Подготовка к ЕГЭ
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (11 класс) на тему

Опубликовано 14.12.2014 - 11:13 - Тимралиева Наиля Салиховна

Задания части В и С

Скачать:

Вложение	Размер
shar-v13.docx	266.53 КБ
shar-v10.docx	138.91 КБ
s-5._uravneniya_s_parametrami.docx	1.7 МБ
s-5_neravenstva_s_parametrami.docx	469.83 КБ
s-4.docx	592.92 КБ
s-4_okruzhnost_i_treugolniki.docx	643.3 КБ
s-4_okruzhnost_i_chetyrekhugolniki.docx	502.93 КБ
s-3.ppt	1.84 МБ
s-24.ppt	1.26 МБ
s-2_3.ppt	1.89 МБ
zadacha_v13.doc	132 КБ
zadanie_b15.docx	109.88 КБ
zadanie_b6.docx	45.93 КБ
zadanie_b5.docx	133.08 КБ
v-13_pryamougolnyy_parallelepiped.docx	250.86 КБ
v-13_konus.docx	253.2 КБ
v-13_konus_2.docx	127.1 КБ
v-10._elementy_sostavnykh_figur_so.docx	69.68 КБ
v-10_konus.docx	80.26 КБ
v-8_tsentralnye_i_vpisannye_ugly.docx	194.84 КБ
v-8_ugol.docx	111.9 КБ
v-8_trapetsiya.docx	82.63 КБ
v-8_ravnobedrennyy_treugolnik.docx	79.86 КБ
v-8_pryamougolnyy_treugolnik_.docx	77.71 КБ
v-8_parallelogramm.docx	98.53 КБ
c-22.ppt	905 КБ
c-21.ppt	470 КБ

Предварительный просмотр:

Шар-В13

1. Радиусы трех шаров равны 6, 8 и 10. Найдите радиус шара, объем которого равен сумме их объемов.

2. В куб с ребром 3 вписан шар. Найдите объем этого шара, деленный на .

3. Около куба с ребром описан шар. Найдите объем этого шара, деленный на .

4. Радиусы двух шаров равны 6, 8. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей.

5. Объем шара равен 288 . Найдите площадь его поверхности, деленную на .

6. Вершина куба со стороной 1,6 является центром сферы, проходящей через точку . Найдите площадь части сферы, содержащейся внутри куба. В ответе запишите величину .

7. Середина ребра куба со стороной 1,9 является центром шара радиуса 0,95. Найдите площадь части поверхности шара, лежащей внутри куба. В ответе запишите .

8. Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем конуса равен 6. Найдите объем шара.

9. Куб вписан в шар радиуса . Найдите объем куба.

Предварительный просмотр:

Шар-В10

Площадь большого круга шара равна 3. Найдите площадь поверхности шара.

Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара увеличить в 2 раза?

Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в три раза?

Объем одного шара в 27 раз больше объема второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?

Предварительный просмотр:

С-5. Неравенства с параметрами.

C 5 . Найдите все значения при каждом из которых множеством решений неравенства является отрезок.

Решение.

Перепишем неравенство в виде

Нарисуем эскизы графиков левой и правой частей неравенства.

Из рисунка видно, что график правой части неравенства лежит выше левой при Заметим, что при решением кроме отрезка будет еще и точка что противоречит условию.

Рассмотрим случай касания:

тогда

Итак, интервал не удовлетворяет условию задачи.

Ответ:

C 5 . Найдите все значения при каждом из которых наименьшее значение функции больше, чем

Решение.

1. Функция имеет вид:

a) При

а ее график состоит из двух частей параболы с ветвями, направленными вверх и осью симметрии

б) При

а её график представляет собой часть параболы с ветвями, направленными вниз.

2. Если принадлежит отрезку то наименьшее значение функция может принимать только в точках и Если — то еще и в точке

3. Наименьшее значение функции больше -24 тогда и только тогда, когда либо

либо

Решим первую систему:

Решим вторую систему:

или

Ответ:

C 5 . Найдите все значения , при каждом из которых наименьшее значение функции

больше, чем

Решение.

1. Функция имеет вид:

a) при

а ее график состоит из двух частей параболы с ветвями, направленными вверх и осью симметрии

б) при

а её график представляет собой часть параболы с ветвями, направленными вниз.

2. Если принадлежит отрезку то наименьшее значение функция может принимать

только в точках и Если — то еще и в точке

3. Наименьшее значение функции больше тогда и только тогда, когда либо

либо

Решим первую систему:

Решим вторую систему:

или

Ответ:

C 5 . Найдите все значения а, при каждом из которых наименьшее значение функции на множестве не менее 6.

Решение.

Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх, а вершина имеет координаты . Значит, минимум функции на всей числовой оси достигается при .

На множестве эта функция достигает наименьшего значения либо в точке , если эта точка принадлежит множеству, либо в одной из граничных точек .

Если наименьшее значение функции не меньше 6, то и всякое значение функции не меньше 6. В частности,

откуда получаем систему неравенств

решениями которой являются .

При имеем: , значит наименьшее значение функции достигается в точке

и , что удовлетворяет условию задачи.

При имеем: , значит, наименьшее значение функции достигается в одной из граничных точек , в которых значение функции не меньше 6.

При имеем: , значит, наименьшее значение функции достигается в точке

и , что не удовлетворяет условию задачи.

Ответ: .

C 5. Найдите все значения при каждом из которых наименьшее значение функции на множестве не менее 6.

Решение.

Графиком функции является парабола, ветви которой направлены

вверх, а вершина имеет координаты Значит, минимум функции на всей число

вой оси достигается в вершине при

На множестве эта функция достигает наименьшего значения либо в точке если эта точка принадлежит множеству, либо в одной из граничных точек

Если наименьшее значение функции не меньше 6, то и всякое значение функции не меньше 6. В частности,

откуда получаем систему неравенств

решениями которой являются

При имеем: , значит, наименьшее значение функции достигается в точке

и , что не удовлетворяет условию задачи.

При имеем: значит, наименьшее значение функции достигается в одной из граничных точек в которых значение функции не меньше 6.

При имеем: значит, наименьшее значение функции достигается в точке

и , что удовлетворяет условию задачи.

Ответ:

C 5 . Найдите все значения , при каждом из которых неравенство

выполняется при всех

Решение.

Поскольку для всех значений получаем:

Решим полученное неравенство:

Для того, чтобы любое значение удовлетворяло этой системе неравенств, нужно, чтобы каждое из неравенств системы было верным для любого значения , то есть дискриминанты левых частей этих неравенств должны быть отрицательными:

Ответ:

C 5 . Найдите все значения , при каждом из которых неравенство

выполняется при всех

Решение.

Поскольку для всех значений получаем:

Решим полученное неравенство:

Ответ:

C 5 . Найдите все значения , при каждом из которых наименьшее значение функции

на множестве не меньше 6.

Решение.

Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх, а вершина имеет координаты Значит, минимум функции на всей числовой оси достигается при

Если наименьшее значение функции не меньше 6, то и всякое значение функции не меньше 6. В частности,

откуда получаем систему неравенств

решениями которой являются

При имеем: значит, наименьшее значение функции достигается в точке

и что не удовлетворяет условию задачи.

При имеем: значит, наименьшее значение функции достигается в точке

и что удовлетворяет условию задачи.

Ответ:

C 5 . Найдите все значения параметра , при каждом из которых наименьшее значение функции больше

Решение.

1. Функция имеет вид:

а) при а ее график есть две части параболы с ветвями, направленными вверх, и осью симметрии

б) при а ее график есть часть параболы с ветвями, направленными вниз.

Все возможные виды графика функции показаны на рисунках:

2. Наименьшее значение функции может принять только в точках или а если то в точке

3. Наименьшее значение функции больше 1 тогда и только тогда, когда

Ответ:

C 5 . Найдите все значения параметра при каждом из которых на интервале существует

хотя бы одно число , не удовлетворяющее неравенству

Решение.

Преобразуем неравенство:

Неравенство определяет на плоскости полосу, заключенную между прямыми и Неравенство задаёт часть плоскости, ограниченную сверху параболой.

На рисунке видно, что на интервале есть , не удовлетворяющие неравенству, только если

Ответ:

5 . Найдите все значения параметра при каждом из которых на отрезке существует хотя бы одно число , удовлетворяющее неравенству

Решение.

Преобразуем неравенство:

Неравенство определяет на плоскости полосу, заключенную между прямы

ми и Неравенство задаёт часть плоскости, ограниченную сверху параболой.

На рисунке видно, что на интервале есть , удовлетворяющие неравенству, только если

Ответ:

Предварительный просмотр:

С-4

C 4 В прямоугольнике со сторонами и на стороне расположены точки и таким образом, что при этом — точка пересечения прямых и . Площадь треугольника равна . Найдите длину отрезка, соединяющего точки и .

Решение.

В зависимости от порядка расположения точек и на есть 2 случая:

Случай первый. , где , .

Тогда .

Случай второй. , где , .

Тогда .

Ответ: 2 или 2,5.

C 4 В параллелограмме ABCD биссектрисы углов при стороне AD делят сторону BC точками M и Nтак, что . Найдите BC если .

Решение.

Пусть E — точка пересечения биссектрис, BM=x, MN=y NC=z. Так как , то точка M лежит между точками B и N возможны 2 случая.

1. Точка E — внутри параллелограмма. Треугольники ABN и DMC равнобедренные, следовательно, , откуда, .

2. Точка E — вне параллелограмма. Тогда , откуда .

Ответ: 16 или 48.

C 4 Основание равнобедренного треугольника равно косинус угла при вершине равен Две вершины прямоугольника лежат на основании треугольника, а две другие — на боковых сторонах. Найдите площадь прямоугольника, если известно, что одна из его сторон вдвое больше другой.

Решение.

Пусть вершины и прямоугольника лежат на основании равнобедренного треугольника (точка — между и ), а вершины и — на боковых сторонах и соответственно.

Обозначим

Тогда

Предположим, что сторона прямоугольника вдвое больше его стороны Поло

жим Из прямоугольного треугольника находим, что

Тогда а так как то

Откуда Тогда

Следовательно,

Пусть теперь сторона прямоугольника вдвое больше его стороны Положим Из прямоугольного треугольника находим, что . Тогда а так как то

откуда . Тогда Следовательно,

Ответ: 512 или 800.

C -4. На стороне CD квадрата ABCD построен равносторонний треугольник CPD. Найдите высоту треугольника ADP, проведённую из вершины D, если известно, что сторона квадрата равна 1.

Решение.

Пусть точки и лежат по одну сторону от прямой . Треугольник — равнобедрен

ный , поэтому

Пусть — высота треугольника . Из прямоугольного треугольника находим, что

Пусть теперь точки и лежат но разные стороны от прямой (рис. 2).

Треугольник — равнобедренный , поэтому

Из прямоугольного треугольника находим, что

Ответ: или .

Примечание.

На наш взгляд, в ответе можно было оставить выражения и . Тем не менее, на примере вычисления значения укажем два способа нахождения этих величин:

или, используя формулу половинного угла:

Заметим, кстати, что одно из возможных доказательств равенства полученных выражения сводится к выделению полного квадрата из-под знака корня:

C 4 На прямой, содержащей медиану прямоугольного треугольника с прямым углом , взята точка , удаленная от вершины на расстояние, равное 4. Найдите площадь треугольника , если , .

Решение.

По теореме Пифагора . Тогда .

Пусть точка лежит на луче . Медиана длиннее , и точка лежит внутри треугольника .

Опустим из точки перпендикуляр на прямую и рассмотрим подобные прямоугольные треугольники и . Из подобия треугольников находим:

Следовательно, .

Пусть теперь точка лежит между и . В этом случае и . Тогда .

Ответ: 2,4; 21,6.

C 4. Расстояния от точки расположенной внутри прямого угла, до сторон угла равны 3 и 6. Через точку проведена прямая, отсекающая от угла треугольник, площадь которого равна 48. Найдите длину отрезка этой прямой, заключенного внутри угла.

Решение.

Пусть — вершина данного угла, и — проекции точки на стороны угла, и — точки, в которых прямая, проходящая через точку пересекает стороны соответственно и данного прямого угла.

Обозначим Тогда

С другой стороны,

Из системы уравнений

Находим, что или Следовательно,

или

Ответ:

C 4 . Из вершин острых углов B и C треугольника ABC проведены две его высоты ― BM и CN, причем прямые BM и CN пересекаются в точке H. Найдите угол BHC, если известно, что

Решение.

Случай 1. Угол A ― острый (см. рисунок 1).

Имеем: откуда

Далее находим:

а) из прямоугольного треугольника ABM:

б) из четырехугольника AMHN:

Случай 2. Угол A ― тупой (см. рисунок 2).

