Рабочая программа по учебному курсу «Тождественные преобразования выражений»
рабочая программа по алгебре (8 класс) на тему

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

 «Пристеньская основная общеобразовательная школа

Ровеньского района Белгородской области»

Рабочая программа

по учебному курсу «Тождественные преобразования выражений»

для 8 класса

2014

Пояснительная записка

Рабочая программа составлена на основе программы учебного курса «Тождественные преобразования выражений» (Авторы: Беденко Светлана Викторовна, Божко Светлана Викторовна, учителя математики МБОУ «Новоалександровская средняя общеобразовательная школа Ровеньского района Белгородской области»).

 Учебный курс «Тождественные преобразования выражений» является курсом по выбору для учащихся 8 класса основной школы.

Данный учебный курс рассчитан на 35 часов для учащихся 8 классов общеобразовательных школ, проявляющих интерес к изучению математики, предусматривает формирование устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие математических способностей, ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой, выбору профиля дальнейшего обучения. В соответствии с учебным планом МБОУ «Пристеньская ООШ» количество учебных недель составляет 34 недели. В связи с этим в рабочую программу внесены изменения: уменьшено количество часов, отведенных на изучение темы «Применение тождественных преобразований к решению задач на вычисление значений выражения», на 1 час: объединено изучение тем «Композиция выражений» и «Понятие композиции выражений» в 1 час.

Курс позволит школьникам систематизировать, расширить и укрепить знания, связанные с тождественными преобразованиями выражений, подготовиться для дальнейшего изучения тем, использующих это понятие, научиться решать разнообразные задачи различной сложности.

Учителю курс поможет наиболее качественно подготовить учащихся к математическим олимпиадам, сдаче государственной итоговой аттестации.

Курс состоит из шести разделов:

Тема №1. Числовые множества.

Тема №2. Тождественное равенство выражений с переменными.

Тема №3. Применение тождественных преобразований к решению задач на вычисление значений выражения.

Тема №4. Числовые неравенства и их свойства.

Тема №5. Тождественное неравенство выражений.

Тема №6. Итоговое повторение.

Основные цели и задачи курса:

Цели курса: формирование способности учащихся рационально использовать умения и навыки выполнения тождественными преобразованиями выражений за счет:

• включения тождественных преобразований в контекст деятельности по решению задач на: нахождение значения выражения, исследование свойств выражения, сравнение нескольких выражений;
• корректировки представлений учащихся о содержании основных понятий, относящихся к этим видам задач;
• формирования у учащихся знаний о методах и приемах решения этих задач, способах контроля правильности их решения.

Задачи курса:

• систематизация, обобщение и углубление учебного материала, изученного на уроках математики 8 класса;
• развитие познавательного интереса школьников к изучению математики;
• развитие логического мышления и интуиции учащихся;
• расширение сфер ознакомления с нестандартными методами решения алгебраических задач.

Требования к уровню подготовки обучающихся

В результате изучения курса  обучающиеся должны:

знать/понимать

- существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

- существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

- как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

- как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

- смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

уметь

- сокращать алгебраические дроби, выполнять основные действия с алгебраическими дробями.

- находить значения корней и применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и  преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни.

- уметь применять эти знания для преобразования рациональных выражений и выражений, содержащих арифметические квадратные корни.

Учебно-тематический план

Календарно — тематическое планирование

Содержание учебного курса

Тема № 1. Числовые множества  (4 часа)

Понятие числового множества и его характеристического свойства. Способы задания числовых множеств. Способы изображения числовых множеств. Объединение множеств. Отношения равенства и включения числовых множеств.

Тема № 2. Тождественное равенство выражений с переменными (6 часов)

Выражение с переменными и связанные с ним числовые множества (ОДЗ, множество значений выражения). Понятие тождественного равенства выражений на множестве.

Методы доказательства и опровержения тождественного равенства. Виды тождественных преобразований и условия их применимости

Тема № 3. Применение тождественных преобразований к решению задач на вычисление значений выражения (14 часов)

Доказательство тождеств. Доказательство тождественного равенства целых выражений разными методами. Доказательство тождественного равенства дробно-рациональных выражений разными методами. Упрощение выражений. Сравнимость выражений по простоте. Стандартная форма выражений различных видов. Понятие приближенного точного и вычисления значения выражения. Упрощение выражений на множестве. Приведение многочленов к указанному виду. Понятие многочлена с одной переменной. Стандартный вид многочлена. Разложение многочлена на множители. Понятие приводимости. Корни многочлена, теоремы о корнях. Схема Горнера. Композиция выражений. Понятие композиции выражений. Структура и роль метода замены переменной в решении вычислительных задач. Условия применимости и неприменимости метода замены переменной

Тема №4. Числовые неравенства и их свойства(4 часа)

Отношение «больше», «меньше», «равно» на множестве действительных чисел. Свойства числовых неравенств. Доказательство числовых неравенств по определению, с использованием их свойств. Опорные неравенства. Метод сведения к опорному неравенству.

Тема №5. Тождественное неравенство выражении (5 часов)

Понятие тождественного равенства и неравенства выражении с

одной переменной на множестве. Задачи на доказательство справедливости тождественного равенства и неравенства. Задачи на нахождение множества (области) тождественного равенства, неравенства выражений. Оценки выражений и их виды.

Методы решения задач: по определению, сведение к опорному, использование свойств неравенств

Тема №6. Итоговое занятие (1 час)

На заключительном занятии подводится защита проектов «Тождественные преобразования выражений».

Методические рекомендации

В ходе преподавания учебного курса «Тождественные преобразования выражений» в 8 классе следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

• планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
• решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;
• исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
• ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
• проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
• поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

При реализации данного учебного курса целесообразно использовать различные приёмы и методы обучения: лекции, практические занятия, семинары, исследовательские, самостоятельные работы, метод проектов, способствующие развитию познавательного интереса и творческих способностей учащихся.

Литература для учителя.

1.  Шабанов М.В., Безумова О.Л., Котова С.Н.. Тождественные преобразования выражений. Математика. 8-9 кл: учебное пособие, - М.: Дрофа, 2008.

Литература для учащихся.

1. Виленкин Н. Я. Алгебра. 8 класс: учебник для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики // под ред. Н. Я. Виленкина. — М.: Просвещение, 2006.