Урок по теме "Логарифм, его свойства"
план-конспект урока по алгебре на тему

"Возьми столько, сколько ты можешь и хочешь,но не меньше обязательного"
Цели урока:
знать и уметь записывать определение логарифма, основного логарифмического тождества;уметь применять определение логарифма и основное логарифмическое тождество при решении упражнений;познакомиться со свойствами логарифмов.
2х = 16;
х = 4. Ответ: х = 4
Уравнение ax=b, где a>0, a ≠ 1, b>0 имеет единственный корень. Этот корень называютлогарифмом числа b по основанию a и обозначают 2х = 5;х = Ответ: х = .
Определение логарифма
log 10 100 = 2, т.к. 102 = 100 (определение логарифма и свойства степени), log 5 53 = 3, т.к. 53 = 53 (…), ,т.к. .
История возникновения логарифмов
Слово логарифм происходит из двух греческих слов и оно переводится, как отношение чисел. В течение ХVI в. резко возрос объем работы, связанный с проведением приближенных вычислений в ходе решения разных задач, и в первую очередь задач астрономии, имеющей непосредственное практическое применение (при определения положения судов по звездам и по Солнцу). Наибольшие проблемы возникали при выполнении операций умножения и деления. Попытки частичного упрощения этих операций путем сведения их к сложению большого успеха не приносили.
Логарифмы необычайно быстро вошли в практику. Изобретатели логарифмов не ограничились разработкой новой теории. Было создано практическое средство – таблицы логарифмов, - резко повысившее производительность труда вычислителей. Добавим, что уже в 1623 г., т.е. всего через 9 лет после издания первых таблиц, английским математиком Д. Гантером была изобретена первая логарифмическая линейка, ставшая рабочим инструментом для многих поколений.
Первые таблицы логарифмов составлены независимо друг от друга шотландским математиком Дж. Непером (1550 - 1617) и швейцарцем И. Бюрги (1552 - 1632). В таблицы Непера вошли значения логарифмов синусов, косинусов и тангенсов для углов от 0 до 900 с шагом в 1 минуту. Бюрги подготовил свои таблицы логарифмов чисел, но вышли в свет они в 1620 г., уже после издания таблиц Непера, и поэтому остались незамечеными.
Непер Джон ( 1550-1617 )
Изобретение логарифмов, сокративработу астронома, продлила ему жизнь. П. С. Лаплас
Поэтому открытие логарифмов, сводящее умножение и деление чисел к сложению и вычитанию их логарифмов, удлинило по выражению Лапласа, жизнь вычислителей.
Вычислите:






Проверьте :

Работа с учебником


Стр. 236; № 483 (а;в); № 488 (а;в); № 484 (а;в).
*
№
Название свойства логарифмов
Свойства логарифмов
1.
loga1=0, a>0, a≠1
2.
logaa=1, a>0, a≠1
3.
logа(xy)= logах+ logа y, а>0, а1, х>0. y>0.
4.
logax/у= logax- logaу. а>0, а1, х>0. y>0.
5.
 logaxp= p logax x > 0, a > 0, a  1, p R.
6.
a1, b1, a>0, b>0, x > 0
Логарифм единицы
Логарифм основания
Логарифм произведения
Логарифм частного
Логарифм степени
Формула перехода к новому основанию
Свойства логарифмов
Если число, стоящее под знаком логарифма, и основание логарифма равны, то логарифм равен единице, и обратно, если логарифм равен единице, то число и основание равны. logaa=1 Логарифм единицы по любому основанию равен нулю, т.е. logа1=0. Верно и обратное
Логарифм произведения нескольких положительных чисел по данному основанию равен сумме логарифмов этих чисел по тому же основанию.Logа(xу)= logах+ logау , а>0, а1, х>0, у>0. Логарифм частного положительных чисел равен разности логарифмов делимого и делителя взятых по тому же основанию. logax/у= logax- logaу
Логарифм степени какого либо положительного числа равен логарифму этого числа, умноженному на показатель степени  logaxp= plogax
1. Вычислить: log612 + log63 Решение:log612 +log63 = log6(12*3) = log636 = log662 = 2 Ответ: 2. 2. Вычислить: log5250 – log52.Решение:log5250 – log52 = log5(250/2) = log5125 = 3Ответ: 3.3. Вычислить: Решение: = Ответ: 8.
Продолжите фразу:
“Сегодня на уроке я узнал…”“Сегодня на уроке я научился…”“Сегодня на уроке я познакомился…”“Сегодня на уроке я повторил…”“Сегодня на уроке я закрепил…”
Домашнее задание:1. Выучить свойства логарифмов2. Учебник :п. 37стр. 236-237;3. № 485 ,487 ,495 (чётные примеры)
Благодарю за внимание!