Аналогично случаю 1 имеем:

а)

б)

в)

Ответ: или

C 4 . Дан треугольник АВС. Точка Е на прямой АС выбрана так, что треугольник АВЕ, площадь которого равна 14, ― равнобедренный с основанием АЕ и высотой BD. Найдите площадь треугольника АВС, если известно, что и .

Решение.

Введем следующие обозначения: , , .

1 случай (точка E лежит между точками A и С, см. рис. 1).

1. Треугольник АВЕ ― равнобедренный, поэтому , а значит, .

2. Углы ABE и CBD треугольников ABE и CBD равны. Следовательно,

откуда

3. Поскольку

получаем:

4. Окончательно находим:

2 случай (точка A лежит между точками E и С (см. рис. 2).

Аналогично случаю 1 находим

Ответ: 25 или 39.

C 4 . Площадь трапеции равна 810. Диагонали пересекаются в точке Отрезки, соединяющие середину основания с вершинами и пересекаются с диагоналями трапеции в точках и Найдите площадь треугольника если одно из оснований трапеции вдвое больше другого.

Решение.

Пусть (рис. 1). Четырехугольники и — параллелограммы, поэтому и — середины и значит, и — медианы треугольника Пусть — высота трапеции. Положим Тогда

а т. к. — точка пересечения медиан треугольника поэтому

Аналогично, значит, треугольник подобен треугольнику с коэффициентом Заметим, что поскольку треугольники AOD и BOC подобны с коэффициентом 2, высота треугольника AOD вдвое больше высоты треугольника BOC и составляет две трети высоты трапеции. Имеем:

Рассмотрим случай, когда (рис. 2) Пусть — высота трапеции. Положим Тогда

Треугольник подобен треугольнику с коэффициентом , а треугольник – треугольнику с коэффициентом Тогда

значит, Аналогично, Следовательно,

Ответ: или

С-4. В параллелограмме ABCD биссектрисы углов при стороне AD делят сторону BC точками M и Nтак, что . Найдите BC если .

Решение.

1. Точка E — внутри параллелограмма. Треугольники ABN и DMC равнобедренные, следовательно, , откуда, .

2. Точка E — вне параллелограмма. Тогда , откуда .

Ответ: 16 или 48.

Решение.

По теореме Пифагора . Тогда .

Пусть точка лежит на луче . Медиана длиннее , и точка лежит внутри треугольника .

Следовательно, .

Пусть теперь точка лежит между и . В этом случае и .

Тогда .

Ответ: 2,4; 21,6.

Предварительный просмотр:

С-4. Окружность и треугольники.

C 4 В треугольнике Точка D лежит на прямой BC причем . Окружности, вписанные в каждый из треугольников ADC и ADB касаются стороны AD в точках E иF. Найдите длину отрезка EF.

Решение.

Пусть , , . Используя свойства касательных, подсчитаем разными способами периметры треугольников

Откуда получаем: Аналогично,

Тогда

Возможны два случая:

1. Точка лежит на отрезке Тогда значит

2. Точка D лежит вне отрезка Тогда значит

Ответ: или

C 4 В треугольнике Точка лежит на прямой причем Окружности, вписанные в треугольники и касаются стороны в точках и Найдите длину отрезка

Решение.

Пусть Используя свойства касательных, подсчитаем разными способами периметры треугольников

Откуда получаем: Аналогично,

Тогда

Возможны два случая:

1. Точка лежит на отрезке Тогда значит,

2. Точка лежит вне отрезка Тогда значит,

Ответ: 4,5 или 6.

C-4. Высота равнобедренного треугольника, опущенная на основание, равна 9, а радиус вписанной в треугольник окружности равен 4. Найдите радиус окружности, касающейся стороны треугольника и продолжении двух его сторон.

Решение.

Пусть — высота равнобедренного треугольника опущенная на его основание — центр вписанной окружности, — точка ее касания с боковой стороной

Тогда

Обозначим Из прямоугольного треугольника находим, что

Тогда

Пусть окружность с центром и радиусом касается продолжения боковых сторон и в точках и соответственно, а также основания Тогда — точка касания, поэтому

Следовательно,

Пусть теперь окружность с центром радиуса касается боковой стороны продолжения основания в точке и продолжения боковой стороны в точке Центр окружности, вписанной в угол, лежит на его биссектрисе, поэтому и — биссектрисы смежных углов и значит, . Тогда — прямоугольник. Следовательно, . Радиус окружности, касающейся боковой стороны и продолжений основания и боковой стороны также равен 9.

Ответ: 9 или 36.

C 4 Прямая, перпендикулярная боковой стороне равнобедренного треугольника, отсекает от него четырёхугольник, в который можно вписать окружность. Найдите радиус окружности, если отрезок прямой, заключённый внутри треугольника, равен , а отношение боковой стороны треугольника к его основанию равно .

Решение.

Обозначим данный треугольник , — основание, . Заметим, что окружность, о которой говорится в условии, — окружность, вписанная в треугольник Пусть — её центр, а — точка касания с основанием

Обозначим

Так как — биссектриса треугольника , то следовательно,

Первый случай. Пусть прямая перпендикулярная касается окружности, пересекает в точке , а в точке (рис. 1). Тогда ,

В треугольнике имеем

У описанного четырехугольника суммы противоположных сторон равны:

откуда находим:

Второй случай.Пусть прямая перпендикулярная касается окружности, пересекает в точке , а в точке (рис. 2). В прямоугольном треугольнике

имеем

У описанного четырёхугольника суммы противоположных сторон равны:

откуда находим:

Ответ: или .

C 4 Прямая, перпендикулярная гипотенузе прямоугольного треугольника, отсекает от него четырехугольник, в который можно вписать окружность. Найдите радиус окружности, если отрезок этой прямой, заключённый внутри треугольника, равен 12, а косинус острого угла равен .

Решение.

Обозначим данный треугольник ABC, , , — гипотенуза,

. Заметим, что окружность, о которой говорится в условии, — окружность, вписанная в треугольник ABC. Пусть О — её центр, а D иЕ — точки касания с катетами АС и ВС соответственно. Тогда, так как ODCE — квадрат, радиус этой окружности

Пусть прямая MN перпендикулярна АВ, касается окружности, пересекает АВ в точке М, а АС в точке N (рис. 1). Прямоугольный треугольник ANM подобен треугольнику ABC. В нём , , .

У описанного четырёхугольника суммы противоположных сторон равны:

, , откуда находим: .

Пусть прямая MN перпендикулярна АВ, касается окружности, пересекает АВ в точке М, а ВС в точке N (рис. 2). Прямоугольный треугольник NBM подобен треугольнику ABC. В нём , , . У описанного четырёхугольника суммы противоположных сторон равны:

, , откуда находим: .

Ответ: 8 или 9.

C -4. Точка M лежит на отрезке AB. На окружности с диаметром AB взята точка C, удаленная от точекA, M и B на расстояния 20, 14 и 15 соответственно. Найдите площадь треугольника BMC.

Решение.

Точка лежит на окружности с диаметром поэтому По теореме Пифагора

Пусть — высота треугольника Тогда:

Отсюда

Из прямоугольного треугольника находим:

Если точка лежит между точками и , то

Следовательно,

Если точка лежит между и то Следовательно,

Ответ:

C -4. Точка лежит на отрезке На окружности с диаметром взята точка удаленная от точек и на расстояния 40, 29 и 30 соответственно. Найдите площадь треугольника

Решение.

Точка лежит на окружности с диаметром поэтому

По теореме Пифагора Пусть — высота треугольника Тогда:

Из прямоугольного треугольника находим:

Если точка лежит между точками и , то

Следовательно,

Если точка лежит между и , то .

Следовательно,

Ответ:

C 4 Прямая, перпендикулярная гипотенузе прямоугольного треугольника, отсекает от него четырёхугольник, в который можно вписать окружность. Найдите радиус окружности, если отрезок этой прямой, заключённый внутри треугольника, равен 40, а отношение катетов треугольника равно

Решение.

Обозначим треугольник . Предположим, что отрезок отсекает от треугольника треугольник

Обозначим точки касания окружности и прямых Так как и — квадраты, где — радиус окружности. Кроме того, Значит, — биссектриса угла

Треугольники и равны по гипотенузе и катету. Пусть а По теореме Пифагора Тогда Из подобия треугольников и получаем: , откуда Следовательно,

Найдём радиус окружности:

Если отрезок отсекает треугольник то, рассуждая аналогично, находим,

что Из подобия треугольников и получаем: отку

да Тогда

Ответ: 25 или 32.

C 4 Расстояние между параллельными прямыми равно На одной из них лежит вершина , на другой — основание равнобедренного треугольника . Известно, что Найдите расстояние между центрами окружностей, одна из которых вписана в треугольник а вторая касается данных параллельных прямых и боковой стороны треугольника

Решение.

Пусть — высота треугольника, — радиус окружности, вписанной треугольник , — центр этой окружности. Так как, , то . Следовательно, полупериметр треугольни

ка равен , а его площадь , откуда .

Пусть . Тогда .

Пусть окружность с центром касается данных параллельных прямых и боковой стороны равнобедренного треугольника , причем прямой — в точке , и не имеет общих точек с боковой стороной (рис. 1). Нетрудно понять, что радиус этой окружности равен 3.

Центр окружности, вписанной в угол, лежит на его биссектрисе, поэтому — биссектриса угла MAC . Тогда

Из прямоугольного треугольника находим, что

Пусть теперь окружность с центром касается данных параллельных прямых и боковой cтороны равнобедренного треугольника , причем прямой — в точке , и пересекает боковую сторону (рис. 2).

Тогда точки O и Q лежат на биссектрисе угла . Треугольник подобен треугольнику с коэффициентом , поэтому

. Следовательно,

Ответ: или

Предварительный просмотр:

С-4 Окружность и четырехугольники.

C 4 Четырехугольник описан около окружности и вписан в другую окружность. Прямые и пересекаются в точке Найдите периметр треугольника если известно, что и

Решение.

Возможны два случая и

Первый случай.

Четырехугольник описан около окружности, следовательно, Четырехугольник вписан в окружность, значит, но откуда следовательно, с коэффициентом подо

бия

Обозначим через периметр треугольника тогда если — периметр треугольника

Поскольку получаем:

Второй случай.

Аналогично случаю 1 имеем:

Ответ: или

C 4 . Дан ромб с диагоналями и Проведена окружность радиуса с центром в точке пересечения диагоналей ромба. Прямая, проходящая через вершину касается этой окружности и пересекает прямую в точке Найдите

Решение.

Пусть точка лежит между и — точка касания прямой с данной окружностью, — центр ромба.

По теореме Пифагора

Обозначим

Из прямоугольных треугольников и находим, что

Применяя теорему синусов к треугольнику получим, что

поэтому

Следовательно,

Пусть теперь точка лежит на продолжении стороны за точку Тогда по теореме о внешнем угле треугольника

Далее, рассуждая аналогично, получим, что

Следовательно,

Ответ: или

C 4 . Четырехугольник описан около окружности и вписан в окружность. Прямые и пересекаются в точке . Найдите площадь четырехугольника, если известно, что и радиусы окружностей, вписанных в треугольники и равны соответственно и .

Решение.

Первый случай.

Центры и окружностей, вписанных в треугольники и соответственно, лежат на биссектрисе угла Окружность, вписанная в четырехугольник является также окружностью, вписанной в треугольник и вневписанной окружностью треугольника Будем искать площадь четырехугольника как разность площадей треугольников и

Четырехугольник вписан в окружность, следовательно, но откуда Так как треугольники и имеют еще общий угол они подобны, причем коэффициент подобия равен отношению радиусов окружностей, вписанных в эти треугольники.

Далее имеем:

2) где — полупериметр треугольника равный по свойству вневписанной окружности длине отрезка

3) Из прямоугольного треугольника находим отку

да

Подставляя найденное значение в формулу окончательно получаем

Второй случай.

Отличается от первого положением точки левее точек и . В этом случае и в рассуждении они и треугольники и должны быть поменяны местами. Таким образом, в этом случае

Ответ: или

C 4 . Четырехугольник описан около окружности и вписан в окружность. Прямые и пересекаются в точке . Найдите площадь треугольника , если известно, что и радиусы окружностей, вписанных в треугольники и равны соответственно и .

Решение.

Первый случай.

Центры и окружностей, вписанных в треугольники и соответственно, лежат на биссектрисе угла . Окружность, вписанная в четырехугольник , является также окружностью, вписанной в треугольник и вневписанной окружностью треугольника .

Четырехугольник вписан в окружность, следовательно . Но , откуда . Так как треугольники и имеют еще общий угол , они подобны, причем коэффициент подобия равен отношению радиусов окружностей, вписанных в эти треугольники.

Далее имеем:

2) , где — полупериметр треугольника равный длине отрезка как сумма отрезков касательных проведенных из одной точки.

3) из прямоугольного треугольника находим , откуда .

