Планирование обязятельных результатов по теме Функция
методическая разработка по алгебре (7 класс) на тему

Пояснительная записка.

Данная работа составлена для УМК  авторов А. Г. Мордковича, Е. А. Тульчинской, Т. Н. Мишутиной.

Цель: определить обязательные результаты обучения по одной из сложных тем школьного курса математики «Функции».

Была использована следующая литература:

1. Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 5 – 11 кл. / Сост. Г. М. Кузнецова, Н. Г. Миндюк. – М.: Дрофа, 2004.
2. Сборник нормативных документов. Математика / составитель Э. Д. Днепров, А. Г. Аркадьев. – М.: Дрофа, 2008.
3. Планирование обязательных результатов обучения математике / Л. О. Денищева, Л. В. Кузнецова, И. А. Лурье и др.; Сост. В. В. Фирсов.  – М.: Просвещение, 1989.   
4. Оценка качества подготовки выпускников основной школы по математике / Г. В. Дорофеев, Л. В. Кузнецова, Г. М. Кузнецова и др. – М.; Дрофа, 2000.
5. Алгебра. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы. 9 класс / Л. В. Кузнецова, Е. А. Бунимович, Б. П. Пигарев, С. Б. Суворова. – М.: Дрофа, 2002.
6. Алгебра : сб. заданий для подготовки к государственной итоговой аттестации в 9 кл. / . – М. : Просвещение, 2010.

Тематическое планирование

Линейная функция (15 ч).

Координатная прямая, виды промежутков на ней. Координатная плоскость. Линейное уравнение с двумя переменными

и его график. Линейная функция и ее график. Отыскание наибольших и наименьших значений линейной функции на заданном промежутке. Прямая пропорциональность и ее график. Взаимное расположение графиков линейных функций.

Основная цель — познакомить учащихся с линейным уравнением с двумя переменными и линейной функцией, выработать умение строить их графики, осознать важность использования математических моделей нового вида — графических моделей.

Сначала изучается не линейная функция, а линейное уравнение с двумя переменными. Это не случайно, а напрямую связано с идейным стержнем всего курса — с математическим моделированием реальных процессов, поскольку равномерные процессы чаще всего моделируются в неявном виде — в виде уравнения ах + by + с = 0, а не в явном виде — в виде линейной функции у = кх + т. Очень ответственно следует подойти к вопросу об адекватности двух моделей: линейного уравнения ах+6у + с = 0и прямой в декартовой прямоугольной системе координат.

Внимание учащихся обращается на то, что график линейного уравнения с двумя переменными проще строить, если уравнение преобразовано к виду у = кх + т, для которого используется термин «линейная функция». Общее определение функции не дается, оно будет введено только в IX классе, после того как учащиеся накопят соответствующий опыт и будут в состоянии полноценно воспринять достаточно сложное математическое понятие. Вообще, не только возможно, но и полезно употребление школьниками, начиная с VII класса, таких, например, терминов, как «функция», «область определения функции», «непрерывность функции», «наибольшее и наименьшее значения функции», без знания строгих математических определений этих понятий, на описательном, наглядно-интуитивном уровне.

Функция у = х2 (8 ч).

Функция у = х2, ее свойства и график. Отыскание наибольших и наименьших значений функции на заданных промежутках. Графическое решение уравнений. Функции, заданные различными формулами на различных промежутках (кусочные функции). Понятие о непрерывных и разрывных функциях. Разъяснение смысла записи у = f(x). Функциональная символика.

Основная цель — показать учащимся, что, кроме линейных функций, встречаются и другие функции; сформировать навыки работы с графическими моделями.

Функция у = х2 вводится, во-первых, для того, чтобы школьник, целый год изучавший курс алгебры, не закончил этот год с убеждением, что в природе существуют только линейные функции, следует приоткрыть ему окно в дальнейшие разделы математики; во-вторых, эта функция помогает более глубокому изучению линейной функции, привлекая ее для графического решения уравнений, для построения графиков кусочных функций; в-третьих, изучение новых функций позволяет естественным образом подойти к одной из основных математических моделей всей математики — к уравнению вида y = f(x).

Квадратичная функция. Функция  (18 ч).

