тесты для подготовки к ЕГЭ
тест по алгебре (10 класс) на тему

Тест №1.

А1. Вычислить:  -15*641/3 -19

1) -154       2) -79   3) -64       4)  26

А2. Найдите значение выражения 3sin2х -1,если соs2х =0,5.

1)  0,5             2) -1,5       3) 1,25      4) -0,5

А3. Упростите выражение  

1)         2) 3а         3) 3      4) 9а

А4. Функция задана графиком. Укажите промежуток, на котором она возрастает.

1)    2)     3)       4)

А5. Решите неравенство

1)

2)

3)

4)

А6. Найдите производную функции у=2х5+6х.

1)  у,=10х+6     2)  у ‘=10х4+12х        3) у‘=10х4+6  4)у’=10х4+3х2

А7.Для функции у= sin х, найти ту первообразную, график которой проходит через точку Р(0;0).

1) F(x)= - cos x     2) F(x)= - cos x +1     3) F(x)=  cos x     4) F(x)= cos x – 1

А8. Решите уравнение соs 2x = -1.

1)n, nZ        2)      3) - n, nZ           4)    n, nZ  

А9. Решите неравенство f(x)>0, если на рисунке изображен график функции у= f(x), заданной на промежутке [-6;5]

1) [-6;-3,2) (-0,5;2)          2) (-5,5;-3,2) (-0,5;4)

3) [-6;-5,5) (-3,2;-0,5) (4;5]          4) (-3;4)

А10. Найти угловой коэффициент касательной к графику функции f(x)= 1/3 х3 -2х+7 в точке с абсциссой х0=3.

1)  7      2)  18,75      3) 10        4) -1

А11. сократите дробь   .

1)         2)       3)     4)

А12.  Упростите выражение    3sin2+10 +3cos2

1)  7      2)  10      3) 13     4)16

A13. Дано cos = и <<2 .Найдите sin .

1)  12/13     2) -12/13     3) -5/13      4)  5/13

В1. найти наибольшее значение функции у= 3sin x + 4 cos x.

В2. Вычислить 5 arcsin(cos ).

В3. Укажите число корней уравнения ,принадлежащих промежутку .

В4. Укажите число корней уравнения (cos x + )(tg(x-) -1)=0, принадлежащих промежутку .

В5. Найти значение выражения 3S, где S – площадь фигуры , ограниченной параболой у = х2 и прямой у = -2х.

Тест №1А.

Часть 2.

№1.Вычислите  ()    

1) 5       2) 6      3) 5,5        4) 3           5) 1

№2   Сумма корней уравнения (х-5-)(х-5)=0 равна

1) 13     2) 16     3) 11    4)2      5) 8

№3. Вычислите: -2 соs2x + cos2x +1

1) 1        2) -1       3) 0        4) 0,5      5) -0,5

№4 Вычислите: (tg)

1)       2) 2           3) 1            4) 3                 5) 0

№5. Сумма корней уравнения  sinх tgх + соsх tgх= sinх+ соsх, принадлежащих отрезку , равна

1)        2)0              3) 2              4) 3             5) 1

№6. Наибольшее целое решение неравенства  х2< 4 равно

1) 5              2) 4             3) 3            4) 2             5) 1

№7. Количество целых решений неравенства  равно

1) 0       2) 1     3) 2      4) 3     5) 5

№8. Количество целых положительных решений неравенства  равно

1) 0       2) 1     3) 2      4) 3     5) 4

№9. f(x)=sin3x. Значение производной f ,( ) равно

1) 0       2) 1     3) -2      4) -3     5) 4

№10. Если m и М – наименьшее и наибольшее значения функции f(x)= на отрезке, то значение 4m+8М равно

1) 20             2) 23                3) 21          4) 19         5)17

№11. В равнобедренном треугольнике основание относится к боковой стороне как 4:3. Периметр треугольника равен 20. Длина основания треугольника равна

1)7        2) 4             3) 3         4) 8           5) 16

№12. Вектор а=(3, m, -), =4. Положительное значение m равно

1) 1      2) 4      3) 3     4) 5         5) 2

___________________________________________________________________________________

№13. Найдите длину интервала, который заполняют на числовой оси все решения неравенства х2+.

№14. При каком целом значении а неравенство (х2-ах) > выполняется для любых значений х?

№15. Касательная к параболе у=х2 параллельна прямой у-4х+5=0. Найдите ординату точки касания.

№16. В арифметической прогрессии сумма первого и пятого членов равна 8. При делении седьмого члена прогрессии на четвертый в частном и в остатке получается 2. Найдите шестой член прогрессии.

№17. Боковое ребро правильного тетраэдра равно 3. Найдите объем этого тетраэдра.

№18. Найдите количество точек экстремума функции у=.

№19. Решите неравенство (tg 0,3)(2х+1)/(х+1) > (tg 0,3)(х-4)/(х-3).

№20. Два года подряд население города увеличивалось ежегодно на 20%. На сколько процентов увеличилось население города за эти два года?

1)44     2) 40       3) 36      4) 30    5)50

Тест №1.

№1.В треугольнике АВС синус угла С равен 0,6, АС=5, ВС=4. Найти радиус вписанной в этот треугольник окружности, если АВ<АС.

№2. Около круга радиуса 2, описана равнобедренная трапеция с острым углом 300. Найти длину средней линии трапеции.

