Главные вкладки

    План-конспект урока по алгебре (7 класс) по теме:
    Открытый урок «Cистемы двух линейных уравнений с двумя переменными» 7 класс

    Зотова Лариса Николаевна

    «Cистемы двух линейных уравнений с двумя переменными» 7 класс»

    Скачать:


    Предварительный просмотр:

    Муниципальное общеобразовательное учреждение

    средняя общеобразовательная школа № 81 городского округа Тольятти

    План – конспект открытого

    урока математики

    Тема: «Cистемы двух линейных уравнений с двумя переменными»

    7 класс»

    Класс 7 «Б»

    Учитель   Зотова Лариса Николаевна                          

    г. о. Тольятти  2014 год

    Цели урока:

    • обучающая:

    - закрепление и углубление знаний и умений решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными;

    • развивающая:

    - развитие мыслительных способностей учащихся, умения действовать в нестандартной ситуации;

    • воспитательная:

    - воспитание внимательности, активности, самостоятельности в работе;

    - воспитание интереса к предмету.

    Оборудование: компьютер, проектор.

    Тип урока:  формирование и совершенствование умений и навыков.

    Формы работы: коллективная, индивидуальная.

    План урока:

    1. Организационный момент.
    2. Актуализация знаний. Устная работа.
    3. Формирование знаний и умений.
    4. Подведение итогов.
    5. Домашнее задание.

    Ход урока:

    1. Организационный момент.

    Слайды № 1, 2                                                                          

    1. Актуализация знаний.

          Устная работа.

    1) На доске записана система.

    Вызываются 3 ученика и решают эту систему графическим способом, способом подстановки и способом сложения.

    В это время с классом идет фронтальная устная работа. “Легкая разминка”. Используется проектор.

    Слайд № 3

    а) Как называются такие уравнения? (линейные уравнения с двумя переменными)

     1) х + у = 8                                    2)х – у = 4                                              3)4х + 2у = 6.

    - Что является графиком линейного уравнения? (прямая)

    - Как построить график линейного уравнения? (выразить у через х, найти координаты двух точек)

    Слайд № 4

    Из каждого уравнения выразите у через х , х через у.

    Слайды № 5, № 6

           

    б) Разложите на множители:

    1)х² - 2х                                      2)х² – 4                                                      3)х² + 4х +4

    4)х² -6х + 9                                 5)х³ – 8                                                      6)х³ + 1.

    - Какими способами разложить данные многочлены на множители? (вынесением общего множителя за скобки, по формулам сокращенного умножения, способом группировки)

    Слайд № 7

    в) Решите уравнение:

    1)(х – 1)(х + 2) = 0                     2)х² = 4                                                       3)2х² = 18.

    г) Далее учащимся предлагается ответить на опросы:

    - Что вы понимаете под словом система уравнений?

    - Что называется решением системы линейных уравнений с двумя переменными?

    - Что значит решить систему уравнений?

    - Какие способы решения систем уравнений вы знаете?

    После этого каждый ученик, выполнявшие задание у доски рассказывают алгоритм решения систем уравнений графическим способом, способом подстановки и способом сложения. Остальные слушают, проверяют правильность решения.

    - Ребята, как проверить правильность решения системы?

    - На ваш взгляд, каким способом легче решается данная система? (способом подстановки, способом сложения).

    - Согласна, но решая графическим способом, мы наглядно можем увидеть, имеет ли система уравнений решений или нет. Поэтому этот способ служит геометрической иллюстрацией наличия или отсутствия решения системы уравнений.

    - А как еще можно выяснить, имеет ли система уравнений решение или нет? (выразить из каждого уравнения у через х и сравнить угловые коэффициенты)

    3. Формирование знаний и умений.

    Существует, ребята, еще один способ решения систем уравнений, которые мы с вами еще не рассматривали. Это метод – метод перебора или подбора.

    Например, дается система                                 .

    Можно легко подобрать значение х и у:                х = 4; у = 3.

    Все эти способы решения систем уравнений знали люди давно. Точной даты не известно, но они имеются в книге Ньютона “Всеобщая арифметика”, которая была издана в 1707 году.

    Далее следует фронтальная работа с классом с записью решения на доске. Решение задач повышенного уровня.

    Требуется решить системы уравнений различными способами.

    1.

    Рассматриваются способы решения: подстановки, перебора, графический.

    1 вариант – решают систему способом подстановки

    2 вариант – решают систему перебором

    3 вариант – решают систему графическим способом.

           2.  

    Способы решения: подстановки, сложения (по вариантам).

    - Где находит применение системы уравнений? (при решении задач). Повторяется схема решения задач с помощью систем уравнений.

    Занимательные задачи.

    Слайд № 8                                        

    1) Предлагается решить старинную задачу “Лошадь и мул”:

    Лошадь и мул шли бок о бок с тяжелой поклажей на спине. Лошадь жаловалась на свою непомерно тяжелую ношу. “Чего ты жалуешься? – отвечал ей мул. – Ведь если я возьму у тебя один мешок, ноша моя станет вдвое тяжелее твоей. А вот если бы ты сняла с моей спины один мешок, твоя поклажа стала бы одинаково с моей”.

    Скажите же, мудрые математики, сколько мешков несла лошадь и сколько нес мул?

    Разбирается решение задачи.

    Пусть лошадь несла х мешков, а мул – у мешков. Если мул возьмет один мешок у лошади, то у него будет (у + 1), а у лошади останется (х – 1) мешков. Так как ноша у мула станет вдвое тяжелее, то составим уравнение 2(х – 1) = у + 1. Если лошадь снимет с мула один мешок, то у нее будет (х + 1), а у мула останется (у – 1) мешков. Так как ноша у них станет одинаковой, то получим уравнение х + 1 = у – 1. Составим и решим систему уравнений.

