Рабочая программа по алгебре 7 - 9 класс
рабочая программа по алгебре (7 класс) на тему

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ  ЗАПИСКА

Рабочая  программа по алгебре составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования. Она конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и даёт распределение учебных часов по разделам курса.

Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 7-9 классов и реализуется на основе следующих документов:

1. Учебное издание «Программы общеобразовательных учреждений: Алгебра. 7-9 кл.»/ Сост. Т.А.Бурмистрова. – 2-е изд.– М. Просвещение, 2009.
2. Стандарт основного общего образования по математике //Математика в школе. – 2004. – №4, – с.4.
3. Учебники:

• Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Алгебра: учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2008;
•  Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Алгебра: учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2008;

• Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Алгебра: учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2009.

Объем  программы составляет  331 час:

7 класс: 8 недель  по 5 часов в неделю,  27 недель по 3 часа, всего – 121 час;

8 класс: 3 часа в неделю, всего  - 105 часов;

9 класс: 3 часа в неделю, всего – 105 часов.

Рабочая программа выполняет две основные функции:

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчёркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и  теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Главной целью образования является развитие ребёнка как компетентной личности путём включения его в различные виды ценностной человеческой деятельности: учёба, познания, коммуникация, профессионально-трудовой выбор, личностное саморазвитие, ценностные ориентации, поиск смыслов жизнедеятельности. С этих позиций обучение рассматривается как процесс овладения не только определенной суммой знаний и системой соответствующих умений и навыков, но и как процесс овладения компетенциями. Это определило цели обучения математике:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
•  интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
•  воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

 Целью изучения курса алгебры в 7-9 классах является развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов (физика, химия, основы информатики и вычислительной техники, биологии, экономики и др.), усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач, осуществление функциональной подготовки школьников. В ходе изучения курса учащиеся овладевают приёмами вычислений на калькуляторе.

Курс характеризуется повышением теоретического уровня обучения, постепенным усилением роли теоретических обобщений и дедуктивных заключений. Прикладная направленность курса обеспечивается систематическим обращением к примерам, раскрывающим возможности применения математики к изучению действительности и решению практических задач.

На основании требований  Государственного образовательного стандарта предполагается  реализовать актуальные в настоящее время компетентностный и  деятельностный  подходы, которые определяют задачи обучения:

• приобретение знаний и умений для использования в практической деятельности и повседневной жизни;
• овладение способами познавательной, информационно-коммуникативной и рефлексивной  деятельностей;
• освоение познавательной, информационной, коммуникативной, рефлексивной компетенций.

Содержание тем учебного курса

7 класс

(8 недель – 5 часов, 27 недель – 3 часа в неделю, всего 121 час)

Плановых контрольных работ – 10.

1. Выражения, тождества, уравнения  (24 ч)

Числовые выражения. Алгебраические выражения.

Буквенные выражения. Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Подстановка выражений вместо переменных.

Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической. Сравнение значений выражений. Равенство буквенных выражений.

Тождество, доказательство тождеств. Тождественные преобразования выражений. Уравнения. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Линейное уравнение. Решение  текстовых задач алгебраическим способом.

Сравнение результатов измерений. Среднее арифметическое, размах и мода.

Понятие о статистическом выводе на основе выборки. Медиана как статическая характеристика.

 Основная цель – систематизировать и обобщить сведения о преобразовании выражений и решении уравнений с одним неизвестным, полученные учащимися в курсе математики 5,6 классов.

Знать какие числа являются целыми, дробными, рациональными, положительными, отрицательными и др.; свойства действий над числами; знать и понимать термины «числовое выражение», «выражение с переменными», «значение выражения», тождество, «тождественные преобразования».

Уметь осуществлять в буквенных выражениях числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления; сравнивать значения буквенных выражений при заданных значениях входящих в них переменных; применять свойства действий над числами при нахождении значений числовых выражений; использовать понятия «среднее арифметическое», «мода», «медиана», «размах» для анализа ряда данных в несложных ситуациях.

2. Функции (14 ч)

 Что такое функция? Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции.  График функции. Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы: колебание, показательный рост. Числовые функции, описывающие эти процессы.

Функции, описывающие прямую пропорциональную зависимости, их графики. Линейная функция и ее график, геометрический смысл коэффициентов.

 Основная цель – познакомить  учащихся с основными функциональными понятиями и с графиками функций y = kx + b,  y = kx.