Подставляя найденное в формулу площади треугольника , окончательно получаем

Второй случай.

Отличается от первого расположением точки левее точек и . В этом случае и в рассуждении они и треугольники и должны быть поменяны местами. Таким образом, в этом случае — меньший из двух треугольников, а радиус вписанной в него окружности . Значит

где — полупериметр треугольника равный отрезку При этом, как и в пер

вом случае, Таким образом

Ответ: или

C 4 . Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны 6 и 8 соответственно. Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен 5, средняя линия трапеции равна 25. Прямые AB и CD пересекаются в точке М. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ВМС.

Решение.

В любой трапеции отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, равен полуразности оснований трапеции, а средняя линия — полусумме оснований трапеции. В нашем случае полуразность оснований равна 5, а полусумма оснований равна 25, поэтому основания трапеции равны 20 и 30.

Предположим что . Стороны BС и АD треугольников МВСи MAD параллельны, поэтому эти треугольники подобны с коэффициентом Значит,

, .

Заметим, что , поэтому треугольник МВС — прямоугольный с гипотенузой BС. Радиус его вписанной окружности равен: .

Пусть теперь , (рис. 2). Аналогично предыдущему случаю можно показать, что радиус вписанной окружности треугольника MAD равен 6. Треугольник MADи МВС подобны с коэффициентом Значит, радиус вписанной окружности треугольника МВС равен .

Ответ: 4; 6.

C 4 Боковые стороны KL и MN трапеции KLMN равны 8 и 17 соответственно. Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен 7,5, средняя линия трапеции равна 17,5. Прямые KL и MN пересекаются в точке A. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ALM.

Решение.

В любой трапеции отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, равен полуразности оснований трапеции, а средняя линия — полусумме оснований трапеции. В нашем случае полуразность оснований равна 7,5, а полусумма оснований равна 17,5, поэтому основания трапеции равны 10 и 25.

Предположим что , (рис. 1). Стороны LM и KN треугольников ALM и AKN параллельны, поэтому эти треугольники подобны с коэффициентом Значит,

, .

Заметим, что , поэтому треугольник ALM — прямоугольный с гипотенузой AM. (Поэтому трапеция прямоугольная, как и изображено на рисунке.) Радиус вписанной в треуголь

ник ALM окружности равен .

Пусть теперь (рис. 2). Аналогично предыдущему случаю можно показать, что радиус вписанной окружности треугольника AKN равен 5. Треугольник AKN и ALM подобны с коэффициентом Значит, радиус вписанной окружности треугольника ALM равен .

Ответ: 2; 5.

C 4 . Дан прямоугольник KLMN со сторонами: KN = 13, MN = 6. Прямая, проходящая через вершину М, касается окружности с центром К радиуса 3 и пересекается с прямой KN в точке Q. Найдите QK.

Решение.

Пусть точка лежит между и (рис.1), - точка касания прямой с данной окружностью. Обозначим .

Из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора находим

Прямоугольные треугольники и подобны, поэтому , откуда .

, , .

Если точка лежит на продолжении стороны за точку (рис.2), то, рассуждая аналогично,

получим уравнение, из которого .

Ответ: или .

C 4 . Дан прямоугольник KLMN со сторонами: KN = 11, MN = 8. Прямая, проходящая через вершину М, касается окружности с центром К радиуса 4 и пересекается с прямой KN в точке Q. Найдите QK.

Решение.

Пусть точка лежит между и (рис.1), - точка касания прямой с данной окружностью. Обозначим .

Из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора находим

Прямоугольные треугольники и подобны, поэтому , откуда .

, , .

Если точка лежит на продолжении стороны за точку (рис.2), то, рассуждая аналогично, получим уравнение, из которого .

Ответ: или .

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Слайд 1

Решение заданий С3 по материалам ЕГЭ 2012-2013 гг

Слайд 2

Логарифмические неравенства Неравенства вида log a f(x) > log а g( х ) , где а ≠ 1 , a > 0 называют логарифмическими неравенствами log a f(x) > log а g( х ) 0 < а < 1 а > 1 или

Слайд 3

1. Решите неравенство Решение . ОДЗ :  . C учетом ОДЗ : - 20 х 2 - 20 1 -9 х 2

Слайд 4

2. Решите систему неравенств Решение . ОДЗ :  1) 2)

Слайд 5

2. Решите систему неравенств 3) -7 -3 - 5 х -1 + + + − − ( продолжение)

Слайд 6

2. Решите систему неравенств 4) Общее решение: и -7 -3 - 5 х -1 -8 7 log 2 129 ( продолжение)

Слайд 7

3. Решите неравенство Решение . ОДЗ :  . -5 2 + + − х C учетом ОДЗ : -5 2 х 19 9

Слайд 8

4. Решите систему неравенств Решение . ОДЗ :  1) 2) 2 5 3 + − + − х

Слайд 9

4. Решите систему неравенств 3) 4) Общее решение: и -4 3 2 х 4 ( продолжение)

Слайд 10

5. Решите неравенство Решение . ОДЗ :  -2 1 -1 + − + − t

Слайд 11

5. Решите неравенство Решение . ( продолжение) 0 0,5 0,25 х 2

Слайд 12

6. Решите систему неравенств Решение . ОДЗ :  Перепишем систему в виде: Откуда получим неравенство: Выполним проверку системы: − верно − удовлетворяет ОДЗ

Слайд 13

7. Решите неравенство Решение . ОДЗ : 

Слайд 14

7. Решите неравенство ( продолжение) -3 3 -1 + − + − х 17 + -3 3 -1 х 17 -4

Слайд 15

8. Решите систему неравенств 2) Решение . ОДЗ :  1)

Слайд 16

8. Решите систему неравенств 3) 4) ( продолжение) Общее решение: и -1 1 0 х 4 -4 2 -2

Слайд 17

9. Решите неравенство Решение . ОДЗ : 

Слайд 18

9. Решите неравенство ( продолжение)

Слайд 19

10. Решите неравенство Решение . ОДЗ :  -2 1 -1 + − + − х + 2 -2 1 -1 х 2

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Предварительный просмотр:

Задачи. В-13

Задача 1.
Из деревни A в деревню B одновременно вышли два друга. Первый друг шел весь путь с постоянной скоростью. Второй друг первую половину пути шел со скоростью, на 15 м/мин. меньшей скорости первого друга, а вторую половину - со скоростью 50 м/мин.. В итоге в пункте назначения оказались одновременно. Найдите скорость первого друга. Ответ запишите в м/мин.

Задача 2.
Со слона A на слона B одновременно вылетели две мухи. Первая муха летела весь путь с постоянной скоростью. Вторая муха первую половину пути летела со скоростью, на 12 м/с. меньшей скорости первой мухи, а вторую половину - со скоростью 90 м/с.. В итоге в пункте назначения оказались одновременно. Найдите скорость первой мухи, если она больше 64 м/с. Ответ запишите в м/с.

Задача 3.
Из муравейника A в муравейник B одновременно выползли два муравья. Первый муравей полз весь путь с постоянной скоростью. Второй муравей первую половину пути полз со скоростью, на 42 м/мин. меньшей скорости первого муравья, а вторую половину - со скоростью 63 м/мин.. В итоге в пункте назначения оказались одновременно. Найдите скорость первого муравья. Ответ запишите в м/мин.

Задача 4.
Из деревни A в деревню B одновременно вышли два друга. Первый друг шел весь путь с постоянной скоростью. Второй друг первую половину пути шел со скоростью 30 м/мин., а вторую половину - со скоростью, на 5 м/мин. меньшей скорости первого друга. В итоге в пункте назначения оказались одновременно. Найдите скорость первого друга, если она не меньше 16 м/мин. Ответ запишите в м/мин.

Задача 5.
Из муравейника A в муравейник B одновременно выползли два муравья. Первый муравей полз весь путь с постоянной скоростью. Второй муравей первую половину пути полз со скоростью 42 м/мин., а вторую половину - со скоростью, на 5 м/мин. меньшей скорости первого муравья. В итоге в пункте назначения оказались одновременно. Найдите скорость первого муравья, если она не меньше 17 м/мин. Ответ запишите в м/мин.

Задача 6.
Из квартиры A в квартиру B одновременно выползли два таракана. Первый таракан полз весь путь с постоянной скоростью. Второй таракан первую половину пути полз со скоростью, на 14 м/мин. меньшей скорости первого таракана, а вторую половину - со скоростью 99 м/мин.. В итоге в пункте назначения оказались одновременно. Найдите скорость первого таракана, если она не больше 46 м/мин. Ответ запишите в м/мин.

Задача 7.
Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый автомобиль ехал весь путь с постоянной скоростью. Второй автомобиль первую половину пути ехал со скоростью, на 15 км/ч. меньшей скорости первого автомобиля, а вторую половину - со скоростью 100 км/ч.. В итоге в пункте назначения оказались одновременно. Найдите скорость первого автомобиля, если она не больше 41 км/ч. Ответ запишите в км/ч.

Задача 8.
Из деревни A в деревню B одновременно вышли два друга. Первый друг шел весь путь с постоянной скоростью. Второй друг первую половину пути шел со скоростью, на 36 м/мин. меньшей скорости первого друга, а вторую половину - со скоростью 54 м/мин.. В итоге в пункте назначения оказались одновременно. Найдите скорость первого друга. Ответ запишите в м/мин.

Задача 9.
От пальмы A до пальмы B одновременно выползли две черепахи. Первая черепаха ползла весь путь с постоянной скоростью. Вторая черепаха первую половину пути ползла со скоростью 35 м/мин., а вторую половину - со скоростью, на 18 м/мин. большей скорости первой черепахи. В итоге в пункте назначения оказались одновременно. Найдите скорость первой черепахи. Ответ запишите в м/мин.

Задача 10.
Из деревни A в деревню B одновременно вышли два друга. Первый друг шел весь путь с постоянной скоростью. Второй друг первую половину пути шел со скоростью 84 м/мин., а вторую половину - со скоростью, на 14 м/мин. меньшей скорости первого друга. В итоге в пункте назначения оказались одновременно. Найдите скорость первого друга, если она больше 54 м/мин. Ответ запишите в м/мин.

Задача 11.
От плотины A до плотины B одновременно вышли два бобра. Первый бобр шел весь путь с постоянной скоростью. Второй бобр первую половину пути шел со скоростью, на 27 м/мин. меньшей скорости первого бобра, а вторую половину - со скоростью 90 м/мин.. В итоге в пункте назначения оказались одновременно. Найдите скорость первого бобра. Ответ запишите в м/мин.

Задача 12.
Со слона A на слона B одновременно вылетели две мухи. Первая муха летела весь путь с постоянной скоростью. Вторая муха первую половину пути летела со скоростью, на 42 м/с. меньшей скорости первой мухи, а вторую половину - со скоростью 63 м/с.. В итоге в пункте назначения оказались одновременно. Найдите скорость первой мухи. Ответ запишите в м/с.

Задача 13.
Со слона A на слона B одновременно вылетели две мухи. Первая муха летела весь путь с постоянной скоростью. Вторая муха первую половину пути летела со скоростью 72 м/с., а вторую половину - со скоростью, на 12 м/с. меньшей скорости первой мухи. В итоге в пункте назначения оказались одновременно. Найдите скорость первой мухи, если она не больше 41 м/с. Ответ запишите в м/с.

Задача 14.
Из леса A в лес B одновременно вышли два оленя. Первый олень шел весь путь с постоянной скоростью. Второй олень первую половину пути шел со скоростью 72 м/мин., а вторую половину - со скоростью, на 30 м/мин. большей скорости первого оленя. В итоге в пункте назначения оказались одновременно. Найдите скорость первого оленя. Ответ запишите в м/мин.

Задача 15.
От елки A до елки B одновременно начали прыгать два зайца. Первый заяц прыгал весь путь с постоянной скоростью. Второй заяц первую половину пути прыгал со скоростью 72 м/мин., а вторую половину - со скоростью, на 48 м/мин. большей скорости первого зайца. В итоге в пункте назначения оказались одновременно. Найдите скорость первого зайца. Ответ запишите в м/мин.

Задача 16.
От поля A до поля B одновременно вылетели две стрекозы. Первая стрекоза летела весь путь с постоянной скоростью. Вторая стрекоза первую половину пути летела со скоростью 57 км/ч., а вторую половину - со скоростью, на 38 км/ч. большей скорости первой стрекозы. В итоге в пункте назначения оказались одновременно. Найдите скорость первой стрекозы. Ответ запишите в км/ч.

Задача 17.
Из муравейника A в муравейник B одновременно выползли два муравья. Первый муравей полз весь путь с постоянной скоростью. Второй муравей первую половину пути полз со скоростью 36 м/мин., а вторую половину - со скоростью, на 6 м/мин. меньшей скорости первого муравья. В итоге в пункте назначения оказались одновременно. Найдите скорость первого муравья, если она меньше 21 м/мин. Ответ запишите в м/мин.