    Слайды № 9, № 10

           

    Система решается самостоятельно, затем осуществляется проверка по слайду.

     Слайд № 11.

    2) Внимание на следующий слайд

    Слайд № 12

    Сейчас вы увидите только часть решения некоторой задачи. Попробуйте по этой части сформулировать всю задачу.

    Пусть стороны прямоугольника будут х и у см. Тогда имеем:

    Ученики составляют задачу, решить предлагается дома.

    Задача. Периметр прямоугольника равен 20 см, а одна из сторон больше другой на 4 см. Найдите стороны прямоугольника.

    4. Итог урока.

    Итак, ребята, мы заканчиваем изучение темы “Системы линейных уравнений”.

    А сейчас ответьте, пожалуйста, на такие вопросы:

    - что нового вы узнали сегодня на уроке?

    - чему научились?

    (Выслушиваются ответы учащихся, выставляются оценки за урок)

    1. Домашнее задание.

    1. решить задачу № 2
    2. № 1134,  № 1109  из задачника (авторы А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина,

    Е. Е. Тульчинская)


    Предварительный просмотр:

    Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

    Подписи к слайдам:

    Слайд 1

    Урок алгебры. Тема: «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными»

    Слайд 2

    Цели урока: закрепление и углубление знаний и умений решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными; развитие мыслительных способностей учащихся, умения действовать в нестандартной ситуации; воспитание внимательности, активности, самостоятельности в работе;

    Слайд 3

    Легкая разминка. x + y = 8 2) x – y = 4 3) 4x + 2y = 6 как называются такие уравнения ? что является графиком линейного уравнения ? как построить график линейного уравнения ?

    Слайд 4

    Легкая разминка. 1) x + y = 8 2) x – y = 4 3) 4x + 2y = 6 выразите из каждого уравнения переменные х через у и у через х : х = 8 – у у = 8 – х х = 4 + у у = х – 4 4х = 6 – 2у х = 1,5 – 0,5у 2у = 6 – 4х у = 3 – 2х

    Слайд 5

    Легкая разминка. Разложите на множители многочлены : а) х² – 2х х² – 2х = х(х – 2) б) х² – 6х + 9 х² – 6х + 9 = (х – 3)² = (х – 3)(х – 3) в) х² – 4 х² – 4 = (х – 2)(х+2)

    Слайд 6

    Легкая разминка. Разложите на множители многочлены : г) х³ – 8 х³ – 8 = (х – 2)(х² + 2х + 4) д) х² +4х + 4 х² +4х + 4 = (х + 2)² = (х + 2)(х + 2) е) х³ + 1 х³ + 1 = (х + 1)(х² - х + 1)

    Слайд 7

    Легкая разминка. Решите уравнения : 1) (х – 1)(х + 2) = 0 2) х² = 4 3) 2х² = 18

    Слайд 8

    Старинная задача. Лошадь и мул шли бок о бок с тяжелой поклажей на спине. Лошадь жаловалась на свою непомерно тяжелую ношу. «Чего ты жалуешься? - отвечал ей мул. -Ведь если я возьму у тебя один мешок, ноша моя станет вдвое тяжелее твоей. А вот если бы ты сняла с моей спины один мешок, твоя поклажа стала бы одинакова с моей»

    Слайд 9

    Старинная задача. Пусть лошадь несла х мешков, а мул – у мешков. Если мул возьмет один мешок у лошади, то у него будет (у + 1) мешков, а у лошади останется (х – 1) мешков. Так как ноша у мула станет вдвое тяжелее, то составим уравнение 2(х – 1) = у + 1. Если лошадь снимет с мула один мешок, то у нее будет (х + 1) мешков, а у мула останется (у – 1) мешков. Так как ноша у них станет одинаковой, то получим уравнение х + 1 = у – 1.

    Слайд 10

    Старинная задача. Составим и решим систему уравнений.

    Слайд 11

    Проверяем решение: Выразим переменную у из первого уравнения системы 2(х - 1) = у + 1 2х – 2 = у + 1 у = 2х – 2 – 1 у = 2х – 3 Подставим полученное выражение во второе уравнение х + 1 = у – 1 х + 1 = 2х – 3 – 1 х + 1 = 2х – 4 х – 2х = – 4 – 1 х = - 5 х = 5 Если х = 5, то у = 2*5 – 3 = 7 5 (м) – несла лошадь, 7 (м) – нес мул Ответ: 5 м, 7м.

    Слайд 12

    Задача № 2. Пусть стороны прямоугольника будут х см и у см. Тогда имеем:

    Слайд 13

    Домашнее задание: 1)решить задачу № 2 2)№ 1134, № 1109 из задачника (авторы А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина, Е. Е. Тульчинская)


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    Урок алгебры 7 класс: "Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций"

    Цель урока: продолжить формировать умение решать задачи с   помощью составления математической модели, закрепить умение решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными.Тип у...

    Презентация к уроку по теме: Решение систем линейных уравнений с двумя переменными. 7 класс.

    Тема урока: «Решение систем линейных уравнений с двумя переменными»Цель – Формирование    умений   и навыков решения линейных уравнений  с двумя переменными разными...

    ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА "Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций, урок №3»

    Номинация:  урок с использованием мультимедийного  приложения к УМК нового   поколения .Тема работы:  «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математи...

    ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА "Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций, урок №3»

    Номинация:  урок с использованием мультимедийного  приложения к УМК нового   поколения .Тема работы:  «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математи...

    Презентация "Системы линейных уравнений с двумя переменными" 7 класс

    Презентация   для 7 класса. Тип урока: изучения нового материала. Автор учебника: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, и т.д....