№3. В равнобедренной трапеции с острым углом 600 боковая сторона равна  , а меньшее основание . Найти радиус окружности , описанной около этой трапеции.

№4. В равнобедренном треугольнике АВС угол при вершине В равен 1200. Расстояние от точки М, лежащей внутри треугольника, до основания треугольника равно , а до боковых сторон равно 3. Найти АС.

№5. Медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна 2 и делит прямой угол в отношении 1:2. Найти больший катет.

№6. В параллелограмме АВСD угол ВАD равен 1200. Биссектриса угла АDС пересекает прямую АВ в точке Е. В треугольник АDЕ вписана окружность с центром в точке О. Найти периметр треугольника АЕD, если АО= 7 - 4.

№7. Дан параллелограмм АВСD с тупым углом В. Синус угла ВАD равен , а длина стороны АВ равна 6. Найти периметр треугольника АВС, если площадь параллелограмма равна 20.

№8. Основания трапеции равны 10 и 5, а диагонали 9 и 12. Найти площадь трапеции.

№9. Из точки А, не лежащей на окружности, проведены к ней касательная и секущая. Расстояние от точки А до точки касания равно 16. а до одной из точек пересечения секущей с окружностью равно 32, Найти радиус окружности, если секущая удалена от ее центра на 5.

№10. В окружности проведена хорда МР длины 11 и диаметр МК. В точке Р проведена касательная к окружности, пересекающая продолжение диаметра МК за точку К в точке О под углом 300. Найти длину отрезка ОК.

№11. В сектор с углом 900 вписана окружность, длина которой равна 12(-1). Найти длину дуги сектора.

№12. Найти радиус окружности, вписанной в сектор радиуса 9 и периметра 18 +3π.

Тест №2А

А1. Вычислите:

1) 10         2)1          3) 5          4) 2                  5)20

А2. Сумма корней уравнения (х-1-)(х-4)=0

1)5         2) 7           3) 2            4) 1        5) 6

А3. Вычислите: cos 2 + 3sin2 + cos2/

1) 1             2) 4            3) 3              4) 2          5) 6

А4. укажите (в градусах) корень уравнения (ctg x-tg x) sin x=1.

1) 130°        2)150°         3) 100°       4)110°       5)120°

А5. Вычислите:  cos

1) -1          2) 1,5          3)           4) -0,5             5) 2

А6. Количество целых решений неравенства х2<2 равно

1) 1            2) 0           3) 2           4) 3           5) 4

А7. Количество целых решений неравенства  равно

1) 6          2) 7           3) 8             4) 9           5) 10

А8. Наибольшее целое решение неравенства  равно

1) 4          2) 6           3) 5          4) -1            5) 3

А9. f(x)=cos 2x. Значение производной f.() равно

1) -0,5          2) 0,5         3) 0         4) -1            5) 2

А10. Если m и M – значения функции f(х)=х(х-2)2 в точках минимума и максимума соответственно, то 4m + 27М равно

1) 27          2) 15        3) 32       4) 10            5) 16

А11. В равнобедренном треугольнике с углом 120° при вершине высота равна 19,5. Сумма боковых сторон этого треугольника равна

1) 9,75          2) 78        3)  39           4) 112                5) 84

А12. Пусть =(2;-1;3), =(-1;4;3), =(2;3;0)- стороны четырехугольника АВСD. Длина стороны АD равна

1) 5           2) 9         3) 8          4) 11          5) 7

А13. В течении двух суток количество бактерий в пробирке увеличивалось на 40% ежесуточно. На сколько процентов увеличилось количество бактерий за эти двое суток?

1) 90       2) 80           3) 96         4) 86           5)88

А14. Найдите длину средней линии трапеции, длины оснований которой численно равны корням уравнения х2-9х+5=0.

1) 1,5         2) 4,5        3) 3          4) 5             5) 4,5

А15.Сумма корней или корень(если он единственный) уравнения х2+4х-5=0 принадлежит промежутку

1)          2)        3)        4)           5)

А16. Найдите значение sin(+30°), если соs= и 270°<φ<360°

1)          2)         3)      4)        5)

А17. Все вершины правильной четырехугольной пирамиды с боковым ребром 3 см находятся на сфере. Площадь сферы 16  см2. Найдите (в см) высоту пирамиды.

1) 2,25     2) 2,00       3) 2,50        4) 1,75         5) 2,75

А18. Укажите номер наименьшего числа из указанных чисел

1) arccos (-1\5) ;  2)arccos 1/5;    3)arccos 0;    4)arcsin 1/5   5) arcsin (/7)

Тест №2.

№1. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 8, сторона основания равна 12. Найти площадь сечения, проведенного через центр основания параллельно боковой грани пирамиды.

№2. В основании треугольной пирамиды МАВС лежит правильный треугольник АВС со стороной , равной . Боковое ребро МА перпендикулярно плоскости основания. На ребре МС выбрана точка К так, что МС=3МК. Найти расстояние между прямой МА и прямой, проходящей через точку К и середину ребра МВ.

№3. В правильной треугольной усеченной пирамиде ребра нижнего и верхнего оснований соответственно 5 и . Боковое ребро пирамиды наклонено к плоскости нижнего основания под углом 600. Найти объем данной усеченной пирамиды.

