Элективный курс для 10 класса "Векторы и координаты как аппарат решения геометрических задач"
элективный курс по алгебре (10 класс) на тему
Цель курса: развитие целостной математической составляющей картины мира через углубление и расширение знаний учащихся по теме «Применение векторной алгебры как аппарат решения геометрических задач»
Задачи курса:
- систематизация и углубление знаний по теме «Векторы и координаты»;
- создание условий для формирования и развития практических умений
учащихся решать геометрические задачи, используя различные методы и
приемы;
- развитие логического и творческого мышления;
- развитие умения самостоятельно приобретать и применять знания;
- повышение математической культуры ученика.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 elektiv_10-11_klass.docx | 167.93 КБ |
Предварительный просмотр:
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение Лицей №1 города Балаково Саратовской области
Рассмотрено
На заседании школьного
методического объединения учителей математики, физики, информатики
«26» августа 2014 г.
Согласовано
Заместитель директора по УВР
________ Косых Л.Н.
"28" августа 2014 г.
Утверждено
Директор МАОУ Лицей№ 1
______Расторгуева И.В.
"30"августа 2014 г.
ЭЛЕКТИВНЫЙ КУРС 10Б КЛАССА
Векторы и координаты
как аппарат решения геометрических задач.
Автор:Потаскуев Е.В. (68часов)
Учитель математики Шапорева Надежда Ивановна
2014-2015 учебный год
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Основной задачей модернизации российского образования является обеспечение нового качества школьного образования, соответствующего требованиям изменившейся системы общественных отношений и ценностей. В свете профилизации и модернизации школьного образования возникла необходимость создания элективного предмета «Эволюция сложных систем» для развития целостной математической составляющей картины мира и для расширения возможностей учащихся по свободному выбору своего образовательного пути.
В процессе изучения данного элективного курса старшеклассник познакомится с различными методами решения задач с помощью векторов. Тема «Применение векторной алгебры»предусматривает не только овладение различными умениями, навыками, приемами для решения задач, но и создает условия для формирования мировоззрения ученика, логической и эвристической составляющих мышления. Геометрические задачи, как правило, относятся к наиболее трудным задачам, носят исследовательский характер. Старшеклассники, изучившие данный материал, смогут реализовать полученные знания и умения на итоговой аттестации в форме ЕГЭ. Освоив методы и приемы решения задач с помощью векторов, школьники успешно справятся с олимпиадными задачами.Данный элективный предмет будет способствовать повышению математической культуры учащихся и их успешному обучению в высшей школе.
Ценность задач по темевекторной алгебры будет способствовать повышению математической культуры учащихся, и их успешному обучению в высшей школе Значительное место в данном элективном предмете уделено практической направленности материала, его приложений, мотивации процесса познания. Аппарат векторной алгебры находит свое широкое применение в геометрии линейных векторных пространств (аналитической геометрии), теории линейного программирования. Кроме того, аппарат и методы векторной алгебры лежат в основе векторного анализа, они широко используются в курсах физики, теоретической механики и математической физики, дифференциальной геометрии и многих других естественнонаучных теориях. Более того, векторный метод лежит в основе аксиоматического построения геометрии.
Для реализации целей и задач предполагается использовать следующие формы занятий: лекции, практикумы по решению задач, семинары. Доминантной же формой учения должна стать исследовательская деятельность ученика, которая может быть реализована как на занятиях в классе, так и в ходе самостоятельной работы учащихся. Все занятия должны носить проблемный характер и включать в себя самостоятельную работу. Успешность усвоения курса определяется преобладанием самостоятельной творческой работы ученика. Такая организация занятий способствует реализации развивающих целей предмета.
Цель курса: развитие целостной математической составляющей картины мира через углубление и расширение знаний учащихся по теме «Применение векторной алгебры как аппарат решения геометрических задач»
Задачи курса:
- систематизация и углубление знаний по теме «Векторы и координаты»;
- создание условий для формирования и развития практических умений
учащихся решать геометрические задачи, используя различные методы и
приемы;
- развитие логического и творческого мышления;
- развитие умения самостоятельно приобретать и применять знания;
- повышение математической культуры ученика.