Знать определения функции, области определения функции, области значений, что такое аргумент, какая переменная называется зависимой, какая независимой; понимать, что функция – это математическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами, что конкретные типы функций (прямая и обратная пропорциональности, линейная) описывают большое разнообразие реальных зависимостей.

Уметь правильно употреблять функциональную терминологию (значение функции, аргумент, график функции, область определение, область значений), понимать ее в тексте, в речи учителя, в формулировке задач; находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу; строить графики линейной функции, прямой и обратной пропорциональности; интерпретировать в несложных случаях графики реальных зависимостей между величинами, отвечая на поставленные вопросы

3. Степень с натуральным показателем (15 ч)

Степень с натуральным показателем. Умножение и деление степеней. Возведение в степень произведения и степени

Одночлен и его стандартный вид. Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень.

Функции  у = х2 и  y = x3, и их графики. Парабола. 

Основная цель – выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями.

Знать определение степени, одночлена, многочлена; свойства степени с натуральным показателем, свойства функций у = х2, у = х3.

Уметь находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу; строить графики функций у = х2, у = х3; выполнять действия со степенями с натуральным показателем; преобразовывать выражения, содержащие степени с натуральным показателем; приводить одночлен к стандартному виду.

4. Многочлены  (20 ч)

Многочлен. Стандартный вид многочлена. Степень многочлена.

Сложение и вычитание многочленов. Умножение одночлена на многочлен.

Вынесение общего множителя за скобки. Разложение многочлена на множители способом группировки.  

Основная цель – выработать умение выполнять сложение, вычитание, умножение многочленов и разложение многочленов на множители.

Знать определение многочлена, понимать формулировку заданий: «упростить выражение», «разложить на множители».

Уметь приводить многочлен к стандартному виду, выполнять действия с одночленом и многочленом; выполнять разложение многочлена вынесением общего множителя за скобки; умножать многочлен на многочлен, раскладывать многочлен на множители способом группировки, доказывать тождества.

5. Формулы сокращённого умножения  (20 ч)

Формулы сокращенного умножения:  квадрат суммы и квадрат разности. Разложение на множители с помощью квадрата суммы и квадрата разности.

Формула разности квадратов. Разложение разности квадратов на множители. Формула суммы кубов и разности кубов. Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение многочлена на множители

 Основная цель – выработать умение применять в несложных случаях формулы сокращённого умножения для преобразования целых выражений в многочлены и для разложения многочленов на множители.

Знать формулы сокращенного умножения: квадратов суммы и разности двух выражений; различные способы разложения многочленов на множители.

Уметь читать формулы сокращенного умножения, выполнять преобразование выражений применением формул сокращенного умножения: квадрата суммы и разности двух выражение, умножения разности двух выражений на их сумму;  выполнять разложение разности квадратов двух выражений на множители; применять различные способы разложения многочленов на множители; преобразовывать целые выражения; применять преобразование целых выражений при решении задач.

6. Системы линейных уравнений  (17ч)

Линейное уравнение с двумя переменными, решение уравнения с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными.

Система уравнений. Решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными. Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки. Решение системы двух линейных уравнений  способом алгебраического сложения.

Решение текстовых задач с помощью систем уравнений.

 Основная цель – познакомить учащихся со способами решения систем линейных уравнений с двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач.

Знать, что такое линейное уравнение с двумя переменными, система уравнений,  знать различные способы решения систем уравнений с двумя переменными: способ подстановки, способ сложения; понимать, что уравнение – это математический аппарат решения разнообразных задач из математики, смежных областей знаний, практики.

Уметь правильно употреблять термины: «уравнение с двумя переменными», «система»; понимать их в тексте, в речи учителя, понимать формулировку задачи «решить систему  уравнений с двумя переменными»; строить некоторые графики уравнения с двумя переменными;  решать системы уравнений с двумя переменными различными способами.

7. Повторение. Решение задач  (10 ч)

Уравнение с одной переменной.

Решение задач с помощью уравнений

Линейная функция

Степень с натуральным показателем и ее свойства.

Многочлены.

Формулы сокращенного умножения.

8 класс

  (3 часа в неделю, всего – 105 часов)

Плановых контрольных работ – 10.

1. Рациональные дроби  (23 ч)

Рациональные  выражения. Алгебраическая дробь.  Основное свойство дроби. Сокращение дробей.

Действия с алгебраическими дробями. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

 Умножение дробей.  Возведение дроби в степень. Деление дробей.

