Программа дополнительного образования. Социальное проектирование. Математика. 5-9 класс
рабочая программа по алгебре (5 класс) по теме

№

Тема

Содержание

Кол-во

часов

Дата

Знать, уметь

5 класс

1.

Математические фокусы

Волшебные таблицы. Угадывание зачёркнутой цифры. Угадывание возраста и даты рождения.

2

Знать законы действий с натуральными числами, уметь применять их при решении заданий вычислительного характера.

2.

Математические софизмы

Нахождение ошибок в софизмах.

1

Знать законы действий с натуральными числами, уметь применять их при решении заданий вычислительного характера.

3.

В мире чисел

Метрическая система мер. Римские цифры. Мир больших чисел. Старинные меры длины и площади.

2

Знать правила римской нумерации. Знать меры длины и площади, принятые в метрической системе мер.

4.

Восстановление чисел

Задачи на восстановление цифр и чисел в примерах на сложение и вычитание, умножение и деление.

4

Знать законы действий с натуральными числами, уметь применять их при решении заданий вычислительного характера.

Головоломки и задачи с числами.

Упражнения со спичками

Поиск закономерности.

5.

Логические задачи.

Переправы.

9

Уметь распознавать тип задачи с целью последующего выбора верного способа решения. Уметь рассуждать, выдвигать гипотезы и делать выводы.

Обратный ход.

Нехватки и избытки.

Сколько страниц в книге?

Задачи о дележах.

Разъезды.

Задачи об извлечении наименьшего количества предметов, чтобы оставшиеся удовлетворяли условию.

Другие логические задачи.

Решение олимпиадных задач.

6.

Сказки и старинные истории.

Решение логических и вычислительных исторических задач и задач со сказочным сюжетом.

5

Уметь распознавать тип задачи с целью последующего выбора верного способа решения. Уметь рассуждать, выдвигать гипотезы и делать выводы.

7.

Сюжетные логические задачи

Задачи, решаемые методом исключения с применением таблиц. Истинные и ложные высказывания. Рыцари, лжецы, хитрецы.

6

Уметь распознавать тип задачи с целью последующего выбора верного способа решения. Уметь рассуждать, выдвигать гипотезы и делать выводы.

8.

Стратегические задачи. Взвешивание монет и предметов.

Решение задач на взвешивание монет и предметов.

6

Уметь решать задачи по алгоритму, делать выводы, обобщать результаты и использовать их для дальнейшей работы над задачами.

9.

Стратегические задачи. Задачи на переливание

Переливание.

3

Уметь решать задачи по алгоритму, делать выводы, обобщать результаты и использовать их для дальнейшей работы над задачами.

10.

Свойства геометрических фигур

Занимательные свойства геомет-рических фигур. Геометрические иллюзии.  

1

Уметь распознавать геометрические фигуры, называть их свойства, использовать свойства для рассуждений и обоснования выводов.

11.

Задачи на разрезание на клетчатой бумаге.

Решение задач на разрезание на клетчатой бумаге.

2

12.

Пентамино.

Игра «Пентамино» .

1

Уметь находить закономерности в расположении игровых фигур.

13.

Трудные задачи на разрезание

Решение трудных задач на разре-зание на клетчатой бумаге.

2

Уметь выявлять особенности фигур, связанные с условием задачи.

14.

Элементы теории множеств

Множества. Элемент множества. Пустое множество. Подмножество. Равенство множеств. Операции над множествами. Решение некоторых задач с помощью теории множеств. Круги Эйлера. Включения и исключения

6

Иметь представление об основных понятиях и положениях теории множеств и уметь применять их при решении задач.

15.

Площади и объёмы.

Прямоугольный параллелепипед. Формулы, площади, объёмы.

4

Знать формулы площадей и объёмов  фигур, изучаемых по теме «Прямоугольный параллелепипед».

16.

Быстрые способы вычисления некоторых сумм.

Вычисление суммы нескольких последовательных натуральных чисел. Составление формулы.

3

Знать законы действий с натуральными числами, уметь применять их при решении заданий вычислительного характера.

Вычисление суммы нескольких последовательных нечётных натуральных чисел. Составление формулы.

Вычисление суммы нескольких последовательных чётных натуральных чисел. Составление формулы.

17.

Знакомство с теорией чисел

Множество натуральных чисел. Делимость и остатки. Простые и составные числа. Решето Эратосфена. Взаимно простые числа. Признаки делимости на: 2, 3, 4, 5, 9, 10, 25. Четность и нечетность. Последняя цифра.

7

Иметь представление об основных понятиях и положениях теории делимости и уметь применять их при решении задач.

