разработка 3-4 урока по теме "Квадратные уравнения"
план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему

Квадратные уравнения

Методическая разработка цикла уроков в 8 классе

физико – математического профиля

В данной работе представлены разработки 16 уроков в 8 классе физико – математического профиля по теме «Квадратные уравнения» Уроки составлены соответственно программе для общеобразовательных школ и реализованы идеей личностно – ориентированных технологий. Структура и содержание уроков дают возможность учащимся усвоить программный материал в процессе деятельности, дают возможность самостоятельно работать под руководством учителя, осуществлять  самопроверку, самоконтроль, саморегуляцию.

        Разработки уроков структурированы по схеме: определены цели, указаны формы проверки усвоения изучаемого материала, раскрыто содержание изучаемого материала, приведены упражнения, которые готовят учащихся к восприятию нового материала и его осмыслению.

Упражнения, предназначенные для закрепления материала, предусматривают постепенное нарастание сложности; устные упражнения, тренировочные упражнения, творческие упражнения.

В работе представлены математические диктанты, тесты, самостоятельные работы. Основная их цель – диагностика и самооценка уровня усвоения учебного материала на данном этапе обучения.

Практические работы проводятся в парах, либо в группах разноуровнего склада, которые помогают воспитанию коллективизма, ответственности.

Тематическая контрольная работа содержит 4 уровня сложности (начальный, средний, достаточный, высокий), что позволяет осуществить дифференцированный контроль знаний.

Весь учебный материал делится на блоки (модули). Под каждый модуль составлен соответствующий методический комплекс.

1.Модуль учителя (детальное планирование блока) функционирует при наличии:

-м/м (мини-модулей);

- -навыков и умений, которыми должны обладать учащиеся на данном этапе;

-новых терминов и понятий, с которыми учащиеся познакомились;

-О.К. (обязательного контроля)

2.Модуль учащегося (план работы):

-перечень вопросов, которые встречаются;

-список литературы;

-указания, в каком учебнике или пособии, на какой странице найти ответ на поставленный вопрос;

-перечень упражнений и задач, какие необходимы уметь решить;

-перечень видов и форм контроля, который является обязательным для учащихся во время аттестации.

Ι.  Модуль учителя (планирование)

ΙΙ. Модуль учащегося

Изучив модуль, учащийся должен

Обязательных оценок – 9 , из них:

С.р. (самостоятельные работы)   - 4

П.р. (практические работы)         - 1

Т.о (теоретический опрос)            - 1

К.р. (контрольные работы)           - 1

Тетрадь (домашние работы)        - 1

Урок 1-2 

Тема урока. Квадратное уравнение и его корни.

Тип урока. Урок усвоения новых знаний, навыков и умений.

Дидактическая цель. Ввести понятие неполного квадратного уравнения,    

ознакомить учащихся с алгоритмом решения неполного квадратного уравнения, выработать и усвоить навыки и умения решения неполного квадратного уравнения.

Развивающая цель: развитие умственных способностей в процессе решения уравнений.

Воспитательная цель: развитие культуры речи, умственных и волевых усилий, внимания, активности, творческой, умений коллективного и учебно-познавательного труда.

Средства обучения: таблицы, рабочие тетради, учебники

План урока

1. Организационный момент.
2. Актуализация опорных знаний.
3. Мотивация практической необходимости алгоритма решения неполных квадратных уравнений.
4. Восприятие новой темы.
5. Тренировочные упражнения
6. Применение умения решать неполные квадратные уравнения.
7. Творческие упражнения.
8. Домашнее задание.
9. Итог урока. Рефлексия.

        Ход урока

1. Организационный момент.

Мотивация учебной деятельности, сообщение темы и цели урока.

Ребята, мы приступаем к изучению новой главы «Квадратные уравнения». Эта тема очень важна тем, что в результате ее изучения вы овладеете новым математическим аппаратом решения уравнений, позволяющим решать многообразные задачи не только математические. С помощью квадратных уравнений решаются текстовые задачи различных видов, находятся корни квадратного трехчлена, нули квадратичной функции ( 9кл.), находятся критические точки при исследовании функций (11кл.), решаются показательные, тригонометрические, логарифмические уравнения, приводимые к квадратным (10-11кл.). Применяются в курсе физики по теме «Равноускоренное движение. Падение тел». Учащиеся ставят свои цели и задачи урока и сопоставляют их с целями и задачами, которые ставит на урок учитель.

2. Актуализация опорных знаний.

Фронтальная беседа с классом.

1. Разложить на множители: а2 – 3а; а2 - 9;  х2 + 6х;  х2 + 10х + 25.
2. Решить уравнения: у – 7 = 0;   х + 0,5 = 0;    8х = 0;  2х – 1/3 = 0; у +  = 0

а (а – 1 )  = 0;    а2 = 3а = 0;   х2 + 16 = 0; х2 – 15 = 0.

3. Вычислить:  (3 - (3 + ;       ( – )
4. Какое из уравнений не имеет решение: а) 3х=0;  б) х2 =0;   в) 2х2 = - 8;   г) =0;

д)  + 25 = 0.

3. Мотивация практической необходимости алгоритма решения неполных квадратных уравнений.

1. ах2 = 0 при в =0, с=0

х=0  уравнение имеет только один корень

2. ах2 + bx = 0 при с=0

х(ах + b) = 0;   х = 0 или х = - b/а уравнение всегда имеет два корня

3. ах2 + с = 0 при b =0

х2 = - с/а

если  - с/а  0, то уравнение имеет два корня х1 = - ;  х2 =

если   - с/а. То уравнение не имеет корней.

4. Восприятие новой темы.

Решить уравнение: 1) 5х2 = 0;     2) 4х2 + 3х = 0;  3) 11х2 – 99 = 0;    4) 16х2 +25 =0.

