Открытый урок «Cистемы двух линейных уравнений с двумя переменными» 7 класс
план-конспект урока по алгебре (7 класс) по теме

Зотова Лариса Николаевна

«Cистемы двух линейных уравнений с двумя переменными» 7 класс»

Скачать:


Предварительный просмотр:

Муниципальное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 81 городского округа Тольятти

План – конспект открытого

урока математики

Тема: «Cистемы двух линейных уравнений с двумя переменными»

7 класс»

Класс 7 «Б»

Учитель   Зотова Лариса Николаевна                          

г. о. Тольятти  2014 год

Цели урока:

  • обучающая:

- закрепление и углубление знаний и умений решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными;

  • развивающая:

- развитие мыслительных способностей учащихся, умения действовать в нестандартной ситуации;

  • воспитательная:

- воспитание внимательности, активности, самостоятельности в работе;

- воспитание интереса к предмету.

Оборудование: компьютер, проектор.

Тип урока:  формирование и совершенствование умений и навыков.

Формы работы: коллективная, индивидуальная.

План урока:

  1. Организационный момент.
  2. Актуализация знаний. Устная работа.
  3. Формирование знаний и умений.
  4. Подведение итогов.
  5. Домашнее задание.

Ход урока:

  1. Организационный момент.

Слайды № 1, 2                                                                          

  1. Актуализация знаний.

      Устная работа.

1) На доске записана система.

Вызываются 3 ученика и решают эту систему графическим способом, способом подстановки и способом сложения.

В это время с классом идет фронтальная устная работа. “Легкая разминка”. Используется проектор.

Слайд № 3

а) Как называются такие уравнения? (линейные уравнения с двумя переменными)

 1) х + у = 8                                    2)х – у = 4                                              3)4х + 2у = 6.

- Что является графиком линейного уравнения? (прямая)

- Как построить график линейного уравнения? (выразить у через х, найти координаты двух точек)

Слайд № 4

Из каждого уравнения выразите у через х , х через у.

Слайды № 5, № 6

       

б) Разложите на множители:

1)х² - 2х                                      2)х² – 4                                                      3)х² + 4х +4

4)х² -6х + 9                                 5)х³ – 8                                                      6)х³ + 1.

- Какими способами разложить данные многочлены на множители? (вынесением общего множителя за скобки, по формулам сокращенного умножения, способом группировки)

Слайд № 7

в) Решите уравнение:

1)(х – 1)(х + 2) = 0                     2)х² = 4                                                       3)2х² = 18.

г) Далее учащимся предлагается ответить на опросы:

- Что вы понимаете под словом система уравнений?

- Что называется решением системы линейных уравнений с двумя переменными?

- Что значит решить систему уравнений?

- Какие способы решения систем уравнений вы знаете?

После этого каждый ученик, выполнявшие задание у доски рассказывают алгоритм решения систем уравнений графическим способом, способом подстановки и способом сложения. Остальные слушают, проверяют правильность решения.

- Ребята, как проверить правильность решения системы?

- На ваш взгляд, каким способом легче решается данная система? (способом подстановки, способом сложения).

- Согласна, но решая графическим способом, мы наглядно можем увидеть, имеет ли система уравнений решений или нет. Поэтому этот способ служит геометрической иллюстрацией наличия или отсутствия решения системы уравнений.

- А как еще можно выяснить, имеет ли система уравнений решение или нет? (выразить из каждого уравнения у через х и сравнить угловые коэффициенты)

3. Формирование знаний и умений.

Существует, ребята, еще один способ решения систем уравнений, которые мы с вами еще не рассматривали. Это метод – метод перебора или подбора.

Например, дается система                                 .

Можно легко подобрать значение х и у:                х = 4; у = 3.

Все эти способы решения систем уравнений знали люди давно. Точной даты не известно, но они имеются в книге Ньютона “Всеобщая арифметика”, которая была издана в 1707 году.

Далее следует фронтальная работа с классом с записью решения на доске. Решение задач повышенного уровня.

Требуется решить системы уравнений различными способами.

1.

Рассматриваются способы решения: подстановки, перебора, графический.

1 вариант – решают систему способом подстановки

2 вариант – решают систему перебором

3 вариант – решают систему графическим способом.

       2.  

Способы решения: подстановки, сложения (по вариантам).

- Где находит применение системы уравнений? (при решении задач). Повторяется схема решения задач с помощью систем уравнений.

Занимательные задачи.

Слайд № 8                                        

1) Предлагается решить старинную задачу “Лошадь и мул”:

Лошадь и мул шли бок о бок с тяжелой поклажей на спине. Лошадь жаловалась на свою непомерно тяжелую ношу. “Чего ты жалуешься? – отвечал ей мул. – Ведь если я возьму у тебя один мешок, ноша моя станет вдвое тяжелее твоей. А вот если бы ты сняла с моей спины один мешок, твоя поклажа стала бы одинаково с моей”.

Скажите же, мудрые математики, сколько мешков несла лошадь и сколько нес мул?

Разбирается решение задачи.

Пусть лошадь несла х мешков, а мул – у мешков. Если мул возьмет один мешок у лошади, то у него будет (у + 1), а у лошади останется (х – 1) мешков. Так как ноша у мула станет вдвое тяжелее, то составим уравнение 2(х – 1) = у + 1. Если лошадь снимет с мула один мешок, то у нее будет (х + 1), а у мула останется (у – 1) мешков. Так как ноша у них станет одинаковой, то получим уравнение х + 1 = у – 1. Составим и решим систему уравнений.

