Главные вкладки

    Урок-обобщение по теме "Формулы сокращенного умножения"
    план-конспект урока по алгебре (7 класс) на тему

    Троцик Ольга Александровна

    Обобщить и систематизировать материал по теме "ФСУ";закрепить умения и навыки обучающихся в применении формул при решении различных заданий.

     

    Скачать:

    ВложениеРазмер
    Microsoft Office document icon formuly.doc_1.doc62.5 КБ

    Предварительный просмотр:

    Цели:   

    • Обобщить и систематизировать материал по теме «ФСУ»; закрепить умения и навыки обучающихся в применении формул при решении различных заданий.
    • Способствовать развитию обобщения как метода научного познания, развитие элементов творческой деятельности, умения контролировать свои действия, способностей к самооценке, развивать логическое мышление.
    • Воспитывать интерес к данной теме, умение оценивать друг друга и давать себе самооценку; усидчивость, сознательность, активность, культуру учебного труда.

    Ход урока

    • Организационный момент

    • Постановка целей и задач урока

    Ребята, мне встретился интересный пример - 7,46.6,26, я решила его очень быстро. Как я это сделала? (выясняем с ребятами, что я использовала формулы сокращенного умножения). Сегодня на уроке мы будем повторять формулы сокращенного умножения, закреплять ваши умения и навыки в применении формул при выполнении различных заданий и в конце уроке вернемся к этому примеру и посмотрим, кто сможет решить этот пример быстрее меня. Запись темы урока в тетрадях.

    • Игра «Закончи предложение»

    Сначала повторим все известные вам формулы по данной теме и поиграем в игру «Закончи предложение». У вас на партах лежат карточки и на этих карточках написаны формулировки правил. Начинает тот, у кого на карточке написано «Старт» - продолжает тот, у кого на карточке написано «Финиш». На карточке со словом «Старт» - начало формулы, «Финиш» - окончание.

    1. Квадрат суммы двух выражений равен

     квадрату первого выражения плюс                                                                                            удвоенное произведение первого и второго выражения плюс квадрат второго 

    2. Куб разности двух выражений равен  

    кубу первого выражения минус утроенное произведение квадрата                                                                                             первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого                                                                                            выражения на квадрат второго минус куб второго выражения

    3. Произведение разности двух выражений и их суммы равно  

    разности квадратов этих выражений

    4. Сумма кубов двух выражений равна    

    произведению суммы этих выражений и неполного квадрата их разности

    5. Квадрат первого выражения минус                                                                                            удвоенное произведение первого и второго выражения плюс квадрат второго выражения равен

    квадрату разности двух выражений

    6. Разность квадратов двух выражений равна

    произведению разности этих выражений и их суммы

    7. Разность кубов двух выражений равна

    Произведению разности этих выражений и неполного квадрата их суммы

    • Повторили.

                      4. Тест. Проверка знания этих формул на практике. Задание выполняется по  

                      вариантам.

                      Обведите верный ответ прямо в листке.

                    Вариант 1.

    1.  Раскройте скобки (х + 3у)2

              а) х2 + 6ху + 3у2

           б) х2 + 9у2

           в) х2 + 6ху + 9у2

           г) х2 + 3ху + 9у2

    2.  Упростите 23 + 12в + 6в2 + в3         

           а) (2 + в)3

           б) 8 + в3

           в)  нельзя упростить

           г) (4 + в2)3

     3.  Раскройте скобки (4а - 1)2         

           а) 16а2 — 4а + 1  

           б) 16а2 — 8а + 1

           в)  4а2 — 4а + 1

           г) 16а2 -1  

     

      4.  (а + 3)(а2 — 3а + 9)         

           а) а3 + 3  

           б) а3 - 27

           в)  а3 + 27

           г)  а3 — 3а2 + 27

      5.  (4х - 3у2)(4х + 3у2)         

           а) 4х2 — 3у4   

           б) 16х2 — 9у4 

           в) 16х2 + 9у4

           г)  4х2 — 9у2

        6.  Равенство верно или нет (х + 4у)2 = х2 + 16у2 + 8ху

           а) да  

           б) нет

    Вариант 2.