Преобразование рациональных выражений.

Функции, описывающие обратную пропорциональную зависимость. Функция у =k| x и ее график. Гипербола.

 Преобразование рациональных выражений. Функция  и её график.

Основная цель  – выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.

Знать основное свойство дроби, рациональные, целые, дробные выражения; правильно употреблять термины «выражение», «тождественное преобразование», понимать формулировку заданий: упростить выражение, разложить на множители, привести к общему знаменателю, сократить дробь. Знать  и  понимать формулировку заданий: упростить выражение, разложить на множители, привести к общему знаменателю, сократить дробь, свойства обратной пропорциональности

Уметь осуществлять в рациональных выражениях числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, выполнять действия сложения и вычитания с алгебраическими дробями, сокращать дробь, выполнять разложение многочлена на множители применением формул сокращенного умножения, выполнять преобразование рациональных выражений. Уметь осуществлять в рациональных выражениях числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, выполнять действия умножения и деления с алгебраическими дробями, возводить дробь в степень, выполнять преобразование рациональных выражений; правильно употреблять функциональную терминологию (значение функции, аргумент, график функции), строить график обратной пропорциональности, находить значения функции y = k/x по графику, по формуле.

2. Квадратные корни  (19 ч)

Этапы развития представления о числе. Рациональные числа.

Множество, элемент множества, подмножество. Диаграммы Эйлера.

Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа. Десятичные приближения иррациональных чисел.

Действительные числа. Действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Сравнение действительных чисел, арифметические действия над ними. Формула расстояния между точками на прямой.

Квадратный корень из числа. Арифметический квадратный корень.

Уравнение х2=а

Нахождение приближенного значения корня с помощью калькулятора.

 Функция  и её график.

Квадратный корень из произведения и дроби.  Вынесение множителя за знак корня. Внесение множителя под знак корня.

Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях. Преобразование выражений, содержащих  квадратные корни.

 Основная цель  – систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие числа; выработать умение выполнять простейшие преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

Знать определения квадратного корня, арифметического квадратного корня, какие числа называются рациональными, иррациональными, как обозначается множество рациональных чисел; свойства арифметического квадратного корня.

Уметь выполнять преобразование числовых выражений, содержащих квадратные корни; решать уравнения вида x2  = а; находить приближенные значения квадратного корня; находить квадратный корень из произведения, дроби, степени, строить график функции  и находить значения этой функции по графику или  по формуле;  выносить множитель из-под знака корня, вносить множитель под знак корня; выполнять преобразование выражений, содержащих квадратные корни.

3. Квадратные уравнения  (22 ч)

Квадратное уравнение. Неполные квадратные уравнения.

Решение квадратного уравнения выделением квадрата двучлена.

Формулы корней квадратного уравнения.  Решение квадратных уравнений по формуле.

Решение текстовых задач с помощью квадратных уравнений. Теорема Виета. Решение дробных рациональных уравнений.  Использование графиков функций для решения уравнений. Уравнения с параметром.

 Основная цель – выработать умения решать квадратные уравнения, простейшие рациональные уравнения и применять из к решению задач.

Знать, что такое квадратное уравнение, неполное квадратное уравнение, приведенное квадратное уравнение; формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения, терему Виета и обратную ей; какие уравнения называются дробно-рациональными, какие бывают способы решения уравнений, понимать, что уравнение – это математический аппарат решения разнообразных задач математики, смежных областей знаний, практики.

Уметь решать квадратные уравнения выделением квадрата двучлена, решать квадратные уравнения по формуле, решать неполные квадратные уравнения, решать квадратные уравнения с помощью теоремы, обратной теореме Виета, использовать теорему Виета для нахождения коэффициентов и свободного члена квадратного уравнения; решать текстовые задачи с помощью квадратных уравнений; решать дробно-рациональные уравнения, решать уравнения графическим способом, решать текстовые задачи с помощью дробно-рациональных уравнений.

4. Неравенства  (19 ч)

Неравенства. Числовые неравенства. Доказательство числовых и алгебраических неравенств. Свойства числовых неравенств. Сложение и умножение числовых неравенств.

Прикидка и оценка результатов вычислений. Погрешность и точность приближений.

Пересечение и объединение множеств. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч.

Неравенство с одной переменной. Решение неравенств. Линейные неравенства с одной переменной.  Система линейных неравенств с одной переменной. Решение систем неравенств с одной переменной.

