Проект урока математики в 6 классе по теме "наибольший общий делитель" c элиментами системно-деятельностного подхода
план-конспект урока (алгебра, 6 класс) по теме

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Формирование УУД

Познавательные

Регулятивные

Комуникативные

Организационный момент

• приветствует обучающихся, настраивает на работу,
• предлагает проверить готовность рабочего места,
• ставит проблемы, используя при этом оформленный в презентации

девиз  урока.

«Чем  больше  я  знаю, тем  больше  умею». Как вы  понимаете  этот   девиз?

• приветствуют учителя,
• проверяют готовность к уроку
• высказывают  свое  мнение  на  поставленный  вопрос

То есть, используя  то, что  мы  уже  знаем, можем  научиться  чему-то  новому.

Умение решать учебные проблемы, возникающие в ходе фронтальной работы

Актуализация опорных знаний

Организовать повторение пройденного материала

Давайте  повторим, что мы  уже  знаем, и  в  ходе  повторения  найдем, чему  нам  надо  научиться, поставим  перед  собой  задачу  и  сформулируем   тему   урока. Задает наводящие вопросы:

- Скажите, что мы с вами изучали на предыдущем уроке?

-Как разложить число на множители?

-Какие числа называют простыми, составными?

-Что называется делителем?

-Как вы думаете, с какими понятиями связана тема урока?

Отвечают на вопросы, проговаривают определения

-Разложение на простые множители.

- Рассказывают правило.

-Числа бывают простые и составные

-Простые числа имеют два делителя:1и само число

-Составные числа имеют несколько делителей

-Делителем называется число, которое делит делимое

-С понятием делителя

Вспоминают ранее изученный материал

Способность к волевому усилию

Целеполагание

Создать проблемную ситуацию, задать вопрос на сравнение

Я предлагаю решить задачу двумя способами

Задача

Какое наибольшее число букетов можно составить из 64 красных роз и 72 белых, если надо использовать все розы?

-Как это можно сделать?

-Если внимательно посмотреть на делители двух чисел, что мы можем с вами увидеть?

Подчеркните их

-Что можно сказать про число 8?

Выслушивает все мнения учащихся.

-Кто догадался, какая тема сегодняшнего урока?

- Запишите тему урока?

-Что же будет целью сегодняшнего урока?

Находят делители чисел 64 и 72, отыскивают общий наибольший делитель и делают вывод, ответ на задачу

-Нужно найти все делители числа 64 и числа 72

64: 2,4,8,16,32,64

72:   2,3,4,6,8,9,18,26,36, 72

Выписывают все делители для этих чисел.

- У них есть одинаковые делители

-Число 8 самое большое среди общих делителей

-Значит, можно составить 8 букетов

Записывают тему урока. Формулируют цели:

-Познакомится с определением НОД

-Познакомится с правилами записи НОД

-Познакомится с алгоритмом нахождения НОД.

1.Умение вести поиск и выделять необходимую информацию

2. Способность строить  логическую  цепь  рассуждений

Умение принимать решения в проблемной ситуации на основе переговоров

Умение вступать в диалог;

“Открытие” детьми нового знания.

-Число 8 самое большое среди делителей чисел 64 и 72, можно ли сказать, что 8 является НОД для этих чисел

-Попытайтесь сформулировать определение самостоятельно.

Сформулировать правило:

НОД двух натуральных чисел называется самое большое натуральное число, на которое делится каждое из данных чисел.

Запись

НОД(a, b)=с

Выполнить задание:

-Верно ли, что:

А) НОД(15;20)=3

Б) НОД(8;24)=12

В) НОД(30,45)=5

-Почему?

-Как вы считаете, всегда ли удобно выписывать все делители чисел? А если это число многозначное как быть тогда?

-Давайте попробуем  найти другой способ нахождения НОД

-Разложим числа 64 и 72 на простые множители

64=2*2*2*2*2*2

72=2*2*2*3*3

-Подчеркнем общие множители в полученных разложениях

-Найдите их произведение

НОД(64;72)=2*2*2=8

-Воспроизведите  алгоритм нахождения НОД

- Найдите НОД чисел 24 и 35

-Посмотрите внимательно на тему урока.