18.

Графы.

Занимательные и провоцирующие задачи. 

9

Иметь представление об основных понятиях и положениях теории графов и уметь применять их при решении задач.

Соответствия и отношения. 

Графы и подграфы. 

Лемма о рукопожатиях

Следствие из леммы. 

Полные графы. 

Связные графы. 

Двудольные графы. 

Решение олимпиадных задач. 

19.

Элементы теории вероятностей.

Введение в комбинаторику.

5

Иметь представление о вероятности и уметь решать  простейшие вероятностные задачи.

Факториал.

Что изучает теория вероятностей?

Случайные события и вероятность.

Теория вероятности вокруг нас.

20.

Развёртки многогранников.

Призма. Пирамида. Построение развёрток. Установление соответствия изображений развёрток и кубов.

3

Иметь представление о развёртках ряда фигур и уметь решать  простейшие задачи на использование развёрток.

21.

Квадрат и куб числа.

Закономерности, применяемые при решении задач с использованием квадратов и кубов чисел.

3

Иметь представление о квадрате и кубе числа, уметь их вычислять. Знать законы действий с натуральными числами, уметь применять их при решении заданий вычислительного характера.

22.

Среднее арифметическое.

Решение сложных задач на применение среднего арифметического. Решение задач на вычисление средней скорости.

4

Уметь решать сложные задачи на применение среднего арифметического, на вычисление средней скорости.

23.

Проценты

Решение сложных задач на проценты.

7

Уметь решать сложные задач на проценты.

Решение олимпиадных задач.

24.

Текстовые задачи. Натуральные числа. Десятичные дроби.

Задачи на движение. Задачи на движение по реке. Задачи на части. Задачи на нахождение двух чисел по их сумме и разности. Обобщение материала по темам и решение задач повышенной сложности.

10

Уметь решать сложные задач на движение, на части, на нахождение двух чисел по их сумме и разности.

6 класс

1.

Магические квадраты.

Исторические и теоретические сведения о магических квадратах. Решение задач.

8

Иметь представление о магическом квадрате, его видах и способах составления. Знать законы действий с натуральными числами, уметь применять их при решении заданий вычислительного характера.

Как самому составить магический квадрат.

Разнообразие квадратных таблиц чисел. Симметрические и совершенные квадраты. Квадраты из непоследовательных чисел. Квадраты из простых чисел.  

Решение задач.

Латинские и греко-латинские квадраты.

Решение задач.

Магические кольцо, круг, шестиугольник, прямоугольник, куб и др.

Решение задач.

2.

Графы

Деревья.

8

Иметь представления о видах графов и способах решения задач с применением графов.

Ориентированные графы.

Корневое дерево.

Поиск с возвращением.

Эйлеровы графы.

Гамильтоновы графы.

Плоские графы.

Решение задач.

3.

Чётность.

Чётность суммы и произведения. Решение задач.

7

Знать свойства чётности суммы и произведения. Иметь представление о способах решения задач, основанных на прибавлении чётного, на чередовании и на разбиении на пары.

Прибавление чётного. Решение задач.

Чередование. Решение задач.  

Разбиение на пары. Решение задач.

Инвариант и чётность. Решение задач.

Решение нестандартных задач.

Решение олимпиадных задач.

4.

Принцип Дирихле.

Принцип Дирихле. Обобщенный принцип Дирихле. Следствие из принципа Дирихле. Наверняка (или в худшем случае). Принцип Дирихле и делимость. Принцип Дирихле в геометрии. Окраска плоскости и ее частей. Таблицы.

8

Иметь представление о принципе Дирихле и обобщенном принципе Дирихле и способах решения задач с применением принципа Дирихле.

5.

Дроби

Сравнение обыкновенных дробей. Сложение и вычитание обыкновенных дробей. Умножение и деление обыкновенных дробей.

6

Уметь выполнять все действия с обыкновенными дробями. Иметь представление о различных способах сравнения обыкновенных дробей.

6.

Ряды Фарея.

Ряды Фарея. Законы Фарея. Решение уравнений. Решение задач.

4

Иметь представление о рядах Фарея и законах Фарея.

7.

Задачи о времени.

Исторические сведения о происхождении современного календаря. Решение календарных задач.

4

Иметь представление о способах решения календарных задач и задач, связанных с определением времени.

Решение календарных задач.

Решение задач о часах.

Решение олимпиадных задач.

8.

Текстовые задачи на дроби.

Вводные задачи. Нахождение части числа и числа по его части. Задачи на бассейны и совместную работу. Задачи, решаемые с конца.

