».Решение вариативных задач.

Тема 12. Производная и ее геометрический смысл

127

Производная

1

1

128

Производная степенной функции

1

2

129

Правила дифференцирования

1

1

130

Производные показательной и логарифмической  функций

1

2

131

Производные тригонометрических   функций

1

2

132

Геометрический смысл производной

1

1

Практические занятия

133-134

Применение правил дифференцирования при нахождении производной.

2

3

135

Контрольная работа № 9 по теме: «Производная и ее геометрический смысл».

1

Самостоятельная работа обучающихся

Выполнение домашних заданий.

Составление опорных конспектов.  

Создание мультимедийных презентаций по теме

7

3

Тема 13. Применение производной к исследованию функций

136

Возрастание и убывание функции

1

1

137-138

Экстремумы функции

2

1

139-140

Применение производной к построению графиков функции

2

2

141-142

Наибольшее и наименьшее значения функции

2

1

Практические занятия

143-144

Исследование функции и построение графика

2

2

145-146

Контрольная работа за 2 полугодие

2

3

Самостоятельная работа обучающихся

Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

7

II курс

Тема 14. Многогранники

147

Двугранный угол. Многогранник. Призма

1

1

148

1

1

149

Изображение призмы и построение ее сечений. Прямая призма

1

2

150

Параллелепипед. Центральная симметрия параллелепипеда Прямоугольный параллелепипед

1

1

151

Симметрия прямоугольного параллелепипеда

1

2

152

Пирамида. Построение пирамиды и ее плоских сечений Усеченная пирамида.

1

1

Практические занятия

153

Задачи на построение изображения многогранника

1

2

154

Задачи на определение вида многогранника, его центра симметрии, оси симметрии

1

2

155

Задачи на построение сечений многогранника плоскостью

1

2

156

Контрольная работа за 2 полугодие

1

3

Самостоятельная работа обучающихся

Развертка многогранника. Изготовление многогранника по его развертке. Правильные и полуправильные многогранники. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.

7

Тема 15. Тела вращения

157

Цилиндр. Сечения цилиндра плоскостями. Вписанная и описанная призмы

1

1

158

Конус .Сечения конуса плоскостями.

1

1

159

Шар.

1

2

160

Касательная плоскость к шару.

1

1

161

Вписанные и описанные многогранники.

1

2

Практические занятия

4

162

Задачи на вычисление длины образующей, высоты, радиуса тел вращения.

1

2

163-164

Лабораторные работы: Изготовить модели тел вращения, их развертки

2

3

165

Контрольная работа № 12 по теме: « Тела вращения».

1

3

Самостоятельная работа обучающихся

Определение, изображение на плоскости цилиндра, конуса, шара и сферы. Конические сечения и их применение в технике. Формулы вычисления площади тел вращения и их применение при решении задач

7

2

Тема 1. Интеграл

166

Первообразная

1

1

167

Правила нахождения первообразных

1

1

168

Площадь криволинейной  трапеции и интеграл

1

1

169

Вычисление интегралов

1

2

170

Вычисление площадей с помощью интегралов

1

1

171

Примеры применения интеграла в физике и технике.

1

2

Практические занятия

172-173

Применение правил интегрировании

2

2

174

Построение криволинейной трапеции и вычисление её площади

1

2

175

Итоговая контрольная работа

1

3

Самостоятельная работа обучающихся

9

Понятие дифференциала. Примеры решения простейших дифференциальных уравнений

3

Тема 1. Объемы многогранников

176

Понятие объема.

1

1

177

Объем прямоугольного параллелепипеда

1

178

Объем наклонного параллелепипеда

1

1

179

Объем призмы.

1

2

180

Объем пирамиды

1

181

Объем усеченной пирамиды

1

2

182

Объемы подобных тел

1

2

183

Примеры применения интеграла в физике и технике.

1

Практические занятия

184

Вычисление площади поверхности и объема параллелепипеда

1

2

185-186

Вычисление площади поверхности и объема призмы

2

187

Вычисление площади  поверхности и объема пирамиды

1

188

Контрольная работа  «. Объемы многогранников»

1

3

Самостоятельная работа обучающихся

Решение задач :

Интегральные формулы объема  наклонной призмы, пирамиды.

8

Тема 2. Объемы и поверхности вращения

189

Объем цилиндра.

