Рабочая программа по алгебре 10 класс
рабочая программа по алгебре (10 класс) на тему

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа курса алгебры в 10 классе (базовый уровень) составлена на основе Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев Математика 5-11 классы, Программ общеобразовательных учреждений Алгебра и начала анализа 10-11 классы (М., «Просвещение», 2011 г., составитель: Бурмистрова Т.А.).

        Рабочая  программа выполняет две основные функции:

• информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.
• организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

При разработке рабочей программы использовалась следующая нормативно – правовая документация:

• Закон РФ «Об образовании»;
• Федеральный компонент государственного стандарта общего образования. Стандарт основного общего образования по математике. //Вестник образования России 2004 г.,  №12 с.107-119;
• Концепция развития математического образования в Российской Федерации, утвержденная распоряжением Правительства Российской Федерации от 24 декабря 2013 г.  №  2506-р;
• сборник нормативных документов. Математика. (М., Дрофа, 2007 г.);
• оценка качества подготовки выпускников средней (полной) школы по математике (М., Дрофа, 2000 г.);
• Программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика (М., Дрофа, 2004 г.);
• Программы общеобразовательных учреждений Алгебра и начала анализа 10-11 классы (М., «Просвещение», 2011 г., составитель: Бурмистрова Т.А.);
• приказ Минобрнауки РФ от 31 марта 2014 г. № 253, об утверждении федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования;
• учебный план МБОУ СОШ №6 г. Гуково на 2014-2015 учебный год.

Осуществление рабочей программы предполагает использование следующего учебно-методического комплекта:

1. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федорова Н.Е., Шабунин М.И. Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы Учебник для общеобразовательных организаций. Базовый уровень М.: - Просвещение, 2013 г.;
2. Шабунин М.И.,  Ткачева М.В., Федорова Н.Е., Газарян Р.Г. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса  М.: - Просвещение, 2012 г.        

Согласно учебному плану МБОУ СОШ №6 г. Гуково на 2014-2015 учебный год реализация рабочей программы рассчитана на 105 часов (3 ч в неделю).

Программа используется с корректировкой. Программой предусмотрено 11 часов на повторение и решение задач. В рабочей программе эти часы разделены на две части: вводное повторение - 6 часов и итоговое повторение - 5 часов.

Рабочая программа предусматривает проведение входной и итоговой проверки знаний, умений и навыков учащихся. Плановых контрольных работ – 6.   Контрольные работы составлены в двух вариантах с учётом обязательных результатов обучения.

Изучение алгебры и начал анализа в 10 классе направлено на достижение следующих целей обучения:

1. овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для сдачи ЕГЭ, применения в практической деятельности, для продолжения образования;
2. интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для повседневной жизни;
3. формирование  представлений о математике как универсальном средстве познания окружающего мира;
4. осознание обучающимися ведущей роли математики в развитии общеинтеллектуальной и социальной культуры личности.

Ожидаемые результаты:

        В результате изучения курса алгебры и начал анализа в 10 классе учащиеся должны знать-понимать:

-        определения, формулы, свойства, относящиеся к изучаемому материалу;

-        как используются математические формулы для решения математических и практических задач;

уметь:

-        пользоваться математическим языком;

-        уметь применять знания, полученные при изучении алгебры в 7-9классах;

-        уметь определять свойства функции по ее графику, применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств,    описывать свойства изученных функций, строить их графики.

-        выполнять тождественные преобразования иррациональных, степенных, логарифмических и показательных выражений;

-        находить значения корня, степени, логарифма,

-        решать иррациональные, показательные, логарифмические тригонометрические уравнения и неравенства.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

- решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач с применением аппарата математического анализа

В рабочей программе представлены тематический план, УМК, основное содержание тем курса, критерии оценивания письменных и устных ответов обучающихся, поурочное календарное планирование (обязательный минимум содержания образовательной области математика, требования к обязательному и возможному уровню подготовки обучающегося, виды контроля, а также компьютерное обеспечение урока).

В разделе рабочей программы «Поурочное календарное планирование» спланировано применение ИКТ (компьютерных продуктов): демонстрационный материал, задания для устного опроса обучающихся, тренировочные упражнения.

