ПРОГРАММА элективного курса по математике "Решение задач с параметрами" для учащихся 11 класса
рабочая программа по алгебре (11 класс) на тему

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №8 поселка им. М. Горького муниципального образования Кавказский район

ПРОГРАММА

ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА ПО МАТЕМАТИКЕ

«РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПАРАМЕТРАМИ»

для учащихся 11 класса

Составитель:

учитель математики

Бондарева Т.У.-первая

квалификационная категория

2014 г

Пояснительная записка

     Основным направлением модернизации математического школьного образования является отработка механизмов итоговой аттестации через введение единого государственного экзамена. В заданиях ЕГЭ по математике с развернутым ответом встречаются задачи с параметрами. Также такие  задачи давно вошли в практику вступительных экзаменов по математике ведущих учебных заведений.     Появление таких заданий на экзаменах далеко не случайно, т.к. с их помощью проверяется техника владения формулами элементарной математики, методами решения уравнений и неравенств, умение выстраивать логическую цепочку рассуждений, уровень логического мышления учащегося и их математической культуры.

     Решению задач с параметрами в школьной программе уделяется мало внимания. Большинство учащихся либо вовсе не справляются с такими задачами, либо приводят громоздкие выкладки. Причиной этого является отсутствие системы заданий по данной теме в школьных учебниках.

     В связи с этим возникла необходимость в разработке и проведении элективного курса для старшеклассников по теме: «Решение задач с параметрами».

     Многообразие задач с параметрами охватывает весь курс школьной математики. Владение приемами решения задач с параметрами можно считать критерием знаний основных разделов школьной математики, уровня математического и логического мышления. Поэтому программа данного элективного курса ориентирована на приобретение определенного опыта решения задач с параметрами.

Цель курса: расширить математические представления учащихся о приёмах и методах решения задач с параметрами.

Задачи курса:

• создание условий для формирования и развития практических умений   учащихся решать задачи  с параметрами, используя различные методы и приемы;
• развитие умения самостоятельно приобретать и применять знания;
• развитие логического мышления и навыков исследовательской деятельности;
• подготовка учащихся к поступлению в ВУЗ.

В результате изучения данного курса  учащиеся должны

знать:

• основные методы решения задач с параметрами;
• особенности решения систем линейных и нелинейных уравнений и неравенств с параметрами;
• графический и аналитический приёмы решения задач с параметрами;
• зависимость свойств корней квадратных уравнений от их коэффициентов.

уметь:

• усвоить основные приемы и методы решения уравнений, неравенств систем уравнений с параметрами;
• применять алгоритм решения уравнений, неравенств, содержащих параметр,
• проводить полное обоснование при решении задач с параметрами;
• овладеть исследовательской деятельностью.

Структура курса

1. Основные методы решения задач с параметрами.

2. Линейные уравнения, неравенства и их системы.

3. Квадратные уравнения.

4. Квадратные неравенства.

5. Аналитические и геометрические приемы решения задач с параметрами.

6. Задачи с параметрами на ЕГЭ.

     Программа предусматривает чтение установочных лекций, проведение практических занятий, семинаров, практикумов.

     При изучении курса для обучающихся предусмотрены большие возможности для самостоятельной работы, творческого подхода, исследовательской деятельности.

     Оценка знаний и умений обучающихся проводится с помощью итогового теста, который включает в себя задачи с параметрами из вариантов ЕГЭ.

     Программа курса “Решение задач с параметрами” общим объемом 34 часа изучается в течение одного учебного года.

Содержание курса

Тема 1. Основные методы решения задач с параметрами.

     Задачи с параметром. Первое знакомство. Типы задач с параметрами. Параметр и поиск решений уравнений, неравенств и их систем (ветвление). Аналитический метод решения задач с параметрами. Геометрический метод решения задач с параметрами. Метод решения относительно параметра.

Тема 2. Линейные уравнения, неравенства и их системы.

     Алгоритм решения линейных уравнений с параметром. Решение линейных уравнений с параметром. Решение линейных неравенств с параметром. Параметр и количество решений системы линейных уравнений. Решение систем линейных уравнений с параметром. Решение систем линейных неравенств с параметром.

Тема 3. Квадратные уравнения.

     Свойство квадратного трехчлена. Алгоритмическое предписание решения квадратных уравнений с параметром. Применение теоремы Виета при решении квадратных уравнений с параметром. Расположение корней квадратичной функции относительно заданной точки. Задачи, сводящиеся к исследованию расположения корней квадратичной функции. Решение квадратных уравнений с параметром первого типа (“для каждого значения параметра найти все решения уравнения.”) Решение квадратных уравнений второго типа (“найти все значения параметра при каждом из которых уравнение удовлетворяет заданным условиям”).

Тема 4. Квадратные неравенства.

     Решение квадратных неравенств с параметром первого типа. Решение квадратных неравенств с параметром второго типа. Решение квадратных неравенств с модулем и параметром.

Тема 5. Аналитические и геометрические приемы решения задач с параметрами.

     Использование графических иллюстраций в задачах с параметрами. Использование ограниченности функций, входящих в левую и правую части уравнений и неравенств. Использование симметрии аналитических выражений.

