Урок математики в 5 классе "Тайны и загадки таблицы квадратов натуральных чисел"
методическая разработка по алгебре (5 класс) по теме

n

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

n2

n

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

n2

n

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

n2

n

15

25

35

45

55

65

n2

n

10

11

12

13

14

15

n2

n

16

17

18

19

20

21

n2

n

22

23

24

25

26

27

n2

n

28

29

30

31

111

264

836

n2

№

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Задания для учащихся, выполнение которых приведёт к достижению запланированных результатов

Формируемые УУД

1

Организационный момент. Мотивация к теме урока

Приветствует учеников, контролирует подготовку рабочих мест.

Создает условия для формирования внутренней потребности учеников во включении в учебную деятельность. Мотивирует учащихся

Приветствуют учителя, проверяют подготовку рабочих мест. Слушают учителя.

Выполняют задание учителя прочитать выражение, записанное на доске.

Слайд № 1

На слайде вы видите картину русского художника Н.П. Богданова-Бельского «Устный счёт», написанную в 1895 году.

На картине изображена деревенская школа XIX века во время урока устного счёта. Учитель — реальный человек, Сергей Александрович Рачинский. Он был профессором Московского университета, ботаником и математиком. На волне народничества в 1872 году Рачинский вернулся в родное село Татево, где создал школу с общежитием для крестьянских детей, разработал уникальную методику обучения устному счёту. Эпизоду из жизни школы с творческой атмосферой, царившей на уроках, посвятил своё произведение Богданов-Бельский, бывший сам учеником Рачинского. На доске написана задача, которую необходимо решить ученикам:   

У нас на доске эта задача продублирована, но с небольшими изменениями, без знака дробной черты, т.к. обыкновенные дроби мы будем изучать позднее. ((102+112+122+132+142):365).

 Решить устно этот пример вам поможет наш урок.

А задание с картины как нельзя лучше подходит к теме нашего урока «Тайны и загадки таблицы квадратов натуральных чисел».

Регулятивные: организация своей учебной деятельности

Познавательные: формирование интереса к данной теме

Личностные: мотивация учения

2

Постановка и формулирование задач урока

Вместе с учащимися определяет цель урока; задачи, акцентирует внимание учащихся на значимость темы.

Определяют цель и задачи урока

Давайте вместе сформулируем

цель урока Слайд 2

- нахождение и исследование закономерностей между числами и их квадратами в таблице квадратов натуральных чисел.

Задачи: Слайды № 3-5

1. Повторить понятие степени числа, квадратов и кубов чисел, распределительное свойство умножения.
2. Научиться заполнять таблицу квадратов, в том числе используя приемы устного счета.
3. Найти закономерности, связи между числами в таблице квадратов, помогающие запомнить квадраты чисел.

Регулятивные: целеполагание

Познавательные: умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме

Личностные: самоопределение

Коммуникативные: умение вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении вопроса

3

Актуализация знаний, подготовка к введению нового материала (устный счет)

Организация устного счета и повторение основных понятий степени, квадрата, куба числа и распределительного свойства умножения.

Участвуют в работе по повторению: в беседе с учителем отвечают на поставленные вопросы.

Высказывают и обосновывают свои предположения.

Слайды № 6 - 8

Устный счёт:

1. Как называют выражение 105? Назовите основание и показатель степени.
2. Используя специальные названия второй и третьей степени прочитайте степени: 22; 23; 32; 33; 52.
3. Пользуясь распределительным свойством умножения вычислите:

15*(10+1) = 165                17*11         = 187        

26*(10-1)= 234                13*9 =117        

Обратимся к задачам урока. Какую задачу нам удалось решить? Слайд №9

Возьмите оценочные листы, подпишите их и поставьте себе оценку за работу на устном счете.

Регулятивные: контроль и оценка процесса и результатов деятельности

Познавательные: структурирование собственных знаний

Личностные: оценивание усвояемого материала

Коммуникативные: организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками.

4

Усвоение новых знаний и способов действий при заполнении таблицы квадратов натуральных чисел

  Организует исследовательскую работу по нахождению приемов устного возведения в квадрат.

Побуждает к высказыванию своего мнения.

Предлагает в группах заполнить части таблицы квадратов.

Отвечают на вопросы учителя.

Формулируют выводы наблюдений.

Пробуют применить распределительное свойство умножения для возведения в квадрат.

Формулируют конечный результат своей работы: правило устного возведения в квадрат.

Работая в группах выполняют практическое задание по применению выведенного правила.

Сегодня мы будем работать над созданием буклетов. Подпишем их.

Буклет - (англ. booklet - букв. - книжечка), произведение печати на одномпечатном листе, сложенном любыми способами в два сгиба и более.

1) Начнем работу с таблицей квадратов натуральных чисел. Заполним устно таблицу квадратов от 1 до 10. Слайд № 10

2) Слайд № 11.  Незаполненная таблица квадратов от 11 до 30.

Задание №1 группам: 

Заполните предложенные части таблицы квадратов натуральных чисел, где удобно воспользуйтесь распределительным свойством умножением относительно сложения и вычитания, перейдя к «круглым» числам, для заполнения значений квадратов. После вычислений занесите соответствующие значения в буклет.