Демонстрационный материал (слайды) создан  с целью обеспечения наглядности при изучении нового материала, использования при ответах учащихся. Применение анимации при создании такого компьютерного продукта позволяет рассматривать вопросы математической теории в движении, обеспечивает другой подход к изучению нового материала, вызывает повышенное внимание и интерес у учащихся.

            Задания для устного счёта дают возможность в устном варианте отрабатывать различные вопросы теории и практики, применяя принципы наглядности, доступности.

Для подтверждения успешности  обучения обучающегося на уроках будут использованы следующие методы и формы обучения: работа в группах, работа в парах, индивидуальная и дифференцированная работа, составление таблиц, схем, подготовка сообщений, докладов, рефератов, сравнение, анализ, работа с различными источниками информации.

УМК

(учебно-методический комплект)

ИНФОРМАЦИОННОЕ СОПРОВОЖДЕНИЕ

• fipi.ru
• mathege.ru
• ege.edu.ru

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ КУРСА

Глава I. Действительные числа

        Целые и рациональные числа. Действительные числа. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Арифметический корень натуральной степени. Степень с рациональным и действительным показателем.

Основная цель — обобщить и систематизировать знания о действительных числах; сформировать понятие степени с действительным показателем; научить применять определения арифметического корня и степени, а также их свойства при выполнении вычислений и преобразовании выражений.

        Необходимость расширения множества натуральных чисел до действительных мотивируется возможностью выполнять действия, обратные сложению, умножению и возведению в степень, а значит, возможностью решать уравнения х + а = Ь, ах = Ь, ха = Ъ.

        Рассмотренный в начале темы способ обращения бесконечной периодической десятичной дроби в обыкновенную обосновывается свойствами сходящихся числовых рядов, в частности, нахождением суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

        Действия над иррациональными числами строго не определяются, а заменяются действиями над их приближенными значениями — рациональными числами.

        В связи с рассмотрением последовательных рациональных приближений иррационального числа, а затем и степени с иррациональным показателем на интуитивном уровне вводится понятие предела последовательности.

        Арифметический корень натуральной степени п > 2 из неотрицательного числа и его свойства излагаются традиционно. Учащиеся должны уметь вычислять значения корня с помощью определения и свойств и выполнять преобразования выражений, содержащих корни.

        Степень с иррациональным показателем поясняется на конкретном примере: число З^2 рассматривается как последовательность рациональных приближений З1,4, З1,41, .... Здесь же формулируются и доказываются свойства степени с действительным показателем, которые будут использоваться при решении уравнений, неравенств, исследовании функций.

        Глава II. Степенная функция

        Степенная функция, ее свойства и график. Взаимно обратные функции. Сложные функции. Дробно-линейная функция. Равносильные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения.

        Основная цель — обобщить и систематизировать известные из курса алгебры основной школы свойства функций; изучить свойства степенных функций и научить применять их при решении уравнений и неравенств; сформировать понятие равносильности уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств.

        Рассмотрение свойств степенных функций и их графиков проводится поэтапно, в зависимости от того, каким числом является показатель: 1) четным натуральным числом; 2) нечетным натуральным числом; 3) числом, противоположным четному натуральному числу; 4) числом, противоположным нечетному натуральному числу.

        Обоснования свойств степенной функции не проводятся, они следуют из свойств степени с действительным показателем. Например, возрастание функции у = хр на промежутке х > О, где р — положительное нецелое число, следует из свойства: «Если 0 < х1 < х2, р > 0, то xf < x.f». На примере степенных функций учащиеся знакомятся с понятием ограниченной функции.

        Рассматриваются функции, называемые взаимно обратными. Важно обратить внимание на то, что не всякая функция имеет обратную.

        Знакомство со сложными и дробно-линейными функциями начинается сразу после изучения взаимно обратных функций. Вводятся разные термины для обозначения сложной функции (суперпозиция, композиция), но употребляется лишь один. Этот материал в классах базового уровня изучается лишь в ознакомительном плане.

        Определения равносильности уравнений, неравенств и систем уравнений и свойств равносильности дается в связи с предстоящим изучением иррациональных уравнений, неравенств и систем иррациональных уравнений.