В результате изучения предмета учащиеся приобретут:
- представление о роли математики в познании мира, математических
методах исследования;
- знания основных алгоритмов решения геометрических задач, различных
методов и приёмов решения задач;
- умения:
• работать с различными источниками информации;
• анализировать результаты, делать умозаключения;
• представлять результат своей деятельности, участвовать в дискуссии;
• решать различными методами геометрические задачи;
• выбирать рациональный способ решения;
• графически представлять результаты.
Данный курс рассчитан на 136 часов (68 часа в 10 классе и 68 часов в 11 классе).
Содержание элективного курса
№ | Тема изучаемого материала | Количество часов |
10 класс | ||
1 | Глава1.Элементы теории определителей | 14 |
2 | Глава2. Векторная алгебра в пространстве и аффинные задачи стереометрии. | 9 |
3 | Глава 3. Скалярное произведение векторов и метрические задачи стереометрии. | 11 |
4 | Глава 4.Векторное произведение векторов и площади многоугольников. | 16 |
5 | Решение заданий ЕГЭ векторным способом | 18 |
68 | ||
11 класс | ||
1 | Глава 5. Смешанное произведение трех векторов и объемы многогранников. | 32 |
2 | Глава 6. Прямые и плоскости в прямоугольных декартовых координатах. | 36 |
68 | ||
Итого: 136 часов |
Годовое календарно-тематическое планирование занятий элективного курса
в 10 «Б» классе Лицея № 1 г. Балаково в 2014-2015 учебном году
№ урока | Содержание учебного материала | Примерные сроки изучения | Корректировка |
Векторы и координаты как аппарат решения геометрических задач | |||
Глава 1. Элементы теории определителей | |||
1 | Основные определения. Вычисление определителей. | 06.09 | |
2 | Определители второго порядка и система двух линейных уравнений с двумя переменными. | 06.09 | |
3 | Определители второго порядка и система двух линейных уравнений с двумя переменными. | 13.09 | |
4 | Однородная система двух линейных уравнений с тремя переменными. | 13.09 | |
5 | Свойства определителей третьего порядка. | 20.09 | |
6 | Свойства определителей третьего порядка. | 20.09 | |
7 | Алгебраические дополнения и миноры. | 27.09 | |
8 | Решение и исследование системы трех линейных уравнений с тремя переменными. | 27.09 | |
9 | Решение и исследование системы трех линейных уравнений с тремя переменными. | 04.10 | |
10 | Понятие определителя любого порядка. | 04.10 | |
11 | Вопросы и задачи по теме: «Элементы теории определителей» | 11.10 | |
12 | Вопросы и задачи по теме: «Элементы теории определителей» | 11.10 | |
13 | Вопросы и задачи по теме: «Элементы теории определителей» | 18.10 | |
14 | Зачетная работа по теме: «Элементы теории определителей» | 18.10 | |
Глава 2. Векторная алгебра в пространстве и аффинные задачи стереометрии | |||
15 | §1.Линейные операции над векторами в пространстве (1.1. Понятие вектора. 1.2. Линейные операции над векторами) | 25.10 | |
16 | Решение задач по теме: «Линейные операции над векторами в пространстве» | 25.10 | |
17 | §2. Разложение вектора по базису (2.1. Компланарные векторы) | 15.11 | |
18 | §2. Разложение вектора по базису (2.2. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам) | 15.11 | |
19 | §2. Разложение вектора по базису (2.3. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам) | 22.11 | |
20 | Решение задач по теме: «Разложение вектора по базису» | 22.11 | |
21 | Решение задач к главе 2 | 29.11 | |
22 | Решение задач к главе 2 | 29.11 | |
23 | Зачетная работа по теме: «Векторная алгебра в пространстве и аффинные задачи стереометрии» | 06.12 | |
Глава 3. Скалярное произведение векторов и метрические задачи стереометрии | |||
24 | §3. Скалярное произведение двух векторов (3.1. Определение скалярного произведения векторов) | 06.12 | |
25 | §3. Скалярное произведение двух векторов (3.2. Свойства скалярного произведения векторов) | 13.12 | |