1

1

190

Объем конуса.

2

1

191

Объем усеченного конуса.

192

Объем шара.

2

2

193

Объем шарового сегмента и сектора

194

Площадь боковой поверхности цилиндра

1

1

195

Площадь боковой поверхности конуса

1

2

196

Площадь сферы

2

2

Практические занятия

4

197

Вычисление площадей полной поверхности и объемов цилиндра.

1

2

198-199

Вычисление площадей полной поверхности и объемов конуса.

2

200

Вычисление площадей полной поверхности и объемов сферы.

1

201

Контрольная работа № 2 по теме: «Объемы и поверхности вращения»

1

3

Самостоятельная работа учащихся

Решение задач:

Интегральные формулы объема  конуса.

Создание презентации по теме « Объемы и поверхности вращения»

7

Тема 3. Элементы комбинаторики

202

Основные понятия комбинаторики

1

1

203

Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний.  

1

2

204

Решение задач на перебор вариантов

2

2

205

Формула бинома Ньютона.

1

1

206

Свойства биноминальных коэффициентов.  

1

1

207

Треугольник Паскаля.

2

1

Практические занятия

208-209

Решение задач на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний.

3

2

210

Контрольная работа №3 по теме: «Элементы комбинаторики»

1

3

Самостоятельная работа обучающихся

Составление опорных конспектов по темам: Основные понятия комбинаторики; Свойства биноминальных коэффициентов.

Создание мультимедийных презентаций.

6

Тема 4. Элементы теории вероятностей. Элементы математической статистики

211

Понятие события, вероятность события.

212

Свойства вероятности. Вероятность события.

1

1

213

Сложение и умножение вероятностей.

1

1

214

Представление данных

1

2

215

Решение практических задач с применением вероятностных методов.

216-217

Задачи на нахождение вероятности события

2

2

218-219

Задачи на нахождение вероятности совместимых событий

2

2

220

Примеры математической статистики в таблицах, диаграммах, графиках

1

2

221

Контрольная работа №4 по теме: «Элементы теории вероятностей. Элементы математической статистики»

1

3

Самостоятельная работа обучающихся

Схема Бернулли повторных испытаний. Средние значения и их применение в статистике. Решение практических задач с применением вероятностных методов.

6

Повторение

222-223

Степенная функция

2

3

224-225

Показательная функция

2

3

226-227

Логарифмическая функция

2

3

228-229

Тригонометрические формулы

2

3

230-231

Тригонометрический уравнения

2

3

232-233

Тригонометрические функции

2

3

234

Итоговая контрольная работа

1

3

Самостоятельная работа обучающихся

Решение упражнений из сборника « Подготовка к экзамену»

7

Итого  :                                                                              351      

234

117

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

1

2

Умения:

выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин; сравнивать числовые выражения;

письменная самостоятельная работа

письменная контрольная работа

практическая проверка

комбинированный метод в форме фронтального опроса и групповой самостоятельной работы

тестирование

находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства

выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций

письменная самостоятельная работа

письменная контрольная работа

практическая проверка

тестирование

индивидуальная работа учебником

вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции

определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках

строить графики изученных функций

использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин

находить производные элементарных функций;

письменная самостоятельная работа

письменная контрольная работа

практическая проверка

комбинированный метод в форме фронтального опроса и групповой самостоятельной работы

тестирование

применять производную для проведения прибли-женных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения

вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;

решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;

использовать графический метод решения уравнений  и неравенств;

письменная самостоятельная работа

письменная контрольная работа

практическая проверка

тестирование

метод практического контроля

изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;

составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых задачах;

письменная самостоятельная работа

практическая проверка

письменная контрольная работа

комбинированный метод в форме фронтального опроса и групповой самостоятельной работы

описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач

письменная самостоятельная работа

практическая проверка

письменная контрольная работа

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
• для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;
• решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;
• для построения и исследования простейших математических моделей;
• для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
• вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Знания:

значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;

фронтальный опрос, устный зачет

письменный зачет

письменная проверка в форме математического диктанта,  

защита реферата,

самостоятельная работа с книгой и другими материалами

выполнение  презентации

тестирование

значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки;

универсальный характер математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

вероятностный характер различных процессов окружающего мира