Функция у = а х2, ее свойства и график. Функция у =, ее свойства и график. Построение графиков функций у =f(x +/) +  т и у = -f(x) по известному графику функции у = f(х). График квадратичной функции у = ах² + bх + с (а ≠ 0). Понятие ограниченности функции. Отыскание наибольшего и наименьшего значений квадратичной функции на заданном промежутке. Графическое решение квадратных уравнений. Построение и чтение графиков кусочных функций, составленных из функций у =С,  у = кх, у = кх + т, у =,   у = ах2 + bх + с. 

 Основная цель — расширить класс функций, свойства и графики которых известны учащимся; продолжить формирование представлений о таких фундаментальных понятиях математики, какими являются понятия функции, ее области определения, ограниченности, непрерывности, наибольшего и наименьшего значений на заданном промежутке.

В реализуемой в учебнике концепции школьного курса алгебры приоритет среди основных содержательно-методических линий отдается функционально-графической линии. Изучение любого класса функций, преобразований, уравнений выстраивается по жесткой схеме: функция — уравнения — преобразования.

Полезно деятельность учащихся по изучению той или иной функции организовать так, чтобы рассмотреть новый объект (конкретную математическую модель — функцию) системно, с разных сторон, в разных ситуациях. В то же время эта системность не должна носить характер набора случайных сюжетов, различных для разных классов функций, — это создаст ситуацию дискомфорта в обучении. Возникает методическая проблема выделения в системе упражнений по изучению того или иного класса функций инвариантного ядра, универсального для любого класса функций. Инвариантное ядро состоит из шести направлений: графическое решение уравнений; отыскание наибольшего и наименьшего значений функции на заданном промежутке; преобразование графиков; функциональная символика; кусочные функции; чтение графика.

Функция у = . Свойства квадратного корня (11 ч).

Понятие квадратного корня из неотрицательного числа.

Функция y= , ее свойства и график. Графическое решение уравнений вида  = f(x), где f(х) = кх + m, f(x) = , f(x) = ах2 + bх + с. Построение графика функции у = + т. Понятие о выпуклости функции. Свойства квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. Понятие кубического корня.

Основная цель — выработать умение выполнять несложные преобразования выражений, содержащих квадратный корень; изучить новую функцию у= .

Понятие квадратного корня вводится при помощи графических соображений: графически решаются уравнения х2 = 4, х2 = 9, х2 = 5, а затем обсуждается проблемная ситуация, возникшая в связи с решением последнего уравнения. Изучение функции у=  предшествует изучению свойств квадратных корней.

Действительные числа (14 ч).

Рациональные числа, иррациональные числа. Множество действительных чисел. Числовая прямая. Модуль действительного числа, его свойства, график функции у = |х|.

Функция у =  рассматривается как существенный элемент в ряду основных школьных функций, таких, как у =С,  у = кх, у = кх + т, у =,   у = ах2 + bх + с, у= .

Числовые функции (21 ч).

Определение функции, способы задания функции. Область определения, область значений функции. Свойства функций: монотонность, ограниченность, наибольшее и наименьшее значения функции на заданном промежутке. Четные и нечетные функции, особенности их графиков. Наглядно-геометрические представления о непрерывности и выпуклости функций. Обзор свойств и графиков известных функций: у =С,  у = кх, у = кх + т, у =,   у = ах2 + bх + с, у= , у = |х|.

Функции у = , у = (п — натуральное число), их свойства и графики. Построение графика функции у = mf(x) по известному графику функции у =f(x).

Основная цель — обобщив накопленный за два года изучения курса алгебры опыт, ввести понятия функции и основных ее свойств; применить новые знания к новому классу функций — классу степенных функций с целым показателем.

В отличие от традиционных школьных подходов, акцент сделан на заданную, а не на естественную область определения функции. Эта линия проводится с VII класса (особенно в кусочных функциях). Вводится понятие области значений функции, причем на первый план выдвигается графический прием отыскания области значений — с помощью построенного графика функции. Разумеется, это не основной путь в математике, но на первых порах уместна опора на наглядность.

Используется следующий порядок перечисления свойств функции при чтении ее графика: область определения; четность; монотонность; ограниченность снизу, сверху; унаим, ; непрерывность; область значений; выпуклость. Для первых пяти свойств есть формальные определения, и в принципе любое из этих пяти свойств можно обосновать. Говоря же о непрерывности, области значений и выпуклости, приходится (по понятным причинам) нарушать традиционный для математики путь «от свойств функции к ее графику» и идти в обратном направлении «от графика функции к ее свойствам».

