Самостоятельные работы по алгебре и началам математического анализа для 10 профильного класса по теме "Действительные числа"
учебно-методический материал по алгебре (10 класс) на тему

А – 10П, С-1 «Натуральные и целые числа»

Вариант I

1. Докажите, что произведение трех последовательных натуральных чисел делится на 6.
2. Найдите  НОД и НОК чисел  и .
3. Объясните, почему не имеет решений в целых числах уравнение 3х + 12у = 20.
4. Найдите все пары целых чисел (х;у), которые удовлетворяют равенству .
5. Докажите, что число   делится на 3.

А – 10П, С-1 «Натуральные и целые числа»        

Вариант II

1. Докажите, что произведение четырех последовательных натуральных чисел делится на 24.
2. Найдите  НОД и НОК чисел  и .
3. Объясните, почему не имеет решений в целых числах уравнение 14х + 7у = 48.
4. Найдите все пары целых чисел (х;у), которые удовлетворяют равенству .
5. Докажите, что число   делится на 3.

А – 10П, С-2 «Рациональные и иррациональные числа»

Вариант I

1. Докажите, что число  иррационально.
2. Выполните действия, предварительно обратив бесконечные десятичные периодические дроби  в обыкновенные:

1. ;
2. .

3. Найдите хотя бы одно рациональное и хотя бы одно иррациональное число на полуинтервале .

А – 10П, С-2 «Рациональные и иррациональные числа»

Вариант II

1. Докажите, что число  иррационально.
2. Выполните действия, предварительно обратив бесконечные десятичные периодические дроби  в обыкновенные:

1. ;
2. .

3. Найдите хотя бы одно рациональное и хотя бы одно иррациональное число на полуинтервале .

А – 10П, С-3

Вариант I

1. Найдите все такие значения параметра а, при которых точка лежит между точками В(-4) и С(0).
2. Упростите выражение:

1. ;
2. .

3. Решите уравнение двумя способами: .
4. Решите уравнение:

А – 10П, С-3

Вариант II

1. Найдите все такие значения параметра а, при которых точка лежит между точками В(0) и С(8).
2. Упростите выражение:

1. ;
2. .

3. Решите уравнение двумя способами: .
4. Решите уравнение:

А – 10П, С-4

Вариант I

1. Докажите, что  делится на 5 для любого натурального n.
2. Доказать, что при каждом натуральном  справедливо равенство .
3. Доказать, что для любого натурального n справедливо неравенство .

А – 10П, С-4

Вариант II

1. Докажите, что  делится на 3 для любого натурального n.
2. Доказать, что при каждом натуральном  справедливо равенство .
3. Доказать, что для любого натурального n справедливо неравенство .