Рабочая программа по математике для студентов первого курса СПО технического профиля
рабочая программа по алгебре (10 класс) на тему
Рабочая программа по математике для студентов первого курса СПО технического профиля, максимальная нагрузка - 435 часов, аудиторная нагрузка - 290 часов.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 rabprog_1_kurs.doc | 636 КБ |
Предварительный просмотр:
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ НАУКИ САМАРСКОЙ ОБЛАСТИ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«САМАРСКИЙ МЕТАЛЛУРГИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»
Рабочая программа учебной дисциплины
ОДП. 10 Математика
для специальности технического профиля:
23.02.03 Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта,
15.02.08. Технология машиностроения
Самара
2014
ОДОБРЕНА на заседании методической предметной (цикловой) комиссии «естественнонаучного профиля» Протокол № от __ августа 2014 г. Председатель МП(Ц)К _________________ /Л. К. Садыкова/ | Составлена на основе федерального государственного образовательного стандарта СПО по специальности 23.02.03 Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта, 15.02.08. Технология машиностроения и примерной программой ФИРО по математике, 2008 год. ТВЕРЖДАЮ Заместитель директора по УР ____________ /С. Ю. Мешкова/ «___»_______________20__г. |
СОГЛАСОВАНО Зав. учебно-методическим отделом ________________ /Л. К. Садыкова/ |
Организация - разработчик: ГАОУ СПО «Самарский металлургический колледж»
Разработчик: Л. К. Садыкова, преподаватель математики, к.п.н.
Рецензенты:
Внутренний: М. В. Титова, преподаватель математики, высшей категории
Внешний: Е. В. Куликова, к.п.н., зав. кафедрой математики и методики обучения, Поволжская государственная социально-гуманитарная академия (ПГСГА)
© ГАОУ СПО «Самарский металлургический колледж»
СОДЕРЖАНИЕ
стр. | |
| 4 |
| 6 |
| 11 |
| 13 |
1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Математика
1.1. Область применения программы
Рабочая программа учебной дисциплины является частью программы подготовки специалистов среднего звена в соответствии с ФГОС СПО по специальностям 23.02.03 Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта, 15.02.08. Технология машиностроения (базовой подготовки).
1.2. Место учебной дисциплины в структуре программы подготовки специалистов среднего звена: учебная дисциплина относится к общеобразовательному циклу.
1.3. Цели и задачи учебной дисциплины – требования к результатам освоения учебной дисциплины:
В результате освоения дисциплины обучающийся должен уметь:
- выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;
- находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;
- выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;
- вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;
- определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;
- строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;
- использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;
- находить производные и первообразные элементарных функций; вычислять неопределенный и определенный интеграл;
- использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;
- применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;
- вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;
- решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;
- использовать графический метод решения уравнений и неравенств;
- изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;
- составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.
- решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
- вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
- распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
- описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
- анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
- изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
- строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения;
- решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
- использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
- проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
- применять координатно-векторный метод к решению задач.
В результате освоения дисциплины обучающийся должен знать:
- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
- вероятностный характер различных процессов окружающего мира.
В результате освоения дисциплины обучающийся должен использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
- для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.
- для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.
- решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.
- для построения и исследования простейших математических моделей.
- для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
- анализа информации статистического характера.
- для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
- вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
1.4. Рекомендуемое количество часов на освоение программы дисциплины: максимальной учебной нагрузки обучающегося 435 часов, в том числе: обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 290 часов; самостоятельной работы обучающегося 145часов.