12

Уметь решать стандартные текстовые задачи на дроби. Иметь представле-ние о способах решения нестандартных текстовых задач на дроби.

9.

Пропорции.

Задачи на прямую и обратную пропорциональность. Задачи на прямую и обратную пропорцио-нальность трех величин.

6

Уметь решать стандартные задачи на прямую и обратную пропорциональ-ность. Иметь представление о способах решения нестандартных задач на прямую и обратную пропорциональность трех величин.

10.

Проценты.

Нахождение процентов числа. Нахождение числа по его процентам. Нахождение процентного отношения. Задачи на концентрацию смесей и сплавов.

8

Уметь решать стандартные задачи на проценты. Иметь представление о способах решения нестандартных задач на проценты.

11.

Задачи на разбиение и составление фигур.

Разбиение плоскости.

5

Иметь представление о паркетах и о способах решения задач на разбиение и составление фигур.

Паркетаж (вымащивание плоскости различными видами многоугольников). .

Игра «Танграм».

Задачи на клетчатой бумаге, в которых раскраска помогает находить решение.

Другие задачи, в которых раскраска помогает находить решение.

12.

Задачи с раскраской в условии.

Решение задач, содержащих в условии требование о раскрашивании фигуры.

6

Иметь представление о способах решения задач, содержащих в условии требование о раскрашивании фигуры.

13.

Уравнения.

Вводные задачи. Задачи на запись числа. Исторические задачи. Разные задачи на составление уравнений уравнений.

10

Уметь решать стандартные задачи на  составление уравнений уравнений. Иметь представление о способах решения нестандартных задач на составление уравнений уравнений.

14.

Другие задачи с геометрическим содержанием на плоскости.

Сложные задачи на расположение точек и прямых .

4

Имеет  представление о способах решения сложных задач на взаимное расположение точек и прямых на плоскости, на применение формул длины окружности и площади круга. Иметь представление о неравенстве треугольника.

Задачи на построение замкнутых самопересекающихся ломаных (уникурсальные кривые).

Лабиринты. Неравенство треугольника .

Из истории числа π. Длина окружности. Площадь круга.

15.

Задачи с геометрическим содержанием в пространстве

Задачи на разрезание в пространстве . Фигуры в пространстве и их свойства.

6

Иметь представление о свойствах некоторых пространственных фигур, о способах решения задач на разрезание пространственных фигур.

Развёртки пространственных фигур.

16.

Решение олимпиадных задач.

Решение задач повышенной сложности по разным темам. Решение нестандартных задач.

5

Иметь представление о способах решения задач повышенной сложности и нестандартных задач.

7 класс

1.

Удивительная логика

Что такое понятие. Определённые и неопределённые понятия. Отношения между понятиями. Решение занимательных задач.

14

Иметь представление о смысле слова «понятие», о видах понятий и отношениях между ними.

Ограничение и обобщение понятий. Определение понятия. Решение занимательных задач.

Иметь представление об ограничениях и обобщениях понятий.

Деление понятия. Сложение и умножение понятий. Решение занимательных задач.

Понимать, что означает деление, сложение и умножение понятий.

Что такое суждение. Виды простых суждений. Распределённость терминов в простых суждениях. Решение занимательных задач.

Понимать, что такое суждение. Иметь представление о видах простых суждений и распределённости терминов в простых суждениях.

Способы преобразования простых суждений. Отношения между суждениями. Решение занимательных задач.

Иметь представление о способах преобразования простых суждений.

Виды сложных суждений. Виды и правила вопросов. Решение занимательных задач.

Иметь представление о видах сложных суждений, видах и правилах вопросов.

Что такое умозаключение. Категори-ческий силлогизм. Общие правила силлогизма. Решение занимательных задач.

Понимать, что такое умозаключение, категорический силлогизм. Иметь представление об общих правилах силлогизма.

Виды сокращённого силлогизма. Умозаключения с союзом ИЛИ. Решение занимательных задач.

Иметь представление о видах сокращённого силлогизма, умозаключениях с союзом ИЛИ.

Умозаключения с союзом ЕСЛИ…ТО. Условно-разделительные умозаключения. Решение занимательных задач.

Иметь представление о умозаключениях с союзом ЕСЛИ…ТО, условно-разделительных умозаключениях.

Индуктивные умозаключения. Методы установления причинных связей. Аналогия как вид умозаключения. Решение занимательных задач.

Иметь представление об индуктив-ных умозаключениях, методах установления причинных связей. Иметь представление о таком виде умозаключения, как аналогия.

Основные законы логики. Закон тождества. Закон противоречия.

Иметь представление об основных законах логики, законе тождества, законе противоречия.

