Отбор корней на отрезке при помощи тригонометрического круга
план-конспект урока по алгебре (10 класс) на тему
План – конспект урока:
Тема: «Отбор корней на отрезке при помощи тригонометрического круга»
Этот способ удобно применять, если промежуток имеет длину не более чем 2π. Учащимся следует напомнить, где на окружности располагаются линии тригонометрических функций.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 37.27 КБ |
Предварительный просмотр:
МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №120
С УГЛУБЛЕННЫМ ИЗУЧЕНИЕМ ОТДЕЛЬНЫХ ПРЕДМЕТОВ МОСКОВСКОГО РАЙОНА Г. КАЗАНИ
«Отбор корней на отрезке при помощи
тригонометрического круга»
Выполнила
Патрина Т.Н.
учитель математики
первой квалификационной категории
План – конспект урока:
Тема: «Отбор корней на отрезке при помощи тригонометрического круга»
Этот способ удобно применять, если промежуток имеет длину не более чем 2π. Учащимся следует напомнить, где на окружности располагаются линии тригонометрических функций.
линия синуса
линия котангенса
линия косинуса
линия тангенса
При использовании этого способа:
- На тригонометрическом круге определяется промежуток;
- Отображаются полученные при решении уравнения корни – точки;
- Определяется значение точек и принадлежность их данному промежутку
Решение уравнений:
1) OДЗ: sin2x ≠ 0; x≠
, n∈Z
сos3x=0
x= k∈Z,
Отобразим на круге корни вида
и исключим корни вида
т. о. уравнение имеет смысл при x= ± , k∈Z
Ответ: ± , k∈Z.
2) решить уравнение 4 = 3cos (x -
) и найти корни на промежутке [
.
При решении уравнения получаем группу корней:
x= , x=
x=
, n, k∈Z
определим полученные корни на заданном промежутке: [
4π +
4π
4π -
4π - =
;
4π;
4π + =
;
Ответ: ; 4π;
.
3) а) решить уравнение: - 6 - cos x +1 = 0;
б) определить корни на промежутке [2π; 3π].
Решаем уравнение и получаем группу корней:
х = 2π , х= ± (π – arccos
) + 2π n, n,k∈Z.
переходим к пункту б) – отбору корней из промежутка [2π; 3π].
3π – arccos
3π 2π
3π + arccos
Ответ: а) 2π; ± (π – arccos
) + 2πn, n,k∈Z;
б) 2π; 3π – arccos .
4) а) решить уравнение: 5 – sinx∙cosx -
= 0;
б) определить корни из промежутка: [].
Решаем однородное уравнение переходом к функции тангенса, т.к. значение х= , не является корнем данного уравнения.
Получаем группу корней:
x= ; x= - arctg
+πn, n,k∈Z.
б) определим корни из промежутка [] при помощи тригонометрического круга:
- π - arctg 0
- arctg
-
Ответ: а) ; - arctg
+πn, n,k∈Z.
б) - π - arctg; -
; - arctg
.
Домашнее задание:
- Решите уравнение
- а) Решите уравнение б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
(задания для домашней работы взяты с сайта: http://reshuege.ru/)
Анализ знаний учащихся по данной теме:
На основании проведенных уроков повторения, проведения проверочной и тестовых работ по заданиям, содержащим отбор корней на промежутке определилось следующее:
- учащиеся с высокой мотивацией к обучению выбирают, при отборе корней, способ отбора при помощи тригонометрического круга;
- учащиеся средних способностей, в основном, используют метод перебора целочисленных параметров.
Ошибки встречаются при решении уравнений содержащих не только промежуток но и ограничения по ОДЗ (наличие в уравнении знаменателя, арифметического корня четной степени).
При решении комбинированных уравнений, содержащих не только тригонометрическую функцию, ошибаются при пересчете числа π на числовое значение ≈3,14.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
![](/sites/default/files/pictures/2012/11/07/picture-138510-1352287535.jpg)
Отбор корней при решении тригонометрических уравнений
Роль данного раздела математики на ЕГЭ исключительно велика. Одновременно с этим тригонометрический материал традиционно популярен при проведении всевозможных конкурсов, олимпиад и при отборе ма...
![](/sites/default/files/pictures/2020/08/12/picture-108101-1597233644.jpg)
Контспект урока Решение тригонометрических уравнений и методы отбора корней 10 класс
Конспект урока Решение тригонометрических уравнений и методы отбора корней 10 класс...
![](/sites/default/files/pictures/2020/08/12/picture-108101-1597233644.jpg)
презентация к уроку Решение тригонометрических уравнений и методы отбора корней 10 класс
Презентация к уроку Решение тригонометрических уравнений и методы отбора корней 10 класс...
![](/sites/default/files/pictures/2013/12/23/picture-372473-1387807776.jpg)
урок в 10 классе «Отбор корней при решении тригонометрических уравнений, используя свойство периодичности тригонометрических функций»
Тема урока «Отбор корней при решении тригонометрических уравнений,...
Презентация к уроку "Решение тригонометрических уравнений с отбором корней на заданном отрезке"
Презентация к уроку "Решение тригонометрических уравнений с отбором корней на заданном отрезке" может быть использована при подготовке к ЕГЭ...
![](/sites/default/files/pictures/2016/03/11/picture-767011-1457726830.jpg)
Подход к изучению тригонометрии с помощью тригонометрического круга.
В данной работе представлен материал как большую часть материала из тригонометрии можно запомнить на тригонометрическом круге....
![](/sites/default/files/pictures/2018/12/21/picture-42521-1545380072.jpg)
Конспект урока «Решения тригонометрических уравнений с помощью тригонометрического круга»
Конспект урока в 10 классе по теме «Решения тригонометрических уравнений с помощью тригонометрического круга» с использованием интерактивных презентаций по объяснению и тренажеры по проверке усв...