2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы | Объем часов |
Максимальная учебная нагрузка (всего) | 435 |
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего) | 290 |
в том числе: | |
лекционные занятия | 118 |
лабораторно-практические занятия, из них: | 172 |
контрольные работы | 18 |
Самостоятельная работа обучающегося (всего) | 145 |
в том числе: | |
подготовка реферата (сообщений) | 10 |
выполнение домашних заданий (примеров, задач) | 65 |
работа с учебником, дополнительной литературой | 20 |
выполнение индивидуальных работ | 20 |
исследовательская работа | 20 |
работа с Интернет-ресурсами | 10 |
Итоговая аттестация в форме контрольной работы и экзамена |
2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины Математика
Наименование разделов и тем | Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа обучающихся, курсовая работа (проект) (если предусмотрены) | Объем часов | Уровень освоения | ||||||||
1 | 2 | 3 | 4 | ||||||||
Раздел 1. | Введение. | 2/5 | |||||||||
Содержание учебного материала | 1 | ||||||||||
1. | Введение в предмет математика. | 1 | |||||||||
Практические занятия | 1 | ||||||||||
Контрольная работа №1 (входной контроль остаточных знаний за курс математики 9-ей школы) | 1 | ||||||||||
Самостоятельная работа обучающихся | 5 | ||||||||||
Решение примеров и задач по темам «Выполнение действий над действительными числами. Преобразование рациональных выражений. Решение квадратных уравнений. Решение текстовых задач алгебраическим методом. Треугольник и его виды. Четырехугольник и его виды. | |||||||||||
Раздел 2. | Основы тригонометрии | 70/ 40 | |||||||||
Тема 2.1. Тригонометрические функции любого угла | Содержание учебного материала | 8/6 | |||||||||
1. | Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса | 8 | 1 | ||||||||
2. | Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса (четность (нечетность), знаки синуса (косинуса, тангенса и котангенса) | 1 | |||||||||
3. | Радианная мера угла | 1 | |||||||||
Практические занятия | 4 | ||||||||||
1. | Решение задач на использование свойств синуса, косинуса, тангенса и котангенса | 2 | |||||||||
2. | Лабораторно-практическая работа «Изображение на единичной окружности поворота точки вокруг начала координат на заданный угол» | 2 | |||||||||
Самостоятельная работа обучающихся | 6 | ||||||||||
Решение примеров и задач по темам «Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса (четность (нечетность), знаки синуса (косинуса, тангенса и котангенса). Перевод градусной меры угла в радианную и наоборот» | |||||||||||
Тема 2.2. Основные тригонометрические формулы | Содержание учебного материала | 10/6 | |||||||||
1. | Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же гула. | 10 | 2 | ||||||||
2. | Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений. | 2 | |||||||||
3 | Формулы приведения. | 2 | |||||||||
Практические занятия | 7 | ||||||||||
1. | Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений. | 3 | |||||||||
2. | Лабораторно-практическая работа «Применение формул приведений » | 2 | |||||||||
Контрольная работа №2 «Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений» | 2 | ||||||||||
Самостоятельная работа обучающихся. | 6 | ||||||||||
Решение примеров и задач по темам «Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений. Формулы приведения» | |||||||||||
Тема 2.3. Формулы сложения и их следствия | Содержание учебного материала | 7/8 | |||||||||
1. | Формулы сложения. | 2 | 2 | ||||||||
2. | Формулы двойного и половинного углов. | 2 | 2 | ||||||||
3. | Формулы суммы и разности тригонометрических функций. | 2 | 1 | ||||||||
Практические занятия | 5 | ||||||||||
2. | Применение формул двойного и половинного углов | 2 | |||||||||
3. | Применение формул суммы и разности тригонометрических функций. | 2 | |||||||||
Контрольная работа №3 «Применение формул сложения и их следствий» | 1 | ||||||||||
Самостоятельная работа обучающихся. | 8 | ||||||||||
Решение практических заданий по темам «Формулы сложения. Формулы двойного и половинного углов. Формулы суммы и разности тригонометрических функций»; самостоятельный вывод формул, выражающих тригонометрические функции через тангенс половинного аргумента, работа с дополнительной литературой по указанным темам. | |||||||||||
Тема 2.4. Функции, их свойства и графики. Тригонометрические функции. | Содержание учебного материала | 10/14 | |||||||||
1. | Обзор теоретических сведений по теме «Функции, их свойства и графики». Обзор свойств известных функций (линейная, квадратичная, дробно-рациональная). | 2 | 1 | ||||||||
2. | Геометрические преобразования графиков функций. | 1 | 1 | ||||||||
3. | Периодические функции. Периодичность тригонометрических функций. | 1 | 1 | ||||||||
