Презентация "График синуса"
презентация к уроку по алгебре (10 класс) на тему

Слайд 1

Функция у = sin x , её свойства и график . Цели урока: Повторить и систематизировать свойства функции у = sin x . Научиться строить график функции у = sin x .

Слайд 2

y = sin x Область определения – множество R всех действительных чисел : D(f) = (- ∞; + ∞) Свойство 1.

Слайд 3

y = sin x Так как sin (-x) = - sin x , то y = sin x – нечётная функция, значит её график симметричен относительно начала координат . Свойство 2.

Слайд 4

y = sin x Функция у = возрастает на отрезке [0; π /2] и убывает на отрезке [ π /2; π ]. Свойство 3. 0 π /2 π

Слайд 5

y = sin x Функция у = sin x ограничена и снизу, и сверху: - 1 ≤ sin x ≤ 1 Свойство 4.

Слайд 6

y = sin x y наим = -1 y наиб = 1 Свойство 5 . 0 π /2 π

Слайд 7

Построим график функции y = sin x в прямоугольной системе координат Оху.

Слайд 8

у 0 π /2 π х

Слайд 9

Сначала построим часть графика на отрезке [0; π ] . -2 π -3 π /2 - π - π /2 0 π /2 π 3 π /2 2 π Х 1 -1 У x 0 π /6 π /3 π /2 2 π /3 5 π /6 π y 0 1/2 √ 3/2 1 √ 3/2 1/2 0 Теперь построим часть графика на отрезке [ - π ; 0 ], учитывая нечётность функции у= sin x . На отрезке [ π ; 2 π ] график функции выглядит опять вот так: А на отрезке [ -2 π ; - π ] график функции выглядит так: Таким образом весь график представляет собой непрерывную линию, которую называют синусоидой. Арка синусоиды Полуволна синусоиды

Слайд 10

№ 168 – устно. -3 π -5 π /2 -2 π -3 π /2 - π - π /2 0 π /2 π 3 π /2 2 π 5 π /2 3 π Х У 1 -1

Слайд 11

Решите упражнения 170, 172, 173 (а, б). Домашняя работа: № 171, 173 (в, г)