26 | Решение задач по теме: «Скалярное произведение двух векторов» | 13.12 | |
27 | §4. Скалярное произведение векторов в координатах (4.1. Декартовы прямоугольные координаты вектора в пространстве) | 20.12 | |
28 | §4. Скалярное произведение векторов в координатах (4.1.Линейные операции над векторами в координатах) | 20.12 | |
29 | 4.2. Скалярное произведение векторов в координатах | 27.12 | |
30 | §4. Скалярное произведение векторов в координатах ( 4.3. Проекция вектора на ось в координатах) | 27.12 | |
31 | Решение задач по теме: «Скалярное произведение векторов в координатах» | 17.01 | |
32 | Решение задач к главе 3 | 17.01 | |
33 | Решение задач к главе 3 | 24.01 | |
34 | Зачетная работа по теме: «Скалярное произведение векторов и метрические задачи стереометрии» | 24.01 | |
Глава 4.Векторное произведение векторов и площади многоугольников | |||
35 | §5. Векторное произведение двух векторов ( 5.1. Ориентация троек некомпланарных векторов) | 31.01 | |
36 | §5. Векторное произведение двух векторов ( 5.1. Ориентация троек некомпланарных векторов) | 31.01 | |
37 | §5. Векторное произведение двух векторов ( 5.2. Определение векторного произведения векторов) | 07.02 | |
38 | §5. Векторное произведение двух векторов ( 5.2. Определение векторного произведения векторов) | 07.02 | |
39 | §5. Векторное произведение двух векторов ( 5.3. Свойства векторного произведения векторов) | 14.02 | |
40 | §5. Векторное произведение двух векторов ( 5.3. Свойства векторного произведения векторов) | 14.02 | |
41 | Решение задач по теме: «Векторное произведение двух векторов» | 21.02 | |
42 | Решение задач по теме: «Векторное произведение двух векторов» | 21.02 | |
43 | §6.Векторное произведение двух векторов в координатах (6.1. Выражение векторного произведения векторов в декартовых координатах) | 28.02 | |
44 | §6.Векторное произведение двух векторов в координатах (6.1. Выражение векторного произведения векторов в декартовых координатах) | 28.02 | |
45 | §6.Векторное произведение двух векторов в координатах ( 6.2. Матрицы и определители второго порядка) | 07.03 | |
46 | §6.Векторное произведение двух векторов в координатах ( 6.2. Матрицы и определители второго порядка) | 07.03 | |
47 | Решение задач по теме: «Векторное произведение двух векторов в координатах» | 14.03 | |
48 | Решение задач к главе 4 | 14.03 | |
49 | Решение задач к главе 4 | 21.03 | |
50 | Зачетная работа по теме: «Векторное произведение двух векторов в координатах пространстве и аффинные задачи стереометрии» | 21.03 | |
51-68 | Решение заданий из ЕГЭ векторным способом | 04.04-30.05 |
Годовое календарно – тематическое планирование занятий элективного курса
в 11 «Б» классе Лицея № 1 г. Балаково в 2015-2016 учебном году
№ урока | Содержание учебного материала | Примерные сроки изучения | Корректировка |
Векторы и координаты как аппарат решения геометрических задач | |||
Глава 4. Смешанное произведение трех векторов и объемы многогранников. | |||
§ 7. Матрицы и определители третьего порядка. | |||
1 | п.7.1. Основные определения. | 07.09 | |
2 | п.7.1. Основные определения. | 07.09 | |
3 | п.7.1. Основные определения. | 14.09 | |
4 | п.7.2. Свойства определителей третьего порядка. | 14.09 | |
5 | п.7.2. Свойства определителей третьего порядка. | 21.09 | |
6 | п.7.2. Свойства определителей третьего порядка. | 21.09 | |
7 | п.7.2. Свойства определителей третьего порядка. | 28.09 | |
8 | Решение задач по теме: «Матрицы и определители третьего порядка». | 28.09 | |
9 | Решение задач по теме: «Матрицы и определители третьего порядка». | 05.10 | |
10 | Решение задач по теме: «Матрицы и определители третьего порядка». | 05.10 | |
11 | Решение задач по теме: «Матрицы и определители третьего порядка». | 11.10 | |