        Основным методом решения иррациональных уравнений является возведение обеих частей уравнения в степень с целью перехода к рациональному уравнению-следствию данного.

        С помощью графиков решается вопрос о наличии корней и их числе, а также о нахождении приближенных корней, если аналитически решить уравнение трудно.

        Изучение иррациональных неравенств не является обязательным для всех учащихся. При их изучении на базовом уровне основным способом решения является сведение неравенства к системе рациональных неравенств, равносильной данному.

        Глава III. Показательная функция

                Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств.

        Основная цель — изучить свойства показательной функции; научить решать показательные уравнения и неравенства, системы показательных уравнений.

        Свойства показательной функции у = ах полностью следуют из свойств степени с действительным показателем. Например, возрастание функции у — ах, если а > 1, следует из свойства степени: «Если хх < х2, то aXl < аХг при а > 1».

        Решение большинства показательных уравнений и неравенств сводится к решению простейших.

        Так как в ходе решения предлагаемых в этой теме показательных уравнений равносильность не нарушается, то проверка найденных корней необязательна. Здесь системы уравнений и неравенств решаются с помощью равносильных преобразований: подстановкой, сложением или умножением, заменой переменных и т. д.

        Глава IV. Логарифмическая функция 

        Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства.

        Основная цель — сформировать понятие логарифма числа; научить применять свойства логарифмов при решении уравнений; изучить свойства логарифмической функции и научить применять ее свойства при решении логарифмических уравнений и неравенств.

        До этой темы в курсе алгебры изучались такие функции, вычисление значений которых сводилось к четырем арифметическим действиям и возведению в степень. Для вычисления значений логарифмической функции нужно уметь находить логарифмы чисел, т. е. выполнять новое для учащихся действие — логарифмирование.

        При знакомстве с логарифмами чисел и их свойствами полезны подробные и наглядные объяснения даже в профильных классах.

        Доказательство свойств логарифма опирается на его определение. На практике рассматриваются логарифмы по различным основаниям, в частности по основанию 10 (десятичный логарифм) и по основанию е (натуральный логарифм), отсюда возникает необходимость формулы перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию. Так как на инженерном микрокалькуляторе есть клавиши lg и In, то для вычисления логарифма по основаниям, отличным от 10 и е, нужно применить формулу перехода.

        Свойства логарифмической функции активно используются при решении логарифмических уравнений и неравенств.

        Изучение свойств логарифмической функции проходит совместно с решением уравнений и неравенств.

        При решении логарифмических уравнений и неравенств выполняются различные их преобразования. При этом часто нарушается равносильность. Поэтому при решении логарифмических уравнений необходимо либо делать проверку найденных корней, либо строго следить за выполненными преобразованиями,  выявляя полученные уравнения-следствия и обосновывая каждый этап преобразования. При решении логарифмических неравенств нужно следить за тем, чтобы равносильность не нарушалась, так как проверку решения неравенства осуществить сложно, а в ряде случаев невозможно.

        Глава V. Тригонометрические формулы

        Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества. Синус, косинус и тангенс углов ос и -а. Формулы сложения. Синус, косинус и тангенс двойного угла. Синус, косинус и тангенс половинного угла. Формулы приведения. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.

        Основная цель — сформировать понятия синуса, косинуса, тангенса, котангенса числа; научить применять формулы тригонометрии для вычисления значений тригонометрических функций и выполнения преобразований тригонометрических выражений; научить решать простейшие тригонометрические уравнения sinx = a, cosx = а при а = 1, -1, 0.

        Рассматривая определения синуса и косинуса действительного числа а, естественно решить самые простые уравнения, в которых требуется найти число а, если синус или косинус его известен, например уравнения sin a = 0, cos а = 1 и т. п. Поскольку для обозначения неизвестного по традиции используется буква х, то эти уравнения записывают как обычно: sinx = 0, cosx= 1 и т. п. Решения этих уравнений находятся с помощью единичной окружности.