 Основная цель  – выработать умения решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Знать определение числового неравенства с одной переменной, что называется решением неравенства с одной переменной, что значит решить неравенство, свойства числовых неравенств, понимать формулировку задачи «решить неравенство».

Уметь записывать и читать числовые промежутки, изображать их на числовой прямой, решать линейные неравенства с одной переменной, решать системы неравенств с одной переменной; применять свойства неравенства при решении неравенств и их систем.

5. Степень с целым показателем. Элементы статистики. (12 ч)

Степень с целым показателем. Определение  степени  с целым отрицательным показателем. Свойства степени с целым показателем.

  Стандартный вид числа. Выделение множителя-степени десяти в записи числа.

Сбор и группировка статистических данных. Наглядное представление статистической информации. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.

 Основная цель  – сформировать умение выполнять действия над степенями с целыми показателями, ввести понятие стандартного вида числа; сформировать начальные представления о сборе и группировке статистических данных, их наглядной интерпретации.

Знать определение степени с целым и целым отрицательным показателем; свойства степени с целым показателями.

Уметь выполнять действия со степенями с натуральным и целым показателями; записывать числа в стандартном виде.

7. Повторение (8 ч)

Рациональные дроби и действия над ними.

Преобразование выражений, содержащих корни.

Квадратные уравнения.

Неравенства, системы неравенств.

9 класс

(3 часа в неделю, всего 102 часа)

1. Квадратичная функция  (22 ч)

Понятия функции. Область определения и область значений функции.

График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значение функции, нули функции, промежутки знакопостоянства.

Чтение графиков функций. График функции у= |x|.

Многочлены с одной переменной. Квадратный трехчлен и его корни. Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.

 Квадратичная функция. Функция у = ах2 ее график и свойства, парабола. Симметрия относительно осей. Параллельный перенос графиков вдоль осей координат. Графики функций у = ах2 + n и у = а(х2 – m).

Построение графика квадратичной функции. Координаты вершины параболы, ось симметрии.

Степенные функции с натуральным показателем, их графики.

Понятие о корне n-степени из числа. Корень третьей степени. График функции у = 3х. нахождение приближенного значения корня с помощью калькулятора. Запись корней с помощью степени  с дробным показателем.

 Основная цель – расширить сведения о свойствах функций, ознакомить учащихся  со свойствами и графиком квадратичной функции. 

Знать основные свойства функций, уметь находить промежутки знакопостоянства, возрастания, убывания функций; определение степенной функции и её свойства; понятие корня n-ой степени.

Уметь находить область определения и область значений функции, читать график функции; решать квадратные уравнения, определять знаки корней; выполнять разложение квадратного трехчлена на множители; строить график квадратичной функции, выполнять простейшие преобразования графиков функций; находить по графику нули функции, промежутки, где функция принимает положительные и отрицательные значения; находить токи пересечения графика квадратичной функции с осями координат; применять свойства корня n-ой степени при преобразовании выражений.

2. Уравнения и неравенства с одной переменной (14 ч)

Целое уравнение и его корни. Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены переменной, разложения на множители.

Биквадратные уравнения. Решение дробных рациональных уравнений.

Квадратные неравенства. Решение неравенств методом интервалов.

Примеры решения дробно- линейных неравенств.

 Основная цель – систематизировать и обобщить сведения о решении целых и дробных рациональных уравнений с одной переменной, сформировать умение решать неравенства вида  ах2 + вх + с.> 0 или ах2 + вх + с.< 0, где а ≠ 0.

Знать методы решения уравнений: а) разложением на множители; б) введением новой переменной.

Уметь решать целые уравнения методом введения новой переменной; решать квадратное неравенство алгебраическим способом; решать квадратное неравенство с помощью графика квадратичной функции; решать квадратное неравенство методом интервалов; находить множество значений квадратичной функции; неравенство ах2 + вх + с ≥ 0 на основе свойств квадратичной функции.

3. Уравнения и неравенства с двумя переменными (17 ч)

Уравнение с двумя переменными, решение уравнения с двумя переменными. Примеры решения уравнений в целых числах.

Уравнение окружности с центром в начале координат и в любой данной точке. Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными.

Графическая интерпретация систем уравнений с двумя переменными.

Решение систем уравнений второй степени. Примеры решения нелинейных систем. Решение текстовых задач с помощью систем уравнений второй степени. Уравнение с несколькими переменными.

 Неравенства с двумя переменными. Графическая интерпретация неравенства с двумя переменными.