Основные законы логики. Закон исключённого третьего. Закон остаточного основания. Решение занимательных задач.

Иметь представление о законе исключённого третьего, законе остаточного основания.

Логика дискуссии. Софизмы. Парадоксы. Решение занимательных задач. Решение занимательных задач.

Иметь представление о логике дискуссии, софизмах, парадоксах.

Логика дискуссии. Условия и приёмы дискуссии. Что такое гипотеза. Решение занимательных задач.

Иметь представление об условиях и приёмах дискуссии. Понимать, что такое гипотеза.

2.

Элементы теории  множеств.

Множество, подмножество, упорядоченное множество, пустое множество. Операции над множествами. Диаграммы Эйлера – Венна.

4

Иметь представление об основных понятиях теории множеств (множество, подмножество, упорядоченное множество, пустое множество, диаграммы Эйлера – Венна), об операциях над множествами, о способах задания множеств. Понимать что такое отображение и соотвествие.

Способы задания множеств. Декартово произведение множеств.

Отображения и соответствия. Бинарные отношения и их свойства.

Решение задач.

3.

Логика предикатов.

Предикаты, применяемые в алгебре высказываний.

2

Иметь представление о предикатах, применяемых в алгебре высказываний.

4.

Элементы комбинаторики и теории вероятностей.

Случайные события и их вероятность.

17

Иметь представление об основных понятиях комбинаторики и теории вероятностей (случайные события, вероятность, размещение без повторений, размещение с повторениями, перестановка, сочетание без повторений, сочетание с повторениями, принцип включения-исключения), об основных правилах комбинаторики, способе использования графов.

Алгебра событий.

Основные правила комбинаторики. Правило суммы. 

Применение графов при решении задач комбинаторики и теории вероятностей.

Правило произведения.

Решение задач.

Подсчёт числа слов. Размещения с повторениями.

Размещения без повторений.

Решение задач.

Перестановки.

Сочетания.

Решение задач.

Перестановки с повторениями.

Принцип включения-исключения.

Решение задач.

Геометрическая комбинаторика.

Решение олимпиадных задач.

5.

Системы счисления

Перевод чисел их п-й системы счисления в десятичную.

7

Иметь представление о разных системах счисления, об основании систем счисления, о правилах выполнения операций в других системах  счисления, о целях использования разных систем счисления в науке.

Перевод чисел из десятичной системы счисления в n-ю.

Действия сложения, вычитания.

Решение задач.

Действия умножения и деления.

Приложение записи чисел в различных системах счисления.

Решение задач.

6.

Теория многочленов.

Разложения на множители, треугольник Паскаля.

12

Иметь представление о треугольнике Паскаля, способах деления многочленов, о приводимых и неприводимых многочленах. Понимать теорему Безу и следствия из неё, другие полезные ФСУ, метод неопределенных коэффициентов в разложении на множители.

Деление многочленов, теория Ньютона.

Деление многочлена на двучлен по схеме Горнера. Приводимые и неприводимые многочлены.

Теорема Безу. Делимость многочлена Р(х) на х - с.

Решение задач.

Делимость хm – сm на х – с, m - натуральное.

Делимость хm – сm на х + с, при m = 2к, к - натуральное.

Делимость хm + сm на х + с, при m = 2к + 1.

Решение задач.

Метод неопределенных коэффициентов в разложении на множители.

Применение следствий из теоремы Безу и метода неопределенных коэффициентов при нахождении корней многочленов. 

Решение олимпиадных задач.

7.

Проценты

Проценты и процентное отношение. «Обратные задачи» на проценты.

5

Уметь решать задачи на проценты и процентное отношение, «обратные задачи» на проценты, простой процентный рост. Иметь представле-ние о способе решения задач на сложный процентный рост.

Простой процентный рост.

Сложный процентный рост.

Решение задач.

Решение олимпиадных задач.

8.

Текстовые задачи

Текстовые задачи на числовые зависимости; концентрацию смесей и сплавов; на совместную работу, производительность; на движение; с числом неизвестных большим числа уравнений; на исследование решений.

16

Уметь решать стандартные текстовые задачи на числовые зависимости; концентрацию смесей и сплавов; на совместную работу, производитель-ность; на движение; с числом неиз-вестных большим числа уравнений; на исследование решений. Иметь представление о способах решения более сложных задач.

9.

Решение геометрических задач.

Сравнение отрезков и углов.

9

Знать правила сравнения отрезков и углов, свойства треугольников. Иметь представление о геометрической арифметике Рене Декарта, золотом сечении и роли открытий Леонардо да Винчи, неевклидовой геометрии и роли открытия Н. И.  Лобачевского.