Задача 18.
Из деревни A в деревню B одновременно вышли два друга. Первый друг шел весь путь с постоянной скоростью. Второй друг первую половину пути шел со скоростью 32 м/мин., а вторую половину - со скоростью, на 48 м/мин. большей скорости первого друга. В итоге в пункте назначения оказались одновременно. Найдите скорость первого друга. Ответ запишите в м/мин.

Задача 19.
Из деревни A в деревню B одновременно вышли два друга. Первый друг шел весь путь с постоянной скоростью. Второй друг первую половину пути шел со скоростью 35 м/мин., а вторую половину - со скоростью, на 18 м/мин. большей скорости первого друга. В итоге в пункте назначения оказались одновременно. Найдите скорость первого друга. Ответ запишите в м/мин.

Задача 20.
Из муравейника A в муравейник B одновременно выползли два муравья. Первый муравей полз весь путь с постоянной скоростью. Второй муравей первую половину пути полз со скоростью 77 м/мин., а вторую половину - со скоростью, на 12 м/мин. меньшей скорости первого муравья. В итоге в пункте назначения оказались одновременно. Найдите скорость первого муравья, если она меньше 46 м/мин. Ответ запишите в м/мин.

Задача 21.
От поля A до поля B одновременно вылетели две стрекозы. Первая стрекоза летела весь путь с постоянной скоростью. Вторая стрекоза первую половину пути летела со скоростью, на 45 км/ч. меньшей скорости первой стрекозы, а вторую половину - со скоростью 108 км/ч.. В итоге в пункте назначения оказались одновременно. Найдите скорость первой стрекозы. Ответ запишите в км/ч.

Задача 22.
Из деревни A в деревню B одновременно вышли два друга. Первый друг шел весь путь с постоянной скоростью. Второй друг первую половину пути шел со скоростью 60 м/мин., а вторую половину - со скоростью, на 8 м/мин. меньшей скорости первого друга. В итоге в пункте назначения оказались одновременно. Найдите скорость первого друга, если она меньше 42 м/мин. Ответ запишите в м/мин.

Задача 23.
Из квартиры A в квартиру B одновременно выползли два таракана. Первый таракан полз весь путь с постоянной скоростью. Второй таракан первую половину пути полз со скоростью 75 м/мин., а вторую половину - со скоростью, на 50 м/мин. большей скорости первого таракана. В итоге в пункте назначения оказались одновременно. Найдите скорость первого таракана. Ответ запишите в м/мин.

Задача 24.
От пальмы A до пальмы B одновременно выползли две черепахи. Первая черепаха ползла весь путь с постоянной скоростью. Вторая черепаха первую половину пути ползла со скоростью 78 м/мин., а вторую половину - со скоростью, на 7 м/мин. большей скорости первой черепахи. В итоге в пункте назначения оказались одновременно. Найдите скорость первой черепахи. Ответ запишите в м/мин.

Задача 25.
Из деревни A в деревню B одновременно вышли два друга. Первый друг шел весь путь с постоянной скоростью. Второй друг первую половину пути шел со скоростью 80 м/мин., а вторую половину - со скоростью, на 12 м/мин. меньшей скорости первого друга. В итоге в пункте назначения оказались одновременно. Найдите скорость первого друга, если она меньше 36 м/мин. Ответ запишите в м/мин.

Задача 26.
От пальмы A до пальмы B одновременно выползли две черепахи. Первая черепаха ползла весь путь с постоянной скоростью. Вторая черепаха первую половину пути ползла со скоростью 84 м/мин., а вторую половину - со скоростью, на 14 м/мин. меньшей скорости первой черепахи. В итоге в пункте назначения оказались одновременно. Найдите скорость первой черепахи, если она меньше 44 м/мин. Ответ запишите в м/мин.

Задача 27.
Из квартиры A в квартиру B одновременно выползли два таракана. Первый таракан полз весь путь с постоянной скоростью. Второй таракан первую половину пути полз со скоростью 51 м/мин., а вторую половину - со скоростью, на 34 м/мин. большей скорости первого таракана. В итоге в пункте назначения оказались одновременно. Найдите скорость первого таракана. Ответ запишите в м/мин.

Задача 28.
От плотины A до плотины B одновременно вышли два бобра. Первый бобр шел весь путь с постоянной скоростью. Второй бобр первую половину пути шел со скоростью, на 16 м/мин. меньшей скорости первого бобра, а вторую половину - со скоростью 120 м/мин.. В итоге в пункте назначения оказались одновременно. Найдите скорость первого бобра, если она больше 67 м/мин. Ответ запишите в м/мин.

Задача 29.
С собаки A на собаку B одновременно вылетели два комара. Первый комар летел весь путь с постоянной скоростью. Второй комар первую половину пути летел со скоростью 63 м/с., а вторую половину - со скоростью, на 12 м/с. большей скорости первого комара. В итоге в пункте назначения оказались одновременно. Найдите скорость первого комара. Ответ запишите в м/с.

Задача 30.
Из деревни A в деревню B одновременно вышли два друга. Первый друг шел весь путь с постоянной скоростью. Второй друг первую половину пути шел со скоростью, на 12 м/мин. меньшей скорости первого друга, а вторую половину - со скоростью 90 м/мин.. В итоге в пункте назначения оказались одновременно. Найдите скорость первого друга, если она больше 31 м/мин. Ответ запишите в м/мин.

Задача 31.
От поля A до поля B одновременно вылетели две стрекозы. Первая стрекоза летела весь путь с постоянной скоростью. Вторая стрекоза первую половину пути летела со скоростью, на 16 км/ч. меньшей скорости первой стрекозы, а вторую половину - со скоростью 120 км/ч.. В итоге в пункте назначения оказались одновременно. Найдите скорость первой стрекозы, если она больше 70 км/ч. Ответ запишите в км/ч.

Задача 32.
Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый автомобиль ехал весь путь с постоянной скоростью. Второй автомобиль первую половину пути ехал со скоростью, на 6 км/ч. меньшей скорости первого автомобиля, а вторую половину - со скоростью 36 км/ч.. В итоге в пункте назначения оказались одновременно. Найдите скорость первого автомобиля, если она больше 20 км/ч. Ответ запишите в км/ч.

Задача 33.
С собаки A на собаку B одновременно вылетели два комара. Первый комар летел весь путь с постоянной скоростью. Второй комар первую половину пути летел со скоростью 33 м/с., а вторую половину - со скоростью, на 40 м/с. большей скорости первого комара. В итоге в пункте назначения оказались одновременно. Найдите скорость первого комара. Ответ запишите в м/с.

Задача 34.
От поля A до поля B одновременно вылетели две стрекозы. Первая стрекоза летела весь путь с постоянной скоростью. Вторая стрекоза первую половину пути летела со скоростью 78 км/ч., а вторую половину - со скоростью, на 13 км/ч. меньшей скорости первой стрекозы. В итоге в пункте назначения оказались одновременно. Найдите скорость первой стрекозы, если она больше 41 км/ч. Ответ запишите в км/ч.

Задача 35.
Из леса A в лес B одновременно вышли два оленя. Первый олень шел весь путь с постоянной скоростью. Второй олень первую половину пути шел со скоростью 42 м/мин., а вторую половину - со скоростью, на 45 м/мин. большей скорости первого оленя. В итоге в пункте назначения оказались одновременно. Найдите скорость первого оленя. Ответ запишите в м/мин.

Задача 36.
Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый автомобиль ехал весь путь с постоянной скоростью. Второй автомобиль первую половину пути ехал со скоростью, на 6 км/ч. меньшей скорости первого автомобиля, а вторую половину - со скоростью 56 км/ч.. В итоге в пункте назначения оказались одновременно. Найдите скорость первого автомобиля, если она не больше 17 км/ч. Ответ запишите в км/ч.

Задача 37.
Со слона A на слона B одновременно вылетели две мухи. Первая муха летела весь путь с постоянной скоростью. Вторая муха первую половину пути летела со скоростью, на 10 м/с. меньшей скорости первой мухи, а вторую половину - со скоростью 72 м/с.. В итоге в пункте назначения оказались одновременно. Найдите скорость первой мухи. Ответ запишите в м/с.

Задача 38.
От елки A до елки B одновременно начали прыгать два зайца. Первый заяц прыгал весь путь с постоянной скоростью. Второй заяц первую половину пути прыгал со скоростью 40 м/мин., а вторую половину - со скоростью, на 33 м/мин. большей скорости первого зайца. В итоге в пункте назначения оказались одновременно. Найдите скорость первого зайца. Ответ запишите в м/мин.

Задача 39.
Со слона A на слона B одновременно вылетели две мухи. Первая муха летела весь путь с постоянной скоростью. Вторая муха первую половину пути летела со скоростью, на 42 м/с. меньшей скорости первой мухи, а вторую половину - со скоростью 88 м/с.. В итоге в пункте назначения оказались одновременно. Найдите скорость первой мухи. Ответ запишите в м/с.

Задача 40.
Со слона A на слона B одновременно вылетели две мухи. Первая муха летела весь путь с постоянной скоростью. Вторая муха первую половину пути летела со скоростью 117 м/с., а вторую половину - со скоростью, на 20 м/с. меньшей скорости первой мухи. В итоге в пункте назначения оказались одновременно. Найдите скорость первой мухи, если она меньше 70 м/с. Ответ запишите в м/с.

Задача 41.
От пальмы A до пальмы B одновременно выползли две черепахи. Первая черепаха ползла весь путь с постоянной скоростью. Вторая черепаха первую половину пути ползла со скоростью 112 м/мин., а вторую половину - со скоростью, на 12 м/мин. меньшей скорости первой черепахи. В итоге в пункте назначения оказались одновременно. Найдите скорость первой черепахи, если она больше 35 м/мин. Ответ запишите в м/мин.

Задача 42.
От плотины A до плотины B одновременно вышли два бобра. Первый бобр шел весь путь с постоянной скоростью. Второй бобр первую половину пути шел со скоростью 84 м/мин., а вторую половину - со скоростью, на 16 м/мин. большей скорости первого бобра. В итоге в пункте назначения оказались одновременно. Найдите скорость первого бобра. Ответ запишите в м/мин.

Задача 43.
Из квартиры A в квартиру B одновременно выползли два таракана. Первый таракан полз весь путь с постоянной скоростью. Второй таракан первую половину пути полз со скоростью, на 18 м/мин. меньшей скорости первого таракана, а вторую половину - со скоростью 60 м/мин.. В итоге в пункте назначения оказались одновременно. Найдите скорость первого таракана. Ответ запишите в м/мин.

Задача 44.
С собаки A на собаку B одновременно вылетели два комара. Первый комар летел весь путь с постоянной скоростью. Второй комар первую половину пути летел со скоростью 45 м/с., а вторую половину - со скоростью, на 4 м/с. меньшей скорости первого комара. В итоге в пункте назначения оказались одновременно. Найдите скорость первого комара, если она не больше 35 м/с. Ответ запишите в м/с.

Задача 45.
Из муравейника A в муравейник B одновременно выползли два муравья. Первый муравей полз весь путь с постоянной скоростью. Второй муравей первую половину пути полз со скоростью, на 30 м/мин. меньшей скорости первого муравья, а вторую половину - со скоростью 72 м/мин.. В итоге в пункте назначения оказались одновременно. Найдите скорость первого муравья. Ответ запишите в м/мин.

Задача 46.
Из муравейника A в муравейник B одновременно выползли два муравья. Первый муравей полз весь путь с постоянной скоростью. Второй муравей первую половину пути полз со скоростью, на 14 м/мин. меньшей скорости первого муравья, а вторую половину - со скоростью 60 м/мин.. В итоге в пункте назначения оказались одновременно. Найдите скорость первого муравья. Ответ запишите в м/мин.

Задача 47.
От пальмы A до пальмы B одновременно выползли две черепахи. Первая черепаха ползла весь путь с постоянной скоростью. Вторая черепаха первую половину пути ползла со скоростью, на 10 м/мин. меньшей скорости первой черепахи, а вторую половину - со скоростью 63 м/мин.. В итоге в пункте назначения оказались одновременно. Найдите скорость первой черепахи, если она не больше 37 м/мин. Ответ запишите в м/мин.

Задача 48.
Со слона A на слона B одновременно вылетели две мухи. Первая муха летела весь путь с постоянной скоростью. Вторая муха первую половину пути летела со скоростью, на 42 м/с. меньшей скорости первой мухи, а вторую половину - со скоростью 63 м/с.. В итоге в пункте назначения оказались одновременно. Найдите скорость первой мухи. Ответ запишите в м/с.

Задача 49.
С собаки A на собаку B одновременно вылетели два комара. Первый комар летел весь путь с постоянной скоростью. Второй комар первую половину пути летел со скоростью, на 45 м/с. меньшей скорости первого комара, а вторую половину - со скоростью 42 м/с.. В итоге в пункте назначения оказались одновременно. Найдите скорость первого комара. Ответ запишите в м/с.