№4. В треугольной пирамиде АВСР все плоские углы при вершине Р прямые. Площадь грани АВС равна , АР=4, ВР=3. Найти объем пирамиды АВСР.

№5. Основанием прямой четырехугольной призмы является ромб с острым углом 600. Найти острый угол между большей диагональю нижнего основания и скрещивающейся с ней диагональю боковой грани, если отношение высоты призмы к стороне основания равно  .

№6. Боковые ребра призмы АВСDA1B1C1D1 , в основании которой лежит квадрат, наклонены к плоскости основания под углом 300. Отрезок  D1A перпендикулярен плоскости основания . Найти длину стороны основания призмы, если площадь ее боковой поверхности равна 8.

№7. Дана прямая призма АВСА1В1С1, в основании которой лежит прямоугольный треугольник с катетами АС=3 и ВС =4. Найти объем тетраэдра С1АВВ1, если угол между плоскостями АВС и С1АВ равен 300.

№8. В кубе АВСDA1B1C1D1 взяты точки на серединах ребер: точка О на ребре А1D1, точка М – на наиболее удаленном от нее, точка Р – на ближайщем к ней. Найти градусную меру угла между прямыми ОМ и ОР.

№9. Площадь боковой поверхности конуса равна 36, расстояние от центра основания до образующей конуса равно 7. Найти объем конуса.

№10. Через две образующие конуса, угол между которыми равен 1200, проведена плоскость , удаленная от центра основания конуса на расстояние, равное 3. Прямая, по которой пересекаются проведенная плоскость и плоскость основания конуса, удалена от центра основания на расстояние, равное 6. Найти образующую конуса.

№11. Плоскость, проходящая через центр нижнего основания цилиндра под углом 600 к плоскости основания, пересекает верхнее основание по хорде длиной 3, стягивающей дугу в 2α. Найти высоту цилиндра, если tgα=0,8.

№12. Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 6, а угол боковой грани с плоскостью основания равен600. Найти радиус сферы, вписанной в пирамиду.

№13. В правильный октаэдр вписан куб так, что вершинами куба являются центры граней октаэдра. Сторона октаэдра равна . Найти объем куба.

№14. В конус вписан куб таким образом, что одна из его граней лежит на основании конуса. Найти объем конуса, если ребро куба , а угол, образованный высотой конуса и образующей равен 300. В ответе укажите целую часть полученной величины.

Тест №3.

1 часть.

А1. Вычислить:  3*1251/3 -0,3

1) 15       2) 14   3) 14.7       4)  15,3

А2. Найдите значение выражения  2- tg2x cos2x ,если sin2х = 0,1.

1)  2,1             2) 1,9       3) 2,99      4) 1,99

А3. Упростите выражение  

1)       2)       3) 2а2     4) 2а2

А4. На каком из следующих рисунков функция, заданная графиком, возрастает на промежутке [-1;2].       

А5. Решите неравенство

1) [-3;-1)[2;+)

2) [2;+)

3) (-;-3](-1;2]

4) [-3;+)

А6. Найдите производную функции у= (4-3х)5 .

1)  у,= 20(4-3х)4          2)  у ‘=5(4-3х)4           3)  у‘=  -15(4-3х)4             4)у’= -5(4-3х)4

А7. Укажите область определения функции у=

1) [-2;0]U[2;+)   2) [-2;2]    3) (-;-2]U[0;2]    4) (-;-2]U[2;+)

А8. Решите уравнение sin x - = 0.

1) (-1)n + n, nZ        2)      3)  n, nZ           4)   2n, nZ  

А10. Найти угловой коэффициент касательной к графику функции f(x)= 2sin x -5x  в точке с абсциссой х0=0.

1)  -2     2)  2      3) 0    4) -3

А11. Упростите выражение

1) 2          2) 2         3) 2-        4)    

А9. На рисунке изображен график функции у= f(x).Какому из следующих промежутков принадлежит корень уравнения f(x)-4=0?

1) (-6;-5)    2) (4;5)     3) (-3;-1)           4) (0;2)

А12.  Упростите выражение    

1)  tg      2)  - tg     3) -ctg     4) ctg 

A13. Вычислите значение выражения

1)        2)        3) -             4)  -

II часть.

В1. Найдите значение выражения 169 sin2x, если  cosx=- 

В2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у= 3х2+1, х=-1, х=2 и у=0.

В3. Функция у= f(x) определена на промежутке (-7;2). На рисунке изображен график ее производной. Укажите точку  минимума функции у= f(x) на промежутке (-7;2).

В4. Найдите наименьшее значение функции у= 2cos(х + ) если х

В5. Найдите сумму всех целых чисел из области определения функции у= .

В6.Основанием прямой призмы КМТК1М1Т1 – треугольник КМТ, в котором КМ=МТ=5, КТ=6. Плоскость КМТ1 наклонена к плоскости основания под углом 45°. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

В7. основание равнобедренного треугольника равно 36. Вписанная окружность касается боковых сторон в точках А и Р, АР=12. Найдите периметр треугольника.

Тест №4.

А1.Вычислите значение выражения  при а=1,с=9.

1) 6,     2) 12        3)24     4)27

А2. Найдите область определения функции  у=.