4. | Свойства и графики тригонометрических функций. | 3 | 1 | ||||||||
5. | Построение графиков тригонометрических функций с помощью геометрических преобразований. | 3 | 2 | ||||||||
Практические занятия | 7 | ||||||||||
1. | Выполнение геометрических преобразования графиков функций. | 1 | |||||||||
2. | Решение задач на доказательство периодичности тригонометрических функций | 1 | |||||||||
3. | Изучение свойств и построение графиков тригонометрических функций. | 2 | |||||||||
4. | Построение графиков тригонометрических функций с помощью геометрических преобразований. | 2 | |||||||||
5. | Лабораторно-графическая работа «Построение графиков тригонометрических функций с помощью геометрических преобразований» | 1 | |||||||||
Самостоятельная работа обучающихся. | |||||||||||
Решение практических заданий по теме «Геометрические преобразования графиков функций. Периодические функции. Свойства и графики периодических функций. Построение графиков тригонометрических функций с помощью преобразований»; исследовательская работа «Применение свойств функций к решению уравнений и неравенств», индивидуально-групповая работа по теме «Гармонические колебания. Сложение гармонических колебаний. Разложение на гармоники», реферативная работа по изучаемой тематике, работа с Интернет-ресурсами, работа с литературой по теме «Обратные функции. Сложная функция (композиция)». | 18 | ||||||||||
Тема 2.5. Уравнения и неравенства. Тригонометрические уравнения и неравенства | Содержание учебного материала | 35 /6 | |||||||||
1. | Обзор сведений по темам «Равносильность уравнений, неравенств и их систем. Основные приемы решения рациональных уравнений, неравенств и их систем (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод, метод интервалов)». | 2 | 1 | ||||||||
2. | Решение систем двух, трех линейных уравнений. | 4 | 2 | ||||||||
3. | Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем. | 3 | 2 | ||||||||
4. | Арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс числа, их свойства и графики. Преобразования выражений, содержащих обратные тригонометрические функции. | 4 | 1 | ||||||||
5. | Решение простейших тригонометрических уравнений. | 6 | 2 | ||||||||
6. | Решение простейших тригонометрических неравенств. | 4 | 2 | ||||||||
7. | Основные методы решения тригонометрических уравнений (введение новой переменной, разложение на множители). | 4 | 2 | ||||||||
8. | Однородные тригонометрические уравнения. | 4 | 2 | ||||||||
9. | Решение тригонометрических уравнений вида аsinx + bcosx = c. | 4 | 1 | ||||||||
Практические занятия | 28 | ||||||||||
1. | Решение систем двух, трех линейных уравнений. | 3 | |||||||||
2. | Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем. | 2 | |||||||||
3. | Преобразования выражений, содержащих обратные тригонометрические функции. | 2 | |||||||||
4. | Решение простейших тригонометрических уравнений. | 3 | |||||||||
5. | Решение простейших тригонометрических неравенств. | 3 | |||||||||
6. | Основные методы решения тригонометрических уравнений (введение новой переменной, разложение на множители). | 4 | |||||||||
7. | Решение однородных тригонометрических уравнений. | 4 | |||||||||
8. | Решение тригонометрических уравнений вида аsinx + bcosx = c. | 4 | |||||||||
9. | Лабораторно-графическая работа по теме «Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений, неравенств с двумя переменными и их систем») | 1 | |||||||||
Контрольная работа №4 «Решение рациональных уравнений, неравенств и их систем» | 1 | ||||||||||
Контрольная работа №5 по теме «Решение тригонометрических уравнений и неравенств» | 1 | ||||||||||
Самостоятельная работа обучающихся. | 6 | ||||||||||
Решение практических заданий по темам «Решение рациональных уравнений и неравенств. Решение систем линейных уравнений. Преобразования выражений, содержащих обратные тригонометрические функции. Решение тригонометрических уравнений и неравенств»; исследовательская работа «Исследование уравнений и неравенств с параметром», работа с Интернет-ресурсами, работа с дополнительной литературой по изучаемым темам. | 6 | ||||||||||
Раздел 3. | Развитие понятия о числе. Корни, степени и логарифмы. | 57 | |||||||||
Содержание учебного материала | 46/11 | ||||||||||
1. | Обзор теоретических сведений по теме «Основные классы чисел». | 2 | 1 | ||||||||
2. | Приближенные вычисления. Погрешности приближенных значений чисел. Действия над приближенными значениями чисел. | 2 | 2 | ||||||||
3. | Комплексные числа и арифметические операции над ними. Комплексные числа и координатная плоскость. | 4 | 2 | ||||||||
4. | Тригонометрическая форма записи комплексного числа. | 2 | 1 | ||||||||