Кто догадался как называются такие числа?

Дать понятие взаимно простых чисел.

-Натуральные числа называются взаимно простыми, если их НОД равен 1.

Пытаются сформулировать правило

-Наибольшим общим делителем называется самое большое общее число, на которое делиться каждое данное число

Слушают новый материал, закрепляют правило в учебнике, отвечают на поставленные вопросы, делают выводы, формулируют алгоритм решения задачи вторым способом.

А) неверно, так как 20 не делится на 3

Б) неверно, так как 8 не делиться на 12,оно больше, чем 8

В) неверно, так как 30 и 45 можно разделить на 15

Ученики находят второй способ решения задачи:

64=2*2*2*2*2*2

72=2*2*2*3*3

Подчеркивают общие множители 2,2,2

Находят их произведения

НОД(64;72)=2*2*2 =8

Ученики пытаются сформулировать алгоритм нахождения НОД

1) Разложить число на простые множители

2) Найти общие множители

3) Найти произведение этих множителей

Находят, что НОД чисел 24 и 35 равен 1.

Способность  структурировать  найденную  информацию  в  нужной  форме

Умение проанализировать ход и способ действий

Способность  решать  учебные  проблемы, возни кающие  в  ходе  фронтальной  работы

Первичное закрепление.

Дать задания

1).Назовите общие простые множители чисел по их разложениям:

А)15=3*5

45=3*3*5

Б)36=2*2*3*3

78=2*3*13

В)54=2*3*3*3

90=2*3*3*5

20=2*2*5

2).Найдите

НОД(15;60)

НОД(36;108)

НОД(54;90)

Отвечают на поставленную задачу, обосновывая свой ответ, проверяют по слайду

1)

А) НОД=15

Б) НОД=6

В) НОД=2

2)

  15      3

   5       5

   1

15=3*5

  60      2*5

    6      2  

    3      3

    1

60=2*2*3*5

НОД=3*5=15

(аналогично выполняют следующие задания, проверка по слайду)

Проблема выбора эффективного способа решения

Умение  адекватно  реагировать    на   трудности  и  не  боятся  сделать  ошибку

Самостоятельная работа с взаимоконтролем

1.Самостоятельно №146

Консультирует, отвечает на вопросы учеников, если есть затруднения

2. Поменяйтесь тетрадями с соседом. Проверьте верно ли выполнено задание.

1)Самостоятельно закрепляют новый материал по учебнику, задают вопросы, если есть затруднения в выполнении задания

2) Осуществляют взаимопроверку.

Проверяют  полученные   знания

Умение общаться в парах ставить объективную оценку

Итог занятия

Подвести итоги урока

-По вашем мнению,  достигли ли мы свами целей, поставленных в начале урока? Обоснуйте.

-С каким новым понятием вы сегодня познакомились?

-Дайте определение НОД

-Какими способами можно найти НОД?

-Как найти НОД по определению?

-Как найти НОД через разложение на простые множители

Отвечают на поставленные вопросы, анализируют результаты работы, делают выводы

-Достигли.

-Сегодня на уроке мы узнали, что такое НОД

- НОД двух или нескольких натуральных чисел называется самое большое натуральное число, на которое делится каждое из данных чисел.

-НОД можно найти разложением на делители, после чего выбрать самое большое общее число, либо разложением на простые числа, найти общие множители, после чего найти их произведение

Умение зафиксировать неразрешённые затруднения как направления будущей учебной деятельности

Анализировать результаты работы на уроке

Рефлексия

Предлагает карточки с вопросами:

На уроке

1. Я узнал . . .
2. Я научился . . .
3. Мне понравилось . . .
4. Я затруднялся . . .
5. Мое настроение . . .

Отвечают на вопросы

Пожеланию озвучивают и комментируют свои ответы

Умение оценить собственную деятельность

Домашнее задание

Дать задания

№148,170

Творческое задание по желанию

Придумать  практическую задачу на нахождение НОД двух или более чисел

Записывают задания