12 | Решение задач по теме: «Матрицы и определители третьего порядка». | 11.10 | |
§ 8. Смешанное произведение трех векторов. | |||
13 | п.8.1. Определение смешанного произведения трех векторов. | 18.10 | |
14 | п.8.1. Определение смешанного произведения трех векторов. | 18.10 | |
15 | п.8.1. Определение смешанного произведения трех векторов. | 25.10 | |
16 | п.8.1. Определение смешанного произведения трех векторов. | 25.10 | |
17 | п.8.1. Определение смешанного произведения трех векторов. | 16.11 | |
18 | п.8.2. Алгебраические свойства смешанного произведения трех векторов. | 16.11 | |
19 | п.8.2. Алгебраические свойства смешанного произведения трех векторов. | 23.11 | |
20 | п.8.2. Алгебраические свойства смешанного произведения трех векторов. | 23.11 | |
21 | п.8.2. Алгебраические свойства смешанного произведения трех векторов. | 30.11 | |
22 | п.8.3. Геометрические свойства смешанного произведения трех векторов. | 30.11 | |
23 | п.8.3. Геометрические свойства смешанного произведения трех векторов. | 07.12 | |
24 | п.8.3. Геометрические свойства смешанного произведения трех векторов. | 07.12 | |
25 | п.8.3. Геометрические свойства смешанного произведения трех векторов. | 14.12 | |
26 | п.8.3. Геометрические свойства смешанного произведения трех векторов. | 14.12 | |
27 | Решение задач по теме: «Смешанное произведение трех векторов». | 21.12 | |
28 | Решение задач по теме: «Смешанное произведение трех векторов». | 21.12 | |
29 | Решение задач по теме: «Смешанное произведение трех векторов». | 11.01 | |
30 | Решение задач по теме: «Смешанное произведение трех векторов». | 11.01 | |
31 | Решение задач по теме: «Смешанное произведение трех векторов». | 18.01 | |
32 | Решение задач по теме: «Смешанное произведение трех векторов». | 18.01 | |
Глава 5. Прямые и плоскости в прямоугольных декартовых координатах. | |||
§ 9. Декартова прямоугольная система координат в пространстве. | |||
33 | п.9.1. Декартовы прямоугольные координаты точки. | 25.01 | |
34 | п.9.1. Декартовы прямоугольные координаты точки. | 25.01 | |
35 | п.9.1. Декартовы прямоугольные координаты точки. | 01.02 | |
36 | п.9.1. Декартовы прямоугольные координаты точки. | 01.02 | |
37 | п.9.2. Решение простейших задач стереометрии в координатах. | 08.02 | |
38 | п.9.2. Решение простейших задач стереометрии в координатах. | 08.02 | |
39 | п.9.2. Решение простейших задач стереометрии в координатах. | 15.02 | |
40 | Решение задач по теме: «Декартовапрямоугольная система координат в пространстве». | 15.02 | |
41 | Решение задач по теме: «Декартовапрямоугольная система координат в пространстве». | 22.02 | |
42 | Решение задач по теме: «Декартовапрямоугольная система координат в пространстве». | 22.02 | |
43 | Решение задач по теме: «Декартовапрямоугольная система координат в пространстве». | 01.03 | |
§ 10. Задание фигур уравнениями и неравенствами. | |||
44 | п.10.1. Уравнение сферы. | 01.03 | |
45 | п.10.1. Уравнение сферы. | 15.03 | |
46 | п.10.1. Уравнение сферы. | 15.03 | |
47 | п.10.1. Уравнение сферы. | 22.03 | |
48 | п.10.2. Уравнение плоскости. | 22.03 | |
49 | п.10.2. Уравнение плоскости. | 05.04 | |
50 | п.10.2. Уравнение плоскости. | 05.04 | |
51 | п.10.2. Уравнение плоскости. | 12.04 | |
52 | Решение задач по теме: «Задание фигур уравнениями и неравенствами». | 12.04 | |
53 | Решение задач по теме: «Задание фигур уравнениями и неравенствами». | 19.04 | |
54 | Решение задач по теме: «Задание фигур уравнениями и неравенствами». | 19.04 | |
55 | Решение задач по теме: «Задание фигур уравнениями и неравенствами». | 26.04 | |
§ 11. Геометрия прямых и плоскостей в векторно – координатной форме. | |||
56 | п.11.1. Прямая в пространстве в координатах. | 26.04 | |
57 | п.11.1. Прямая в пространстве в координатах. | 03.05 | |
58 | п.11.1. Прямая в пространстве в координатах. | 03.05 | |