Треугольники, свойства треугольников.

Решение задач.

Геометрическая арифметика, Рене Декарт.

Решение задач.

Золотые сечения. Леонардо да Винчи.

Площади фигур.

Решение олимпиадных задач.

Неевклидова геометрия, Н. И. Лобачевский.

10.

Движение на плоскости.

Некоторые виды движений.

7

Иметь представление о видах движения, группах симметрии треугольника, четырехугольника, круга и их применении при решении задач.

Решение задач.

Движения и положения.

Группы симметрии (треугольника, четырехугольника, круга).

Решение задач.

Магические треугольники и квадраты. 

Решение задач.

11.

Решение олимпиадных задач.

Решение задач повышенной сложности по разным темам. Решение нестандартных задач.

12

Иметь представление о способах решения задач повышенной сложности по изученным темам.

8 класс

1.

Превращение фигур.

Задачи на разрезание и составление фигур с помощью их свойств.

3

Иметь представление о способах решения задач на разрезание и составление фигур, задач на превращение квадрата, на перекраивание многоугольников.

Задачи на превращение квадрата.

Задачи на перекраивание многоугольников.

2.

Задачи на разрезание разных плоских фигур.

Решение задач на разрезание различных плоских фигур.

2

Иметь представление о способах решения задач на разрезание различных плоских фигур.

3.

Равносоставленность фигур.

Решение задач на сравнение площадей фигур и обоснования их равносоставленности.

2

Иметь представление о способах решения задач на сравнение площадей фигур и обоснования их равносоставленности.

4.

Логические игры. Шахматы и шашки

Задачи на разрезание и раскраску шахматной доски.

4

Иметь представление о способах решения задач на разрезание и раскраску шахматной доски, логических и комбинаторных шахматных задач.

Логические задачи о перемещении шашек.

Шахматные расстановки.

Шахматная комбинаторика.

5.

Математические игры.

Игры – шутки.

9

Иметь представление о способах нахождения выигрышных стратегий в математических играх «Ним», «Цзяньшицзы», в играх с многочленами. Иметь представление о применении симметрии в математических играх, о связи теории игр и теории чисел.

Симметрия в математических играх.

Игры «Ним».

Игра «Цзяньшицзы».

Игры с многочленами.

Игры и теория чисел.

Анализ с конца.

Выигрышные стратегии.

Разные математические игры.

6.

Пасьянсы и математические фокусы.

Разные пасьянсы (Домино-пасьянсы. Такен. Пирамида Брахмы и несколько осей).

2

Познакомится с видами пасьянсов и поиском «отгадок».

Отгадывание карты или числа.

7.

Делимость.

Некоторые свойства целых чисел.  Делимость на произведение. Признаки делимости на 7, 11, 13.

7

Иметь представление об основных положениях теории делимости  и способах решения задач на пропорциональность величин, на нахождение решений линейных и нелинейных уравнений в целых числах.

Простые числа и их свойства. НОД и НОК.  Общие делители и НОД при поиске решения задач.

Использование общего кратного и НОК при решении задач.

Применение делимости чисел при решении задач на пропорциональность величин.

Решение линейных уравнений в целых числах.  Метод перебора. Метод спуска.

Решение задач на применение диофантовых уравнений.

Решение нелинейных уравнений в целых числах.

8.

Теория сравнений

Основные понятия теории сравнений.

6

Иметь представление об основных положениях теории сравнений и способах решения задач с помощью сравнений.

Теория сравнений и десятичная запись чисел.

Теория сравнений и делимость чисел.

Теория сравнений и простые числа.

Теория сравнений и поиск противоречия.

Решение олимпиадных задач.

9.

Шифрование и математика.

Постановка задачи. Матричный способ шифрования. Решение задач. Немного об алгебре матриц.

4

Иметь представление о матричный способе шифрования и об алгебре матриц.

10.

Параметры. Линейные уравнения с параметрами.

Решение линейных уравнений с параметрами.

1

Иметь представление о способах решения линейных уравнений с параметрами.

11.

Уравнения с параметром, сводящиеся к линейным.

Решение линейных уравнений с параметрами, сводящихся к линейным.

2

Иметь представление о способах решения линейных уравнений с параметрами, сводящихся к линейным.

12.

Дробно-рациональные уравнения с параметром, сводящиеся к линейным.

Решение дробно-рациональных уравнений с параметрами, сводящихся к линейным.

3

Иметь представление о способах решения дробно-рациональных уравнений с параметрами, сводящихся к линейным.

13.

Квадратные уравнения с параметром.

Решение квадратных уравнений с параметром.

