План-конспект урока в 9 классе на тему:"Сумма п-членов геометрической прогрессии".
план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему

План-конспект урока по алгебре в 9 классе                                                    на тему « Сумма п-членов геометрической прогрессии».

Цели урока:

Образовательные: развивать готовность учащихся к активной учебно-познавательной деятельности на основе опорных знаний, вывести формулы n-первых членов геометрической прогрессии.                                                                                                              Развивающие: формировать у учащихся умение анализировать, учить выделять главное, сравнивать, обобщать и систематизировать.

Воспитательные: воспитывать у учащихся дисциплинированность, аккуратность.                                                                                                                    Оборудование: учебники, карточки с заданиями, таблицы с формулами.

Тип урока: урок получения новых знаний.

Приложение 1

Фронтальный опрос: 
- Какая последовательность называется арифметической прогрессией?
- Как называют число d и по какой формуле его вычисляют?
- Запишите формулу n-го члена арифметической прогрессии.
- По какой формуле находим сумму n- первых членов арифметической прогрессии, если известно значение а1 и аn ?
- По какой формуле находим сумму n первых членов арифметической прогрессии, если известно значение а1 и d?
- Какая последовательность называется геометрической прогрессией?                                                                    -Приведите примеры геометрических прогрессий.

-В чем отличие геометрической прогрессии от арифметической?
- Как называют число q и по какой формуле оно вычисляется?
- Запишите формулу n-го члена геометрической прогрессии?

Приложение 2

Уже в Древнем Египте знали не только арифметическую, но и геометрическую прогрессию. Об этом свидетельствует приведенная ниже задача из папируса Райнда. Эта задача много раз с разными вариациями повторялась и у других народов в другие времена. Например, в написанной в XIII в. «Книге об абаке» Леонардо Пизанского (Фибоначчи) есть задача, в которой фигурируют 7 старух, направляющихся в Рим (очевидно, паломниц), у каждой из которых 7 мулов, на каждом из которых по 7 мешков, в каждом из которых по 7 хлебов, в каждом из которых по 7 ножей, каждый из которых в 7 ножнах. В задаче спрашивается, сколько всего предметов

Задача из папируса Райнда

«У семи лиц по семи кошек; каждая кошка съедает по семи мышей, каждая мышь съедает по семи колосьев, из каждого колоса может вырасти по семь мер ячменя. Как велики числа этого ряда и их сумма?»

Решение задачи

Людей всего 7, кошек 72 = 49, они съедают всего 73 = 343 мыши, которые съедают всего 74 = 2401 колосьев, из них вырастает 75 = 16807 мер ячменя, в сумме эти числа дают 19 607.

Приложение 3

1. Найдите первый член геометрической прогрессии: …                            a) 1; б) -1; в) 28; г) .

2. Дана геометрическая прогрессия:1; ; … . Найдите номер члена этой прогрессии, равного .

a) 5; б) 6; в) 7; г) нет такого номера.

3. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии, заданной формулой .

a)  ; б) ; в) ; г) .

4.Третий член геометрической прогрессии равен 2, а шестой равен 54. Найдите первый член прогрессии.

a) 1; б) 6; в) ; г) .

5. Сумма первого и третьего членов геометрической прогрессии равна 10, а сумма второго и четвертого ее членов равна -20. Чему равна сумма первых шести членов прогрессии?

a) 126; б) -42; в) -44; г) -48.