Тема 6. Задачи с параметрами на ЕГЭ.

     Решение тригонометрических уравнений, неравенств с параметром. Решение логарифмических уравнений, неравенств с параметром. Решение задач на нахождение области определения функции с параметром.

Календарно-тематическое планирование

Литература для учителя

1. Горнштейн П.И. Задачи с параметрами. - М.: Гимназия, 2002.
2. Шахмейстер А.Х. Задачи с параметрамив ЕГЭ. Санкт- Петербург, Москва. 2006.
3. Шахмейстер А.Х. Урвнения и неравенства с параметрами. Санкт- Петербург, Москва. 2006.
4. Гуськова Л. Н. Задачи с параметрами. Казань. Издательство “Гран Дан”,   2001                                                                                                                                                                                    
5. Крамор В. С., Лунгу К. Н., Лунгу А. К. Математика. Типовые примеры на вступительных экзаменах. Москва. 2001.
6. Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы. Под редакцией Сканави М. И. Москва. 1999.
7. Соловьева М. Г. Уравнение с параметрами. Нижнекамск. 2005.
8. Материалы по подготовке к ЕГЭ 2001-2005 г
9. Мещерякова Г.П. Задачи с параметрами, сводящиеся к квадратным уравнениям. – Математика в школе. № 5, 2001.
10. Шабунин М. И. Уравнения и системы уравнений с параметрами. – Математика в школе. № 3, 2003.
11. Постникова С. Я. Уравнения с параметрами на факультативных занятиях.  – Математика в школе. № 8, 2002
12. Ефимов Е. А., Коломиец А. В. Задачи с параметрами. Учебное пособие для факультета довузовской подготовки СГАУ. Самара. 2006.

Литература для учащихся

1. Горнштейн Ш. Квадратные трехчлены и параметры. – Математика.1999. № 5
2. Дорофеев Г.В. О задачах с параметрами, предлагаемых на вступительных экзаменах в вузы. Математика в школе. № 4, 1983
3. Шарыгин И.Ф., Факультативный курс по математике. Решение задач: учебное пособие для 10 кл. средней школы.- М.: Просвещение, 1989.
4. Шарыгин И.Ф., Голубев В.И. Факультативный курс по математике. Решение задач: учебное пособие для 11 кл. средней школы.- М.: Просвещение, 1991.
5. Шевкин А.В. Задачи с параметром. Линейные уравнения и их системы: 8-9 классы. – М.: ТНД “Русское слово- РС”, 2003.
6. Материалы по подготовке к ЕГЭ 2001-2005 г

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №8 поселка им. М. Горького муниципального образования Кавказский район

ПРОГРАММА

ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА ПО МАТЕМАТИКЕ

«РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПАРАМЕТРАМИ»

для учащихся 11 класса

Составитель:

учитель математики

Бондарева Т.У.-первая

квалификационная категория

2014 г

Пояснительная записка

     Основным направлением модернизации математического школьного образования является отработка механизмов итоговой аттестации через введение единого государственного экзамена. В заданиях ЕГЭ по математике с развернутым ответом встречаются задачи с параметрами. Также такие  задачи давно вошли в практику вступительных экзаменов по математике ведущих учебных заведений.     Появление таких заданий на экзаменах далеко не случайно, т.к. с их помощью проверяется техника владения формулами элементарной математики, методами решения уравнений и неравенств, умение выстраивать логическую цепочку рассуждений, уровень логического мышления учащегося и их математической культуры.

     Решению задач с параметрами в школьной программе уделяется мало внимания. Большинство учащихся либо вовсе не справляются с такими задачами, либо приводят громоздкие выкладки. Причиной этого является отсутствие системы заданий по данной теме в школьных учебниках.

     В связи с этим возникла необходимость в разработке и проведении элективного курса для старшеклассников по теме: «Решение задач с параметрами».

     Многообразие задач с параметрами охватывает весь курс школьной математики. Владение приемами решения задач с параметрами можно считать критерием знаний основных разделов школьной математики, уровня математического и логического мышления. Поэтому программа данного элективного курса ориентирована на приобретение определенного опыта решения задач с параметрами.

Цель курса: расширить математические представления учащихся о приёмах и методах решения задач с параметрами.

Задачи курса:

• создание условий для формирования и развития практических умений   учащихся решать задачи  с параметрами, используя различные методы и приемы;
• развитие умения самостоятельно приобретать и применять знания;
• развитие логического мышления и навыков исследовательской деятельности;
• подготовка учащихся к поступлению в ВУЗ.

В результате изучения данного курса  учащиеся должны

знать:

• основные методы решения задач с параметрами;
• особенности решения систем линейных и нелинейных уравнений и неравенств с параметрами;
• графический и аналитический приёмы решения задач с параметрами;
• зависимость свойств корней квадратных уравнений от их коэффициентов.

уметь:

• усвоить основные приемы и методы решения уравнений, неравенств систем уравнений с параметрами;
• применять алгоритм решения уравнений, неравенств, содержащих параметр,
• проводить полное обоснование при решении задач с параметрами;
• овладеть исследовательской деятельностью.