5. | Комплексные числа и квадратные уравнения. Возведение комплексного числа в степень. Извлечение кубического корня из комплексного числа. | 3 | 2 | ||||||||
6. | Обзор теоретических сведений по теме «Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства» | 2 | 2 | ||||||||
7. | Степень с рациональным показателем и её свойства. | 3 | 2 | ||||||||
8. | Степень с действительным показателем и её свойства. | 3 | 2 | ||||||||
9. | Преобразования рациональных, иррациональных, степенных выражений. Решение иррациональных уравнений, неравенств и их систем. | 4 | 2 | ||||||||
10. | Степенная и показательная функции, их свойства и графики. | 5 | 1 | ||||||||
11. | Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е. | 4 | 2 | ||||||||
12. | Преобразования логарифмических выражений. Логарифмическая функция, её свойства и график. | 5 | 1 | ||||||||
13. | Показательные уравнения, неравенства и их системы. | 3 | 2 | ||||||||
14. | Логарифмические уравнения, неравенства и их системы. | 4 | 2 | ||||||||
Практические занятия | 25 | ||||||||||
1. | Выполнение операций над комплексными числами. Изображение комплексных чисел в координатной плоскости. | 2 | |||||||||
2. | Запись комплексного числа в тригонометрической форме. | 2 | |||||||||
3. | Решение квадратных уравнений в комплексных числах. Возведение комплексного числа в степень. | 1 | |||||||||
4. | Извлечение кубического корня из комплексного числа. | 1 | |||||||||
7. | Преобразования рациональных, иррациональных, степенных выражений. | 2 | |||||||||
8. | Решение иррациональных уравнений, неравенств и их систем. | 2 | |||||||||
9. | Исследование степенной и показательной функций и построение их графиков. | 2 | |||||||||
10. | Определение логарифма числа. Изучение свойств логарифмов. | 1 | |||||||||
11. | Преобразования логарифмических выражений. Исследование логарифмической функции и построение её графика. | 4 | |||||||||
12. | Решение показательных уравнений, неравенств и их систем. | 2 | |||||||||
13. | Решение логарифмических уравнений, неравенств и их систем. | 2 | |||||||||
14. | Лабораторно-графическая работа «Построение графиков степенных, показательных и логарифмических функций» | 1 | |||||||||
Контрольная работа №6 по теме «Выполнение действий над действительными и комплексными числами» | 1 | ||||||||||
Контрольная работа №7 по теме «Степенная функция» | 1 | ||||||||||
Контрольная работа №8 по теме «Показательная и логарифмическая функция» | 1 | ||||||||||
Самостоятельная работа обучающихся | |||||||||||
Решение практических заданий по темам «Выполнение действий с действительными и комплексными числами. Преобразования выражений, содержащих степенные, показательные и логарифмические выражения. Решение иррациональных уравнений и неравенств. Решение логарифмических и показательных уравнений и неравенств»; работа с Интернет-ресурсами, работа с дополнительной литературой по темам «Непрерывные дроби», «Извлечение корней из комплексных чисел» | 11 | ||||||||||
Раздел 4. | Начала математического анализа | 52/28 | |||||||||
Тема 4.1. Предел числовой последовательности | Содержание учебного материала | 12/8 | |||||||||
1. | Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Математическая индукция. | 2 | 1 | ||||||||
2. | Понятие о пределе последовательности, существование предела монотонной ограниченной последовательности, суммирование последовательностей. | 4 | 1 | ||||||||
3. | Предел функции. Вычисление предела функций. | 4 | 2 | ||||||||
Практические занятия | 6 | ||||||||||
1. | Лабораторно-практическая работа «Применение метода математической индукции к доказательству утверждений о последовательностях» | 2 | |||||||||
2. | Вычисление пределов числовых последовательностей. | 2 | |||||||||
3. | Вычисление пределов элементарных функций. | 2 | |||||||||
Самостоятельная работа обучающихся | |||||||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа в форме выполнения домашних заданий, работа с Интернет-ресурсами, работа с дополнительной литературой по темам «Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и её сумма», «Применение сложных и простых процентов в экономических расчётах», подготовка сообщений по указанным темам, исследовательская работа по теме «Сложные и простые проценты в банковских расчётах» | 8 | ||||||||||
Тема 4.2. Производная функции | Содержание учебного материала | 26/11 | |||||||||
1. | Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл. | 2 | 1 | ||||||||
2. | Уравнение касательной к графику функции. Составление уравнения касательной. | 2 | 2 | ||||||||
3. | Производная суммы, разности, произведения, частного. | 4 | 2 | ||||||||
4. | Производные основных элементарных функций. Производные обратной функции и композиции функций. | 4 | 2 | ||||||||
5. | Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции. | 4 | 2 | ||||||||