        При изучении степеней чисел рассматривались их свойства ap + q = ар  aq, ap~q = ар : aq. Подобные свойства справедливы и для синуса, косинуса и тангенса. Эти свойства называют формулами сложения. Практически они выражают зависимость между координатами суммы или разности двух чисел а и Р через координаты чисел а и (3. Формулы сложения доказываются для косинуса суммы или разности, все остальные формулы сложения получаются как следствия..

        Формулы сложения являются основными формулами тригонометрии, так как все другие можно получить как следствия: формулы двойного и половинного углов (для классов базового уровня не являются обязательными), формулы приведения, преобразования суммы и разности в произведение.

        Глава VI. Тригонометрические уравнения 

        Уравнения cosx = a, sinx = a, tgx = а. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Методы замены неизвестного и разложения на множители.

        Основная цель (базовый уровень) — сформировать умение решать простейшие тригонометрические уравнения; ознакомить с некоторыми приемами решения тригонометрических уравнений.

        Как и при решении алгебраических, показательных и логарифмических уравнений, решение тригонометрических уравнений путем различных преобразований сводится к решению простейших: cosx = a, sinx = a, tgx = a.

        Рассмотрение простейших уравнений начинается с уравнения cosx = а, так как формула его корней проще, чем формула корней уравнения sin x = а (в их записи часто используется необычный для учащихся указатель знака (-1)п). Решение более сложных тригонометрических уравнений, когда выполняются алгебраические и тригонометрические преобразования, сводится к решению простейших.

        Рассматриваются следующие типы тригонометрических уравнений: линейные относительно sinx, cosx или tgx; сводящиеся к квадратным и другим алгебраическим уравнениям после замены неизвестного; сводящиеся к простейшим тригонометрическим уравнениям после разложения на множители.

        Рассматриваются простейшие тригонометрические неравенства, которые решаются с помощью единичной окружности.

ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

ГРАФИК ПРОВЕДЕНИЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

ПОУРОЧНОЕ КАЛЕНДАРНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

«Повторение курса алгебры 7-9 классов» (6 ч.)

Раздел математики. Сквозная

• Числа и вычисления
• Выражения и преобразования
• Уравнения и неравенства
• Функции

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

∙        Действия с обыкновенными и десятичными дробями.

∙        Формулы сокращенного умножения.

∙        Тождественные преобразования алгебраических выражений.

• Степень с натуральным показателем.
• Линейные уравнения и неравенства с одной переменной.
• Квадратные уравнения.

 Требования к математической подготовке

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Уметь выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать их.
• Уметь выполнять действия со степенями с натуральным и целым показателями, многочленами, алгебраическими дробями.
• Уметь решать линейные, квадратные, простейшие рациональные уравнения, системы уравнений, линейные неравенства, неравенства второй степени.

Уровень обязательной подготовки выпускника

Уровень возможной подготовки выпускника

Глава I. Тема «Действительные числа» (12 часов)

        Глава II. «Степенная функция» (15 часов)

Раздел математики. Сквозная линия

∙        Функции

∙        Уравнения и неравенства

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

∙        Степенная функция.

∙        Свойства степенной функции.

∙        График степенной функции.

∙        Равносильные уравнения и неравенства.

∙        Иррациональные уравнения.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

∙        Иметь наглядное представления об основных свойствах функций.

∙        Изображать графики степенной функции.

∙        Описывать свойства этих функций, опираясь на график.

∙        Уметь решать иррациональные уравнения и неравенства, используя стандартный алгоритм их решения.

Уровень возможной подготовки обучающегося

∙        Иметь наглядное представления об основных свойствах функций, иллюстрировать их с помощью графических изображений.

∙        Изображать графики степенной функции. Описывать свойства этих функций, опираясь на график.

∙        Уметь использовать свойства функции для сравнения и оценки ее значений.

∙        Уметь решать иррациональные уравнения и неравенства, применяя различные методы их решения.

Уровень обязательной подготовки выпускника

Уровень возможной подготовки выпускника

        Глава III. «Показательная функция» (11 часов)

Раздел математики. Сквозная линия

∙        Функции

∙        Уравнения и неравенства

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

∙        Показательная функция.

∙        Свойства показательной функции.

∙        График показательной функции.

∙        Показательные уравнения.

∙        Показательные неравенства.

∙        Системы показательных уравнений и неравенств

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

∙        Иметь наглядное представления об основных свойствах функций.