3

Иметь представление о способах решения квадратных уравнений с параметром.

14.

Дробно-рациональные уравнения с параметром, сводящиеся к квадратным.

Решение дробно-рациональных уравнений с параметрами, сводящихся к квадратным.

2

Иметь представление о способах решения дробно-рациональных уравнений с параметрами, сводящихся к квадратным.

15.

Применение теоремы Виета для определения свойств корней квадратного уравнения.

Решении заданий на определение свойств корней квадратного уравнения с помощью теоремы Виета.

3

Иметь представление о способах решения заданий на определение свойств корней квадратного уравнения с помощью теоремы Виета.

16.

Расположение корней квадратного уравнения относительно одной точки.

Решении заданий на определение расположения корней квадратного уравнения относительно одной точки.

2

Иметь представление о способах решения заданий на определение расположения корней квадратного уравнения относительно одной точки.

Квадратные уравнения и системы нелинейных уравнений.

Возвратные уравнения.         

5

Иметь представление о способах решения возвратных уравнений, однородных уравнений, симметрических систем уравнений.

Решение уравнений

Однородные уравнения.

Решение уравнений.

Решение симметрических систем уравнений.

17.

Симметрия в алгебре.

Симметричные выражения. Симметричные многочлены. Доказательство тождеств.

3

Иметь представление о симметричных выражениях, симметричных многочленах, симметричных функциях, симметричных уравнениях и системах и их применении в алгебре.

Симметричные функции.

Симметричные уравнения и системы.

Решение олимпиадных задач.

18.

Симметрия в геометрии.

Симметрия на плоскости. Симметрия в пространстве. Композиция симметрий.

2

Иметь представление о симметрии на плоскости, симметрии в пространстве, композиции симметрий и их применении в геометрии.

Решение олимпиадных задач.

19.

Неравенства с двумя переменными на координатной плоскости.

Систематизация и обобщение знаний по теме. Решение сложных заданий.

2

Иметь представление о способах решения задач повышенной сложности по теме «Неравенства с двумя переменными на координатной плоскости».

20.

Графики уравнений с модулями.

Систематизация и обобщение знаний по теме. Решение сложных заданий.

3

Иметь представление о способах решения задач повышенной сложности по теме «Графики уравнений с модулями».

21.

Графики функций вида у = .

Пример построения графика функции вида у =  на примере

у = -1 и  у=. Решение заданий.

4

Иметь представление о способах построения графика функции вида

у = .

22.

Целая и дробная части числа.

Определение целой и дробной частей числа. График функции – целая часть числа. Примеры реальных зависимостей. График функции – дробная часть числа. Некоторые более сложные графики.

2

Иметь представление о целой и дробной частей числа и соответствующих графиках функций.

23.

Геометрия на клетчатой бумаге.

Решение задач на вычисление сторон и углов многоугольников, изображённых на клетчатой бумаге, определение их вида. Решение задач на построение фигур на клетчатой бумаге с помощью одной линейки. 

2

Иметь представление о способах решения задач на вычисление сторон и углов многоугольников, изображённых на клетчатой бумаге, определение их вида, решения задач на построение фигур на клетчатой бумаге с помощью одной линейки.

24.

Теорема о средних и её геометрические доказательства.

Среднее арифметическое. Среднее гармоническое. Среднее геометрическое. Среднее квадратичное. Формулы, задающие средние величины и их геометрическая интерпретация. Решение задач на применение средних величин. Теорема о средних и её геометрическое доказательство.

4

Иметь представление о среднем арифметическом, среднем гармоническом, среднем геометрическом, среднем квадратичном, теореме средних и её геометрическом доказательстве. Иметь представление о способах решения задач на применение средних величин.

25.

Геометрические задачи на построение.

Метод вспомогательного треугольника.

12

Иметь представление о способах решения геометрических задач на построение с  помощью метода вспомогательного треугольника, метода геометрических мест, метода подобия, свойств четырёхугольников и  замечательных линий и точек треугольников, алгебраических методов, метода обратности. Иметь представление о делении отрезка в отношении золотого сечения, о построении золотого прямоугольника, золотых отношениях в пятиконечной звезде.

Метод геометрических мест.

Решение задач на применение метода геометрических мест.

Метод подобия.

Решение задач на применение метода подобия.

Построения, связанные со свойствами четырёхугольников и с замечательными линиями и точками треугольников.

Решение задач, связанных со свойствами четырёхугольников и с замечательными линиями и точками треугольников.

Алгебраические методы.

Метод обратности.

Решение задач на применение разных методов.

Решение задач на применение разных методов.

Золотое сечение. Деление отрезка в отношении золотого сечения.