6. | Наибольшее и наименьшее значения функции. | 3 | 2 | ||||||||
7. | Производная второго порядка. Выпуклость, вогнутость графика функции. Точки перегиба. | 2 | 2 | ||||||||
8. | Применение производной к исследованию функций и построение графиков. | 2 | 3 | ||||||||
9. | Дифференциал функции. Приложение дифференциала к приближенным вычислениям. | 3 | 2 | ||||||||
Практические занятия | 16 | ||||||||||
1. | Нахождение производных функций первого и второго порядков. Составление уравнения касательной. | 4 | |||||||||
2. | Определение промежутков монотонности функции, точек экстремума, точек перегиба. | 6 | |||||||||
3. | Решение задач на отыскание наименьших и наибольших значений величин. | 4 | |||||||||
4. | Лабораторно-практическая работа по теме «Приближенные вычисления с помощью дифференциала» | 1 | |||||||||
Контрольная работа №9 «Вычисление производных элементарных функций» | 1 | ||||||||||
Самостоятельная работа обучающихся | |||||||||||
Самостоятельная работа обучающихся (внеаудиторная самостоятельная работа в форме выполнения домашних заданий, работа с Интернет-ресурсами, работа с дополнительной литературой по темам «Непрерывность функции», «Асимптоты графиков функций», индивидуальная работа по теме «Построение графиков элементарных функций с использованием производной » | 11 | ||||||||||
Тема 4.3. Первообразная и интеграл | Содержание учебного материала | 14/9 | |||||||||
1. | Первообразная и неопределенный интеграл | 4 | 1 | ||||||||
2. | Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. | 3 | 2 | ||||||||
3. | Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. | 3 | 2 | ||||||||
4. | Применение интеграла в физике и геометрии. | 2 | 1 | ||||||||
Практические занятия | 8 | ||||||||||
1. | Вычисление неопределенного и определенного интегралов. | 2 | |||||||||
2. | Вычисление площади криволинейной трапеции. | 2 | |||||||||
3. | Лабораторно-практическая работа по теме «Вычисление площадей геометрических фигур, ограниченных криволинейным контуром» | 2 | |||||||||
4. | Решение задач на применение интеграла в физике | 1 | |||||||||
Контрольная работа №10 «Вычисление определенного интеграла» | 1 | ||||||||||
Самостоятельная работа обучающихся | |||||||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа в форме выполнения домашних заданий, работа с Интернет-ресурсами, работа с дополнительной литературой по изучаемым темам, подготовка сообщений об ученых И. Ньютоне и Г. Лейбнице. | 9 | ||||||||||
Раздел 5. | Геометрия. | 82/42 | |||||||||
Тема 5.1. Прямые и плоскости в пространстве | Содержание учебного материала | 20/8 | |||||||||
1. | Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. | 3 | 1 | ||||||||
2. | Параллельность плоскостей. | 2 | 1 | ||||||||
3. | Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Нахождение проекции наклонной на плоскость. | 3 | 2 | ||||||||
4. | Определение угла между прямой и плоскостью. | 3 | 2 | ||||||||
5. | Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей. | 4 | 2 | ||||||||
6. | Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости. Параллельное проектирование. | 3 | 3 | ||||||||
7. | Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур. | 2 | 1 | ||||||||
Практические занятия | 8 | ||||||||||
1. | Решение задач на нахождение расстояний в пространстве. | 4 | |||||||||
2. | Решение задач на нахождение углов в пространстве. | 2 | |||||||||
3. | Лабораторно-практическая работа по теме «Геометрические преобразования пространства» | 2 | |||||||||
Самостоятельная работа обучающихся | |||||||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа в форме выполнения домашних заданий | 8 | ||||||||||
Тема 5.2. Многогранники | Содержание учебного материала | 18/10 | |||||||||
1. | Определение многогранника и его элементы. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. | 2 | 1 | ||||||||
2. | Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. | 2 | 2 | ||||||||
3. | Параллелепипед. Куб. Симметрии в кубе, в параллелепипеде. Сечения куба, параллелепипеда. | 4 | 2 | ||||||||
4. | Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр. | 3 | 2 | ||||||||
5. | Симметрии в призме и пирамиде. Сечения призмы и пирамиды. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр). | 3 | 2 | ||||||||
6. | Построение сечений куба, призмы, пирамиды. | 4 | 3 | ||||||||
Практические занятия | 8 | ||||||||||
1. | Нахождение основных элементов многогранников. | 4 | |||||||||
2. | Построение сечений многогранников. | 2 | |||||||||
3. | Лабораторно-практическая работа по теме «Построение многогранника из бумаги по развертке» | 1 | |||||||||
4. | Контрольная работа № 11 «Вычисление основных элементов многогранников» | 1 | |||||||||
