УРОК ПО ТЕМЕ:«ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ»10 КЛАСС
план-конспект урока по алгебре (10 класс) на тему

                            Муниципальное общеобразовательное учреждение

                              «Средняя общеобразовательная школа № 4»

                                          города Ржева Тверской области

УРОК ПО ТЕМЕ:

«ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ»

10 КЛАСС

                                                                                                           Составитель:

                                                                                                           учитель математики

                                                                                                           МОУ «СОШ № 4»

                                                                                                           г. Ржева Тверской области

                                                                                                           Веселова О. А.

                                                        2014 – 2015 уч. год

Тема урока: «Показательные уравнения»

Учебник: Колягин Ю. М. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Москва, «Просвещение», 2014.

Урок проведён в универсальном 10-м классе средней общеобразовательной школы.

Цели урока: изучение способов решения показательных уравнений, тренировка в применении полученных знаний при решении заданий по теме, развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся, формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли, формировать познавательные интересы и мотивы самосовершенствования, воспитывать умение работать с имеющейся информацией и культуру труда.

Структура урока.

1. Организационный этап. Постановка темы и цели урока.

- Прочитайте тему  сегодняшнего  урока.  

-  « Показательные уравнения».

- Нам это уже известно или это новый вид уравнений?

- Это новый вид уравнений.

- Попробуйте сформулировать цели урока.

- Мы узнаем, какие уравнения  называются  показательными, изучим способы их решения и будем учиться применять новое знание при решении задач по теме.

Учитель корректирует ответы учащихся.

2. Актуализация знаний. Устная работа.

• Подберите корень уравнения  2х = 32;   3х = 27;   10х = 10000
• Решите уравнение   х2 = 36;   х2 + х = 0;   х2 + 2х + 1 = 0
• Найдите область значений функции   у = πх;   у = (0,5)х;   у = (0,5)|х|
• Сравните, используя свойства функций,  с единицей   2- 5;   (0,5)- 3;   (0,5)0,5

3. Изучение нового материала (лекция).

Уравнение, в котором неизвестное содержится в показателе степени, считается показательным.  Рассмотрим основные виды показательных уравнений.

• Элементарные показательные уравнения. Эти уравнения сводятся к решению уравнений вида ах = ав, где а > 0, а ≠ 1. При этом используется свойство степени, которое мы изучали (повторить следствие 2 на стр. 160  учебника). Рассмотрим примеры решения таких уравнений (Можно заранее подготовить на слайдах).

Пример 1. ( )0,2 х + 1 = 25;  

                  5 – 3 (0,2 х + 1) = 52;  

                   - 0,6 х – 3 = 2;  

                    - 0,6 х = 5;  

                      х = - 8 .

                    Ответ: - 8.  

Пример 2.    36 · 6х = 1;  

                      62 + х = 60;  

                       2 + х = 0;  

                       х = - 2.

                     Ответ: - 2.

Пример 3.   27х · 23х = 36;  

                     32х · 23х = 62;  

                     63х = 62;  

                       3х = 2;  

                       х = .

Ответ: .

Пример 4.     2х – 3 = 3х – 3;  

                       х – 3 = 0;  

                       х == 3.

                      Ответ: 3.

• Вынесение общего множителя за скобки. Рассмотрим примеры решения таких уравнений (Можно заранее подготовить на слайдах).

Пример 1.   2 · 3х + 1 – 6 · 3х – 1 – 3х = 9;  

                     3х(2 · 3 – 6 · 3- 1 – 1) = 9;  

                      3х · 3 = 9;  

                      3х = 3;  

                       х = 3.

                       Ответ: 3.

Пример 2.   52х – 7х - 52х · 17 + 7х · 17 = 0;  

                     52х - 52х · 17 = 7х - 7х · 17;

                     52х(1 – 17) = 7х(1 – 17);

                     - 16· 52х = - 16 · 7х;

                       52х =  7х;

                       25х = 7х;

                       х= 0.

                       Ответ: 0.

• Сведение к квадратному уравнению. Рассмотрим примеры решения таких уравнений (Можно заранее подготовить на слайдах).

Пример.    3 · 81х – 8 · 9х = 3;

                   3 · 81х – 8 · 9х – 3 = 0;

                  Замена 9х = t, t > 0;

                  3 t2 - 8 t – 3 = 0;

                  D = 64 +36 = 100;

                   t 1 = 3,

                   t2 = -  – не удовлетворяет условию t > 0;

                  9х = 3;

                   32х = 3;

                  2х = 1;

                  х= 0,5.

                 Ответ: 0,5.

4. Закрепление изученного материала.

- Продолжаем учиться решать показательные уравнения. (Решение всех последующих уравнений записывается на доске с объяснениями, следует вызвать ученика по желанию). Разберём  №680(2),  681(1),  682(3),   684(1),  693(2).

№680(2)

400х = ;  

202х = 20- 1;

2х = - 1;

х = - 0,5.

Ответ: - 0,5.

№681(1)

3 · 9х = 81;

31 + 2х = 34;

1 + 2х = 4;

х =  1,5.

Ответ:  0,5.

№682(3)

2х + 1 + 2х – 1 + 2х = 28;

2х(2 + 2- 1 + 1) = 28;

2х · 3,5 = 28;

2х = 8;

х = 3.

Ответ: 3.

№684(1)

 9х – 4 · 3х + 3 = 0;

32х – 4 · 3х + 3 = 0;

 Замена 3х = t, t > 0;

 t2 - 4 t + 3 = 0;

D = 16 - 12 = 4;

t 1 = 3,     t2 = 1;

3х = 3;   х = 1;

3х = 1;   3х = 30;   х = 0;

 Ответ: 1; 0.

№693(2)

3х + 4 + 5х + 3 · 3 = 5х + 4 + 3х + 3;

3х + 4 - 3х + 3 = 5х + 4 - 5х + 3 · 3;

3х(34 – 33) = 5х(54 - 53 · 3);

3х · 54 = 5х · 250;

()х = ;

()х = ;

()х = ()- 3;

х = - 3.

Ответ: - 3.

5. Подведение итога урока. Рефлексия.

- Итак, подведём итоги проделанной работы. Что нового вы узнали?

- С какими видами показательных уравнений мы познакомились?

6. Домашнее задание.

Стр. 226 – 228, № 679, № 684(3), № 690(1).