∙        Изображать графики показательной функции.

∙        Описывать свойства показательных функций, опираясь на график.

∙        Уметь решать показательные уравнения и неравенства.

Уровень возможной подготовки обучающегося

∙        Иметь наглядное представления об основных свойствах функций, иллюстрировать их с помощью графических изображений.

∙       Изображать графики показательной функции. Описывать свойства этих функций,опираясь на график.

∙        Уметь использовать свойства функции для сравнения и оценки ее значений.

∙        Уметь решать показательные уравнения и неравенства, применяя различные методы их  решения.

Уровень обязательной подготовки выпускника

Уровень возможной подготовки выпускника

        Глава II. «Логарифмическая функция» (17часов)

Раздел математики. Сквозная линия

∙        Вычисления и преобразования

∙        Функции

∙        Уравнения и неравенства

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

∙        Логарифмы.

∙        Свойства логарифмов.

∙        Десятичные и натуральные логарифмы.

∙        Логарифмическая функция.

∙        Свойства логарифмической функции.

∙        График логарифмической функции

∙        Логарифмические уравнения.

∙        Логарифмические неравенства.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

∙        Иметь наглядное представления об основных свойствах функций.

∙        Изображать графики логарифмической  функции.

∙        Описывать свойства логарифмических функций, опираясь на график.

∙        Уметь решать логарифмические уравнения и неравенства, используя стандартный алгоритм их решения.

Уровень возможной подготовки обучающегося

∙        Иметь наглядное представления об основных свойствах логарифмических функций, иллюстрировать их с помощью графических изображений.

∙        Изображать графики логарифмических функций. Описывать свойства этих функций, опираясь на график.

∙        Уметь использовать свойства логарифмической функции для сравнения и оценки ее значений.

∙        Уметь решать логарифмические уравнения и неравенства, применяя различные методы их решения.

Уровень обязательной подготовки выпускника

 Уровень возможной подготовки выпускника

        Глава VIII. «Тригонометрические формулы» (21 час)

Раздел математики. Сквозная линия

∙        Вычисления и преобразования

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

∙        Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат.

∙        Определение синуса, косинуса и тангенса угла.

∙        Знаки синуса, косинуса и тангенса углов.

∙        Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного итого же угла.

∙        Тригонометрические тождества.

∙        Формулы сложения

∙        Синус, косинус и тангенс двойного и половинного  угла.

∙        Формулы приведения.

∙        Сумма и разность синусов.

∙        Сумма и разность косинусов.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

∙        Уметь находить значения синуса косинуса, тангенса угла на основе определений, с помощью калькулятора и таблиц.

∙        Выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений с помощью справочного материала

Уровень возможной подготовки обучающегося

∙        Уметь находить значения синуса косинуса, тангенса угла на основе определений, с помощью калькулятора и таблиц. Выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений.

∙        Уметь применять тригонометрические формулы  в при решении практических задач

Уровень обязательной подготовки выпускника

Уровень возможной подготовки выпускника

ЛИТЕРАТУРА

1. Бурмистрова Т.А. Алгебра  Сборник рабочих программ 7 - 9 классы.  

М.: - Просвещение, 2011

2. Гусева И.Л., Татур А.О. Сборник тестовых заданий для тематического и итогового контроля. Алгебра 9 класс М.: - Интеллект-центр, 2010

3. Жохов В.И., Крайнева Л.Б. Уроки алгебры 9 класс М.: - Просвещение, 2009

4. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Крайнева Л.Б. Дидактические материалы Алгебра

9 класс  М.: - Просвещение, 2012

5. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Алгебра 9 класс Учебник для общеобразовательных учреждений. М.: - Просвещение, 2011

6. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Суворова С.Б., Шлыкова И.С. Изучение алгебры в 7-9 классах М.: - Просвещение, 2010

7. Пичурин Л.Ф.  За страницами учебника алгебры М.: - Просвещение, 2009

8. Ященко И.В., Шестаков С.А., Трепалин А.С., Семенов А.В. МАТЕМАТИКА ГИА 9 класс 2014 Типовые тестовые задания М.: - Экзамен, 2014