Самостоятельная работа обучающихся | |||||||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа в форме выполнения домашних заданий, работа с Интернет-ресурсами, работа с дополнительной литературой по изучаемым темам, индивидуальная работа по теме «Построение сечений многогранников», исследовательская работа по теме «Прямоугольный параллелепипед» | 10 | ||||||||||
Тема 5.3. Тела и поверхности вращения | Содержание учебного материала | 10/8 | |||||||||
1. | Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию. | 4 | 2 | ||||||||
2. | Конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию. | 4 | 3 | ||||||||
3. | Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере. | 2 | 2 | ||||||||
Практические занятия | 4 | ||||||||||
1. | Нахождение основных элементов круглых тел. | 3 | |||||||||
2. | Контрольная работа №12 «Нахождение основных элементов круглых тел» | 1 | |||||||||
Самостоятельная работа обучающихся | |||||||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа в форме выполнения домашних заданий, работа с Интернет-ресурсами, работа с дополнительной литературой по темам «Круговой сектор, сегмент, шаровой слой», исследовательская работа по теме «Конические сечения и их применение в технике» | 8 | ||||||||||
Тема 5.4. Измерения в геометрии | Содержание учебного материала | 20/8 | |||||||||
1. | Объем и его измерение. Интегральная формула объема. Формулы объема куба, прямоугольного и наклонного параллелепипеда. | 2 | 2 | ||||||||
2. | Формулы объема призмы. Применение формулы при решении задач. | 2 | 2 | ||||||||
3. | Формулы объема пирамиды и усеченной пирамиды. Нахождение объема пирамиды. | 2 | 2 | ||||||||
4. | Объем цилиндра, конуса и усеченного конуса. Нахождение объемов тел вращения. | 2 | 2 | ||||||||
5. | Формулы площади боковой и полной поверхностей призмы. Решение задач на применение формулы. | 4 | 3 | ||||||||
6. | Формулы площади поверхности цилиндра. Формулы площади конуса и усеченного конуса. Решение задач. | 4 | 3 | ||||||||
7. | Формулы объема шара, площади сферы, шарового сегмента и сектора. Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел. | 4 | 3 | ||||||||
Практические занятия | 6 | ||||||||||
1. | Вычисление объемов призм , пирамид и круглых тел. | 2 | |||||||||
2. | Вычисление площадей поверхностей призм, пирамид, круглых тел. | 2 | |||||||||
3. | Контрольная работа №13 «Вычисление площадей поверхностей и объемов многогранников» | 2 | |||||||||
Самостоятельная работа обучающихся | |||||||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа в форме выполнения домашних заданий, работа с Интернет-ресурсами, работа с дополнительной литературой по темам «Объем кругового сектора, сегмента, шарового слоя», исследовательская работа по теме «Вычисление площадей многогранников и объемов тел вращения» | 9 | ||||||||||
Тема 5.5. Координаты и векторы | Содержание учебного материала | 14/8 | |||||||||
1. | Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения прямой. | 3 | 1 | ||||||||
2. | Уравнения плоскости, сферы. Составление уравнений. | 3 | 1 | ||||||||
3. | Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. | 2 | 3 | ||||||||
4. | Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. | 2 | 2 | ||||||||
5. | Координаты вектора. Выполнение действий над векторами, заданными координатами. | 2 | 3 | ||||||||
6. | Скалярное произведение векторов. Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач. | 2 | 2 | ||||||||
Практические занятия | 10 | ||||||||||
1. | Лабораторно-практическая работа по теме «Выполнение действий над векторами» | 2 | |||||||||
2. | Решение геометрических задач векторным и координатным методами. | 4 | |||||||||
3. | Контрольная работа № 14 «Применение векторов к решению задач» | 2 | |||||||||
4. | Зачет по курсу геометрии | 2 | |||||||||
Самостоятельная работа обучающихся | |||||||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа в форме выполнения домашних заданий, работа с Интернет-ресурсами, работа с дополнительной литературой по изучаемым темам | 8 | ||||||||||
Раздел 6. | Комбинаторика, теория вероятностей и математическая статистика | 34/20 | |||||||||
Тема 6.1. Элементы комбинаторики | Содержание учебного материала | 10/8 | |||||||||
1. | Основные понятия комбинаторики. Основные правила комбинаторики (правило произведения и суммы). | 2 | 1 | ||||||||
2. | Размещения, сочетания и перестановки. | 4 | 2 | ||||||||
3. | Формула бинома Ньютона. Факториалы. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля. Применение формулы бинома Ньютона. | 4 | 2 | ||||||||
Практические занятия | 5 | ||||||||||
1. | Решение задач на подсчет числа сочетаний, размещений, перестановок. | 3 | |||||||||
2. | Решение простейших комбинаторных задач. | 2 | |||||||||