Рассматриваются степенные функции с целым показателем. Материал сравнительно несложный, но он не входит в обязательную программу IX класса. Тем не менее полезно его рассмотреть именно в IX классе. Выйдя на формальный уровень в определении функции и ее свойств и наведя порядок в представлениях об изученных ранее функциях, нецелесообразно этим ограничиться. Новые знания должны использоваться не только в старых, но и в новых ситуациях.

Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 5 – 11 кл. / Сост. Г. М. Кузнецова, Н. Г. Миндюк. – М.: Дрофа, 2004.

Требования к математической подготовке учащихся

Основная школа

Функции

В результате изучения курса математики учащиеся должны:

• понимать, что функция – это математическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами, что конкретные типы функций (прямая и обратная пропорциональности, линейная, квадратичная функции) описывают большое разнообразие реальных зависимостей;
• правильно употреблять функциональную терминологию (значение функции, аргумент, график функции, область определения, возрастание и др.), понимать ее в тексте, в речи учителя,в формулировке задач;
• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу;
• находить по графику функции промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, наибольшее и наименьшее значения;
• строить графики линейной функции, прямой и обратной пропорциональности, квадратичной функции;
• интерпретировать в несложных ситуациях графики реальных зависимостей между величинами, отвечая на поставленные вопросы.

Содержание обучения

Основная школа

Функции

Прямоугольная система координат на плоскости.

Функция. Область определения и область значений функции. График функции. Возрастание, убывание функции, сохранение знака на промежутке, наибольшее и наименьшее значения.

    Функции:  y=kx, y=kx+в, , y, функции у = , , их свойства и графики.

     Таблицы и диаграммы. Графики реальных процессов.

Сборник нормативных документов. Математика / составитель Э. Д. Днепров, А. Г. Аркадьев. – М.: Дрофа, 2008.

Обязательный минимум содержания основных образовательных программ

Алгебра

Числовые функции.  Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства.  Чтение графиков функций.

Функции, описывающие прямую и обратную  пропорциональную зависимости,  их графики. Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов. Гипербола. Квадратичная  Квадратичная функция, ее график, парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии. Степенные функции с натуральным показателем, их графики. Графики функций: корень квадратный, корень кубический, модуль. Использование графиков функций для решения уравнений и систем.

Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы: колебание, показательный рост. Числовые функции, описывающие эти процессы.

Параллельный перенос графиков вдоль осей координат с симметрия относительно осей.

Координаты. Изображение чисел точками координатной прямой. Геометрический смысл модуля числа. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч. Формула расстояния между точками координатной прямой.

Декартовы координаты на плоскости; координаты точки. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых. Уравнение окружности с центром в начале координат и в любой заданной точке.

Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем, неравенств с двумя переменными и их систем.

(Курсивом в тексте выделен материал, который подлежит изучению, но не включается в Требования к уровню подготовки выпускников)

Требования к уровню подготовки выпускников

В результате изучения математики ученик должен

знать/понимать:

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

Алгебра

уметь:

• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;
• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
• определять свойства функции по ее графику;  применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
• описывать свойства изученных функций, строить их графики;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Планирование обязательных результатов обучения математике / Л. О. Денищева, Л. В. Кузнецова, И. А. Лурье и др.; Сост. В. В. Фирсов.  – М.: Просвещение, 1989.    

Тематические обязательные результаты обучения

Алгебра 7 класс

Функция

Функция.  Область определения функции. Способы задания функций. График функции. Функция y=kx, ее график.   Функция  y=kx+m, ее график.

В результате изучения материала все учащиеся должны уметь находить значения функций, строить и читать графики функций y=kx и y=kx+m при различных  значениях  k  и  m, определять принадлежность точек графику.  Обязательным для всех является умение решать задачи следующего содержания и  уровня сложности:

1. Найдите значение функции  y=3x+6  при x=-8.
2. При каком значении аргумента функция y=5x-4  принимает значение, равное 40?

Постройте график функции ( 3-7):

3. y = 0,5x.
4. y = - 2x.
5. y = 2x-4.
6. y = - x+3.
7. y = -5.
8. С  помощью графика функции y=0,5x определите, чему равно значение y  при x=4; при x=0.
9. С помощью графика функции y=2x-4 определите,  при каком значении аргумента значение функции равно 0; равно 2.
10. Определите, в каких точках график функции y=4x-8 пересекает ось Оx, ось  Oy.
11. Проходит ли график функции y=3x-1 через точку А (7; 20)?