    1.  Раскройте скобки (2а - 5)2

              а) 2а2 - 20а + 25

           б) 4а2 - 10а + 25

            в) 4а2 - 20а + 25

           г) 4а2 + 20а + 25

           2.    Упростите 1 — 3х + 3х2 — х3       

           а) (1 — х)3

           б) 1 - х3

           в) нельзя упростить

           г) 1 + х3

     3.    Раскройте скобки (х + 5у)2         

           а) х2 — 10ху + 25у2 

           б) х2 + 10ху + 5у2

           в) х2 + 10х + 25у2

           г) х2 + 10ху + 25у2 

     

           4.    (х - 2)(х2 + 2х +4 )         

           а) х3 - 8  

           б) х3 + 8

           в) х3 - 16

           г) х3 — 2х2 + 8

           5.    (8а + 5в)(5в - 8а)         

           а) (8а + 5в)2   

           б) 64а2 — 25в2 

           в) 25в2 - 64а2

           г) 25в2 — 8а2

            6.    Равенство верно или нет (х + 4у)2 = х2 + 16у2 + 8ху

           а) да  

           б) нет            

    Взаимопроверка. Оценки (ответы на слайде)

    • Поднимите руки у кого «5», … Собрать листки.
    • Ребята, почему в №5 второго варианта ответ (а) неверный?В №6 ответ (а) неверный?

    1. Отработка знаний по данной теме — работа по листкам. Задания на 2 уровня. Самостоятельно выберите уровень (ребята выполняют задание, получают ответ и собирают слово (таблица на откидной передней доске). Сначала разобрать, как выполняются задания, листок у каждого свой.

    Решите уравнения.

    •  Что значит решить уравнение? (найти корни или показать, что корней нет)

    1 уровень

    1. (х — 1)(х + 1) — х(х — 2) = 0
    2. 4х2 + 4х + 1 = 0
    3. (7 — х)2 — (х — 8)(х + 8) = 43
    4. 25х2 — 16 = 0
    5. (х — 3)(х + 4) — 2(3х — 2) = (х — 4)2

    1 уровень

    1. х2 — (х + 3)(х — 3) = 3х
    2. 12х2 + 12х + 3 = 0
    3. (х + 6)2 — (х — 5)(х + 5) = 79
    4. (2х — 3)2 — (7 — 2х)2 = -8
    5. (у + 3)2 + 3(у — 2)(у + 2) = 9 + 4у2

          Таблица ответов

    0,5

    3

    5

    -0,8; 0,8

    -0,5

    1,5

    2

    1

    К

    Г

    Р

    Л

    А

    У

    С

    .

           Получили: Карл Гаусс.

             

           6. Историческая справка про Карла Гаусса (с презентацией выступает ученик)

    Карл Гаусс — немецкий математик (1777 — 1855)

    Юный Карл Фридрих, по его собственным словам, «научился считать раньше, чем говорить». Рассказывают, когда отец однажды громко подсчитывал заработок своих помощников, трехлетний Карл на слух заметил ошибку в вычислениях и указал на нее отцу.

    Девятилетний Гаусс в арифметическом классе получил задание: сложить все натуральные числа от 1 до 100.

    «Едва задание было сформулировано,— сообщает современник — как юный Карл объявил: «Я положил свою доску». «Вместо того, чтобы складывать последовательно 1+2=3; 3+3=6; 6+4=10; 10+5=15 и т.д., что было бы естественным для любого нормального школьника такого возраста,— писал недавно лейпцигский специалист по истории математики профессор Ганс Вусинг,— Гауссу пришло в голову объединить попарно числа с разных концов данного ряда: 1+100=101; 2+99 = 101 и т.д. Таких пар оказалось 50. Затем оставалось лишь выполнить умножение 101х50=5050. Нечего и удивляться: Гауссу не понадобилось много времени, чтобы написать на своей доске это единственное число».