Самостоятельная работа обучающихся | |||||||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа в форме выполнения домашних заданий, работа с Интернет-ресурсами, работа с дополнительной литературой по изучаемым темам, исследовательская работа по теме «Подсчет вариантов с помощью графов» | 8 | ||||||||||
Тема 6.2. Элементы теории вероятностей | Содержание учебного материала | 12/6 | |||||||||
1. | Предмет теории вероятностей. Понятие вероятности и его интерпретации. | 1 | 1 | ||||||||
2. | Статистический эксперимент, его исходы и события. | 1 | 2 | ||||||||
3. | Определение вероятности (классическое, статистическое и геометрическое). | 2 | 2 | ||||||||
4. | Типы случайных событий и действия над ними. Теоремы о вероятностях. | 4 | 2 | ||||||||
5. | Случайные величины и их распределения. | 4 | 2 | ||||||||
Практические занятия | 10 | ||||||||||
1. | Решение задач на определение вероятности событий | 4 | |||||||||
2. | Решение задач на определение вероятностей с использованием теорем сложения и умножения. | 4 | |||||||||
3. | Решение вероятностных задач комбинаторными методами. | 2 | |||||||||
Самостоятельная работа обучающихся | |||||||||||
Внеаудиторная самостоятельная работа в форме выполнения домашних заданий, работа с Интернет-ресурсами, работа с дополнительной литературой по изучаемым темам, подготовка сообщений по темам «Схемы Бернулли повторных испытаний», «Закон больших чисел» | 6 | ||||||||||
Тема 6.3. Элементы математической статистики | Содержание учебного материала | 12/5 | |||||||||
1. | Статистика. Предмет статистики. Основная задача и метод статистики. | 4 | 1 | ||||||||
2. | Статистическая информация и формы её представления. | 2 | 2 | ||||||||
3. | Числовые характеристики статистических рядов. | 4 | 2 | ||||||||
4. | Статистика и вероятностные модели. | 2 | 3 | ||||||||
Практические занятия | 8 | ||||||||||
1. | Решение статистических задач | 4 | |||||||||
2. | Лабораторно-практическая работа по теме «Числовые характеристики статистических рядов» | 2 | |||||||||
3. | Контрольная работа №15 по разделу 6 | 2 | |||||||||
Самостоятельная работа обучающихся | |||||||||||
Самостоятельная работа обучающихся (внеаудиторная самостоятельная работа в форме выполнения домашних заданий, работа с Интернет-ресурсами, работа с дополнительной литературой по изучаемым темам, исследовательская работа по теме «Средние значения и их применение в статистике») | 5 | ||||||||||
Резерв учебного времени | Уроки повторения, систематизации и обобщения знаний | 4 |
Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:
1. – ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);
2. – репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством)
3. – продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач)
3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению
Реализация учебной дисциплины требует наличия учебного кабинета Математики.
Оборудование учебного кабинета:
– посадочные места по количеству обучающихся;
– рабочее место преподавателя;
– комплект учебных пособий по математике для ссузов, алгебре и геометрии для 10-11 классов;
– модели объемных геометрических фигур.
Технические средства обучения:
– компьютер с лицензионным программным обеспечением и мультимедиапроектор, меловая доска.
3.2. Информационное обеспечение обучения
Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы
Основная литература:
- Башмаков М.И. Математика: учебник/ М.И. Башмаков. – М. : Кнорус, 2013. – 400 с. – (начальное и среднее профессиональное образование).
- Башмаков М.И. Математика. Книга для преподавателей: методическое пособие для НПО, СПО/ М. И. Башмаков. – М.: Издательский центр «Академия», 2013. – 224 с.
- Башмаков М.И. Математика. Задачник: учеб. пособие для образоват. учреждений нач. и сред. проф. образования/ М. И. Башмаков. – М. : Издательский центр «Академия», 2013. – 416 с.
- Башмаков М.И. Математика. Сборник задач профильной направленности учеб. пособие для образоват. учреждений нач. и сред. проф. образования/ М. И. Башмаков. – М. : Издательский центр «Академия», 2013. – 208 с.
- Богомолов Н.В. Математика: учеб. для ссузов/ Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко. – М. : Дрофа, 2009. – 395 с.
- Геометрия, 10-11классы: учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л. С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2011. – 206 с.
- Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П. Алгебра и начала математического анализа: учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений/ Под ред. А.Н. Колмогорова. – М.: Просвещение, 2011.
- Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.: в двух частях. Ч.1, Ч.2: учеб., задачник для общеобразоват. учреждений – М.: Мнемозина, 2011. – 375 с, 315 с.