Построение золотого прямоугольника. Золотые отношения в пятиконечной звезде.

26.

Замечательные теоремы и факты геометрии.

Теоремы Менелая, Симсона и Птолемея.

6

Иметь представление о теоремах Менелая, Симсона, Птолемея, Чевы, вневписанные окружностях, соотношениях, связанных с ними. Иметь представление об ортоцентре, центре тяжести треугольника и их свойствах.

Теорема Чевы. Решение задач на

применение теоремы Чевы.

Вневписанные окружности. Соотношения между радиусами описанной, вписанной и вневписанной окружностей. Площадь треугольника с вершинами в центрах вневписанных окружностей. Теоремы о расстояниях между центрами окружностей.

Ортоцентр и некоторые его свойства. Некоторые свойства высот треугольника.

Центр тяжести треугольника. Свойства медиан. Прямая Эйлера. Окружность Эйлера.

Формула Брахмагупты для вычисления площади вписанного четырёхугольника. Теорема  о площади четырёхугольника, который является вписанным и описанным.

27.

Решение олимпиадных задач.

Решение задач повышенной сложности.

8

Иметь представление о способах решения задач повышенной сложности по изученным темам.

9 класс

1.

Алгебраические уравнения высших степеней.

Решение алгебраических уравнений высших степеней разными способами.

4

Иметь представление о способах решения алгебраических уравнений высших степеней.

2.

Системы нелинейных уравнений.

Решение систем нелинейных уравнений разными способами.

5

Иметь представление о способах решения систем нелинейных уравнений.

3.

Текстовые задачи.

Решение текстовых задач на составление уравнений и систем уравнений.

Иметь представление о способах решения текстовых задач на составление уравнений и систем уравнений.

4.

Иррациональные уравнения.

Решение иррациональных уравнений разными способами.

5

Иметь представление о способах решения иррациональных уравнений.

5.

Системы  иррациональных уравнений.

Решение систем иррациональных уравнений разными способами.

3

Иметь представление о способах систем иррациональных уравнений.

6.

Иррациональные неравенства.

Решение иррациональных неравенств.

3

Иметь представление о способах решения иррациональных неравенств.

7.

Многоугольники

Общие свойства многоугольников. Сумма углов многоугольника. 

9

Иметь представление об общих свойствах многоугольников, замечательных точках и линиях в треугольнике, теоремах Менелая, Чевы, Эйлера и Фейербаха, проблеме четырёх красок, способе решения задачи об оптимальном управлении с помощью многоугольников.

Замечательные точки и линии в треугольнике. 

Теоремы Менелая и Чевы. 

Вписанные и описанные многоугольники. 

Теорема Эйлера. 

Проблема четырёх красок. 

Паркеты. 

Многоугольники и оптимальное управление. 

Теорема Фейербаха. 

8.

Кривые на плоскости. Парабола.

Определение параболы. Фокальное свойство параболы. Построение касательной к параболе. Лабораторная работа. 

2

Иметь представление о фокальном свойстве параболы и способе построения касательной к параболе.

9.

Эллипс.

Определение эллипса. Фокальное свойство эллипса. Построение касательной к эллипсу. Лабораторная работа. 

2

Иметь представление о фокальном свойстве эллипса и способе построения касательной к эллипсу.

10.

Гипербола.

Определение гиперболы. Фокальное свойство гиперболы. Построение касательной к гиперболе. Лабораторная работа. 

2

Иметь представление о фокальном свойстве гиперболы и способе построения касательной к гиперболе.

11.

Именные кривые. Автоподобные кривые.

Лемнискаты. Конхоиды. Улитки. Строфоиды.  Звезда Коха. Кривая  Пеано. Ковёр Серпинского. 

1

Иметь представление о некоторых именных кривых (лемнискаты, конхоиды, улитки, строфоиды) и автоподобных кривых (кривая  Пеано, ковёр Серпинского).

12.

Кривые как траектории движения точек.

Циклоида. Кардиоида. Астроида. 

1

Иметь представление о циклоиде, кардиоиде, астроиде.

13.

Аналитическое задание кривых на плоскости.

Уравнения параболы, эллипса, гиперболы, листа Декарта. 

1

Иметь представление о построении кривых, заданных

14.

Кривые, заданные уравнениями в полярных системах координат.

Полярная система координат. Окружность. Трилистник. Розы. Конхоида. Строфоида. Улитка Паскаля. Лист щавеля. 

Спирали. 

3

Иметь представление о уравнениями в полярных системах координат на примерах некоторых кривых.

15.

Делимость

Сравнение по модулю.

2

Иметь представление о понятии сравнения по модулю.