Слайды № 9, № 10

       

Система решается самостоятельно, затем осуществляется проверка по слайду.

 Слайд № 11.

2) Внимание на следующий слайд

Слайд № 12

Сейчас вы увидите только часть решения некоторой задачи. Попробуйте по этой части сформулировать всю задачу.

Пусть стороны прямоугольника будут х и у см. Тогда имеем:

Ученики составляют задачу, решить предлагается дома.

Задача. Периметр прямоугольника равен 20 см, а одна из сторон больше другой на 4 см. Найдите стороны прямоугольника.

4. Итог урока.

Итак, ребята, мы заканчиваем изучение темы “Системы линейных уравнений”.

А сейчас ответьте, пожалуйста, на такие вопросы:

- что нового вы узнали сегодня на уроке?

- чему научились?

(Выслушиваются ответы учащихся, выставляются оценки за урок)

  1. Домашнее задание.

  1. решить задачу № 2
  2. № 1134,  № 1109  из задачника (авторы А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина,

Е. Е. Тульчинская)


Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Слайд 1

Урок алгебры. Тема: «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными»

Слайд 2

Цели урока: закрепление и углубление знаний и умений решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными; развитие мыслительных способностей учащихся, умения действовать в нестандартной ситуации; воспитание внимательности, активности, самостоятельности в работе;

Слайд 3

Легкая разминка. x + y = 8 2) x – y = 4 3) 4x + 2y = 6 как называются такие уравнения ? что является графиком линейного уравнения ? как построить график линейного уравнения ?

Слайд 4

Легкая разминка. 1) x + y = 8 2) x – y = 4 3) 4x + 2y = 6 выразите из каждого уравнения переменные х через у и у через х : х = 8 – у у = 8 – х х = 4 + у у = х – 4 4х = 6 – 2у х = 1,5 – 0,5у 2у = 6 – 4х у = 3 – 2х

Слайд 5

Легкая разминка. Разложите на множители многочлены : а) х² – 2х х² – 2х = х(х – 2) б) х² – 6х + 9 х² – 6х + 9 = (х – 3)² = (х – 3)(х – 3) в) х² – 4 х² – 4 = (х – 2)(х+2)

Слайд 6

Легкая разминка. Разложите на множители многочлены : г) х³ – 8 х³ – 8 = (х – 2)(х² + 2х + 4) д) х² +4х + 4 х² +4х + 4 = (х + 2)² = (х + 2)(х + 2) е) х³ + 1 х³ + 1 = (х + 1)(х² - х + 1)

Слайд 7

Легкая разминка. Решите уравнения : 1) (х – 1)(х + 2) = 0 2) х² = 4 3) 2х² = 18

Слайд 8

Старинная задача. Лошадь и мул шли бок о бок с тяжелой поклажей на спине. Лошадь жаловалась на свою непомерно тяжелую ношу. «Чего ты жалуешься? - отвечал ей мул. -Ведь если я возьму у тебя один мешок, ноша моя станет вдвое тяжелее твоей. А вот если бы ты сняла с моей спины один мешок, твоя поклажа стала бы одинакова с моей»

Слайд 9

Старинная задача. Пусть лошадь несла х мешков, а мул – у мешков. Если мул возьмет один мешок у лошади, то у него будет (у + 1) мешков, а у лошади останется (х – 1) мешков. Так как ноша у мула станет вдвое тяжелее, то составим уравнение 2(х – 1) = у + 1. Если лошадь снимет с мула один мешок, то у нее будет (х + 1) мешков, а у мула останется (у – 1) мешков. Так как ноша у них станет одинаковой, то получим уравнение х + 1 = у – 1.

Слайд 10

Старинная задача. Составим и решим систему уравнений.

Слайд 11

Проверяем решение: Выразим переменную у из первого уравнения системы 2(х - 1) = у + 1 2х – 2 = у + 1 у = 2х – 2 – 1 у = 2х – 3 Подставим полученное выражение во второе уравнение х + 1 = у – 1 х + 1 = 2х – 3 – 1 х + 1 = 2х – 4 х – 2х = – 4 – 1 х = - 5 х = 5 Если х = 5, то у = 2*5 – 3 = 7 5 (м) – несла лошадь, 7 (м) – нес мул Ответ: 5 м, 7м.

Слайд 12

Задача № 2. Пусть стороны прямоугольника будут х см и у см. Тогда имеем:

Слайд 13

Домашнее задание: 1)решить задачу № 2 2)№ 1134, № 1109 из задачника (авторы А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина, Е. Е. Тульчинская)


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Урок алгебры 7 класс: "Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций"

Цель урока: продолжить формировать умение решать задачи с   помощью составления математической модели, закрепить умение решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными.Тип у...

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА "Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций, урок №3»

Номинация:  урок с использованием мультимедийного  приложения к УМК нового   поколения .Тема работы:  «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математи...

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА "Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций, урок №3»

Номинация:  урок с использованием мультимедийного  приложения к УМК нового   поколения .Тема работы:  «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математи...

Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными

Урок объяснения нового материала по учебнику "Алгебра, 7 класс" А.Г. Мерзляк, параграф 26. Презентация составлена для объяснения новой темы в Zoom при дистанционном обучении....