Функция  и ее график.

В результате изучения материала все учащиеся должны уметь строить и читать график функции . Обязательным для всех является умение решать задачи следующего содержания и  уровня сложности:

     35.  Постройте график функции .

      37. С помощью графика функции  определите, при каких значениях х значение у     равно 4.

Обязательные результаты обучения

3.2. Алгебра, 7 – 9 классы

В результате изучения курса все учащиеся должны овладеть следующими умениями, представляющими обязательный минимум:

9) Учащиеся должны уметь находить значения функций, заданных формулой, графиком, таблицей;  выражать на простых примерах функциональные зависимости между величинами; строить графики изученных функций, а также «читать» их ( по заданному значению одной из переменных определять значения другой, указывать промежутки возрастания и убывания, нули функции, промежутки знакопостоянства, указывать координаты точек пересечения графиков). Обязательным для всех является умение решать задачи следующего содержания и уровня сложности.

146.   Постройте прямую, заданную уравнением: x = 4, y = -5,  2x + y = 4.

180.   При каком значении х функция у = 5х - 4 принимает значение,  равное 56; равное 0?

182.  Известно, что график функции у = 2х+b  проходит через точку А (2;10). Найдите значение b и запишите формулу, задающую эту функцию.

             Постройте график функции (188 - 202):

188.   у =х.
189.   у = - 3х.
190.   у = 2х - 4.
191.   у = - 0,5х + 2.

203.   С помощью графика функции ответьте на вопрос: чему равно значение функции         у =х при х = - 3, х = 0?

Оценка качества подготовки выпускников основной школы по математике / Г. В. Дорофеев, Л. В. Кузнецова, Г. М. Кузнецова и др. – М.; Дрофа, 2000.

Функции

В результате изучения курса математики учащиеся должны:

• Правильно употреблять функциональную терминологию ( значение функции, аргумент, график функции, возрастание и др.), понимать ее в тексте, в речи учителя, в формулировке задач.
• Находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу.

155. При каком значении аргумента функция у = 5х – 4 принимает значение, равное: а) 26; б) 0?

161. Какая из прямых у = 0,5х – 4; у = - 0,5х или у = - 0,5х + 4 проходит через начало координат?

•    Строить графики линейной функции и прямой пропорциональности.

Постройте график функции ( № 163, 164):

163. у = 0,5х.

164. у = - 2х + 6.

•  Интерпретировать в неложных случаях графики реальных зависимостей между величинами, отвечая на поставленные вопросы.

Алгебра

Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы. 9 класс / Л. В. Кузнецова, Е. А. Бунимович, Б. П. Пигарев, С. Б. Суворова. – М.: Дрофа, 2002.

 Первая часть работы направлена на то, чтобы. . .  проверить достижение выпускником 9 класса уровня обязательной подготовки.

Выполните задания на построение графика функции и ответьте на вопрос ( № 837 - 856):

837.  а) Постройте график функции у = - 2х + 6.

         б) Проходит ли график через точку А ( - 35; 76)?

841.  а) Постройте график функции у = 1,5х.

         б) Возрастающей или убывающей является эта функция?

843.   а) Постройте график функции у = -  х + 3.

          б) Возрастающей или убывающей является эта функция?

845.   а) Постройте график функции у = 2х – 3.

          б) При каком значении х значение у равно – 5?

849.   а) Постройте график функции у = - х + 1,5.

          б) Укажите координаты точек пересечения графика с осями координат.

851.    а) Постройте график функции у = 2х – 6.

           б) Укажите значения х, при которых у < 0.

852.    а) Постройте график функции у = - 2х – 4.

           б) Укажите значения х, при которых у > 0.

855.    а) Постройте график функции у = 5 – 2х.

           б) При каких значениях х функция принимает положительные значения?

856.    а) Постройте график функции у = 3 + 2х.

           б) При каких значениях х функция принимает отрицательные значения?

Постройте в одной системе координат графики функций и ответьте на вопрос ( № 907 - 910):

907.    а) Постройте в одной системе координат графики функций у = 1,5х и у = - х – 2.

           б) Какая из этих функций является убывающей?