Задача 50.
Со слона A на слона B одновременно вылетели две мухи. Первая муха летела весь путь с постоянной скоростью. Вторая муха первую половину пути летела со скоростью 32 м/с., а вторую половину - со скоростью, на 48 м/с. большей скорости первой мухи. В итоге в пункте назначения оказались одновременно. Найдите скорость первой мухи. Ответ запишите в м/с.

Задача 51.
С собаки A на собаку B одновременно вылетели два комара. Первый комар летел весь путь с постоянной скоростью. Второй комар первую половину пути летел со скоростью 63 м/с., а вторую половину - со скоростью, на 10 м/с. меньшей скорости первого комара. В итоге в пункте назначения оказались одновременно. Найдите скорость первого комара, если она не больше 30 м/с. Ответ запишите в м/с.

Задача 52.
Со слона A на слона B одновременно вылетели две мухи. Первая муха летела весь путь с постоянной скоростью. Вторая муха первую половину пути летела со скоростью, на 7 м/с. меньшей скорости первой мухи, а вторую половину - со скоростью 30 м/с.. В итоге в пункте назначения оказались одновременно. Найдите скорость первой мухи. Ответ запишите в м/с.

Задача 53.
Со слона A на слона B одновременно вылетели две мухи. Первая муха летела весь путь с постоянной скоростью. Вторая муха первую половину пути летела со скоростью, на 42 м/с. меньшей скорости первой мухи, а вторую половину - со скоростью 63 м/с.. В итоге в пункте назначения оказались одновременно. Найдите скорость первой мухи. Ответ запишите в м/с.

Задача 54.
Из деревни A в деревню B одновременно вышли два друга. Первый друг шел весь путь с постоянной скоростью. Второй друг первую половину пути шел со скоростью, на 45 м/мин. меньшей скорости первого друга, а вторую половину - со скоростью 42 м/мин.. В итоге в пункте назначения оказались одновременно. Найдите скорость первого друга. Ответ запишите в м/мин.

Задача 55.
От елки A до елки B одновременно начали прыгать два зайца. Первый заяц прыгал весь путь с постоянной скоростью. Второй заяц первую половину пути прыгал со скоростью 112 м/мин., а вторую половину - со скоростью, на 12 м/мин. меньшей скорости первого зайца. В итоге в пункте назначения оказались одновременно. Найдите скорость первого зайца, если она больше 56 м/мин. Ответ запишите в м/мин.

Задача 56.
Из леса A в лес B одновременно вышли два оленя. Первый олень шел весь путь с постоянной скоростью. Второй олень первую половину пути шел со скоростью 75 м/мин., а вторую половину - со скоростью, на 10 м/мин. меньшей скорости первого оленя. В итоге в пункте назначения оказались одновременно. Найдите скорость первого оленя, если она не больше 32 м/мин. Ответ запишите в м/мин.

Задача 57.
С собаки A на собаку B одновременно вылетели два комара. Первый комар летел весь путь с постоянной скоростью. Второй комар первую половину пути летел со скоростью, на 48 м/с. меньшей скорости первого комара, а вторую половину - со скоростью 72 м/с.. В итоге в пункте назначения оказались одновременно. Найдите скорость первого комара. Ответ запишите в м/с.

Задача 58.
От плотины A до плотины B одновременно вышли два бобра. Первый бобр шел весь путь с постоянной скоростью. Второй бобр первую половину пути шел со скоростью 78 м/мин., а вторую половину - со скоростью, на 13 м/мин. меньшей скорости первого бобра. В итоге в пункте назначения оказались одновременно. Найдите скорость первого бобра, если она меньше 50 м/мин. Ответ запишите в м/мин.

Задача 59.
От елки A до елки B одновременно начали прыгать два зайца. Первый заяц прыгал весь путь с постоянной скоростью. Второй заяц первую половину пути прыгал со скоростью 69 м/мин., а вторую половину - со скоростью, на 46 м/мин. большей скорости первого зайца. В итоге в пункте назначения оказались одновременно. Найдите скорость первого зайца. Ответ запишите в м/мин.

Задача 60.
Со слона A на слона B одновременно вылетели две мухи. Первая муха летела весь путь с постоянной скоростью. Вторая муха первую половину пути летела со скоростью, на 20 м/с. меньшей скорости первой мухи, а вторую половину - со скоростью 120 м/с.. В итоге в пункте назначения оказались одновременно. Найдите скорость первой мухи, если она не меньше 67 м/с. Ответ запишите в м/с.

Задача 61.
Со слона A на слона B одновременно вылетели две мухи. Первая муха летела весь путь с постоянной скоростью. Вторая муха первую половину пути летела со скоростью, на 44 м/с. меньшей скорости первой мухи, а вторую половину - со скоростью 66 м/с.. В итоге в пункте назначения оказались одновременно. Найдите скорость первой мухи. Ответ запишите в м/с.

Задача 62.
Из деревни A в деревню B одновременно вышли два друга. Первый друг шел весь путь с постоянной скоростью. Второй друг первую половину пути шел со скоростью, на 7 м/мин. меньшей скорости первого друга, а вторую половину - со скоростью 42 м/мин.. В итоге в пункте назначения оказались одновременно. Найдите скорость первого друга, если она не больше 24 м/мин. Ответ запишите в м/мин.

Задача 63.
От плотины A до плотины B одновременно вышли два бобра. Первый бобр шел весь путь с постоянной скоростью. Второй бобр первую половину пути шел со скоростью, на 50 м/мин. меньшей скорости первого бобра, а вторую половину - со скоростью 75 м/мин.. В итоге в пункте назначения оказались одновременно. Найдите скорость первого бобра. Ответ запишите в м/мин.

Задача 64.
От плотины A до плотины B одновременно вышли два бобра. Первый бобр шел весь путь с постоянной скоростью. Второй бобр первую половину пути шел со скоростью 110 м/мин., а вторую половину - со скоростью, на 9 м/мин. меньшей скорости первого бобра. В итоге в пункте назначения оказались одновременно. Найдите скорость первого бобра, если она больше 31 м/мин. Ответ запишите в м/мин.

Задача 65.
От плотины A до плотины B одновременно вышли два бобра. Первый бобр шел весь путь с постоянной скоростью. Второй бобр первую половину пути шел со скоростью, на 5 м/мин. меньшей скорости первого бобра, а вторую половину - со скоростью 42 м/мин.. В итоге в пункте назначения оказались одновременно. Найдите скорость первого бобра, если она не больше 26 м/мин. Ответ запишите в м/мин.

Задача 66.
Из квартиры A в квартиру B одновременно выползли два таракана. Первый таракан полз весь путь с постоянной скоростью. Второй таракан первую половину пути полз со скоростью, на 6 м/мин. меньшей скорости первого таракана, а вторую половину - со скоростью 56 м/мин.. В итоге в пункте назначения оказались одновременно. Найдите скорость первого таракана, если она больше 35 м/мин. Ответ запишите в м/мин.

Задача 67.
Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый автомобиль ехал весь путь с постоянной скоростью. Второй автомобиль первую половину пути ехал со скоростью, на 8 км/ч. меньшей скорости первого автомобиля, а вторую половину - со скоростью 42 км/ч.. В итоге в пункте назначения оказались одновременно. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ запишите в км/ч.

Задача 68.
От поля A до поля B одновременно вылетели две стрекозы. Первая стрекоза летела весь путь с постоянной скоростью. Вторая стрекоза первую половину пути летела со скоростью, на 30 км/ч. меньшей скорости первой стрекозы, а вторую половину - со скоростью 100 км/ч.. В итоге в пункте назначения оказались одновременно. Найдите скорость первой стрекозы. Ответ запишите в км/ч.

Задача 69.
От поля A до поля B одновременно вылетели две стрекозы. Первая стрекоза летела весь путь с постоянной скоростью. Вторая стрекоза первую половину пути летела со скоростью 78 км/ч., а вторую половину - со скоростью, на 13 км/ч. меньшей скорости первой стрекозы. В итоге в пункте назначения оказались одновременно. Найдите скорость первой стрекозы, если она больше 50 км/ч. Ответ запишите в км/ч.

Задача 70.
От поля A до поля B одновременно вылетели две стрекозы. Первая стрекоза летела весь путь с постоянной скоростью. Вторая стрекоза первую половину пути летела со скоростью 88 км/ч., а вторую половину - со скоростью, на 15 км/ч. меньшей скорости первой стрекозы. В итоге в пункте назначения оказались одновременно. Найдите скорость первой стрекозы, если она больше 50 км/ч. Ответ запишите в км/ч.

Задача 71.
Из леса A в лес B одновременно вышли два оленя. Первый олень шел весь путь с постоянной скоростью. Второй олень первую половину пути шел со скоростью, на 26 м/мин. меньшей скорости первого оленя, а вторую половину - со скоростью 99 м/мин.. В итоге в пункте назначения оказались одновременно. Найдите скорость первого оленя. Ответ запишите в м/мин.

Задача 72.
От елки A до елки B одновременно начали прыгать два зайца. Первый заяц прыгал весь путь с постоянной скоростью. Второй заяц первую половину пути прыгал со скоростью 45 м/мин., а вторую половину - со скоростью, на 42 м/мин. большей скорости первого зайца. В итоге в пункте назначения оказались одновременно. Найдите скорость первого зайца. Ответ запишите в м/мин.

Задача 73.
От плотины A до плотины B одновременно вышли два бобра. Первый бобр шел весь путь с постоянной скоростью. Второй бобр первую половину пути шел со скоростью, на 10 м/мин. меньшей скорости первого бобра, а вторую половину - со скоростью 60 м/мин.. В итоге в пункте назначения оказались одновременно. Найдите скорость первого бобра, если она больше 32 м/мин. Ответ запишите в м/мин.

Задача 74.
Из деревни A в деревню B одновременно вышли два друга. Первый друг шел весь путь с постоянной скоростью. Второй друг первую половину пути шел со скоростью, на 5 м/мин. меньшей скорости первого друга, а вторую половину - со скоростью 66 м/мин.. В итоге в пункте назначения оказались одновременно. Найдите скорость первого друга, если она не меньше 43 м/мин. Ответ запишите в м/мин.

Задача 75.
Из деревни A в деревню B одновременно вышли два друга. Первый друг шел весь путь с постоянной скоростью. Второй друг первую половину пути шел со скоростью 63 м/мин., а вторую половину - со скоростью, на 42 м/мин. большей скорости первого друга. В итоге в пункте назначения оказались одновременно. Найдите скорость первого друга. Ответ запишите в м/мин.

Задача 76.
От плотины A до плотины B одновременно вышли два бобра. Первый бобр шел весь путь с постоянной скоростью. Второй бобр первую половину пути шел со скоростью 69 м/мин., а вторую половину - со скоростью, на 46 м/мин. большей скорости первого бобра. В итоге в пункте назначения оказались одновременно. Найдите скорость первого бобра. Ответ запишите в м/мин.

Задача 77.
Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый автомобиль ехал весь путь с постоянной скоростью. Второй автомобиль первую половину пути ехал со скоростью, на 15 км/ч. меньшей скорости первого автомобиля, а вторую половину - со скоростью 36 км/ч.. В итоге в пункте назначения оказались одновременно. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ запишите в км/ч.

Задача 78.
Со слона A на слона B одновременно вылетели две мухи. Первая муха летела весь путь с постоянной скоростью. Вторая муха первую половину пути летела со скоростью 110 м/с., а вторую половину - со скоростью, на 12 м/с. большей скорости первой мухи. В итоге в пункте назначения оказались одновременно. Найдите скорость первой мухи. Ответ запишите в м/с.

Задача 79.
От плотины A до плотины B одновременно вышли два бобра. Первый бобр шел весь путь с постоянной скоростью. Второй бобр первую половину пути шел со скоростью, на 33 м/мин. меньшей скорости первого бобра, а вторую половину - со скоростью 40 м/мин.. В итоге в пункте назначения оказались одновременно. Найдите скорость первого бобра. Ответ запишите в м/мин.

Задача 80.
Из деревни A в деревню B одновременно вышли два друга. Первый друг шел весь путь с постоянной скоростью. Второй друг первую половину пути шел со скоростью 60 м/мин., а вторую половину - со скоростью, на 40 м/мин. большей скорости первого друга. В итоге в пункте назначения оказались одновременно. Найдите скорость первого друга. Ответ запишите в м/мин.

Задача 81.
С собаки A на собаку B одновременно вылетели два комара. Первый комар летел весь путь с постоянной скоростью. Второй комар первую половину пути летел со скоростью 42 м/с., а вторую половину - со скоростью, на 5 м/с. меньшей скорости первого комара. В итоге в пункте назначения оказались одновременно. Найдите скорость первого комара, если она больше 18 м/с. Ответ запишите в м/с.