    С именем Гаусса связано множество теорем и научных терминов в математике, астрономии и физике. Например: Алгоритм Гаусса для вычисления даты Пасхи.

    В соответствии с последней волей ученого на его надгробном памятнике выгравирован правильный 17-угольник, вписанный в окружность. Память Гаусса была увековечена выбитой по королевскому указу медалью с латинской надписью «Карл Фридрих Гаусс — король математиков».  

    В честь Гаусса назван кратер на Луне, вулкан Гауссберг в Антарктиде и т. д. (добавить от себя, что в 62 года Гаусс овладевает русским языком, чтобы прочитать «Капитанскую дочку» А. Пушкина)

    •  «Письмо из прошлого» (с сообщением выступает ученик)

             Задача Пифагора. Всякое нечетное число, кроме единицы, есть разность двух квадратов.

    Решение: 1 способ. (п + 1)2 — п2 = (п + 1 — п)(п + 1 + п) = 2п + 1 — нечетное число.

                     2 способ. (п + 1)2 — п2 = п2 + 2п + 1 — п2 = 2п + 1 — нечетное число.

    В школе Пифагора эта задача решалась геометрически.

    •  Работа по учебнику. Применение формул сокращенного умножения при выполнении различных заданий (разобрать, как делать, 5 человек у доски).

    № 984 (а)

    ((п + 1)2 — (п — 1)2)⁞4, n  N

    (п + 1 — n + 1)(n + 1 + п — 1) = 2.2n = 4n. Т.к. Произведение 4п⁞4, то и данное выражение ⁞4 ¥ п.

    № 984 (б)

    ((2п + 3)2 — (2п — 1)2)⁞8, n  N

    (2п + 3 2n + 1)(2n + 3 + 2п — 1) = 4(4n + 2)= 8(2n + 1). Т.к. Произведение (8(2п + 1)⁞8, то и данное выражение ⁞8 ¥ п.

    № 985 (б)

    (2у — с)2 + (у + 2с)2 = 4у2 — 4ус + с2 + у2 + 4ус + 4с2 = 5(у2 + с2).

    Если с = 1,2 и у = -1,4, то 5(у2 + с2) = 5(1,44 + 1,96) = 5.3,4 = 17.

    Ответ: 17.

    Проверка.

                          

                    

                7.  Домашнее задание: №984 (в,г), 985 (а), 988 (б,в)

       8.  Итоги урока — сегодня на уроке мы с вами... (ответы учащихся: обобщали и    

       систематизировали материал по теме «ФСУ»; закрепляли умения и навыки в

       применении формул при решении различных заданий).

                 9. Возвращение к примеру, предложенному в начале урока


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    Презентация "Формулы сокращенного умножения"

    Данная презентация поможет в отработке навыков применения формул ....

    урок в 7классе "Формулы сокращенного умножения"

    урок-путешествие по формулам сокращенного умножения....

    Формулы сокращенного умножения.Алгебра7 класс.

    Тема «Формулы сокращенного умножения».Урок-пресс-конференция .Повторение и  обобщение пройденного материала ....

    Формулы сокращенного умножения

    Конспект урока математики в 7 классе по теме "Формулы сокращенного умножения"...

    Урок+презентация"Формулы сокращенного умножения "

    Урок изучения нового материала. Сопровождается презентацией....

    Сценарий общественного смотра знаний по алгебре для 7 класса по теме "Многочлены. Формулы сокращенного умножения"

    Общественный смотр знаний был проведен в 7 классе после изучения ключевых тем курса алгебры в 7 классе "Многочлены" и " Формулы сокращенного умножения". Сценарий содержит приложения: задания для подго...

    Открытый урок обобщения знаний по теме «Формулы сокращенного умножения»

    Закрепление знаний и умений по данной теме; формирование умений свободно применять формулы к разложению многочлена на множители....