908.     а) Постройте в одной системе координат графики функций у = -0,5х и у = х – 4.

            б) Какая из этих функций является возрастающей?

Постройте функцию, отвечающую указанному условию, и  постройте ее график( № 911 – 928):

 911. Какая из прямых у = 4х, у = 2х + 1 или у = -х не проходит через начало координат?    

          Постройте эту прямую.

912.  Какая из прямых у = 3х – 1, у = 2х + 4 или у = - 2х проходит через начало координат?

          Постройте эту прямую.

Постройте графики функций и укажите координаты точек пересечения этих графиков ( № 929 - 950):

 Вычислите   координаты точек пересечения графиков функций ( № 995 - 1002):

  Вычислите   координаты точек пересечения графиков функций и укажите в каких координатных четвертях находятся эти точки ( № 1003 - 1008):

1005.  Вычислите   координаты точек пересечения прямых у =  х – 4 и у = х + 6. В какой    координатной  четверти находится эта точка?

1006.  Вычислите   координаты точек пересечения прямых у = х – 6 и у = х – 3.

            В какой    координатной  четверти находится эта точка?

1007.  Вычислите   координаты точек пересечения прямых у = 2х – 15 и у = 15 – 3х.

            В какой    координатной  четверти находится эта точка?

1008.  Вычислите   координаты точек пересечения прямых у = 1 – 4х и у = 3х + 15.

            В какой    координатной  четверти находится эта точка?

Алгебра : сб. заданий для подготовки к государственной итоговой аттестации в 9 кл. / . – М. : Просвещение, 2010.

Первая часть работы содержит 16 заданий… . По сравнению с традиционной практикой в работе усилены понятийный и практический аспекты. Проверке подвергается не только усвоение основных алгоритмов и правил, но и понимание смысла важнейших понятий и их свойств, содержания применяемых приемов, а также умение применять знания в простейших практических ситуациях.

Работа № 1

Вариант 1

          Установите соответствие между графиками функций и формулами, задающими эти функции.

Ответ:

Работа № 2

Вариант 1

          На рисунке изображены графики функций вида у = кх + в. Установите соответствие между графиками и знаками коэффициентов к и в.

Ответ:

Работа №7

Вариант 1

        Какая из следующих прямых отсутствует на рисунке?

Работа № 9

Вариант 1

 Каждую прямую, построенную на координатной плоскости, соотнесите с ее уравнением.

Ответ:

Планирование обязательных результатов обучения математике / Л. О. Денищева, Л. В. Кузнецова, И. А. Лурье и др.; Сост. В. В. Фирсов.  – М.: Просвещение, 1989.    

Тематические обязательные результаты обучения

Алгебра 8 класс

Функция

Функция , ее свойства и график. Простейшие преобразования графиков.

Обязательным для всех является умение решать задачи следующего содержания и  уровня сложности:

Постройте график функции ( 3 - 8):

9. С помощью графика функции   найдите, чему равно значение функции при х = 4; значения аргумента, при которых у = 3.
10.  Пользуясь графиком функции , найдите те значения х, при которых у = 0;

        у > 0; у < 0.

11.  Пользуясь графиком функции , определите, при каких значениях х функция возрастает;  убывает.
12.  Функция задана формулой . Определите, в каких точках график функции пересекает ось Ох; ось Оу

41.  Укажите область определения и область значений функции . Постройте ее график.

44.  Пользуясь графиком функции , определите, при каких значениях х функция возрастает; убывает.

          Функция  , ее свойства и график.

Обязательным для всех является умение решать задачи следующего содержания и  уровня сложности:

39. Укажите область определения функции . Постройте ее график.

Возрастание и убывание функций. Функция , ее свойства и график. Функция  и ее график.

В результате изучения материала  обязательным для всех является умение решать задачи следующего содержания и  уровня сложности:

76. Функция задана формулой у = - 4х + 2.  а) Возрастающей или убывающей является данная функция?  (При ответе можно воспользоваться графиком.) б) Определите, при каких значениях х функция принимает положительные (отрицательные) значения.

Постройте график функции и укажите область ее определения ( 77, 78):

77.   .     78.  .

79. С помощью графика функции  определите:

     1) чему равно значение у при х = - 1,5.

      2) при каком значении х значение у равно 4.