Структура курса

1. Основные методы решения задач с параметрами.

2. Линейные уравнения, неравенства и их системы.

3. Квадратные уравнения.

4. Квадратные неравенства.

5. Аналитические и геометрические приемы решения задач с параметрами.

6. Задачи с параметрами на ЕГЭ.

     Программа предусматривает чтение установочных лекций, проведение практических занятий, семинаров, практикумов.

     При изучении курса для обучающихся предусмотрены большие возможности для самостоятельной работы, творческого подхода, исследовательской деятельности.

     Оценка знаний и умений обучающихся проводится с помощью итогового теста, который включает в себя задачи с параметрами из вариантов ЕГЭ.

     Программа курса “Решение задач с параметрами” общим объемом 34 часа изучается в течение одного учебного года.

Содержание курса

Тема 1. Основные методы решения задач с параметрами.

     Задачи с параметром. Первое знакомство. Типы задач с параметрами. Параметр и поиск решений уравнений, неравенств и их систем (ветвление). Аналитический метод решения задач с параметрами. Геометрический метод решения задач с параметрами. Метод решения относительно параметра.

Тема 2. Линейные уравнения, неравенства и их системы.

     Алгоритм решения линейных уравнений с параметром. Решение линейных уравнений с параметром. Решение линейных неравенств с параметром. Параметр и количество решений системы линейных уравнений. Решение систем линейных уравнений с параметром. Решение систем линейных неравенств с параметром.

Тема 3. Квадратные уравнения.

     Свойство квадратного трехчлена. Алгоритмическое предписание решения квадратных уравнений с параметром. Применение теоремы Виета при решении квадратных уравнений с параметром. Расположение корней квадратичной функции относительно заданной точки. Задачи, сводящиеся к исследованию расположения корней квадратичной функции. Решение квадратных уравнений с параметром первого типа (“для каждого значения параметра найти все решения уравнения.”) Решение квадратных уравнений второго типа (“найти все значения параметра при каждом из которых уравнение удовлетворяет заданным условиям”).

Тема 4. Квадратные неравенства.

     Решение квадратных неравенств с параметром первого типа. Решение квадратных неравенств с параметром второго типа. Решение квадратных неравенств с модулем и параметром.

Тема 5. Аналитические и геометрические приемы решения задач с параметрами.

     Использование графических иллюстраций в задачах с параметрами. Использование ограниченности функций, входящих в левую и правую части уравнений и неравенств. Использование симметрии аналитических выражений.

Тема 6. Задачи с параметрами на ЕГЭ.

     Решение тригонометрических уравнений, неравенств с параметром. Решение логарифмических уравнений, неравенств с параметром. Решение задач на нахождение области определения функции с параметром.

Календарно-тематическое планирование

Литература для учителя

1. Горнштейн П.И. Задачи с параметрами. - М.: Гимназия, 2002.
2. Шахмейстер А.Х. Задачи с параметрамив ЕГЭ. Санкт- Петербург, Москва. 2006.
3. Шахмейстер А.Х. Урвнения и неравенства с параметрами. Санкт- Петербург, Москва. 2006.
4. Гуськова Л. Н. Задачи с параметрами. Казань. Издательство “Гран Дан”,   2001                                                                                                                                                                                    
5. Крамор В. С., Лунгу К. Н., Лунгу А. К. Математика. Типовые примеры на вступительных экзаменах. Москва. 2001.
6. Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы. Под редакцией Сканави М. И. Москва. 1999.
7. Соловьева М. Г. Уравнение с параметрами. Нижнекамск. 2005.
8. Материалы по подготовке к ЕГЭ 2001-2005 г
9. Мещерякова Г.П. Задачи с параметрами, сводящиеся к квадратным уравнениям. – Математика в школе. № 5, 2001.
10. Шабунин М. И. Уравнения и системы уравнений с параметрами. – Математика в школе. № 3, 2003.
11. Постникова С. Я. Уравнения с параметрами на факультативных занятиях.  – Математика в школе. № 8, 2002
12. Ефимов Е. А., Коломиец А. В. Задачи с параметрами. Учебное пособие для факультета довузовской подготовки СГАУ. Самара. 2006.

Литература для учащихся

1. Горнштейн Ш. Квадратные трехчлены и параметры. – Математика.1999. № 5
2. Дорофеев Г.В. О задачах с параметрами, предлагаемых на вступительных экзаменах в вузы. Математика в школе. № 4, 1983
3. Шарыгин И.Ф., Факультативный курс по математике. Решение задач: учебное пособие для 10 кл. средней школы.- М.: Просвещение, 1989.
4. Шарыгин И.Ф., Голубев В.И. Факультативный курс по математике. Решение задач: учебное пособие для 11 кл. средней школы.- М.: Просвещение, 1991.
5. Шевкин А.В. Задачи с параметром. Линейные уравнения и их системы: 8-9 классы. – М.: ТНД “Русское слово- РС”, 2003.
6. Материалы по подготовке к ЕГЭ 2001-2005 г