Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов.
план-конспект урока по алгебре (7 класс) на тему
Цели данного урока:
1) Систематизировать, расширить и углубить знания, умения учащихся применять различные способы разложения многочлена на множители и их комбинации.
2) Способствовать развитию наблюдательности, умению анализировать, сравнивать, делать выводы.
3) Побуждать ученика к самоконтролю.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 razlojenie_na_mnojiteli.pptm | 282.4 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Начало урока посвящается повторению Для продолжения нажмите клавишу «Пробел»
Выберите правильный ответ Разложение многочлена на множители – это п редставление многочлена в виде суммы нескольких одночленов . представление многочлена в виде произведения нескольких одночленов и многочленов. представление многочлена в виде суммы двух или нескольких многочленов. Задание № 1
Представление многочлена в виде произведения одночлена и многочлена называется Вынесением общего множителя за скобки Приведением подобных членов Раскрытием скобок Задание № 1 Завершите утверждение
Выберите правильный порядок выполнения действий при разложении многочлена на множители: Сгруппировать его члены так, чтобы слагаемые в каждой группе имели общий множитель. Вынести в каждой группе общий множитель за скобки Вынести в каждой группе общий множитель в виде одночлена за скобки. В ынести в каждой группе общий множитель за скобки Вынести в каждой группе общий множитель в виде одночлена за скобки. Сгруппировать его члены так, чтобы слагаемые в каждой группе имели общий множитель. Вынести в каждой группе общий множитель в виде одночлена за скобки. С группировать его члены так, чтобы слагаемые в каждой группе имели общий множитель. Вы нести в каждой группе общий множитель за скобки Задание № 1
Выбери верные равенства : a 2 +b 2 -2ab=(a-b) 2 m 2 +2mn-n 2 =(m-n) 2 2pt-p 2 -t 2 =(p-t) 2 2cd+c 2 +d 2 =( c+d ) 2 Задание № 1
Вынесение общего множителя за скобки: Выберите выражения соответствующие способу разложения на множители: 20 x 3 y 3 +4x 2 y 4a 2 -5a+9 2bx-3ay-6by+ax a 4 -b 8 9x 2 +y 4 27b 3 +a 6 a 2 +ab-5a-5b b(a+5)-c(a+5) Задание № 1
Формула сокращенного умножения: 20 x 3 y 3 +4x 2 y 4a 2 -5a+9 2bx-3ay-6by+ax a 4 -b 8 9x 2 +y 4 27b 3 +a 6 a 2 +ab-5a-5b b(a+5)-c(a+5) Задание № 1 Выберите выражения соответствующие способу разложения на множители:
Не раскладывается на множители: Задание № 1 20 x 3 y 3 +4x 2 y 4a 2 -5a+9 2bx-3ay-6by+ax a 4 -b 8 9x 2 +y 4 27b 3 +a 6 a 2 +ab-5a-5b b(a+5)-c(a+5) Выберите выражения соответствующие способу разложения на множители:
Задание № 1 Способ группировки: 20 x 3 y 3 +4x 2 y 4a 2 -5a+9 2bx-3ay-6by+ax a 4 -b 8 9x 2 +y 4 27b 3 +a 6 a 2 +ab-5a-5b b(a+5)-c(a+5) Выберите выражения соответствующие способу разложения на множители:
20 x 3 y 3 +4x 2 y 2bx-3ay-6by+ax a 4 -b 8 27b 3 +a 6 a 2 +ab-5a-5b b(a+5)-c(a+5) Методы разложения на множители Вынесение общего множителя за скобки Формулы сокращенного умножения Способ группировки Для продолжения нажмите клавишу «Пробел»
Характеристика каждого приема Вынесение общего множителя Из каждого слагаемого, входящего в многочлен, выносится некоторый одночлен, входящий в качестве множителя во все слагаемые. Таким общим множителем может быть не только одночлен, но и многочлен. 4ab + 12b 2 4ab + 12b 2 a 4b . 3b . 4b 4b 4b (a + 3b) = = Для продолжения нажмите клавишу «Пробел»
Бывает, что члены многочлена не имеют общего множителя, но после заключения нескольких членов в скобки удается выделить общий множитель, являющийся многочленом. Характеристика каждого приема Группировка Для продолжения нажмите клавишу «Пробел»