1) ;   2) ;  3)  ;  4)

А3. Укажите функцию, график которой симметричен относительно начала координат:

1) у=+2        2)у=сosх-2        3) у=-        4) у=х3+х2 

А4. Вычислите значение выражения     3arcsin(-0,5) - arctg

1)          2)-         3) -        4)

А5. Упростите выражение   (1- 2sin23х).

1) 6sinх      2) 4sin х        3) sin 2х        4) 2sin2х.

А6. Укажите точки минимума для функции у=sin(х-) на промежутке (0;2]

  1)             2)       3)                4)-1

А7. Найдите область значений функции у=3sin(х-)-2.

 1)               2)                 3)  (-5;1)                  4)

А8. Вычислите значение производной функции у=  в точке х=2.

 1) 2           2)              3)      4) 0.5

А9. Найти корни уравнения  2соsх=-1, принадлежащие промежутку .

1)               2)              3)                 4) Z

А10. Напишите уравнение касательной к графику функции f(х)=3х-х2 в точке х=2.

 1) у=х-4              2) у=4-х          3) у=-х            4) у=х

А11. Укажите период функции у= 3+ tg(2х-).

1)                2)           3)  2        4) +3

А12. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у=1-х2, у=0.

 1)2/3       2) 1      3)2          4) .

А13. Укажите первообразную для функции  у=3х-соs х

1) 1,5х2 – sin х              2) 3х2 + sinх         3) 0,75х2+ sinх      4) 3х2 - sinх        

В1. Найдите корни уравнения в градусах, принадлежащих заданному промежутку  

В2. Найдите минимум функции у=.

В3. При каком значении параметра  а прямая у= -5х+а является касательной к графику функции f(х)=2х2 +3х-1.

В4. Найдите значение выражения .

В5. Найдите наибольшее целое значение с, при котором система уравнений

 имеет два решения.

В6. Завод увеличивал объем выпускаемой продукции ежегодно на одно и тоже число процентов. Найдите это число, если известно, что за 2 года объем выпускаемой продукции увеличился на 21%.

В7. Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить некоторую работу за 30 дней. После шестидневной совместной работы первый рабочий, работая отдельно, может закончить работу за 40 дней. За сколько дней может выполнить всю работу первый рабочий, работая отдельно?

В8. Вершина конуса и окружность, ограничивающая его основание, находятся на сфере. Длина образующей конуса равна 3см, радиус сферы равен 4,5 см. Найдите радиус основания конуса.

В9. Большая сторона параллелограмма равна 2, а больший угол между диагоналями равен большему углу параллелограмма. Найдите большую диагональ параллелограмма.

С1.Найдите наименьшее натуральное значение а, при котором уравнение 3соs х + 7sinх =а-2 имеет решение.

С2.Решите уравнение

С3.Решите систему уравнений

С4. Точка А принадлежит графику функции у= f(х), точка В лежит на оси абсцисс и ее абсцисса равна удвоенной ординате точки А. Найдите наименьшее значение площади треугольника АОВ, где Точка О – начало координат. f(х)= 

  С5. Найдите все значения х,для которых точки графика функции у= лежат не выше соответствующих точек графика функции у=.

Тест №4А.

Тест №5А.

Тест №7А.

Тест №8.

 А1. Упростить выражение: х-1,5. 3х1,2.

1) 3/х0,3         2) 31,2х0,3       3) 3х2,7      4) 31,2х2,7 

А2. Вычислить:  .

1) 2      2) 6         3) 3          4) 26

А3. Вычислить: log0.250.64+log0.510.

1) -3          2) -2       3) 3       4) 2

А4. Найти область определения функции у= .

1) [-2;2]      2)       3)      4)[0;2]

А5. Найти сумму целых значений функции у= 5 – 2 sin42х.

1) 7      2) 12       3) 13      4)14

А6. Решить неравенство 104х-5>-0,1

1) (-∞;+∞)      2) (-1; +∞)       3) (-∞;1)      4) (1; +∞)

А7. Найти корень уравнения или сумму корней (если их несколько) уравнения

1) 1       2) -2        3)-1        4)3

А8. Функция у=f(х) задана графически на промежутке (-4;5). Укажите количество целых решений неравенства f(х) ≥2.

1) 0      2) 1       3)  2               4) 7

А9. Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции f(х)=9-5х-7х2+х4 в его точке с абсциссой х0=-1.

1) 6       2) -11       3)   5          4) 22

А10. Решить уравнение: 2sin2х=0,5.

1)   2)  3)     4)

_________________________________________________________________________________________

В1. Найти значение выражения 2 – ctg 2α, если tg2α –tg α -2 и  -π<α<-0.5π.

В2. Найти корень (или произведение корней, если их несколько) уравнения .

В3. Найти корень (или сумму корней, если их несколько) уравнения  .

В4. Вычислить .

В5. Найти сумму натуральных значений функции у=.

В6. Найти корень (или сумму корней, если их несколько) уравнения  .

В7. Найти значение параметра  а (или произведение таких значений, если их несколько),при которых период функции у=соs2((а2+2а-28)х) равен .

В8. Найти сумму наибольшего и наименьшего целых значений функции у= на отрезке [-1,5;0].

В9. Женя ехал на велосипеде на восток со скоростью 8 км/ч и проехал пересечение дорог в 1100. Через некоторое время этот же перекресток в направлении на север проехал на мопеде Вася. Определите, через сколько минут после Жени проехал перекресток Вася, если в 1530 расстояние между ними составило 39 км, а в 1630 – 55 км.

