Занятие элективного курса по алгебре в 9 классе по теме «Решение уравнений»
презентация к уроку по алгебре (9 класс) на тему

Опубликовано 20.01.2015 - 22:12 - Наталья Васильевна Кутепова

Тип урока: урок изучения нового материала

Учитель математики

МБОУСОШ №28

Кутепова Наталья Васильевна

г. Тула

Цели:

Образовательные:

Разобрать способы решения различных уравнений: линейных, квадратных и сводимых к ним, кубических, биквадратных.

Развивающие:

Развивать логическое мышление, память, внимание;
Формирование математической речи;

Воспитательные:

Воспитание трудолюбия, аккуратности;
Воспитание интереса к предмету.
Воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения

Характеристика учебной деятельности:

Формирование у учащихся умений построения и реализации новых знаний: понятий, способов действий.
Работа с демонстрационным материалом,
Опрос по теоретическому материалу и по конкретным заданиям
Работа в группах

Оборудование:

Презентация по теме,
компьютер;
проектор;
Корточки с Тестом №2,
Карточки для работы в группах,
Карточки с домашним заданием.

Ход урока.

Организационный момент
Актуализация знаний

Тест №2 «Решение простейших уравнений»

Цель: проверить навыки решения простейших уравнений

Изучение новой темы

Кубические уравнения

Если квадратные уравнения умели решать еще математики Вавилонии и Древней Индии, то кубические, т.е. уравнения вида:

ax³ + bx² + cx + d = 0, a ≠ 0 оказались "крепким орешком".

В конце XV в. профессор математики в университетах Рима и Милана Лука Пачоли в своем знаменитом учебнике "Сумма знаний по арифметике, геометрии, отношениям и пропорциональности" задачу о нахождении общего метода для решения кубических уравнений ставил в один ряд с задачей о квадратуре круга. И все же усилиями итальянских алгебраистов такой метод вскоре был найден.

Биквадратное уравнение

Опр.:

Алгебраическое уравнение четвертой степени

ax⁴ + bx² + c = 0

где a, b, c – некоторые действительные числа, называется биквадратным уравнением.

Это уравнение сводится к квадратному уравнениюat² + bt + c = 0,

если сделать замену переменнойx²= t.

Споследующим решением двух двучленных уравнений x²= t₁ и x²= t₂,

гдеt₁ и t₂ корни соответствующего квадратного уравнения.

1. Если t₁≥ 0 и t₂≥ 0, то

биквадратное уравнение имеет четыре

действительных корня: x_1,2= ± √t₁ и x_3,4= ±√t₂.

2. Если t₁≥ 0 и t₂ < 0,

то биквадратное уравнение имеет два

действительных корня: x_1,2= ±√t₁.

3. Если t₁< 0 и t₂< 0,

то биквадратное уравнение действительных корней не имеет.

Закрепление

№ 1 x³ - 8x² + 15х = 0

Решение:

Вынесем общий множитель за скобки

x (x² - 8x + 15) = 0

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом не теряет смысла. Получаем два уравнения

x = 0 или x² - 8x + 15 = 0

по формулам Виета получаем:

x₁ + x₂= 8

x₁^·x₂ = 15,

следовательно: x_{1 =} 3, x₂ = 5.

Ответ: 0, 3, 5

№ 2 z⁴ – 13z² + 36 = 0

Решение:

Сделаем замену переменной. Пусть z²= t, тогда

t² - 13 t + 36 = 0,

По формулам Виета получаем:

t₁ + t₂= 13,

t₁^·t₂ = 36,

Следовательно: t_{1 =} 4, t₂ = 9; 4 ˃ 0, 9 ˃ 0.

Вернемся к замене переменной z² = 4 и z² = 9

z₁ = -2, z₂ = 2, z₃ = - 3, z₄ = 3.

Ответ: -2, 2, -3, 3.

№ 3 (x² - 7x)² + 2(x² - 7x) – 80 = 0

Решение:

Сделаем замену переменной. Пусть x² - 7x = t, тогда

t² + 2 t - 80 = 0,

По формулам Виета получаем:

t₁ + t₂= - 2,

t₁^·t₂ = - 80,

Следовательно: t₁ = 8,

t₂ = - 10,

Вернемся к замене: x² - 7x = 8, x² - 7x = - 10

Перенесем число с противоположным знаком из правой части в левую и получим два квадратных уравнения.

x² - 7x – 8 = 0, x² - 7x + 10 = 0

1) x² - 7x – 8 = 0.

По формулам Виета получаем:

х₁ + x_{2 =} 7,

х₁· x_{2 =} - 8. Следовательно х₁= - 1, x₂= 8

2) x² - 7x + 10 = 0

По формулам Виета получаем:

х₁ + x_{2 =} 7,

х₁· x_{2 =} 10. Следовательно х₁= 2, x₂= 5.

Ответ: - 1, 2, 5, 8.

Отработка навыков

Работа в группах