Дополнительная литература:
- Математика: Эффективные методы решения задач: пособие для самостоятельной подготовки/ Д.М. Бездухов, В.М. Пекер, М.А. Халиков; под общей ред. М.А. Халикова. – М.; СПБ.: «Просвещение», 2012. – 168 с.
- Шаталов В. Ф. Стереометрия: учебное пособие. М.: «Школа Шаталова», 2009. – 32 с.
- Шаталов В. Ф. Изустная алгебра: учебное пособие. М.: «Школа Шаталова», 2009. – 36 с.
Интернет-ресурсы:
- http://www.exponenta.ru/educat/links/l_educ.asp#0 – Полезные ссылки на сайты математической и образовательной направленности: Учебные материалы, тесты
- http://www.fxyz.ru/ - Интерактивный справочник формул и сведения по алгебре, тригонометрии, геометрии, физике.
- http://maths.yfa1.ru - Справочник содержит материал по математике (арифметика, алгебра, геометрия, тригонометрия).
- allmatematika.ru - Основные формулы по алгебре и геометрии: тождественные преобразования, прогрессии, производная, стереометрия и проч.
- http://mathsun.ru/ – История математики. Биографии великих математиков.
4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, исследований, контрольных и самостоятельных работ, в процессе подготовки обучающимися рефератов и сообщений.
Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания) | Формы и методы контроля и оценки результатов обучения |
Умения: -выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения; | Текущий контроль в форме: - защиты лабораторно-практических и практических работ; - контрольных и проверочных, исследовательских работ по изучаемым темам дисциплины; - устных ответов студентов; - устных и письменных зачётов; -выполнения письменных тестовых заданий и их оценивание преподавателем в соответствии с заранее установленными критериями. Итоговый письменный экзамен по дисциплине и его оценивание преподавателем в соответствии с заранее установленными критериями. |
-находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах; | |
-выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций; | |
-вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции; | |
-определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках; | |
-строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций; | |
-использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин; | |
-находить пределы последовательностей, пределы функций, производные элементарных функций; первообразные элементарных функций; вычислять определенные и неопределенные интегралы. | |
-использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков; | |
-применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения; | |
-вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла; | |
-решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы; | |
-использовать графический метод решения уравнений и неравенств; | |
-изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными; | |
-составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах. | |
-решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул; | |
-вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов; | |
-распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями; | |
-описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении; | |
-анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве; | |
-изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач; | |
-строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения; | |
-решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); | |
-использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы; | |
-проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач; | |
- применять координатно-векторный метод к решению задач. | |
Знания: -значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе; | Текущий контроль в форме: - устных ответов студентов; - реферативной работы; - подготовки докладов (сообщений) и их оценивание преподавателем в соответствии с заранее установленными критериями. |
-значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии; | |
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности; | |
вероятностный характер различных процессов окружающего мира. |
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
рабочая программа по информатике для первого курса СПО
Программа учебной дисциплины разработана на основе Федеральных государственных образовательных стандартов (далее – ФГОС) и примерной программы по специальности среднего профессионального образов...
Учебное пособие "Лабораторный практикум по химии" для студентов 1 курса (специальности технического профиля)
Учебное пособие «Лабораторный практикум по химии» соответствует образовательному стандарту дисциплины «Химия» для специальностей технического профиля. «Практикум по химии» предназначен для закре...
Методические указания для проведения практических работ по биологии для студентов 1 курса (специальности технического профиля)
Методические указания для проведения практических работ по биологии составлены для студентов 1 курса. Содержат 12 практических работ, которые включают название работы, цель, сформулированные задания, ...
Календарно-тематические планы для студентов 1 курса ФГОС Технический профиль
КТП ПРЕДНАЗНАЧЕНО ДЛЯ ПРЕПОДАВАТЕЛЕЙ АНГЛИЙСКОГО ЯЗЫКА СПО...
Рабочая программа для студентов 1 курса СПО Экономический профиль
Рабочая программа для преподавателей английского языка СПО Экономический профиль...
Комплект лекций по дисциплине «Обществознание (включая экономику и право)» для студентов 1 курса специальностей технического профиля
Комплект лекций содержит материал: Общество, общественные отношения, взаимодействие общества и природы; Основные сферы жизни общества; Научно-техническая революция и ее социальные ...
Программа элективного курса «Практикум по научно- техническому переводу» для учащихся 10-11 класса или студентов 1 курса информационно-технологического профиля.
Данный элективный курс составлен на основе Федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) образования, Федерального базисного учебного плана общеобразовательного учрежднен...