В10. Определите объем правильной треугольной пирамиды с боковым ребром 2,если радиус описанной вокруг боковой грани окружности равен 0,8.

В11. В параллелограмме АВСD со стороной АD=25 проведена биссектриса угла А. проходящая через точку Р на стороне ВС. Найти периметр трапеции АРСD, если ее средняя линия равна 15, а диагональ

АС=5.

С1. Решить уравнение  

С2. Решить неравенство

С3. Семь чисел образуют убывающую арифметическую прогрессию с разностью d. Первый, второй и шестой члены этой прогрессии являются решениями неравенства , а остальные не являются решениями этого неравенства. Найти множество всех возможных значений разности этой прогрессии.

С4. Найти наибольшее значение площади прямоугольника со сторонами параллельными осям координат и диагональю ОР, где О – начало координат, а Р – точка на графике функции у=15хе2-5х + 3/х, где 0,3≤х≤1.

С5. В шар R=2 вписана правильная треугольная призма АВСА1В1С1. Прямая ВА1 образует с плоскостью ВСС1 угол 300. Найти объем призмы.

Тест №8А.

ТЕСТ №9.

А1. Найти значение выражения .

1)  45    2)   12           3) 31          4) -46

А2. Представьте выражение  в виде степени с основанием 5.

1) 517/60       2) 57/60     3) 5 97/20      4) 5 -1/12 

А3. Найти значение  log 2(16d), если  log d 0.25 =-2.

1) 0,5      2) 1       3) 3          4) 5

А4. Найти область определения функции у=.

1) (1;+∞)    2) (1;17),(17;+∞)    3) (17;+∞)      4) (1;5),(5;+∞)

А5. Найти число целых значений функции у=.

1)  1     2)  2      3)  8        4)  32

А6. Найти корень или сумму корней (если их несколько) уравнения

1)  2     2)  -2       3)  3      4)  -3

А7. Найти сумму целых решений двойного неравенства  3<\x-5\<6.

1)  15      2)  19       3)  20       4)  21

А8. Найти абсциссу точки графика функции f(x)=5x2 – 4x – 1, в которой угловой коэффициент касательной равен 16.

1)   1        2) 2      3) 3      4) 4

А9. Вычислить .

1)  1          2) 1,5          3)  2        4) 2,5

А10. Найти число точек разрыва функции у=.

1) 1       2)  3        3)  5          4)  7

А11. Решить уравнение  cos +1=0

1) π/4+πn,nΖ       2) π/4+2πn,nΖ      3) π/4+πn/2 ,nΖ        4) π/8+πn/2 ,nΖ      

В1. Вычислить  .

В2.Найти число корней уравнения  

В3. Найти корень (или произведения корней, если их несколько) уравнения

2х2 – 5х – 18 +.

В4. Вычислить 1,5log3(6.7

В5. Производная функции у= f(x) имеет вид f  ‘(x)=10х-3. Найти точку, в которой функция принимает наименьшее значение.

В6. Найти сумму наибольшего и наименьшего целых значений функции f(x)=2 соs3х - 4sin2х – 8соsх+5

 на числовой оси.

В7. Найти корень (или сумму корней, если их несколько) уравнения  

( х4-9х3+х2-8х-9)4+(0.25log32x2-3log3x+2 )2=0.

В8. Найти значение параметра а (или произведение таких значений, если их несколько), при которых период функции у=  sin((2а+5)х) равен 0,5π.

В9. Водитель проехал первые 36% пути со скоростью, на 20% меньшей запланированной. Определить количество процентов, на которые он должен увеличить свою фактическую скорость на оставшемся участке пути, чтобы в итоге весь путь был пройден на 5% быстрее, чем планировалось.

В10. В основании пирамиды лежит равнобедренный треугольник со сторонами . Боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 600. Найти объем пирамиды.

В11. В треугольнике АВС на стороне АВ=12 выбрана точка К таким образом, что АК=3. Найти площадь треугольника АСК, если ∟ВАС=300 и ∟АСК=∟АВС.

С1. Решить систему уравнений:

С2.Пятый член арифметической прогрессии, разность которой положительна, равен 2. Найти наименьшее значение произведения первого, третьего и седьмого членов этой прогрессии.

С3. Решить уравнение.    сtg2х sinх – 1= сtg2х – sinх .

С4. При каких значениях параметра а все решения неравенства  log х(5х2 – 8х+3) >2 являются одновременно решениями неравенства х2 – 2х – а4 +1≥0?

Тест №9А.

Тест №10.

А1. Представьте выражение  в виде степени с основанием а.

1) а-4               2) а-10             3)а-0,25                  4) а0,5

А2. Упростить выражение  и найти его значение при а=3,с=9.

1) -12          2) -6            3) 6        4)12

А3. Найти значение выражения  2log5 2.5 + log58 – log52

1)   -2          2)  2             3)  0.5        4) 1 + log56

A4. Упростить выражение 1+(sinα – cosα )2 + sin2α.

1) 1        2) 2             3)3              4)0

А5. Найти абсциссу точки пересечения графиков функций f(х)=5(0,25)х и у= 40 (0,5)х. Указать промежуток, которому принадлежит эта абсцисса.