Задача 82.
Из деревни A в деревню B одновременно вышли два друга. Первый друг шел весь путь с постоянной скоростью. Второй друг первую половину пути шел со скоростью, на 15 м/мин. меньшей скорости первого друга, а вторую половину - со скоростью 108 м/мин.. В итоге в пункте назначения оказались одновременно. Найдите скорость первого друга. Ответ запишите в м/мин.

Задача 83.
От плотины A до плотины B одновременно вышли два бобра. Первый бобр шел весь путь с постоянной скоростью. Второй бобр первую половину пути шел со скоростью, на 45 м/мин. меньшей скорости первого бобра, а вторую половину - со скоростью 52 м/мин.. В итоге в пункте назначения оказались одновременно. Найдите скорость первого бобра. Ответ запишите в м/мин.

Задача 84.
От елки A до елки B одновременно начали прыгать два зайца. Первый заяц прыгал весь путь с постоянной скоростью. Второй заяц первую половину пути прыгал со скоростью 119 м/мин., а вторую половину - со скоростью, на 30 м/мин. большей скорости первого зайца. В итоге в пункте назначения оказались одновременно. Найдите скорость первого зайца. Ответ запишите в м/мин.

Задача 85.
Из муравейника A в муравейник B одновременно выползли два муравья. Первый муравей полз весь путь с постоянной скоростью. Второй муравей первую половину пути полз со скоростью 90 м/мин., а вторую половину - со скоростью, на 12 м/мин. меньшей скорости первого муравья. В итоге в пункте назначения оказались одновременно. Найдите скорость первого муравья, если она больше 70 м/мин. Ответ запишите в м/мин.

Задача 86.
Из квартиры A в квартиру B одновременно выползли два таракана. Первый таракан полз весь путь с постоянной скоростью. Второй таракан первую половину пути полз со скоростью, на 20 м/мин. меньшей скорости первого таракана, а вторую половину - со скоростью 120 м/мин.. В итоге в пункте назначения оказались одновременно. Найдите скорость первого таракана, если она меньше 62 м/мин. Ответ запишите в м/мин.

Задача 87.
От плотины A до плотины B одновременно вышли два бобра. Первый бобр шел весь путь с постоянной скоростью. Второй бобр первую половину пути шел со скоростью 120 м/мин., а вторую половину - со скоростью, на 7 м/мин. меньшей скорости первого бобра. В итоге в пункте назначения оказались одновременно. Найдите скорость первого бобра, если она не меньше 37 м/мин. Ответ запишите в м/мин.

Задача 88.
От пальмы A до пальмы B одновременно выползли две черепахи. Первая черепаха ползла весь путь с постоянной скоростью. Вторая черепаха первую половину пути ползла со скоростью, на 13 м/мин. меньшей скорости первой черепахи, а вторую половину - со скоростью 78 м/мин.. В итоге в пункте назначения оказались одновременно. Найдите скорость первой черепахи, если она не больше 47 м/мин. Ответ запишите в м/мин.

Задача 89.
С собаки A на собаку B одновременно вылетели два комара. Первый комар летел весь путь с постоянной скоростью. Второй комар первую половину пути летел со скоростью, на 8 м/с. меньшей скорости первого комара, а вторую половину - со скоростью 105 м/с.. В итоге в пункте назначения оказались одновременно. Найдите скорость первого комара. Ответ запишите в м/с.

Задача 90.
Из леса A в лес B одновременно вышли два оленя. Первый олень шел весь путь с постоянной скоростью. Второй олень первую половину пути шел со скоростью, на 28 м/мин. меньшей скорости первого оленя, а вторую половину - со скоростью 120 м/мин.. В итоге в пункте назначения оказались одновременно. Найдите скорость первого оленя. Ответ запишите в м/мин.

Задача 91.
От плотины A до плотины B одновременно вышли два бобра. Первый бобр шел весь путь с постоянной скоростью. Второй бобр первую половину пути шел со скоростью 40 м/мин., а вторую половину - со скоростью, на 33 м/мин. большей скорости первого бобра. В итоге в пункте назначения оказались одновременно. Найдите скорость первого бобра. Ответ запишите в м/мин.

Задача 92.
От плотины A до плотины B одновременно вышли два бобра. Первый бобр шел весь путь с постоянной скоростью. Второй бобр первую половину пути шел со скоростью, на 26 м/мин. меньшей скорости первого бобра, а вторую половину - со скоростью 39 м/мин.. В итоге в пункте назначения оказались одновременно. Найдите скорость первого бобра. Ответ запишите в м/мин.

Задача 93.
С собаки A на собаку B одновременно вылетели два комара. Первый комар летел весь путь с постоянной скоростью. Второй комар первую половину пути летел со скоростью, на 18 м/с. меньшей скорости первого комара, а вторую половину - со скоростью 120 м/с.. В итоге в пункте назначения оказались одновременно. Найдите скорость первого комара, если она больше 65 м/с. Ответ запишите в м/с.

Задача 94.
От пальмы A до пальмы B одновременно выползли две черепахи. Первая черепаха ползла весь путь с постоянной скоростью. Вторая черепаха первую половину пути ползла со скоростью 108 м/мин., а вторую половину - со скоростью, на 15 м/мин. большей скорости первой черепахи. В итоге в пункте назначения оказались одновременно. Найдите скорость первой черепахи. Ответ запишите в м/мин.

Задача 95.
Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый автомобиль ехал весь путь с постоянной скоростью. Второй автомобиль первую половину пути ехал со скоростью, на 12 км/ч. меньшей скорости первого автомобиля, а вторую половину - со скоростью 63 км/ч.. В итоге в пункте назначения оказались одновременно. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ запишите в км/ч.

Задача 96.
Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый автомобиль ехал весь путь с постоянной скоростью. Второй автомобиль первую половину пути ехал со скоростью, на 6 км/ч. меньшей скорости первого автомобиля, а вторую половину - со скоростью 36 км/ч.. В итоге в пункте назначения оказались одновременно. Найдите скорость первого автомобиля, если она больше 21 км/ч. Ответ запишите в км/ч.

Задача 97.
Из леса A в лес B одновременно вышли два оленя. Первый олень шел весь путь с постоянной скоростью. Второй олень первую половину пути шел со скоростью, на 4 м/мин. меньшей скорости первого оленя, а вторую половину - со скоростью 30 м/мин.. В итоге в пункте назначения оказались одновременно. Найдите скорость первого оленя, если она не больше 21 м/мин. Ответ запишите в м/мин.

Задача 98.
Из леса A в лес B одновременно вышли два оленя. Первый олень шел весь путь с постоянной скоростью. Второй олень первую половину пути шел со скоростью, на 9 м/мин. меньшей скорости первого оленя, а вторую половину - со скоростью 110 м/мин.. В итоге в пункте назначения оказались одновременно. Найдите скорость первого оленя, если она меньше 53 м/мин. Ответ запишите в м/мин.

Задача 99.
Из леса A в лес B одновременно вышли два оленя. Первый олень шел весь путь с постоянной скоростью. Второй олень первую половину пути шел со скоростью, на 6 м/мин. меньшей скорости первого оленя, а вторую половину - со скоростью 40 м/мин.. В итоге в пункте назначения оказались одновременно. Найдите скорость первого оленя, если она больше 26 м/мин. Ответ запишите в м/мин.

Задача 100.
От поля A до поля B одновременно вылетели две стрекозы. Первая стрекоза летела весь путь с постоянной скоростью. Вторая стрекоза первую половину пути летела со скоростью, на 7 км/ч. меньшей скорости первой стрекозы, а вторую половину - со скоростью 78 км/ч.. В итоге в пункте назначения оказались одновременно. Найдите скорость первой стрекозы. Ответ запишите в км/ч.

Номер задачи	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Ответ	60	72	84	20	35	77	75	72	45	56

Номер задачи	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
Ответ	108	84	48	90	96	76	24	48	45	56

Номер задачи	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
Ответ	135	48	100	84	60	56	68	96	72	72

Номер задачи	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
Ответ	96	24	48	52	60	48	80	55	112	72

Номер задачи	41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
Ответ	96	96	72	40	90	70	45	84	60	48

Номер задачи	51	52	53	54	55	56	57	58	59	60
Ответ	45	35	84	60	96	60	96	52	92	80

Номер задачи	61	62	63	64	65	66	67	68	69	70
Ответ	88	28	100	99	35	48	48	120	52	55

Номер задачи	71	72	73	74	75	76	77	78	79	80
Ответ	117	63	40	60	84	92	45	120	55	80

Номер задачи	81	82	83	84	85	86	87	88	89	90
Ответ	35	120	72	140	72	80	112	52	112	140

Номер задачи	91	92	93	94	95	96	97	98	99	100
Ответ	55	52	90	120	72	24	24	99	30	84

Предварительный просмотр:

Задание B15

1.Найдите наименьшее значение функции $y~=~(x-8){{e}^{x-7}}$ на отрезке [6;8] .

2.Найдите наименьшее значение функции $y~=~(x-6){{e}^{x-5}}$ на отрезке [4;6] .

3.Найдите наименьшее значение функции $y~=~(x-19){{e}^{x-18}}$ на отрезке [17;19] .

4.Найдите наибольшее значение функции $y~=~12\sqrt{2}\cos x+12x-3\pi +9$ на отрезке $[0;\frac{\pi }{2}]$ .

5.Найдите наибольшее значение функции $y~=~20\cos x+10\sqrt{3}\cdot x-\frac{10\sqrt{3}\cdot \pi }{3}+7$ на отрезке $[0;\frac{\pi }{2}]$ .

6.Найдите наибольшее значение функции $y~=~2\sqrt{3}\cos x+\sqrt{3}x-\frac{\sqrt{3}\pi }{6}+12$ на отрезке $[0;\frac{\pi }{2}]$ .

7.Найдите наименьшее значение функции y~=~8tgx-8x+8 на отрезке $[0;\frac{\pi }{4}]$ .

8.Найдите наибольшее значение функции $y~=~12tgx-12x+3\pi -5$ на отрезке $[-\frac{\pi }{4};\frac{\pi }{4}]$ .

9.Найдите точку максимума функции $y~=~(x+18){{e}^{18-x}}$ .

10.Найдите точку максимума функции $y~=~(x+12){{e}^{12-x}}$ .

11.Найдите наименьшее значение функции $y~=~4x-\ln {{(x+8)}^{4}}$ на отрезке [-7,5;0] .

12.Найдите наименьшее значение функции $y~=~7x-\ln {{(x+4)}^{7}}$ на отрезке [-3,5;0] .

13.Найдите наибольшее значение функции $y~=~\ln {{(x+5)}^{8}}-8x$ на отрезке [-4,5;0] .

14.Найдите наибольшее значение функции $y~=~\ln {{(x+4)}^{5}}-5x$ на отрезке [-3,5;0] .

15.Найдите наибольшее значение функции $y~=~\ln {{(x+3)}^{9}}-9x$ на отрезке [-2,5;0] .

16.Найдите наименьшее значение функции $y~=~7x-7\ln (x+8)+2$

на отрезке [-7,5;0] .

17.Найдите наименьшее значение функции $y~=~7x-\ln (7x)+3$ на отрезке $[\frac{1}{14};\frac{5}{14}]$ .

18.Найдите наименьшее значение функции $y~=~10x-\ln (10x)+6$ на отрезке $[\frac{1}{20};\frac{1}{4}]$ .

19.Найдите наибольшее значение функции $y~=~\ln (11x)-11x+9$ на отрезке $[\frac{1}{22};\frac{5}{22}]$ .

20.Найдите наибольшее значение функции $y~=~\ln (12x)-12x+2$ на отрезке $[\frac{1}{24};\frac{5}{24}]$ .

21.Найдите точку минимума функции $y~=~(3x^2-15x+15){{e}^{x-15}}$ .

22.Найдите точку минимума функции $y~=~(3x^2-36x+36){{e}^{x-36}}$ .

23.Найдите точку минимума функции $y~=~(2x^2-30x+30){{e}^{x+30}}$ .

24.Найдите точку максимума функции $y~=~11\cos x+12x-7$ .

25.Найдите наибольшее значение функции $y~=~11\cos x+12x-7$ на отрезке $[-\frac{3\pi }{2};0]$

26.Найдите наибольшее значение функции $y~=~8\cos x+16x-5$ на отрезке $[-\frac{3\pi }{2};0]$ .

27.Найдите наименьшее значение функции $y~=~17x-4\sin x+6$ на отрезке $[0;\frac{\pi }{2}]$ .

28.Найдите наименьшее значение функции $y~=~5x-4\sin x+6$ на отрезке $[0;\frac{\pi }{2}]$ .

29.Найдите наибольшее значение функции $y=2^{-37-12x-x^2}$ .