 На слайде с помощью анимации показаны примеры такого вычисления.

112=11*11=11*(10+1)=11*10+11*1=110+11=121

292=29*29=29*(30-1)=29*30-29*1=870-29=841

 Одной из групп добавлены задания вычислить квадраты чисел 111, 1111, 264, 836.

Слайд №12. Для самопроверки на слайде предлагается заполненная таблица. Также группам раздается таблица квадратов в печатном виде. Группы заполняют в буклет остальные значения таблицы.

Обратимся к задачам урока. Какую задачу нам удалось решить? Слайд №11

Возьмите оценочные листы, подпишите их и поставьте себе оценку за работу за заполнение таблицы квадратов.

Регулятивные: планирование своей деятельности для решения поставленной проблемы и контроль полученного результата, высказывание своего предположения, выполнение работы по  предложенному плану

Познавательные: уметь ориентироваться в своей системе знаний (отличать новое от уже известного с помощью учителя), преобразовывать информацию из одной формы в другую

Личностные: формирование готовности к самообразованию

Коммуникативные: умение оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других

5

Физкультминутка

Сменить деятельность, обеспечить эмоциональную разгрузку учащихся

Учащиеся сменили деятельность и готовы продолжить работу

Слайд №13

6

Выявление закономерностей между числами в таблице.

Предлагает, работая в группах и обсуждая, проанализировать заполненную таблицу квадратов, выявить закономерности, схожесть пар квадратов,

Выявить палиндромы в таблице квадратов.

Работая в группах по плану исследования, ищут пары схожих чисел, чтобы потом обсудить найденные пары для запоминания.

Ищут палиндромы в таблице квадратов.

1. Пары для запоминания. Слайд № 14

На следующем слайде представлена заполненная таблица. Ребятам предлагается рассмотреть внимательно числа и найти закономерности, помогающие запомнить квадраты чисел. Задание №2 группам

В ходе обсуждения называются пары квадратов

12 и 21: 144 и 441; то же самое подмечается для квадратов

13 и 31: 169 и 961;

242=576 и 262=676 (разница на 100)

232=529 и 272=729 (на 200)

222=484 и 282=784 (на 300)

2. Палиндромы. Слайд №15

Интересно, что квадраты некоторых чисел можно читать как обычным образом, так и справа налево. Некоторые из них найти очень легко.

Например, одна из групп, которой были даны такие интересные числа, сообщат нам ответы: 12=1; 112=121; 1112=12321; 11112=1234321.

Все получившиеся числа – палиндромы. (Кроме приведенных данное правило применимо к любому числу единиц, не превосходящему 9).

Однако существуют и другие нерегулярные случаи.

Например, 2642=69696; 22852=5221225; 8362=698896.

Кроме математики палиндромы встречаются в русском языке, музыке, биологии.

Доклад ученика о палиндромах не в математике.

Заполните в буклете информацию о палиндромах и парах квадратов для запоминания.

Обратимся к задачам урока. Какую задачу нам удалось решить? Слайд №16. Возьмите оценочные листы, подпишите их и поставьте себе оценку за работу за заполнение таблицы квадратов.

Регулятивные: контроль и оценка процесса и результатов деятельности

Познавательные: структурирование собственных знаний, анализ

Личностные: оценивание усвояемого материала

Коммуникативные: организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками, осознание ответственности за общее дело

7

Решение учебной задачи

Предлагает, опираясь на полученные знания на уроке, решить пример с картины устно

Вычисляют пример, применяя знания полученные на уроке

Слайд №17. Итак, получив сегодня на уроке новые знания, вы сможете без труда вычислить выражение с картины. Приступайте.

Самопроверка: Слайд №18 (102+112+122+132+142):365=(100+121+144+169+196):365=(100+290+34):365=730:365=2). После решения этого примера сделать вывод, что мы быстро вычислили, но все равно навыки устного счета не так развиты, как у учеников на картине, поэтому на следующих уроках мы будем совершенствовать устные вычисления и узнаем еще много разных приемов и правил для облегчения наших вычислений.

Регулятивные: контроль и оценка процесса и результатов деятельности

Познавательные: структурирование собственных знаний

Личностные: оценивание усвояемого материала

Коммуникативные: организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками.

8

Постановка домашнего задания

Дает комментарий к домашнему заданию

Записывают домашнее задание, Выбирают задание в соответствии с уровнем развития.

Слайд №19

Доработать буклет, если кто-то не все успел на уроке.

На выбор либо № 658, либо заполнить страничку буклета прием возведения в квадрат чисел, оканчивающихся на 5.

9

Рефлексия деятельности

Организует подведение итогов работы групп и класса в целом

Учащиеся сдают карточки самооценивания

Конечный продукт урока – буклет готов.

Слайд № 20

Оцените работу в группе каждого и выставите итоговую оценку за урок.

Слайд № 21 Лист самооценки

Вспомним цель урока и решим – достигли ли мы ее. Слайд 21

Регулятивные

Оценивание собственной деятельности на уроке, подведение итогов работы.