Решение неравенств в целых числах. 

2

Иметь представление о способах решения неравенств в целых числах.

16.

Модуль числа.

Определение модуля. График функции у = . Геометрическая интерпретация модуля. Уравнения вида  = . Уравнение вида

а(x-c) + b +d = 0. Замена переменных. Уравнение вида + = .

4

Знать определение модуля и его геометрическую интерпретацию. Уметь строить график функции у = , решать уравнение вида  = . Иметь представление о способах решения уравнений вида

а(x-c) + b +d = 0 и + = .

17.

Раскрываем модуль в уравнениях.

Решение уравнений с помощью правила раскрытия модуля. 

1

Уметь решать уравнения с помощью правила раскрытия модуля.

18.

Уравнения вида

 = g(x).

Решение уравнений вида  = g(x). 

1

Уметь решать уравнения вида  = g(x).

19.

Уравнения вида

 = .

Решение уравнений вида  = =.

2

Уметь решать уравнения вида = =.

20.

Нестандартные методы решения некоторых уравнений.

Уравнение вида  - =

=g(x)-f(x).

Уравнение вида  + = =g(x)+f(x). 

2

Иметь представление о способах решения уравнения вида - =g(x)-f(x) и  + = =g(x)+f(x).

21.

Раскрываем модуль в неравенствах.

Решение неравенств с помощью правила раскрытия модуля. 

1

Иметь представление о способах решения неравенства с помощью правила раскрытия модуля.

22.

Неравенства вида   g(x). Неравенства вида   а.

Решение неравенств вида   g(x). Решение неравенств вида   а.

3

Иметь представление о способах решения неравенства вида   g(x) и   а.

23.

Неравенства вида

( -) · h(x) 0

Решение неравенств вида

( -) · h(x) 0.

2

Иметь представление о способах решения неравенства вида( -) · h(x) 0.

24.

Неравенства вида

  g(x).

Решение неравенств вида

  g(x).         

2

Иметь представление о способах решения неравенства вида

  g(x).

25.

Неравенства вида

 > g(x).

Решение неравенств вида

 > g(x). 

3

Иметь представление о способах решения неравенства вида

 > g(x).

26.

Неравенства вида

( - g(x)) · h(x) 0

Решение неравенств вида

( - g(x)) · h(x) 0. 

1

Иметь представление о способах решения неравенства вида

( - g(x)) · h(x) 0.

27.

Неравенства, содержащие сумму нескольких модулей.

Решение неравенств, содержащих сумму нескольких модулей. 

2

Иметь представление о способах решения неравенства, содержащие сумму нескольких модулей.

28.

Нестандартные методы решения некоторых неравенств.

Решение неравенств вида

 + .

Решение неравенств вида

 - g(x) - f(x).

Решение неравенств вида

 +.

4

Иметь представление о способах решения неравенства вида

вида  + ,

 - g(x) - f(x),

 +.

29.

Уравнения и неравенства с параметром.

Уравнения с параметром. 

7

Иметь представление о способах решения уравнений и неравенств первой и второй степени с параметром.

Графическое решение уравнений с параметром. 

Неравенства с параметром. 

Графическое решение неравенств с параметром. 

Методы решения систем уравнений с параметром. 

Неравенства второй степени с параметром. 

Решение неравенств второй степени с параметром. 

30.

Числовые последовательности.

Свойства последовательностей.

4

Иметь представление о свойствах последовательностей, числах Фибоначчи, способах решения олимпиадных задач.

Числа Фибоначчи.

Последовательности с иррациональными выражениями. Решение задач на применение свойств арифметической и геометрической прогрессий.

Решение олимпиадных задач.

31.

Рассуждения по индукции.

Метод математической индукции. Доказательство формул методом математической индукции.

6

Иметь представление о методе математической индукции и способах его применения для доказательства формул, вычисления сумм, доказательства неравенств и решения геометрических заданий и заданий по теме «Делимость».

Вычисление сумм методом математической индукции.

Делимость чисел и индукция.

Индукция и доказательство неравенств.

Индуктивные конструкции.

Индукция в геометрии.

32.

Доказательство неравенств.

Доказательство неравенств с применением неравенства о средних.

4

Иметь представление о способах доказательства неравенств с применением неравенства о средних неравенства Коши и с помощью преобразований.

Неравенство о средних в общем виде и его применение для доказательства неравенств.

Неравенство Коши и его применение к доказательству неравенств.

Доказательство неравенств с помощью преобразований.

33.

Инвариант.

Понятие инварианта. Чётность.

Перестановки.

Поиск инварианта.

Решение олимпиадных задач.

4