59 | п.11.2 Взаимное расположение прямой и плоскости в координатах. | 10.05 | |
60 | п.11.2 Взаимное расположение прямой и плоскости в координатах. | 10.05 | |
61 | п.11.2 Взаимное расположение прямой и плоскости в координатах. | 14.05 | |
62 | п.11.3. Расстояние от точки до плоскости в координатах. | 14.05 | |
63 | п.11.3. Расстояние от точки до плоскости в координатах. | 17.05 | |
64 | п.11.3. Расстояние от точки до плоскости в координатах. | 17.05 | |
65 | Решение задач по теме: «Геометрия прямых и плоскостей в векторно – координатной форме». | 21.05 | |
66 | Решение задач по теме: «Геометрия прямых и плоскостей в векторно – координатной форме». | 21.05 | |
67 | Решение задач по теме: «Геометрия прямых и плоскостей в векторно – координатной форме». | 24.05 | |
68 | Решение задач по теме: «Геометрия прямых и плоскостей в векторно – координатной форме». | 24.05 |
Используемая литература
- Е.В. Потоскуев. Векторы и координаты как аппарат решения геометрических задач
- Алексеев В.М., Ушаков Р.П. Математика, К., Высшая школа, 1992, 495 с.
- Болтянский В.Г., Яглом И.М. Преобразования. Векторы. М. Просвещение, 1964. 438 с.
- Гельфант М.Б., Макуха А.С., Ушаков Р.П. Математика, К., Высшая школа, 1982. 465 с.
- Герасимова И.С., Гусев В.А., Маслова Г.Г., Скопец З.А., Ягодовский М.И. Сборник задач по геометрии (9-10 класса), М., Просвещение, 1977, 190 с.
- Кушнир И.А. О применении одной векторной формулы, Математика в школе, №2, 1981, 80 с.
- Майоров В.М., З.А. Скопец. Задачник – практикум по векторной алгебре, М., Учпедгиз, 1961, 150 с.
- Майоров В.М., З.А. Скопец. Векторные решения геометрических задач. М., Просвещение, 1968, 250 с.
- ШахмейстерА.Х.Задачи с параметрами в ЕГЭ.
- Прокофьев А.А., Корянов А.Г. Подготовка к ЕГЭ: задание С2 Многогранники.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Использование различных методов при решении геометрических задач на нахождение углов и расстояний между плоскостями и прямыми в пространстве.
Приведу необходимые теоретические знания, позволяющие успешно решать геометрические задачи группы С(С2) ЕГЭ – 2011, 2012гг. Теоретические положения упорядочены и акцентированы именно на решение ...
Программа элективного курса «Некоторые методы решения геометрических задач» для учащихся 9 класса
Данный спецкурс рассчитан на 34 часа. Его основная цель познакомить учащихся с некоторыми методами и приемами решения задач по геометрии, научить выделять в них общие подходы , научи...
Решение геометрических задач
На современном этапе развития школьного образования становятся приоритетными развивающие цели обучения. В связи с этим при изучении математики особую значимость приобретает организованное обучение при...
Рабочая программа « Решение геометрических задач» элективный курс для 10-11 классов базовый уровень, Петрашова Валентина Николаевна - учитель математики высшей категории
Рабочая программа « Решение геометрических задач» элективный курс для 10-11 классов базовый уровень, Петрашова Валентина Николаевна - учитель математики высшей категории...
Элективный курс по математике: "Решение геометрических задач"
Содержание изучаемого курса:1.Решение треугольников -2 часа.Признаки равенства треугольников. Свойства равнобедренных треугольников. Соотношение между сторонами и у...
Программа элективного курса «Практикум по решению геометрических задач»
Программа состоит из двух разделов. 1 раздел «Практическая геометрия», рассчитанный на 14 часов и 2 раздел «Этот симметричный мир» рассчитан на 20 часов. Весь элективный курс содержит 34 часа, п...
Рабочая программа элективного курса "Координатно-векторный метод решения геометрических задач"
Программа элективного курса "Координатно-векторный метод решения геометрических задач" рассчитана на 34 часа и ориентирована на учащихся 11 класса, интересующихся точными науками и пре...