(учитель показывает решение на доске)

5. Тренировочные упражнения(решение по образцу)

№ 512,513 9 (устно)           учебник Ю. Н. Макарычева

№515, 517,518 (а)        -    с разбором у доски  

№515, 517,518 (б)        -    самостоятельно

6. Применение умения решать неполные квадратные уравнения.

№ 524, 527 по учебнику ( работа в парах)

Краткое решение показывается на доске

№524

Решение.

х – первое число, (х + 1) – второе.

х (х +1) = 1,5х2;   х = 0 или х = 2.

0 не подходит, тогда числа: 2;3

Ответ: 2; 3.

№ 527

Решение.                                      х ч – время встречи

                    4ч         16км      4х км – прошли на север

                                                      5х км – прошли на запад

        5ч

25х2 + 16х2 = 162        х  2,5 ч

7. Творческие упражнения.

Решить уравнения с разбором на доске:

а) х2 – 6│х│= 0;  б) 2х2 + │х│ - 3х = 0;   в) 4х2  +   = 0.

Ответы:  а) 0; 6; - 6.     б) 0;1.      в)  - 1/2

8. Домашнее задание.
9. §8 п.21 (выучить определения)

№ 515,517(в, г), №525   - на «4»

на «5»  Решить уравнения: 1)  4х2 - 3│х│ + х = 0;

                                                            2)  2х2 +  = 0.

10. Итог урока. Рефлексия.

             Учащимся предлагаются вопросы:

1. Сформулируйте определение квадратного уравнения.
2. Какое уравнение называется неполным квадратным уравнением?
3. Назовите алгоритм решения квадратного уравнения с модулями типа:

х2 - 6│х│= 0;        3х2  -  = 0.

4. Какую цель мы поставили в начале урока?
5. Мы достигли цели?
6. Какие знания, полученные ранее, нам позволили «открыть» новое знание?
7. Проанализируйте результат своей работы.

Урок 3-4

Тема урока. Формула корней квадратного уравнения.

Тип урока. Урок усвоения новых знаний, навыков и умений.

Дидактическая цель. Добиться глубокого и сознательного усвоения формул корней квадратного уравнения, применяя данные формулы.

Развивающая цель: Развивать познавательную активность учащихся и логическое мышление. Последовательно формировать у учащихся умение выдвигать гипотезы, аргументировано доказывать их.

Воспитательная цель: Воспитывать трудолюбие, развивать самостоятельность.

Средства обучения: рабочие тетради, учебники, интерактивная доска

План урока

1. Организационный момент.
2. Актуализация опорных знаний.
3. Мотивация необходимости введения формул корней квадратного уравнения.
4. Восприятие и осознание вывода формул квадратного уравнения.
5. Пробные уравнения на применение формул квадратного уравнения.
6. Тренировочные упражнения
7. Итог урока. Рефлексия.
8. Домашнее задание.

Ход урока

1. Организационный момент.

«Уравнение представляет собой  наиболее

 серьёзную и важную вещь в математике».   Лодж О.

2. Актуализация опорных знаний.

Один ученик записывает решение задачи №525  - «4»

Второй показывает решение уравнения )  2х2 +  = 0.    «5»

В это время устный счёт ( на слайде)

 Задание №1 

Выпишите под какими номерами
стоят квадратные уравнения?

Задание №2
Дайте характеристику каждого квадратного уравнения.

Задание №3
Сколько корней имеет уравнение 4), 6), 7), 9)?

3. Мотивация необходимости введения формул корней квадратного уравнения.

Учащимся предлагается задание:

1. Решить уравнение: х2 – 6х +8 =0

     Выделяем квадрат двучлена, получаем: (х – 3)2  -  1 = 0.

х– 3 = 1 или х – 3 = - 1

х = 4             х = 2

2.  2х2 – 7х – 30 = 0

х2 – 3,5х – 15 = 0

3. Удобно ли решать данное уравнение выделением квадрата двучлена?

Нет

4. Восприятие и осознание вывода формул квадратного уравнения.

Вывод формулы :                                       для чётного коэффициента b

D= b2 – 4ac;        D1= k2 - ac

x=                                                        x =

5. Пробные уравнения на применение формул квадратного уравнения.  (c записью на доске)

2х2 – 7х – 30 = 0;    3у2 – 13у + 14 = 0;  3х2 – 14х + 16 = 0; 7х2 – 20х +14 = 0.

6. Тренировочные упражнения

Учащиеся работают самостоятельно под контролем учителя

1 вариант: № 535(а,в), 541(г), 542(а)                  оценка «4»

   2 вариант:  № 535(г,е), 541(ж), 542(в)

на «5»  1 вариант :      х2 – 3х - 5 = 0

              2 вариант:    х2 + 2(1 +)х + 8 = 0

Решения:

1. D = 9 + 4(5 +  ) = 29 + 4  = (1 + 2 )2

  x =  ;    x1 = 2 +  ;     x2 = 1 - .    

2. D1 = ( 1 + )2 - 8 = 9 - 4 = ( 1-22$

x= - 1 - (2 – 1);    x1 = - 2;   x2 = - 4 

7. Итог урока. Рефлексия.

На слайде вопросы:

1. Как найти коэффициенты а,в,с в квадратном уравнении?
2. Как можно установить количество корней, не решая уравнения?
3. Когда удобно пользоваться 2 формулой?

8. Домашнее задание.

п.22(выучить формулы кв. уравнения)

на «3» №536(а,г), на «4» - № 542(б,е)

на «5»  - решить уравнения: 1)  х2 - 3 х + 4 = 0;

                  2)  (8х – 9 )(3х +2) – (2х – 3)(8х – 2) = 33х + 20.