1) [-5;-1)       2) [-1;0]      3) (0;1)      4) [1;7]

А6.Сколько корней имеет уравнение  sin 2х= на интервале ?

1)  5             2) 6          3) 7             4) 8

А7. Найти область определения функции f(х)=.

1) (-∞; -2]и(3;+∞)    2) [-2;3) и (3;+∞)     3) [-2; +∞)       4)  (-∞; -2]

А8. Укажите промежуток, которому принадлежит наименьшее решение неравенства  

1)             2)          3)         4) не существует

А9. Найти угол между касательной к графику функции  в точке х0=0,125 и положительным направлением оси абсцисс.

1)              2)              3)             4)

А10  Указать все точки максимума функции у= f(х) на отрезке [-7;5], если на рисунке изображен график ее производной.

1) 0      2) -6,5; 0 ; 2        3) -3;1;4     4) -4; -2; 3

В1. Найти наибольшее целое решение неравенства:

          .

В2. Сколько корней имеет уравнение (2соsπх – 1)=0?

В3. Найти 3х0+4у0, если (х0;у0) – решение системы

В4. Найти значение производной функции f(х)=соs х   в точке х0= π.

В5. Найти сумму наибольшего и наименьшего значений функции f(х)= х2 – 8/х+1/+3 на отрезке [-5;5].

В6. Решить уравнение log3 =х2 – 8х +18.

В7. Найти количество решений системы

В8. Найти сумму наибольшего и наименьшего значений функции у=8 -

В9. От продажи двух шкурок ценного меха прибыль составила 20%. От продажи первой шкурки прибыль 44%, а от второй – 12%. Какую часть( в %) от общей стоимости двух шкурок составляет стоимость первой шкурки.  

В10. АВСDA1B1C1D1 – куб с ребром равным 4. Через диагональ ВD и середину ребер B1C1 и C1D1 проведена плоскость. Найти расстояние от вершины А1 до этой плоскости.

В11. К окружности с центром в точке О и радиусом 7,5 проведены две касательные МР и МК, где Р и К точки касания. Длина хорды КР = 12. Найти расстояние от точки М до хорды КР.

С1. Решить уравнение .

С2. Найти все значения параметра а, при которых отрезок [1;2] будет решением неравенства  .

С3. Найти количество решений системы:

Тест №10А.

Тест №11.

1. Решить уравнение  

 А)  - 3     Б)  1       В) 2        Г)  4       Д) 11

2. Найти число целых решений неравенства (ctg2x+4)(x2-6)<0.

   А)  5       Б)  3      В)   2       Г)   1      Д)0  

3. Составьте уравнение касательной к кривой у=х2 – 3х +4 в точке М(1;2) и вычислить площадь треугольника, образованного этой касательной и координатными осями.

   А) 1,5    Б) 2     В) 3       Г) 4     Д)4,5

4. Решить систему уравнений и в ответе указать разность х-у.

А) ;  Б) 80     В)   -80      Г) 40     Д) .

5. Вычислить .

А)  -1      Б) 0      В) 1      Г) 2         Д)5

6. Решить уравнение  и указать число корней, принадлежащих отрезку [4;21].

А) 17       Б)  12     В) 10      Г)  3       Д) 0

7. Найти сумму целых положительных решений неравенства .

А)    0    Б) 3     В)4      Г) 6        Д) 8

8. Решить уравнение  и указать меньший корень.

   А) -3           Б) 0         В) 1      Г) 2      Д) 3

9. Решить уравнение .

 А)  -1           Б) 2         В) 3             Г) 4             Д) 5

10. Указать наибольшее целое решение неравенства  .

 А) 0       Б)1     В) 2      Г) 4             Д) 5

11. Вычислить  .

 А) -36      Б) 0      В)  10          Г) 15    Д) 22

12. Из точки М, лежащей вне окружности, проведены к ней секущие, образующие угол 450. Меньшая дуга окружности, заключенная между сторонами угла, равна 300. Найти величину большей дуги.

 А) 150           Б) 360         В) 400      Г)    600           Д) 1200

13. Объем правильной треугольной пирамиды равен 1, а сторона основания равна 2. Найти двугранный угол при основании ( в градусах).

А) 400           Б)  450              В) 600                         Г) 700                Д) 750

14. Найти наименьшее целое число, удовлетворяющее неравенству

А)-1                    Б)1              В) 3          Г) 2             Д) 0

15. Определить число различных корней уравнения cos 4x cos 6x=cos 10x  на отрезке  [0;2π].

А) 17           Б) 14           В) 10          Г) 4          Д) 0

16. Найти f,(2), если f(х)=7(х – 2)3  - sin πх.

  А) –π      Б) -1      В) 0       Г) 1      Д) 2

17. Две трубы, работая одновременно, могут пополнить бассейн за 4ч. Первая труба наполняет этот бассейн на 3 ч 54 мин быстрее, чем вторая. За сколько часов наполнит бассейн вторая труба, работая отдельно?

  А) 10,4       Б) 8         В) 6        Г) 5           Д) 3

18. Вычислить .

А) -2           Б) 1          В) 3             Г)            Д)

                                           ЛОГАРИФМЫ. ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ.

                                         ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА.

