Мастер-класс на тему:«Комбинаторные методы решения вероятностных задач»
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (9 класс) на тему

Мастер- класс

9класс

Тема урока: «Комбинаторные методы решения вероятностных задач»

Соколова Юлия Ивановна

Учитель математики МБОУ «СОШ №11»

 г. Бологое,  Тверской области

ДИДАКТИЧЕСКАЯ ЦЕЛЬ УРОКА

      Выработать умение распознавать основные типы вероятностных задач, решаемых комбинаторными методами.

ЦЕЛИ:

 * углубление знаний учащихся с учетом их интересов и склонностей;

 * развитие математического мышления; воспитание у учащихся глубокого   интереса  к математике и её приложению;

 * развитие умений сравнивать, обобщать, выявлять закономерности.

 * ознакомление с приемами исследовательской деятельности;

 * воспитание чувства ответственности;

 * овладение конкретными математическими знаниями, необходимых для применения   в практической деятельности; в жизненной ситуации.

ОБОРУДОВАНИЕ:

      карточки с вопросами , компьютер, презентация PowerPoint.

Ход урока

Без учета влияния случайных  событий человечество станет бессильным  направлять развитие интересующих его процессов в желаемом для него направлении.

 Б.В. Гнеденко.

1) Орг. момент.

2) Объяснение нового материала

     Комбинаторика это раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям,  можно составить из заданных объектов.

      Теория вероятностей это наука о вычислении вероятностей случайных событий.

Наша повседневная речь широко использует слово «случай» и его производные-«случайность», «случайный». Каждый из нас слышал и сам произносил фразы, подобные следующим: «Я случайно натолкнулся на интересную мысль», «Только случай помог мне сегодня», « Что за приятная случайность помогла нам встретиться».

      Общей чертой всех случайных событий является то, что они нарушают нормальный, плановый ход явлений. С первого взгляда может показаться, что никаких законов, управляющих случайными событиями быть не может: на то эти события и случайны. Но мы уже с вами не раз убеждались при проведении экспериментов при подбрасывании монеты, кнопки, при решении задач, что случайные события также подчинены своим особым закономерностям.

      Изучение этих закономерностей - задача науки о случайном - теории вероятностей.

Задача №1. Наугад называется натуральное число от 1 до 30. Какова вероятность того, что это число:

 1)  6;

 2)  не 6;

 3) кратно 6;

 4) не кратно 5;

 5) простое число;

 6) квадратное число;

 7) не меньше 27?

 Решение.

 n=30.

 1)  m=1.Р(А)=1/30.

 2) m=n-1;  m=29. Р (В)=29/30.

 3) m=5. (6; 12; 18; 24; 30). Р (С)=5/30=1/6.

 4) m=30-6=24. Р (Д)=24/30=4/5.

 5) m=10. (2,3,5,7, 11,13,17,19,23,29). Р(Е)=10/30=1/3.

 6) m=5. ( 1.4.9.16.25) P(F)=5/30=1/6.

 7) m=4. (27.28.29.30). P(H)=4/30=2/15.

Задача №2.   Аня и Яна играют в кости. Они бросают кость по одному разу. Выигрывает тот, кто выбросил большое число очков.  В сумме выпало 8 очков. Найдите вероятность того, что  выиграет Аня.(0,4)

Аня              Яна

4                      4

3                      5

5                      3

2                      6

6                      2

Всего 5вариантов

Аня выиграла 2 раза

Р (А) =2/5=0,4.

Задача №3. В случайном эксперименте   монету бросают  трижды. Найти вероятность того, что орел выпал ровно два раза.

ООО, ООР, ОРР, ОРО, РРР, РРО, РОР, РОО.

Всего—8

Исходных—3

Р(А)=3/8=0 375

Классическая вероятностная схема

Для нахождения вероятности случайного события А при проведении некоторого испытания следует:

        Найти число N всех возможных исходов данного испытания;

        Найти количество N(А) тех исходов испытания, в которых наступает событие А;

        Найти частное   (N(А))/N; оно и будет равно вероятности события А.

Р(А)= (N(А))/N.

3)Решение устных задач. ( Используется презентация PowerPoint)

  №1.  В среднем на 80 поступивших в продажу аккумуляторов 72 аккумулятора заряжены.  Найти вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен. Ответ: 0,1

№2.  Определите вероятность того, что при бросании кубика выпало нечетное число очков   Ответ: 0,5.

№3. В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 3 черных,3 желтых, остальные зеленные. По вызову выехала одна из машин. Найдите вероятность того, что  эта машина зеленого цвета. Ответ: 0,7.

№4. В среднем на 50 карманных фонариков приходится  2 неисправных.  Найдите вероятность купить работающий фонарик. (0,96)

 №5. На тарелке лежат пирожки: 3 с мясом, 4 с капустой, и 3 с вишней. Стас наугад выбирает  один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней. Ответ: 0,3.

№6. Коля, Антон, Даша, Костя и Игорь бросили жребий—кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру будет девочка. Ответ: 0,2.

4) Работа в парах.

Учащиеся в парах решают задачи по теории вероятности. Каждая пара получает карточку с задачами.

Проверка решений задач. Ответы на задачи  выводятся на экран.

№1 Лиза дважды бросает игральный кубик. В сумме у нее выпало 9 очков.  Найдите вероятность того, при втором броске выпало 3 очка.(0,25)

№2. Двое играют в кости, они по разу бросают игральный кубик. Выигрывает тот, у кого больше очков. Первый бросил кость,  и у него выпало 4 очка. Найдите вероятность того, что он выиграл.     (0.5)

№3. Костя наугад выбирает двухзначное число. Найдите вероятность того, что оно начинается на цифру 2.(1/9)

№4. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды.  Найдите вероятность того, что оба раза выпадает орел.(0,25)

№5.  Для экзамена подготовили билеты с номерами от 1 до 25.Какова вероятность того, что взятый наугад билет, имеет:

 а) однозначный номер; (9/25=0,36).

  б) двузначный номер; (16/25=0,64).

   в) заканчивается цифрой, кратной 7; (4/25=0,16).