Способ группировки Разложим на множители многочлен: a с + bd bc ad + + = Сгруппируем его члены так, чтобы слагаемые в каждой группе имели общий множитель: a с + b c ( ) + b d a d + ( ) В каждой группе вынесем за скобки общие множители: = (a + b) c d + = (a + b) Каждое слагаемое имеет общий множитель. Вынесем этот множитель за скобки: (a + b) ( с+ d) Для продолжения нажмите клавишу «Пробел»
Разложить на множители x 4 +2x 3 - x-2 = (x 4 +2x 3 )-(x+2) = x 3 (x+2)-(x+2) = (x+2)(x 3 -1) Для продолжения нажмите клавишу «Пробел»
Применение формулы сокращенного умножения Характеристика каждого приема Здесь группа из двух, трех (и более) слагаемых, которая обращает выражение, входящее в одну из формул сокращенного умножения, заменяется произведением многочленов. Для продолжения нажмите клавишу «Пробел»
Квадрат суммы и квадрат разности (а+ b) = a +2ab + b 2 2 2 (а - b) = a - 2ab + b 2 2 2 Умножение многочленов можно выполнить короче, воспользовавшись формулами сокращенного умножения Для продолжения нажмите клавишу «Пробел»
(а+b)(a - b) = a - b 2 2 Разность квадратов Умножение многочленов можно выполнить короче, воспользовавшись формулами сокращенного умножения Для продолжения нажмите клавишу «Пробел»
Разложить многочлен на множители. 3a+12b = 2a+2b+a 2 +ab = 9a 2 -16b 2 = 7a 2 b-14ab 2 +7ab = m 2 +mn-m-mq-nq+q = 4a 2 -4ab+b 2 = 2(3a 2 +bc)+a(4b+3c) = 25a 2 +70ab+49b 2 = 3(a+4b) 12(a+4b) ( a+b )(2+a) 2a( a+b ) (3a-4b)(3a+4b) (9a-16b)(9a+16b) 7ab(a-2b+1) 7(a 2 b-2ab 2 +ab) (m+n-1)(m-q) (m+n+1)( m+q ) (2a-b) 2 (2a-b)(2a+b) (2a+c)(3a+2b) (2a+3a)(c+2b) (5a+7b) 2 (5a+7b)(5a-7b) Выберите один из вариантов ответа 1. 2. Задание № 1
3a+12b = 3(a+4b) 2a+2b+a 2 +ab = 2( a+b )+a( a+b ) =( a+b )(2+a) 9a 2 -16b 2 =(3a) 2 -(4b) 2 = (3a-4b)(3a+4b) 7a 2 b-14ab 2 +7ab = 7ab(a-2b+1) m 2 +mn-m-mq-nq+q = (m 2 +mn-m)-( mq+nq -q) =m(m+n-1)-q(m+n-1) = (m+n-1)(m-q) 4a 2 -4ab+b 2 = (2a-b) 2 2(3a 2 +bc)+a(4b+3c) = 6a 2 +2bc+4ab+3ac = 3a(2a+c)+2b(c+2a) = (2a+c)(3a+2b) 25a 2 +70ab+49b 2 = (5a+7b) 2 Решение:
Эти примеры показывают, что при разложении многочлена на множители полезно соблюдать следующий порядок: Вынести общий множитель (если он есть) Попробовать разложить многочлен на множители по формулам сокращенного умножения Попытаться применить способ группировки (если предыдущие способы не привели к цели) Для продолжения нажмите клавишу «Пробел»
Сегодня рассмотрели 3 основных приема разложения на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировки, использование формул сокращенного умножения. Отметка, полученная за урок, показывает, насколько ты усвоил данный материал. Если ты получил отметку «5» № 1089( a , b) «4» № 1083 ( a,b ) № 1085 ( a,b ) № 1090 ( a) «3», «2» № 998( a,b ) № 1002 № 1004 баллов , из 26 . Оценка: Подведение итогов. Для выхода нажмите клавишу «Пробел»
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов
Показать применение различных способов для разложения на множители многочлена; повторить способы разложения на множители и закрепить их знание в ходе упражнений; вырабатывать навыки и умения учащихся ...
Презентация "Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов"
Презентация "Рвзложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов"...
"Разложение многочлена на множители с помощью комбинаций различных приемов"
Данная методическая разработка урока математики предназначена для применения в седьмом общеобразовательном классе при закреплении темы. Предлагаемый урок является уроком ...
"Разложение многочлена на множители с помощью комбинаций различных приемов"
Предлагаемый урок является уроком систематизации и углубления полученных знаний. Эта тема является одной из составляющих тем раздела: «Разложение многочленов на мн...
"Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов"
Методическая разработка урока алгебры в 9 классе "Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов" ...