Системы неравенств с двумя переменными. Графическая интерпретация  систем неравенства с двумя переменными.

 Основная цель – выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем.

Знать способы решения систем уравнений  и систем неравенств с двумя переменными.

Уметь строить график уравнения с двумя переменными; решать системы уравнений и системы неравенств с двумя переменными; применять полученные навыки при решении задач на составление систем уравнений и систем неравенств.

3. Арифметическая и геометрическая прогрессии  (15 ч)

Понятие последовательности. Арифметическая прогрессия. Формула общего члена арифметической прогрессии. Формула суммы первых нескольких членов арифметической прогрессии.

 Геометрическая прогрессия. Формула общего члена геометрической прогрессии. Формула суммы первых нескольких членов геометической прогрессии. Формула суммы первых нескольких членов геометрической прогрессии. Сумма бесконечной геометрической прогрессии при |q|< 1. Сложные проценты.

 Основная цель  – дать понятия об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида; добиться понимания терминов «член последовательности», «номер члена последовательности», «формула n –го члена арифметической прогрессии».

Знать формулу n –го члена арифметической прогрессии, свойства членов арифметической прогрессии, способы задания арифметической прогрессии; какая последовательность  является геометрической; свойства членов геометрической прогрессии.

Уметь применять формулу суммы n –первых членов арифметической прогрессии при решении задач; вычислять любой член геометрической прогрессии по формуле; выявлять, является ли последовательность геометрической, если да, то находить q; применять формулу при решении стандартных задач; применять формулу S =    при решении практических задач; находить разность арифметической прогрессии; находить сумму n первых членов арифметической прогрессии; находить любой член геометрической прогрессии; находить сумму n первых членов геометрической  прогрессии.

4. Элементы комбинаторики и теории вероятностей (13 ч)

Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.

Перестановки. Размещения. Сочетания.

Понятие и примеры случайных событий. Частота события. Вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности.

 Основная цель – ознакомить учащихся с понятиями перестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчёта их числа; ввести понятия относительной частоты и вероятности случайного события.

Знать формулы числа перестановок, размещений, сочетаний  и  уметь пользоваться ими.

Уметь пользоваться формулой комбинаторики  при вычислении вероятностей.

5. Повторение. Решение задач  (24 ч)

Вычисления.

Тождественные преобразования.

Уравнения и системы уравнений.

Неравенства и системы неравенств.

Функции и их графики.

Решение задач с помощью уравнений.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ

В результате изучения алгебры ученик должен

уметь:

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач, осуществлять подстановку одного выражения в другое, осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, выражать из формул одни переменные через другие;
• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы уравнений (линейные и системы, в которых одно уравнение второй, а другое первой степени);
• решать линейные неравенства с одной переменной и их системы, квадратные неравенства;
• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, учитывать ограничения целочисленности, диапазона изменения величин;
• определять значения тригонометрических выражений по заданным значениям углов;
• находить значения тригонометрических функций по значению одной из них;
• определять координаты точки в координатной плоскости, строить точки с заданными координатами; решать задачи на координатной плоскости: изображать различные соотношения между двумя переменными, находить координаты точек пересечения графиков;
• применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
• находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу;
• строить графики изученных функций, описывать их свойства, определять свойства функции по ее графику;
• распознавать арифметические и геометрические прогрессии, использовать  формулы  общего  члена  и  суммы  нескольких первых членов;
• оценивать логическую правильность рассуждений, в своих доказательствах   использовать   только   логически   корректные действия, понимать смысл контрпримеров;
• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, на графиках; составлять таблицы; строить диаграммы и графики;
• решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;
• вычислять средние значения результатов измерений; находить частоту события;
• в простейших случаях находить вероятности случайных событий, в том числе с использованием комбинаторики;

применять полученные знания:

• для   выполнения   расчетов  по  формулам,   понимая  формулу как  алгоритм  вычисления;  для  составления  формул,  выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;
• при моделировании практических ситуаций и исследовании построенных моделей (используя аппарат алгебры);
• при интерпретации графиков зависимостей между величинами, переводя на язык функций и исследуя реальные зависимости; для расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
• при записи математических утверждений, доказательств, решении задач;
• в анализе реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

Учебно-методическое оснащение учебного плана

ОУ работает  по БУП общеобразовательных  учреждений  РФ, утвержденному приказом Минобразования России № 1312 от 09.03.04 г. « Об утверждении Базисного учебного плана образовательных учреждений РФ».