Программа элективного курса по математике«Решение задач с параметрами»
элективный курс по алгебре (11 класс) на тему

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

      Программа курса «Решение уравнений, неравенств и их систем, содержащих  параметры» рассчитана на 34 часа и предназначена для обучающихся 11 класса.

   В связи с переходом на профильное обучение возникла необходимость в обеспечении углубленного изучения предмета и подготовки обучающихся к продолжению образования.

   Особое внимание  следует обратить на задачи, содержащие  параметр. В обязательном минимуме этот материал представлен, но в школьном курсе алгебры такие задачи рассматриваются пока крайне редко, бессистемно, поэтому вызывают трудности у кадетов. Методы решения уравнений и неравенств с параметрами  обучающимся неизвестно. Поэтому учителю, прежде всего, необходимо познакомить старшеклассников с приемами решения этих задач, и делать это нужно не от случая к случаю, а регулярно.

   Задачи с параметрами на экзаменах вызывают затруднения у большинства кадетов как в логическом плане (как решать задачу?), так и в техническом (довести до правильного ответа). Трудности при решении задач такого класса обусловлены тем, что наличие параметра заставляет решать задачу не  по шаблону, а рассматривать различные случаи, при каждом из которых методы решения существенно отличаются друг от друга; также необходимо хорошо знать свойства функций и выделять те, которые нужно применять.

   При подготовке к экзамену большое внимание следует уделять накоплению у обучающихся опыта самостоятельного поиска решений, чтобы на экзамене каждый кадет был готов к полной самостоятельности в работе.

   Многообразие задач с параметрами охватывает весь курс школьной математики. Владение приемами решения задач с параметрами можно считать критерием знаний основных разделов школьной математики, уровня математического и логического мышления.

   Задачи с параметрами дают прекрасный материал для настоящей учебно-исследовательской работы.

Цель курса:

1. Формирование устойчивого интереса кадетов к математике, целостного представления о методах и приемах решения уравнений, неравенств и их систем;
2. Развивать  исследовательскую и познавательную  деятельность;
3. Обеспечить условия для самостоятельной творческой работы.

Задачи курса:

1. Расширить математический кругозор обучающихся;
2. Повысить уровень математического и логического мышления кадетов;
3. Систематизировать и закрепить знания старшеклассников по теме;
4. Сформировать умения и навыки решения уравнений, неравенств и их систем, содержащих параметры ;
5. Овладеть исследовательской деятельностью;
6. Подготовить кадетов к успешной сдаче единого государственного экзамена для поступления в высшее учебное заведение.

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ

   Решение уравнений, неравенств и их систем, содержащих  параметры

- знакомство с параметром;

- определение параметра;

- виды уравнений, содержащих параметры;

- решение линейных уравнений, содержащих параметры;

- решение уравнений, приводимых к линейным;

- геометрическая интерпретация;

- определение линейного неравенства:

- алгоритм решения неравенств, содержащих параметры;

- решение стандартных линейных неравенств;

- исследование полученного ответа;

- актуализация знаний о квадратном уравнении;

- исследование количества корней, в зависимости от дискриминанта;

- использование теоремы Виета;

- исследование трехчлена;

- алгоритм решения квадратных уравнений, содержащих параметры;

- аналитический способ решения;

- графический способ;

- решение уравнений, содержащих знак модуля;

- решение квадратных неравенств, содержащих параметры;

- решение квадратных неравенств, содержащих знак модуля;

- исследование дробно-рациональных уравнений, содержащих параметры;

- классификация задач, с позиций применения к ним методов исследования;

- решение уравнений с нестандартным условием;

- решение рациональных неравенств;

- решение иррациональных уравнений;

- свойства степеней и показательной функции;

- решение показательных уравнений, содержащих параметры;

- свойства логарифмов и логарифмической функции;

- решение логарифмических уравнений, содержащих параметры;

- решение показательных неравенств, содержащих параметры;

- решение систем линейных уравнений, содержащих параметры;

- решение систем линейных неравенств, содержащих параметры.

Темы исследовательских работ

1. Графический способ решения квадратных уравнений, содержащих параметры;
2. Решение уравнений с нестандартным условием;
3. Свойства функций в задачах с параметрами;
4. Построение графиков функций.

Ключевые слова

- аналитический способ;

- геометрическая интерпретация;

- графики функций;

- иррациональные уравнения;

- иррациональные неравенства;

- исследование трехчлена;

- квадратные неравенства;

- квадратные уравнения;

- квадратный корень;

- линейные неравенства;

- линейные уравнения;

- логарифмическая функция;

- логарифмические уравнения;

- логарифмические неравенства;

- модуль;

- неравенства;

- нестандартные условия;

- параметры;

- показательные уравнения;

- показательные неравенства;

- показательная функция;

- рациональные уравнения;

- рациональные неравенства;

- свойства логарифмов;

- свойства модуля;

- свойства степеней;

- системы неравенств;

- системы уравнений;

- теорема Виета;

- тригонометрические уравнения;

- уравнения;

- функции;

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Азаров А.И., Барвенов С.А., Федосенко В.С. Математика для старшеклассников: Методы решения задач с параметрами. – Мн.: «Аверсэв», 2013.
2. Горнштейн П.И. Задачи с параметрами. - М.: Гимназия, 2012.
3. Горнштейн П.И. Задачи с параметрами. – М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 2014.
4. Кравцев С.В., Макаров Ю.Н., Максимов В.Ф., Нараленков М.И., Чирский В.Г. Методы решения задач по алгебре: от простых до самых сложных. – М.: Издательство: «Экзамен», 2015.
5. Крамор В.С. Математика. Типовые примеры на вступительных экзаменах. - М.: Аркти, 2014.
6. Локоть В.В. Задачи с параметрами. – М.: АРКТИ, 2014.
7. Нырко В.А.,Табуева В.А. Задачи с параметрами. - Екатеринбург; УГТУ,2015.
8. Сканави М.И. Сборник задач по математике с решениями. 8 – 11 классы. - М.: Издательский дом «ОНИКС 21 век»: мир и Образование, 2013.