Результаты освоения

Основные показатели оценки результата и их критерии

Тип задания;

№ задания

Форма аттестации

Значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

отвечает на вопросы: для чего математика в природе и обществе,

формулирует представление о математике как универсальном языке науки

устный опрос

текущий контроль

значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

знает историю развития числа, рассказывает историю возникновения и развития геометрии

устный опрос

текущий контроль

универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

решает задачи математической логики, применяя законы логики

письменный опрос

текущий контроль

вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;

умеет выполнять

арифметические действия над числами;

умеет находить приближенные значения величин и погрешности вычислений;

работа у доски

текущий контроль

находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;

умеет находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений;

умеет делать практические расчеты

работа у доски

текущий контроль

выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;

умеет применять формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;

письменный опрос

экзамен

текущий контроль

для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

пользуется справочным материалом и вычислительными устройствами при решении задач

письменный опрос

текущий контроль

вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;

умеет вычислять значение функции

письменный опрос

текущий контроль

определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;

умеет иллюстрировать основные свойства функции на графиках

работа у доски

текущий контроль

строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;

умеет строить графики функций, иллюстрирует свойства функции на графике

письменный опрос

текущий контроль

использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;

умеет описывать и анализировать зависимости величин

работа у доски

текущий контроль

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни;

описывает с помощью функций различные зависимости, представляет их графически

работа у доски

текущий контроль

находить производные элементарных функций;

умеет находить производные элементарных функций

математический диктант

текущий контроль

использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;

умеет строить графики, применяя производные

работа у доски

текущий контроль

применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;

решает задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения, умеет находить производную функции

письменный опрос

экзамен

текущий контроль

вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;

умеет вычислять площади и объемы, пользуясь определенными интегралами

письменный опрос

экзамен

текущий контроль

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни;

решает прикладные задачи, в том числе социально-экономические и физические, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения

тестирование

текущий контроль

решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;

умеет решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы

работа у доски

экзамен

текущий контроль

использовать графический метод решения уравнений и неравенств;

умеет решать уравнения и неравенства, пользуясь графическим методом

работа у доски

текущий контроль

изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;

умеет решать уравнения, неравенства и системы, изображает решение на координатной плоскости

письменный опрос

текущий контроль

составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах;

умеет составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых  задачах

письменный опрос

текущий контроль

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни;

умеет строить и исследовать простейшие математические модели

работа у доски

текущий контроль

решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

умеет решать  комбинаторные задачи методом перебора, умеет пользоваться формулами

письменный опрос

экзамен

текущий контроль

вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

умеет решать задачи на вероятности событий, умеет применять формулы

письменный опрос

экзамен

текущий контроль

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни;

умеет анализировать реальные числовые данные, представленных в виде диаграмм, графиков

работа у доски

текущий контроль

распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

умеет распознавать на чертежах пространственные формы

письменный опрос

текущий контроль

описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

умеет решать задачи

связанные с взаимным расположением прямых и плоскостей в пространстве, проводит доказательство

письменный опрос

текущий контроль

анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

умеет анализировать взаимное расположение объектов в пространстве

устный опрос

текущий контроль

изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

умеет чертить многогранники и круглые тела

работа у доски

текущий контроль

строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

умеет строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды

работа у доски

экзамен

текущий контроль

решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

умеет решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи

письменный опрос

текущий контроль

использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

умеет решать стереометрические задачи, пользуясь планиметрическими данными

письменный опрос

текущий контроль

проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

умеет решать задачи, доказывает их

работа у доски

текущий контроль

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни;

умеет вычислять объемы и площади поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства

тестирование

экзамен

текущий контроль

Примеры  использования математических идей  и методов в профессиональной деятельности

Решает  расчетно - вычислительные задачи (количество необходимого топлива, процента производительности агрегатов, износа деталей, вылета маркера);

Решает расчетно-вычислительных задач (количество необходимого материала), решает социально-экономические задачи (расчет стоимости материала, произведенного труда); решает технологические задачи.

письменный опрос,

устный опрос

экзамен

текущий контроль

№ задания

ПАКЕТ ЭКЗАМЕНАТОРА

Результаты освоения

Критерии оценки результата

Отметка о выполнении

1

Решать показательные  уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;

Решение

Критерии оценки

Экзаменационное задание оценивается в 2 балла

I: 102x-11*+10=0

Пусть = а, тогда

- 11а+10=0

D=121-40=81, D›0

а1=10,  а2=1

=10

х=1

=1

х=0

Ответ: 0;1.

II: 62x - 4*- 12=0

 Пусть = а, тогда

- 4а-12=0

D=16+48=64, D›0

а1=6,  а2=-2

=6

х=1

=-2

нет решения

Ответ: 1.

Приведена верная последовательность  всех шагов решения. Имеются обоснования всех ключевых моментов решения.  Получен верный ответ.

2

решать показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;

I:

х(4;+ )

II:

х  (;4]

Приведена верная последовательность  всех шагов решения. Имеются обоснования всех ключевых моментов решения.  Получен верный ответ.

Экзаменационное задание оценивается в 2 балла

3

решать рациональные  уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;

I:=

-2=х

-х-2=0

D=9, D

х1=2,  х2=-1

Проверка:

х=2, =

=

х =-1, =

нет решения

Ответ: 2.