30.Найдите наибольшее значение функции $y=3^{-219-30x-x^2}$ .

31.Найдите наибольшее значение функции $y=8^{-61-16x-x^2}$ .

32.Найдите точку минимума функции $y=9^{x^2-28x+211}$ .

33.Найдите точку минимума функции $y=4^{x^2-24x+157}$ .

34.Найдите точку максимума функции $y=7^{-23+14x-x^2}$ .

35.Найдите точку максимума функции $y=3^{-9+8x-x^2}$ .

36.Найдите точку максимума функции $y=2^{13+4x-x^2}$ .

37.Найдите наибольшее значение функции $y=\log_3(-73-20x-x^2)+4$ .

38.Найдите наибольшее значение функции $y=\log_8(-132+28x-x^2)+2$ .

39.Найдите наибольшее значение функции $y=\log_2(-7+6x-x^2)+5$ .

40.Найдите наибольшее значение функции $y=\log_9(45-12x-x^2)+9$ .

41.Найдите наименьшее значение функции $y=\log_3(x^2-2x+730)-5$ .

42.Найдите наименьшее значение функции $y=\log_3(x^2-12x+765)-2$ .

43.Найдите наименьшее значение функции $y=\log_9(x^2-10x+754)+3$ .

44.Найдите точку минимума функции $y=\log_9(x^2+20x+109)$ .

45.Найдите точку минимума функции $y=\log_8(x^2-24x+160)-3$ .

46.Найдите точку максимума функции $y=\log_5(-19+12x-x^2)+2$ .

47.Найдите точку максимума функции $y=\log_2(-22-12x-x^2)-7$ .

48.Найдите наибольшее значение функции $y=\sqrt{192-4x-x^2}$ .

49.Найдите наибольшее значение функции $y=\sqrt{48+22x-x^2}$ .

50.Найдите наибольшее значение функции $y=\sqrt{48+22x-x^2}$ .

51.Найдите наибольшее значение функции $y=\sqrt{-180-28x-x^2}$ .

52.Найдите точку минимума функции $y=\sqrt{x^2-22x+126}$ .

53.Найдите точку минимума функции $y=\sqrt{x^2-24x+147}$ .

54.Найдите точку максимума функции $y=\sqrt{-104-22x-x^2}$ .

55.Найдите точку максимума функции $y=\sqrt{-104-22x-x^2}$ .

Предварительный просмотр:

Задание B6

1.На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может. На каждом разветвлении паук выбирает путь, по которому ещё не полз. Считая выбор дальнейшего пути случайным, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу .

L1.eps

2. На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может. На каждом разветвлении паук выбирает путь, по которому ещё не полз. Считая выбор дальнейшего пути случайным, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу .

L3.eps

3. На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может. На каждом разветвлении паук выбирает путь, по которому ещё не полз. Считая выбор дальнейшего пути случайным, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу .

L5.eps

4. На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может. На каждом разветвлении паук выбирает путь, по которому ещё не полз. Считая выбор дальнейшего пути случайным, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу .

L7.eps

5. На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может. На каждом разветвлении паук выбирает путь, по которому ещё не полз. Считая выбор дальнейшего пути случайным, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу .

L9.eps

Задание B6

1. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 5 очков. Результат округлите до сотых.

2. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 16 очков. Результат округлите до сотых.

3. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков. Результат округлите до сотых.

4. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 2 очка. Результат округлите до сотых.

5. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 15 очков. Результат округлите до сотых.

6. В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу.

7. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу.

8. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.

9. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет все три раза.

10. В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 24 из США, 13 из Мексики, остальные — из Канады. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Канады.

11. В чемпионате по гимнастике участвуют 40 спортсменок: 12 из Аргентины, 9 из Бразилии, остальные — из Парагвая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Парагвая.

12. В чемпионате по гимнастике участвуют 64 спортсменки: 20 из Японии, 28 из Китая, остальные — из Кореи. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Кореи

13. В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 18 из России, 14 из Украины, остальные — из Белоруссии. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Белоруссии.

14.В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 9 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

15. В среднем из 1600 садовых насосов, поступивших в продажу, 8 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

16. В среднем из 1600 садовых насосов, поступивших в продажу, 16 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

17. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 120 качественных сумок приходится девять сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

18. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 190 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

19. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 8 спортсменов из Великобритании, 6 спортсменов из Франции, 5 спортсменов из Германии и 5 — из Италии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий последним, окажется из Франции.

20. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 7 спортсменов из Греции, 9 спортсменов из Болгарии, 5 спортсменов из Румынии и 7 — из Венгрии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий последним, окажется из Греции.

21. Научная конференция проводится в 4 дня. Всего запланировано 60 докладов — первые два дня по 18 докладов, остальные распределены поровну между третьим и четвертым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?

22. Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 80 докладов — первые три дня по 12 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?

23. Конкурс исполнителей проводится в 3 дня. Всего заявлено 50 выступлений — по одному от каждой страны. В первый день 34 выступления, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?

24. Конкурс исполнителей проводится в 3 дня. Всего заявлено 55 выступлений — по одному от каждой страны. В первый день 33 выступления, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?

25. Перед началом первого тура чемпионата по шахматам участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 шахматистов, среди которых 14 участников из России, в том числе Егор Косов. Найдите вероятность того, что в первом туре Егор Косов будет играть с каким-либо шахматистом из России?

26. Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 6 участников из России, в том числе Никита Литвинов. Найдите вероятность того, что в первом туре Никита Литвинов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России?

27. Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,01. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,96. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,04. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.

28. Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,05. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,99. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,05. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.

29. Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,05. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,99. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,04. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.

30. Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали ходить. Найдите вероятность того, что часовая стрелка застыла, достигнув отметки 6, но не дойдя до отметки 9 часов.

31. Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали ходить. Найдите вероятность того, что часовая стрелка застыла, достигнув отметки 1, но не дойдя до отметки 7 часов.

32.В кармане у Саши было четыре конфеты — «Коровка», «Мишка», «Ласточка» и «Василёк», а так же ключи от квартиры. Вынимая ключи, Саша случайно выронил из кармана одну конфету. Найдите вероятность того, что потерялась конфета «Мишка».

33. В кармане у Серёжи было четыре конфеты — «Красная шапочка», «Ласточка», «Маска» и «Белочка», а так же ключи от квартиры. Вынимая ключи, Серёжа случайно выронил из кармана одну конфету. Найдите вероятность того, что потерялась конфета «Ласточка».

Предварительный просмотр:

Задание B5

В треугольнике 6, высота равна 3. Найдите градусную меру угла .

Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см $\times$ 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

pic.4

Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см $\times$ 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

pic.102

Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см $\times$ 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

pic.106

Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см $\times$ 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

pic.108

Найдите (в см2) площадь закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см $\times$ 1 см (см. рис.). В ответе запишите $\frac S\pi$ .

pic.220

Найдите (в см2) площадь закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см $\times$ 1 см (см. рис.). В ответе запишите $\frac S\pi$ .

pic.222

8. Найдите (в см2) площадь закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см $\times$ 1 см (см. рис.). В ответе запишите $\frac S\pi$ .

pic.224

9. Найдите (в см2) площадь закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см $\times$ 1 см (см. рис.). В ответе запишите $\frac S\pi$ .

pic.226

10. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см $\times$ 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

pic.228

11.Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (0;0), (10;8), (8;10).

p10/p10.44

12. Найдите площадь треугольника, изображенного на рисунке.

p10/p10.1

13. Найдите площадь треугольника, изображенного на рисунке.

p10/p10.3

14. Найдите площадь прямоугольника, вершины которого имеют координаты (8;0), (9;2), (1;6), (0;4).

p2/p2.115

15. Найдите площадь прямоугольника, вершины которого имеют координаты (8;0), (9;1), (1;9), (0;8).

p2/p2.117

16. Найдите площадь квадрата, вершины которого имеют координаты (9;0), (10;9), (1;10), (0;1).

p2/p2.119

17. Найдите площадь прямоугольника, вершины которого имеют координаты (9;0), (10;1), (1;10), (0;9).

p2/p2.121

18. Найдите площадь прямоугольника, изображенного на рисунке.

p2/p2.4

19. Найдите площадь параллелограмма, вершины которого имеют координаты (1;7), (4;4), (4;6), (1;9).

p3-1/p3-1.1058

20. Найдите площадь параллелограмма, вершины которого имеют координаты (1;7), (6;4), (6;6), (1;9).

p3-1/p3-1.1060

21. Найдите площадь параллелограмма, вершины которого имеют координаты (1;7), (10;4), (10;6), (1;9).

p3-1/p3-1.1064

22. Найдите площадь параллелограмма, вершины которого имеют координаты (1;7), (4;5), (4;8), (1;10).

p3-1/p3-1.1114

23. Найдите площадь параллелограмма, изображенного на рисунке.

p3-3/p3-3.12

24. Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (2;7), (10;7), (4;9).

p4-2/p4-2.1194

25. Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (3;7), (5;7), (6;9).

p4-3/p4-3.936

26. Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (4;7), (6;7), (1;9).

p4-4/p4-4.821

27. Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке.

p5-1-1/p5-1-1.11

28. Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке.

p5-1-1/p5-1-1.49

Предварительный просмотр:

В-13 Прямоугольный параллелепипед

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Площадь поверхности параллелепипеда равна 16. Найдите его диагональ.

Прямоугольный параллелепипед описан около единичной сферы. Найдите его площадь поверхности.

Площадь грани прямоугольного параллелепипеда равна 12. Ребро, перпендикулярное этой грани, равно 4. Найдите объем параллелепипеда.

Объем прямоугольного параллелепипеда равен 24. Одно из его ребер равно 3. Найдите площадь грани параллелепипеда, перпендикулярной этому ребру.

Объем прямоугольного параллелепипеда равен 60. Площадь одной его грани равна 12. Найдите ребро параллелепипеда, перпендикулярное этой грани.

Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 4, 6, 9. Найдите ребро равновеликого ему куба.

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите объем параллелепипеда.

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 3. Объем параллелепипеда равен 36. Найдите его диагональ.

10.

Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна и образует углы 30, 30 и 45 с плоскостями граней параллелепипеда. Найдите объем параллелепипеда.

11.

Ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2, 3. Найдите его площадь поверхности.

12.

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите площадь поверхности параллелепипеда.

13.

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Объем параллелепипеда равен 6. Найдите площадь его поверхности.

14.

Найдите угол прямоугольного параллелепипеда, для которого , , . Дайте ответ в градусах.

Предварительный просмотр:

Конус-13

Найдите объем V конуса, образующая которого равна 2 и наклонена к плоскости основания под углом 30. В ответе укажите .

Высота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите его объем, деленный на .

Диаметр основания конуса равен 6, а угол при вершине осевого сечения равен 90°. Вычислите объем конуса, деленный на .

Конус получается при вращении равнобедренного прямоугольного треугольника вокруг катета, равного 6. Найдите его объем, деленный на .

Конус описан около правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 4 и высотой 6. Найдите его объем, деленный на .

Длина окружности основания конуса равна 3, образующая равна 2. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Высота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите площадь его полной поверхности, деленную на .

Площадь боковой поверхности конуса в два раза больше площади основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания. Ответ дайте в градусах.

Радиус основания конуса равен 3, высота равна 4. Найдите площадь полной поверхности конуса, деленную на .

10.

Найдите объем части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

11.

Найдите объем части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

12.

Найдите объем части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

13.

Найдите объем части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

14.

Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем шара равен 28. Найдите объем конуса.

Предварительный просмотр:

В-13 Цилиндр

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 2. Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

Площадь осевого сечения цилиндра равна 4. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на .

Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

Найдите объем части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

Предварительный просмотр:

Элементы составных многогранников-В10

Найдите расстояние между вершинами и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

Найдите квадрат расстояния между вершинами и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

Найдите угол многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

Найдите тангенс угла многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

Предварительный просмотр:

Конус-В10

Высота конуса равна 8, а диаметр основания — 30. Найдите образующую конуса.

Высота конуса равна 5, а диаметр основания – 24. Найдите образующую конуса.

Высота конуса равна 15, а диаметр основания – 16. Найдите образующую конуса.

Высота конуса равна 6, а диаметр основания – 16. Найдите образующую конуса.

Высота конуса равна 12, а диаметр основания – 10. Найдите образующую конуса.

Объем конуса равен 16. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высоту уменьшить в 3 раза?

Во сколько раз увеличится объем конуса, если его радиус основания увеличить в 1,5 раза?

Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующую увеличить в 3 раза?

Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания уменьшить в 1,5 раза?

------------

11.

Высота конуса равна 4, а диаметр основания — 6. Найдите образующую конуса.

12. Высота конуса равна 4, а длина образующей — 5. Найдите диаметр основания конуса.

13.

Диаметр основания конуса равен 6, а длина образующей — 5. Найдите высоту конуса.

14. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает высоты. Объём жидкости равен 70 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

Предварительный просмотр:

В-8. Центральные и вписанные углы

Чему равен вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности? Ответ дайте в градусах.

Чему равен острый вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности? Ответ дайте в градусах.

Чему равен тупой вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности? Ответ дайте в градусах.

Радиус окружности равен 1. Найдите величину острого вписанного угла, опирающегося на хорду, равную . Ответ дайте в градусах.

Радиус окружности равен 1. Найдите величину тупого вписанного угла, опирающегося на хорду, равную . Ответ дайте в градусах.

Центральный угол на больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Найдите вписанный угол. Ответ дайте в градусах.

Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет окружности. Ответ дайте в градусах.

Дуга окружности , не содержащая точки , составляет . А дуга окружности , не содержащая точки , составляет . Найдите вписанный угол . Ответ дайте в градусах.

10.

В окружности с центром и – диаметры. Вписанный угол равен . Найдите центральный угол . Ответ дайте в градусах.

11.

В окружности с центром и – диаметры. Центральный угол равен . Найдите вписанный угол . Ответ дайте в градусах.

12.

Найдите угол , если вписанные углы и опираются на дуги окружности, градусные величины которых равны соответственно и . Ответ дайте в градусах.

Угол равен . Градусная величина дуги окружности, не содержащей точек и , равна . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

14.

Найдите величину угла . Ответ дайте в градусах.

15.

Найдите величину угла . Ответ дайте в градусах.

16.

Найдите величину угла . Ответ дайте в градусах.

17.

Найдите градусную величину дуги окружности, на которую опирается угол . Ответ дайте в градусах.

18.

Найдите градусную величину дуги окружности, на которую опирается угол Ответ дайте в градусах.

19. Найдите центральный угол , если он на больше вписанного угла , опирающегося на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.

Предварительный просмотр:

В-8 Углы

Найдите синус угла . В ответе укажите значение синуса, умноженное на .

Найдите косинус угла . В ответе укаВ-8жите значение косинуса, умноженное на .

Найдите синус угла . В ответе укажите значение синуса, умноженное на .

Найдите косинус угла . В ответе укажите значение косинуса, умноженное на .

5 .

Найдите синус угла . В ответе укажите значение синуса, умноженное на .

Найдите косинус угла . В ответе укажите значение косинуса, умноженное на .

Найдите синус угла . В ответе укажите значение синуса, умноженное на .

Найдите косинус угла . В ответе укажите значение косинуса, умноженное на .

Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 8 и 12, а угол между ними равен 30°.

10.

У треугольника со сторонами 9 и 6 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведенная к первой стороне, равна 4. Чему равна высота, проведенная ко второй стороне?

11.

Один из внешних углов треугольника равен . Углы, не смежные с данным внешним углом, относятся как . Найдите наибольший из них. Ответ дайте в градусах.

12.

Сумма двух углов треугольника и внешнего угла к третьему равна . Найдите этот третий угол. Ответ дайте в градусах.

13. B Углы треугольника относятся как . Найдите меньший из них. Ответ дайте в градусах.

14.

В треугольнике угол равен , угол равен , – высота. Найдите разность углов и . Ответ дайте в градусах.

Предварительный просмотр:

В-8. Трапеция

Основания равнобедренной трапеции равны 51 и 65. Боковые стороны равны 25. Найдите синус острого угла трапеции.

Основания равнобедренной трапеции равны 43 и 73. Косинус острого угла трапеции равен . Найдите боковую сторону.

Большее основание равнобедренной трапеции равно 34. Боковая сторона равна 14. Синус острого угла равен . Найдите меньшее основание.

Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 51. Тангенс острого угла равен . Найдите высоту трапеции.

Меньшее основание равнобедренной трапеции равно 23. Высота трапеции равна 39. Тангенс острого угла равен . Найдите большее основание.

Основания равнобедренной трапеции равны 17 и 87. Высота трапеции равна 14. Найдите тангенс острого угла.

Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 26, а ее периметр равен 60. Найдите площадь трапеции.

Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 13, а ее площадь равна 40. Найдите периметр трапеции.

Найдите площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны 6 и 2, большая боковая сторона составляет с основанием угол 45°.

Основания прямоугольной трапеции равны 12 и 4. Ее площадь равна 64. Найдите острый угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

11.

Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 26, а ее боковые стороны равны 10. Найдите площадь трапеции.

12.

Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 13, а ее площадь равна 40. Найдите боковую сторону трапеции.

13.

Основания трапеции равны 18 и 6, боковая сторона, равная 7, образует с одним из оснований трапеции угол 150°. Найдите площадь трапеции.

14.

Основания трапеции равны 27 и 9, боковая сторона равна 8. Площадь трапеции равна 72. Найдите острый угол трапеции, прилежащий к данной боковой стороне. Ответ выразите в градусах.

15.

Чему равен больший угол равнобедренной трапеции, если известно, что разность противолежащих углов равна ? Ответ дайте в градусах.

16.

Найдите среднюю линию трапеции, если ее основания равны 30 и 16.

17.

Средняя линия трапеции равна 28, а меньшее основание равно 18. Найдите большее основание трапеции.

18.

В равнобедренной трапеции большее основание равно 25, боковая сторона равна 10, угол между ними . Найдите меньшее основание.

19.

В равнобедренной трапеции основания равны 12 и 27, острый угол равен . Найдите ее периметр.

20.

Основания равнобедренной трапеции равны 15 и 9, один из углов равен . Найдите высоту трапеции.

21.

Периметр трапеции равен 50, а сумма непараллельных сторон равна 20. Найдите среднюю линию трапеции.

Предварительный просмотр:

В-8 Равнобедренный треугольник: вычисление элементов

В треугольнике , . Найдите .

В треугольнике , , . Найдите .

В треугольнике , . Найдите .

В треугольнике , , . Найдите .

В треугольнике , . Найдите .

В треугольнике , , . Найдите .

В треугольнике , . Найдите.

В треугольнике , . Найдите высоту .

В треугольнике , , . Найдите высоту .

10.

В треугольнике , . Найдите высоту .

11.

В треугольнике , , . Найдите высоту .

12.

В треугольнике , . Найдите высоту .

13.

В треугольнике , , . Найдите высоту .

14.

В треугольнике , высота равна 4, . Найдите .

В треугольнике , высота равна 0,5, . Найдите .

16.

В треугольнике , высота равна 20, . Найдите .

17.

В треугольнике , высота равна 2, . Найдите .

18.

В треугольнике , высота равна 4, . Найдите .

19.

В треугольнике , высота равна 4, . Найдите .

Предварительный просмотр:

В-8 Прямоугольный треугольник: вычисление элементов

1. В треугольнике угол равен 90°, , . Найдите .

2. В треугольнике угол равен 90°, , . Найдите .

3. В треугольнике угол равен 90°, , . Найдите .

4. В треугольнике угол равен 90°, , . Найдите .

5. В треугольнике угол равен 90°, , . Найдите .

6. В треугольнике угол равен 90°, , . Найдите .

7. В треугольнике угол равен 90°, , . Найдите .

8. В треугольнике угол равен 90°, , . Найдите .

9. В треугольнике угол равен 90°, , . Найдите .

10. В треугольнике угол равен 90°, , . Найдите .

11. В треугольнике угол равен 90°, , . Найдите .

12. В треугольнике угол равен 90°, , . Найдите .

13. В треугольнике угол равен 90°, , . Найдите .

14. В треугольнике угол равен 90°, , . Найдите .

15. В треугольнике угол равен 90°, , . Найдите .

16. В треугольнике угол равен 90°, , . Найдите .

17. В треугольнике угол равен 90°, , . Найдите .

18. В треугольнике угол равен 90°, , . Найдите .

Предварительный просмотр:

В-8 Параллелограмм

В параллелограмме высота, опущенная на сторону , равна 4, . Найдите синус угла B.

В параллелограмме высота, опущенная на сторону , равна 4, . Найдите .

В параллелограмме . . Найдите высоту, опущенную на сторону .

В параллелограмме , , . Найдите большую высоту параллелограмма.

В параллелограмме . Найдите .

Параллелограмм и прямоугольник имеют одинаковые стороны. Найдите острый угол параллелограмма, если его площадь равна половине площади прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Стороны параллелограмма равны 9 и 15. Высота, опущенная на первую сторону, равна 10. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма.

Площадь параллелограмма равна 40, две его стороны равны 5 и 10. Найдите большую высоту этого параллелограмма.

10.

Найдите тупой угол параллелограмма, если его острый угол равен . Ответ дайте в градусах.

11.

Сумма двух углов параллелограмма равна . Найдите один из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Слайд 1

Решение заданий ЕГЭ уровня С2 (1 часть)

Слайд 2

С2. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 4, а боковое ребро равно 3. Найдите расстояние от стороны основания до противоположного бокового ребра. Задача №1 А С В S O D E 3 4

Слайд 3

S В С А D 13 5 9 K С2. В основании треугольной пирамиды SABC лежит прямоугольный треугольник с прямым углом при вершине С, гипотенузой АВ = 13 и катетом ВС = 5. Найдите расстояние между ребрами AS и ВС, если длина высоты SB равна 9. Задача №2

Слайд 4

С2. В основании треугольной пирамиды SABC лежит прямоугольный треугольник с катетом ВС = 3 и гипотенузой АС = 5. Расстояние между ребрами SA и ВС равно 3. Найдите длину ребра SA , если вершина пирамиды проектируется в середину ребра АВ. Задача № 3 А С В S D E 3 5 3

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

тестовые задания « Подготовка металлических поверхностей под простую и улучшенную окраску», «Подготовка деревянных поверхностей под штукатурку».

Тестовые задания,которые проводятся в конце четверти....

Элективный курс "Подготовка к экзамену в новой форме по русскому языку в 9 классе" готовит к экзамену девятиклассников. Материалы этого курса могут быть использованы и при подготовке к ЕГЭ по русскому языку в 11 классе.

№п/пДатаТема занятияВиды работ1 Структура экзаменационной работы по русскому языку в новой форме и критерии её оцениванияЛекция учителя2 Этапы работы над изложениемЛекция учителя4 Редак...

Психологическая подготовка учащихся при подготовке к ЕГЭ по физике

Единый государственный экзамен имеет ряд особенностей. Эти особенности могут вызывать у выпускников различные трудности. В материале приведены их краткие характеристики и основные пути профилактики....

Модуль 1Микромодуль 1: Подготовка глины Область работы: подготовка сырьевой смеси

Презентация создана для обучения производственного персонала и студентов, прошедших правтику на промышленных предприятиях, по теме "Оборудование дробильного отделения цементных заводов, работающих по ...

Методическая разработка "Подготовка учащихся к написанию эссе в ходе обобщающего повторительного курса "Обществознания" для подготовки к Единому государственному экзамену.

Аннотация: в работе представлена практическая методика, позволяющая активизировать учебную деятельность учащихся в процессе подготовки успешного написания эссе при сдаче ЕГЭ по обществознанию....

Физическая подготовка, Тактическая подготовка,Тактика защиты, Техническая подготовка

Строевые упражнения. Понятие о строе и командах. Шеренга, колонна, дистанция и интервал. Расчет по порядку. Расчет на «первый—второй». Перестроение из одной шеренги в две. Размыкание и смыкание ...

Контрольно-переводные нормативы по общей физической и специальной физической подготовки для перевода с дополнительной образовательной программы физкультурно-спортивной направленности шахматы на подготовку на этапе начальной подготовки (второй год обучени

Контрольно-переводные нормативыпо общей физической и специальной физической подготовки для перевода с дополнительной образовательной программы физкультурно-спортивной направленности шахматы на п...

Мне нравится

Навигация

Библиотека

Подготовка к ЕГЭматериал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (11 класс) на тему

Скачать:

Предварительный просмотр:

Предварительный просмотр:

Предварительный просмотр:

Предварительный просмотр:

Предварительный просмотр:

Предварительный просмотр:

Предварительный просмотр:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Предварительный просмотр:

Предварительный просмотр:

Предварительный просмотр:

Предварительный просмотр:

Предварительный просмотр:

Предварительный просмотр:

Предварительный просмотр:

Предварительный просмотр:

Предварительный просмотр:

Предварительный просмотр:

Предварительный просмотр:

Предварительный просмотр:

Предварительный просмотр:

Предварительный просмотр:

Предварительный просмотр:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

тестовые задания « Подготовка металлических поверхностей под простую и улучшенную окраску», «Подготовка деревянных поверхностей под штукатурку».

Психологическая подготовка учащихся при подготовке к ЕГЭ по физике

Модуль 1Микромодуль 1: Подготовка глины Область работы: подготовка сырьевой смеси

Физическая подготовка, Тактическая подготовка,Тактика защиты, Техническая подготовка

Подготовка к ЕГЭ
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (11 класс) на тему