80.  С помощью графика функции  укажите промежуток, на котором функция принимает положительные (отрицательные) значения.

Алгебра 9 класс

Функция

Чётность и нечётность функций. Функция у = , её свойства и график.

Обязательным для всех является умение решать задачи следующего содержания и  уровня сложности:

Определите, является ли функция чётной или нечётной (36-39):

40. Укажите область определения и область значений функции у = . Постройте её график.

42. Пользуясь графиком функции у = , определите:

1. чему  равно значение  у при х = 1,5; х = - 1,5;
2. при каком значении х значение функции равно ˗1.

43.  Пользуясь графиком функции у = , определите, при каких значениях аргумента функция принимает положительные (отрицательные, равные нулю) значения.

Обязательные результаты обучения

3.2.  Алгебра, 7 – 9 классы

В результате изучения курса все учащиеся должны овладеть следующими умениями, представляющими обязательный минимум:

9) Учащиеся должны уметь находить значения функций, заданных формулой, графиком, таблицей;  выражать на простых примерах функциональные зависимости между величинами; строить графики изученных функций, а также «читать» их ( по заданному значению одной из переменных определять значения другой, указывать промежутки возрастания и убывания, нули функции, промежутки знакопостоянства, указывать координаты точек пересечения графиков). Обязательным для всех является умение решать задачи следующего содержания и уровня сложности.

179. Найдите значение функции  при х = - 5, х = 0.

181.  Вычислите координаты пересечения графика функции   с осью Ох; с осью Оу.

Постройте график функции (192 - 202)

С помощью графика ответьте на вопросы (203 - 206):

204.  При каких значениях х значение функции  равно 1; равно 0?
205.  При каких значениях х функция  принимает положительные значения; отрицательные значения?
206.  При каких значениях х функция  возрастает; убывает?
207.  В одной системе координат постройте графики функций у = - х + 2 и , укажите координаты точек пересечения графиков.
208. Не выполняя построения, вычислите координаты точек пересечения графиков функций   и у = 2 – х.

Оценка качества подготовки выпускников основной школы по математике / Г. В. Дорофеев, Л. В. Кузнецова, Г. М. Кузнецова и др. – М.; Дрофа, 2000.

Функции

В результате изучения курса математики учащиеся должны:

• Понимать, что функция – это математическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами, что конкретные типы функций ( прямая и обратная пропорциональности, линейная, квадратичная функции) описывают большое разнообразие реальных зависимостей.

151. Формулой какого вида может быть описана следующая зависимость: скорость падения у (м/с) камня, упавшего с крыши, прямо пропорциональна времени х (с) его падения?

152. Парусная лодка движется к наблюдателю, стоящему на берегу. Расстояние до наблюдателя с того момента, как он заметил лодку, можно вычислить по формуле              у = 20 – 9х, где х – время (в часах).

1. Определите значение у при х = 2; -1; 3. Прокомментируйте каждый ответ в соответствии с условием задачи.
2. На каком расстоянии была лодка от наблюдателя, когда он ее заметил?
3. С какой скоростью плывет лодка?

153.  Какой график (рис. 6) может соответствовать каждой из следующих зависимостей:

1. Сила растянутой пружины прямо пропорциональна ее удлинению;
2. Площадь квадрата равна квадрату его сторны;
3. Сила тока в цепи при постоянном напряжении обратно пропорциональна сопротивлению.

• Правильно употреблять функциональную терминологию ( значение функции, аргумент, график функции, область определения,  возрастание и др.), понимать ее в тексте, в речи учителя, в формулировке задач.
• Находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу.

154. Найдите значение функции  при х = - 5, х = 0.

156. Найдите нули функции .

Укажите область определения функции, заданной формулой ( № 157 - 159):

160. Проходит ли график функции  через точку:

• Находить по графику функции промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства. Наибольшее и наименьшее значения.

 162. По графику функции (рис. 7) определите:

• Строить графики линейной функции, прямой и обратной пропорциональности, квадратичной функции.

Постройте график функции ( № 163 - 168):

169. Постройте график функции . С помощью графика определите:

1. Чему равно значение функции при х = 2,5;
2. При каких значениях аргумента значение функции равно 3;
3. При каких значениях х функция принимает положительные значения;
4. При каких значениях х функция убывает.

170.  Графиком какой из функций ; у = 4х или  является парабола?      Постройте эту параболу.