II:= х - 8

х-2=

D=25, D0

,

Проверка:

х=11, =11-8

              3=3

х=6=6-8

          2≠-2

         Посторонний корень

Ответ: 11.

Обоснованно получен правильный ответ. Правильно выполнены все преобразования и вычисления. Приведена верная последовательность  всех шагов решения.

Экзаменационное задание оценивается в 2 балла

4

решать тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;

I: =

х=(-1)кarcsin +Пк, кZ

х=(-1)к +Пк, кZ

Ответ: (-1)к  + Пк, кZ

II:=

 х =arccos +2Пn, nZ

х= +2Пn, nZ

Ответ:  + Пn, nZ

Верно получены все перечисленные результаты. Имеются обоснования всех ключевых моментов решения.

Экзаменационное задание оценивается в 2 балла

5

решать расчетно-вычислительных задач (количество необходимого материала), решать социально-экономические задачи (расчет стоимости материала, произведенного труда); решать технологические задачи.

I: Тормозной путь примерно равен квадрату скорости. Если при 40км/ч тормозной путь равен 14.5, то при 80км/ч: 14.5*4=58 (метров)

Ответ: 58 метров.

II: Для точного подсчета расстояния, пройденного автомобилем за секунду, нужно умножить скорость на 1000 и разделить на 3600

Для быстрого подсчета нужно отбросить от скорости ноль и умножить на 3

Ответ: 24 метра.

Приведена верная последовательность  всех шагов решения. Имеются обоснования всех ключевых моментов решения.  Получен верный ответ.

Экзаменационное задание оценивается в 3 балла

6

вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;

I: y= - функция убывает

-3x(3x-8)=0

x=0 или х=

Y=

Y(2) = 12*4-3*8=24

Y() =

Y(2)- Y()= 24-

Ответ:

II: m=-; m= -

n= 3*

Y=

Y(3)=

Y(-1)= -1+

S=37,5-(-2,5)=40

Ответ: 40.

Обоснованно получен правильный ответ. Правильно выполнены все преобразования и вычисления. Приведена верная последовательность  всех шагов решения. Эстетическое оформление графика.

Экзаменационное задание оценивается в 2 балла

7

применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;

1. D(f)= R

V(t)=S’(t)

2. V(t)= 24t-
3. V’(t)=24-4t
4.    t(24-2t)=0

24-4t=0               t=0

        4t=24

        t=6

V’(t)=0 при 6с

V(4)=24*4-2*16=96-32=64()

V(6)=24*6-2*36=144-72=72()

V(10)=24*10-2*100=40()

max V(t)= V(6)= 72()- наибольшая скорость при t=6c

Ответ: 72() при 6с.

1.  D(f)= R
2. a(t)= V’(t)

a(t)=

a’(t)=t

t=0

a(10)=

a(50)=

min a(t)= a(10)= 38()

      Ответ: 10с.

Обоснованно получен правильный ответ. Правильно выполнены все преобразования и вычисления. Приведена верная последовательность  всех шагов решения.

Экзаменационное задание оценивается в 2 балла

8

решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

I: m=

   n=

   P(A)=  

  Ответ: 0.6

II: n=

     m=

     P(A)=  

     Ответ: .

Верно получены все перечисленные результаты. Имеются обоснования всех ключевых моментов решения.

Экзаменационное задание оценивается в 3 балла

9

вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства;

строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

I:  Дано:

h=2,2см

AB=20см

BC=13,5см

‹ABC=

Найти Vпирамиды  -  ?

Решение:

    h=2,2см=220см

SABC=BA*BC* sin

V=

Ответ:

II: Дано:

DA- высота пирамиды

Построим AKBC, отрезок DK

По теореме о трех перпендикулярах DKBC, ‹AKD=- линейный угол двугранного угла DBCA.

прямоугольный, по теореме Пифагора:

()ABC= и точка K  совпадает с B.

С другой стороны,

AK=

Из

DA=20(см)

V=

Ответ:

Приведена верная последовательность  всех шагов решения. Имеются обоснования всех ключевых моментов решения.  Получен верный ответ. Эстетическое оформление чертежа.

Экзаменационное задание оценивается в 4 балла

10

строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

I: Дано:

PO=5см

PO1=2см

PO- высота конуса

Найти Vконуса  - ?

Решение:

 тогда

, откуда

Ответ: .

II: Имеем где h- высота, - радиусы оснований конуса

Построим

Из CBL:

Ответ:

Обоснованно получен правильный ответ. Правильно выполнены все преобразования и вычисления. Приведена верная последовательность  всех шагов решения. Необходимые для решения чертежи выполнены безошибочно.

Экзаменационное задание оценивается в 4 балла

Критерии оценки:

Обязательный минимум: 5 задание, 8 задание, 9 задание

Менее14 баллов – оценка «неудовлетворительно»

14 баллов – оценка «удовлетворительно»

16 – 18 баллов – оценка «хорошо»

От 20 баллов – оценка «отлично»

Условия выполнения заданий

Время выполнения задания мин./час. (если оно нормируется) 180мин

Требования охраны труда: ---

инструктаж по технике безопасности, спецодежда, наличие инструктора и др.

Оборудование: линейка

Литература для экзаменующихся (справочная, методическая и др.) Справочный материал, выдающиеся вместе с текстом экзаменационной работы.

Дополнительная литература для экзаменатора (учебная, нормативная и т.п.)----