№1. Вычислить:  

а)2     б) 1            в) -1      г) 13

№2. Прологарифмировать по основанию 10 выражение : х=

а)   б)   в)    г)

№3.На рисунке изображен график одной из функций;

а) y=lgx    б) y=lg x +1      в) y=lg(x+1)    г) y=lg(x+1)+1

№4. Найти область определения функции: у = lg(х2-1)

а) (1;+∞)   б) (-∞;+∞)   в) (-∞;-1)     г) (-1;1)

№5. Из данных неравенств выбрать верные:

а) log310412;  б) log1|37>log1|35; в) log25>log52;  г)log√23<1.

№6.Решить уравнение: logx0,25=-2  и  log0,5x=-3

и запишите произведение корней этих уравнений.

а)16 б) 10    в) 12     г)        

№7. Решите уравнение: log3Х+ log3(Х+1)=1+ log32.

а)-3;2   б) 2     в) 2,5      г) -2;1.

№8. Решите уравнение: 3lgх2- lg2х=9.

а) 0,001     б) 1000    в) 1     г) 10

№9. Решите неравенство: log0,4(1-х)≥-1.

а) [-1,5;1) ; б) [-1,5;+∞) ;    в) (-∞;-1,5] ;   г) (1;+∞)

№10. Решите систему уравнений:

а) (1;-4) ;  б) (18;4,5) ;    в) (3;2) ;   г) (27;9).

Тест №2.

А1. Вычислить:  -27*321/5 +13

1) -121       2) -95   3) -41       4)  -67

А2. Найдите значение выражения 4 соs2х +2,если sin2х =0,6.

1)  4,56             2) 1,2       3) 4,4      4) 3,6

А3. Упростите выражение  

1)5d2        2)      3) 25d     4) 5

А4. Функция задана графиком. Укажите промежуток, на котором она возрастает.

1) [-2;2]   2) [2;4]    3) [-2;4]      4) [-1;1]

А5. Решите неравенство

1) (-3;-2,5](6;+)

2)

3) (-;-3)[-2,5;6)

4) [-3;-2,5](6;+)

А6. Найдите производную функции у=4ex +12x2.

1)  у,=4xex-1+14x              2)  у ‘=4ex + 4x3           3)  у‘=  4xex-1+24x             4)у’=4ex +24x

А7.Для функции у= cos х, найти ту первообразную, график которой проходит через точку Р(;0).

1) F(x)= - sin x -1    2) F(x)= sin x +1     3) F(x)=  sin x    4) F(x)= sin x – 1

А8. Решите уравнение sin 2x = 1.

1)n, nZ        2)      3) - n, nZ           4)    n, nZ  

А9. Решите неравенство f(x)<0, если на рисунке изображен график функции у= f(x), заданной на промежутке [-6;5]

1) [-6;-3,2) (-0,5;2)          2) (-5,5;-3,2) (-0,5;4)

3) [-6;-5,5) (-3,2;-0,5) (4;5]          4) (-3;4)

А10. Найти угловой коэффициент касательной к графику функции f(x)= 8x3 +6x2 -4x в точке с абсциссой х0=-1.

1)  -2     2)  2      3) -16        4) 8

А11. сократите дробь   .

1) х1/2-5у1/2        2) х-5у      3) х1/2+25у1\2     4) х1/2+5у1/2 

А12.  Упростите выражение    

1) cos 2      2) 2sin2     3) 2cos 2     4) 2sin 2 

A13. Дано: tg = ,  180<<270.Найдите cos .

1)  0,48     2) 0,96     3) -0,48      4)  -0,96

Решить уравнения:

а) cosx cos2x=cos3x

б) sinx + sin3x +cosx + cos3x =0

в) sin11x + sin7x +cos7x=0

г) tgx + =2

д) 2 + 2(cosx – sinx) – 5 cosx sinx=0

е)  tg5x tg3x=1

ж)sin3x(1+ctgx) + cos3x(1+tgx)=cos2x

з)(sinx +cosx)=tgx+ctgx

и) 1+ sinx + cosx=2cos(- 45°)

к) arcsin+ arcsin=arcsinx

Тест №6

А1. вычислите: .

1) 0,1         2)0,475    3)    0,35     4) 0,575

А2. упростите выражение: cos 2x+ 2sin2x-1.

1) sin2x       2) -1           3) 0           4) cos2x-cos2x

А3. Упростите выражение .

1) 4a3b       2) 8a3b      3) 4a2     4)4a2b

А4. Найти значение выражения

.1) 0,51     2) 6,81     3) 0,81      4) -0,19

А5.Укажите промежуток, содержащий корень уравнения 0,163х-2=0,4

1)        2)     3)     4)

А6. Найти область определения функции у=

1)        2)         3)           4)

А7. Вычислите значение производной функции у=3-cosх в точке х0=.

1) 1     2) 0    3) 4       4) 3

А8.Найти множество значений функции у=-2х+3.

1)          2)               3)              4)

А9. Решите уравнение cos 0,5х=-0,5

1)                2)    3)    4)

А10. К графику функции у=2ех-х проведена касательная в точке с абсциссой х0=0. Найти тангенс  угла наклона этой касательной к оси абсцисс.

1) 2       2) 2е         3) 0     4)1

В1. Вычислить sin2α, если sinα-соsα=0,5.

В2. Найти сумму корней уравнения  (2*42х – 17*4х + 8)=0.

В3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями х=1, х=4,у=х2-4х+5,у=0.

В4. Укажите число точек минимума функции у= 0,75х4-1,5х2+1.

В5. Найти наименьшее значение функции у= на отрезке .

В6 Найти сумму всех целых  чисел, не входящих в область определения функции у=.

В7. Найти значение выражения  .

В8. Функция у=f(х) определена на промежутке (a;b). На рисунке изображен график ее производной. Укажите число точек, в которых касательная к графику функции параллельна оси абсцисс.

В9. Стоимость молока увеличилась на 30%, а мороженого на 10%, в результате чего стоимость состоящего из них молочного коктейля возросла на 25%. Сколько процентов от стоимости коктейля составляла стоимость мороженого до повышения?

В10. Основание прямой призмы KLMK1L1M1 –треугольник  KLM, в котором  LM=16, 1 отмечена точка N так, что KN:NK1=3:4. Найти тангенс угла между плоскостями KLM и    NLM , если  KL=10, а расстояние между прямыми LМ и К1М1 равно 21.

В11. Угол правильного многоугольника А1А2…Ап равен 135°. Найдите наибольшую диагональ этого многоугольника, если его наименьшая диагональ равна 21.

С1.Решить уравнение .

С2. Найти сумму всех целых корней уравнения больших -10: .

С3 решить систему уравнений

С4. В треугольнике АВС  <АСВ=30°,АС=4, ВС=7. Прямая m пересекает стороны АС и ВС в точках А1 и В1 соответственно. Найти наименьшую длину отрезка А1В1, если площадь треугольника А1СВ1 равна 6.

Тест №6А.

Тест №7.

А1. Найти значение выражения а=16, b=1.

1) 6          2) -2        3) 4       4) 2

A2. Найти наибольшее из чисел

1)      2) 40,6         3) 21/3         4)

А3. Найти значение выражения   

1) 0     2)7,875       3)-7,875      4) -3,875

А4. Функция у=f(х), имеющая период Т=4 задана

графиком на промежутке [-1;3]. Найти значение                                

этой функции при х=10.

1) 0     2) 1     3) 2      4)  3

А5. Решить уравнение: .

1)      2)   3)      

4)

А6. Найти сумму целых решений неравенства  лежащих на промежутке [-1;9].

1) 17       2) 31      3) 39      4)  42

А7. Найти наименьшее значение функции у=15-8sinх.

1) 15   2)7   3) 6     4) -8

А8. Укажите функцию, убывающую на всей области определения

1) log2,3 х         2) (0,1)-х       3) 5-х      4) log0,1 

А9. Решить неравенство log9 (х+3,5)< 0.5

1) (-3,5;+∞)    2) (-∞;-0,5)      3) (-0,5;6,5)        4) (-3,5;-0,5)

А10.Точкадвижется по прямой, причем ее пройденный путь определяется формулой S(t)=2sin(4πt+2π/3), t>0. Найти наименьший момент времени, в который скорость точки равна 4π.

1) 0,125    2) 0,25       3) 0,333     4) 0,375

В1.Найти сумму целых чисел, лежащих на промежутке [-5;7] и входящих в область определения функции у=.

В2. Найти произведение наибольшего и наименьшего значений функции у=2sin2х + соs х.

В3. Вычислить: .

В4. Найти корень ( или произведение корней, если их несколько) уравнения log4(х2-7х+49)= log2(2х-7).

В5. Найти корень ( или сумму корней, если их несколько) уравнения 13*32-2х +35-2х=1080.

В6 Найти значение выражения .

В7. Функция у=f(х) определена на промежутке (-5;3). На рисунке изображен график ее производной. Найти точку а, в которой функция у=f(х) принимает наименьшее значение.

В8. Нечетная функция g(х) определена на всей числовой прямой. Для функции f(х)= 3х-(х-2)g(х-4)+

+g(х-2) вычислить значение выражения f(1)-6f(2)+2f(3)+f(5).

В9. Найти двузначное число (или сумму таких двузначных чисел, если их несколько), которое при перестановке цифр местами уменьшается на 28,125 %.

В10. Основание прямой призмы – АВСDА1В1С1D1 – ромб АВСD со стороной , равной 7. Площадь ромба 28. Тангенс угла между плоскостью основания призмы и плоскостью АВС1 равен 2,75. Найти длину бокового ребра призмы.

В11. Площадь равнобедренной трапеции, описанной около окружности радиуса 3, равна 60. Найти косинус угла при большем основании трапеции.

С1. Решить уравнение. 11 – 28  .

С2. Найти все значения х, при каждом из которых расстояние между соответствующими точками графиков функций  не меньше, чем 1.

С3. Требуется разместить на земле участок площадью 700м2, который состоит из трех прямоугольных частей и имеет форму многоугольника АВСDEFGK, изображенного (желтый) на рисунке, где ВС=10м, СD=15м, GH=35м и DE≥20м. Найти наименьшее значение периметра такого участка и какие – либо значения длин АК, АL и DE, при которых периметр является наименьшим.

С4. Решить уравнение

.

С5. Решить неравенство

.

  ОТВЕТЫ К ТЕСТАМ

ТЕСТ №1А

ТЕСТ №2А

ТЕСТ №3А

ТЕСТ №4А

ТЕСТ №5А

ТЕСТ №6А

ТЕСТ №7А

ТЕСТ  №8А